基于变杆长的双行星架非圆齿轮系移栽机构设计方法

1.本发明涉及一种行星轮系移栽机构设计方法，具体涉及一种基于变杆长的双行星架非圆齿轮系移栽机构设计方法。


背景技术：

2.水稻钵苗机械移栽相比传统毯苗的机插具有不伤根、无缓苗期、可缩短生长期等优点，对促进水稻产量增长及扩大高纬度种植区可适种面积具有重要意义。现有的移栽机构主要以单行星架构型为主，单行星架轮系机构由于构型限制，在描述复杂移栽轨迹时往往难以兼顾取苗和植苗动作(或轨迹形状和作业姿态)。双行星架轮系构型设计移栽机构能够更好的实现理想轨迹姿态要求以及生成的非圆齿轮圆度较好，但是现有设计方法存在需要给定复杂约束条件以及求解复杂的方程等问题，此外，实现机构均采用固定轴，在姿态角实现上还有待提高；现有技术采用非圆齿轮与连杆机构组合传动的双行星架蔬菜钵苗移栽机构或凸轮传动式双行星架移栽机构同样受结构限制普遍存在振动大、作业效率低等不足。综上所述，双行星架轮系移栽机构可以有效实现复杂移栽轨迹姿态要求与较圆传动非圆齿轮，但是现有设计方法求解难度大、现有机构传动受结构限制普遍存在振动大、姿态角不够大等不足，限制了双行星架轮系移栽机构的发展与应用研究。


技术实现要素：

3.本发明的目的是针对现有技术的不足，提出一种基于变杆长的双行星架非圆齿轮差动轮系移栽机构设计方法，该方法基于轨迹开展平面开链机构逆向设计，获得各杆长和相应角位移，可以保证实现理想轨迹；结合轨迹上关键位置的姿态信息将平面开链机构的虚杆拓展为两杆(第二杆和第三杆)，即以轨迹上的关键位置点为端点，姿态角为倾斜角获得第三杆，第三杆为执行件，长度为已知，第二杆杆长可变，这样就保证了不同位置姿态要求。最后，将不同杆对应的角位移进行拟合、传动比分配，完成非圆齿轮的设计，其中第二杆变杆长即用变中心距的动轴非圆齿轮副实现。
4.为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：
5.本发明基于变杆长的双行星架非圆齿轮系移栽机构设计方法，具体步骤如下：
6.步骤一、构建基于变杆长的双行星架非圆齿轮系移栽机构；基于变杆长的双行星架非圆齿轮系移栽机构主要由输入轴、太阳轮一、太阳轮二、中间轮一、中间轮二、中间轮三、中间轮四、第一行星架、行星轮一、行星轮二、栽植臂、行星轴、弹簧、行星轮四、轴承座、行星齿轮三和第二行星架组成；所述的第一行星架与输入轴固定；太阳轮一和太阳轮二固定，并空套在输入轴上；中间轮一、中间轮二、中间轮三及中间轮四同轴固定并与第一行星架构成转动副；所述的行星轮一固定在行星轴上；所述的行星轴与第一行星架构成转动副，并与第二行星架固定；所述的行星轮二与行星轮三固定，并空套在行星轴上；所述的行星轮四与轴承座构成转动副；所述的轴承座与第二行星架构成移动副，且轴承座与第二行星架之间设置弹簧；中间轮一和中间轮二均为不完全齿轮，太阳轮一与中间齿轮一啮合时，太阳
轮二不与中间轮二啮合，太阳轮一不与中间齿轮一啮合时，太阳轮二与中间轮二啮合；所述的中间轮三与行星轮一啮合，中间轮四与行星轮二啮合，行星轮三与行星轮四啮合；所述栽植臂的壳体与行星轮四固定；栽植臂的凸轮与轴承座固定，且栽植臂的凸轮转动中心线与行星轮四的转动中心线同轴设置；
7.步骤二、将基于变杆长的双行星架非圆齿轮系移栽机构简化为由曲柄ab、杆bc、杆cp和滑块组成的平面开链机构，其中，第一行星架等效为曲柄ab，第二行星架等效为杆bc，栽植臂等效为杆cp，轴承座等效为滑块，曲柄ab一端与机架铰接，另一端与杆bc一端铰接，滑块与杆bc构成滑动副，杆cp与滑块铰接；然后，先将滑块视为与杆bc固定，基于给定期望轨迹开展平面开链机构运动反求，求解x轴正方向到曲柄ab的夹角和x轴正方向到虚杆bp的夹角
8.步骤三、将取苗、推苗位置点精确姿态及若干个辅助位置点姿态要求定义为θi，i＝1,2,..,n，n为取苗、推苗位置点和所有辅助位置点的总个数；然后计算在θi对应位置的杆bc杆长l
2i
、杆bc角位移及杆cp角位移通过三次b样条拟合插值获得角位移和角位移曲线，设辅助位置点位姿为变量，l2变化最小为目标函数，单调为约束条件，利用差分进化算法进行参数优化设计，获得最终的曲柄ab角位移杆bc角位移和杆cp角位移表达式；
9.步骤四、设中间轮三和行星轮一均为圆齿轮，则中间轮三和行星轮一之间的传动比i
34
＝1；然后根据曲柄ab角位移杆bc角位移和杆cp角位移表达式，求解太阳轮一和中间轮一之间的传动比以及太阳轮二和中间轮二之间的传动比，并引入修正系数k对中间轮四和行星轮二之间的传动比i
56
和行星齿轮三和行星轮四之间的传动比i
78
进行分配，求得中间轮四和行星轮二之间的传动比i
56
和行星齿轮三和行星轮四之间的传动比i
78
；接着，对i1传动比曲线进行分割和重新拼接重构，以满足中间轮一和中间轮二节曲线的封闭性要求；采用进退法搜索获得中间轮一与太阳轮一的中心距精确值a1和中间轮一向径的精确值r
12
，继而得到太阳轮一向径的精确值r
11
和中间轮一的角位移采用进退法搜索算出中间轮二向径的精确值r
22
，继而得到太阳轮二向径的精确值r
21
；令第一行星架回转中心与中间轮一回转中心连线和第一行星架回转中心与行星轮一回转中心连线夹角为γ，求解中间轮四和行星轮二的中心距a2，再采用进退法搜索算出行星轮二的向径精确值r
42
，继而得到中间轮四向径的精确值r
41
；采用进退法搜索算出行星轮四向径r
52
，继而得到行星轮三向径r
51
的精确值；
10.步骤五、求解太阳轮一、太阳轮二、中间轮一、中间轮二、中间轮四、行星轮二、行星轮三、行星轮四、中间轮三和行星轮一的节曲线x轴及y轴坐标表达式。
11.优选地，步骤二中求解x轴正方向到曲柄ab的夹角和x轴正方向到虚杆bp的夹角的具体过程如下：
12.按逆时针在给定期望轨迹上取若干数据点pi，i＝1,2,....n，n≥6，且首末数据点重合，采用三次b样条曲线插值拟合方法，求得n 2个控制顶点di，i＝1,
…
,n 2，然后利用控制顶点di并根据德布尔递推公式，计算得到期望轨迹曲线上的一系列离散点p(u)；建立全局坐标系oxy，设定l1为曲柄ab的长度，l为虚杆bp的长度，虚杆bp为曲柄ab与杆bc的铰链点b和杆cp的端点p之间的假想连杆，为x轴正方向到曲柄ab的夹角，为x轴正方向到虚杆
bp的夹角；曲柄ab绕铰链点a做周转运动过程中，虚杆bp的端点p从沿期望轨迹定向运动，曲柄ab回转两周，虚杆bp走完整个期望轨迹；根据端点p与铰链点a的最大、最小距离求得：
[0013][0014][0015]
其中，xa为铰链点a的x轴坐标，ya为铰链点a的y轴坐标，x
p
为端点p的x轴坐标，y
p
为端点p的y轴坐标，max表示取最大值，min表示取最小值；端点p在位置时，α＝π，α为∠bap数值，β为铰链点a和端点p连线与x轴夹角数值；端点p在位置时，α＝0，端点p在位置到位置之间时，端点p在位置到位置之间时，
[0016][0017][0018]
其中，
[0019]
优选地，步骤三中，θi对应位置的杆bc杆长l
2i
、杆bc角位移及杆cp角位移分别由式(5)、(6)和(7)计算
[0020][0021][0022][0023]
其中，铰链点c由式(8)计算
[0024][0025]
其中，l3为杆cp的长度。
[0026]
优选地，步骤四具体如下：
[0027]
设第二行星架相对第一行星架传动比为i1，栽植臂相对第二行星架转角与第一行星架转角传动比为i2，则有
[0028][0029][0030]
式中，当太阳轮一和中间轮一啮合时，i1＝i
11
，当太阳轮二和中间轮二啮合时，i1＝i
12
，i
11
为太阳轮一和中间轮一之间的传动比，i
12
为太阳轮二和中间轮二之间的传动比，i
56
表示中间轮四和行星轮二之间的传动比，i
78
表示行星齿轮三和行星轮四之间的传动比。根据式(10)得：
[0031][0032]
引入修正系数k对传动比i
56
进行分配，得：
[0033][0034][0035]
其中，i1为非对称二阶传动比，第一行星架转720
°
时，中间轮一和中间轮二一共转360
°
，为保证中间轮一和中间轮二节曲线的封闭性要求，对i1传动比曲线做如下处理：
[0036]
在i1曲线上寻找两个分割点p1和p2，使分割点p1和p2处满足传动比i1值相等，且满足如下公式：
[0037][0038]
式中，和分别为分割点p1和p2处的值；
[0039]
根据下式：
[0040][0041]
得分割点p1和p2满足传动比i1值相等时，分割点p1和p2处的向径也相等；
[0042]
重新构建新的传动比i1曲线，将分割点p1和p2之间的曲线部分作为i
11
的变化曲线，将分割点p1之前的曲线部分拼接到原传动比i1曲线后面，将拼接后位于分割点p2之后的曲线部分作为i
12
的变化曲线；进一步求得：
[0043][0044]
δθ2＝2π-δθ1ꢀꢀ
(17)
[0045]
式中，δθ1为中间轮一的圆心角，δθ2为中间轮二的圆心角。
[0046]
根据移栽机构的结构，给定中间轮一与太阳轮一的中心距初值a
10
，再根据节曲线封闭条件和啮合条件，采用进退法搜索获得中间轮一与太阳轮一的中心距精确值a1，具体计算如下：
[0047]
太阳轮一节曲线向径r
11
和中间轮一节曲线向径r
12
表达式如下：
[0048]r12
＝a
10
·i11
/(1 i
11
)
ꢀꢀ
(18)
[0049]r11
＝a
10-r
12
ꢀꢀ
(19)
[0050]
根据非圆齿轮啮合原理，太阳轮一与中间轮一啮合的弧长相等，得：
[0051][0052]
即
[0053]
式中，中间轮一的角位移
[0054]
由于第一行星架旋转360
°
时中间轮一旋转δθ1，得：
[0055][0056]
取中心距初值a
10
，采用进退法搜索算出中间轮一与太阳轮一的中心距精确值a1和中间轮一向径的精确值r
12
，则太阳轮一向径的精确值r
11
求解如下：
[0057]r11
＝a
1-r
12
ꢀꢀ
(23)
[0058]
则
[0059]
由于中间轮二与太阳轮二的中心距和中间轮一与太阳轮一的中心距相等，再根据节曲线封闭条件和啮合条件，计算得到太阳轮二向径和中间轮二向径r
22
，具体计算如下：
[0060]
由于第一行星架旋转360
°
时中间轮二旋转δθ2，得：
[0061][0062]
采用进退法搜索算出中间轮二向径的精确值r
22
，那么太阳轮二向径的精确值r
21
求解如下：
[0063]r21
＝a
1-r
22
ꢀꢀ
(25)
[0064]
为保证运动时第一行星架中各齿轮与各轴不干涉，令第一行星架回转中心与中间轮一回转中心连线和第一行星架回转中心与行星轮一回转中心连线夹角为γ，则中间轮四和行星轮二的中心距a2为
[0065][0066]
根据中间轮四和行星轮二的中心距a2，再根据节曲线封闭条件和啮合条件，计算得到中间轮四的向径r
41
和行星轮二的向径r
42
，具体计算如下：
[0067]
根据非圆齿轮啮合原理，中间轮四旋转过的弧长与行星轮二旋转过的弧长相等，得：
[0068]
[0069]
即
[0070]
由于中间轮四旋转360
°
时，行星轮二旋转360
°
，得：
[0071][0072]
其中，当太阳轮一和中间轮一啮合时，变量当太阳轮二和中间轮二啮合时，变量中间轮二的角位移
[0073]
采用进退法搜索算出行星轮二的向径精确值r
42
，那么中间轮四向径的精确值r
41
求解如下：
[0074]r41
＝a
2-r
42
ꢀꢀ
(30)
[0075]
根据行星轮三和行星轮四中心距l2表达式，再根据节曲线封闭条件和啮合条件，计算得到行星轮三的向径r
51
和行星轮四的向径r
52
，具体计算如下：
[0076]
根据非圆齿轮啮合原理，中间轮四旋转过的弧长与行星轮二旋转过的弧长相等：
[0077][0078]
即
[0079]
行星轮三旋转360
°
时，行星轮四旋转360
°
，得：
[0080][0081]
采用进退法搜索算出行星轮四向径r
52
，那么行星轮三向径r
51
的精确值求解如下：
[0082]r51
＝l
2-r
52
ꢀꢀ
(34)
[0083]
其中，
[0084]
优选地，步骤五中，太阳轮一节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0085][0086]
其中，x0和y0分别为第一行星架回转中心的x轴和y轴坐标；
[0087]
太阳轮二节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0088][0089]
中间轮一节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0090][0091]
中间轮二节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0092][0093]
其中，λ＝cos-1
((a
12
a
22-l
12
)/(2
·
a1·
a2))；
[0094]
中间轮四节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0095][0096]
行星轮二节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0097][0098]
其中，中，为太阳轮一和中间轮一啮合时的值，为太阳轮二和中间轮二啮合时的值，为的初始值；
[0099]
行星轮三节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0100][0101]
其中，为的初始值；
[0102]
行星轮四节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0103][0104]
其中，其中，为太阳轮一和中间轮一啮合时的值，为太阳轮二和中间轮二啮合时的值，为的初始值；
[0105]
其中，中间轮三节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0106][0107][0108]
行星轮一节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0109][0110]
本发明具有以下有益效果：
[0111]
1、本发明能够应用于所有具有轨迹和姿态要求的双行星架非圆齿轮行星轮系传动机构，求解容易；
[0112]
2、本发明先根据轨迹反求设计，再基于关键位姿拓展第三杆，通过改变第二行星架中心距来确保移栽臂姿态要求；利用动轴非圆齿轮差动轮系完成杆件的传动，增加机构设计的灵活性，扩展了可利用的非匀速传动规律范围，使得非圆齿轮行星系传动机构能实现更特殊的输出运动轨迹要求，实现轨迹形状再现和夹取部分轨迹段姿态的控制。而且，本发明的机构上采用差动动轴轮系传动，传动相对连杆或凸轮更加平稳。因此，本发明使移栽机构能更好地满足轨迹和姿态要求，即直立度好且不回带秧苗。
[0113]
3、本发明机构创新采用变中心距非圆齿轮副既能够传递转动，还能实现变杆长(中心距变化)需求，中心距的变化使得到的移栽机构取苗角、推苗角及轨迹能够更加理想，
进而能保证了移栽直立度和成功率。
附图说明
[0114]
图1为本发明构建的基于变杆长的双行星架非圆齿轮系移栽机构原理图；
[0115]
图2为本发明移栽机构简化后的平面开链机构及其移栽轨迹示意图；
[0116]
图3为本发明具体实例中太阳轮一和中间轮一结合太阳轮二和中间轮的传动比拼接前曲线图；
[0117]
图4为本发明具体实例中太阳轮一和中间轮一结合太阳轮二和中间轮的传动比拼接后曲线图；
[0118]
图5为本发明具体实例中杆bc(第二杆)杆长随第一行星架角位移变化的曲线图；
[0119]
图6为本发明具体实例中太阳轮一与中间轮一的齿廓啮合示意图；
[0120]
图7为本发明具体实例中太阳轮二与中间轮二的齿廓啮合示意图；
[0121]
图8为本发明具体实例中中间轮四与行星齿轮二的齿廓啮合示意图；
[0122]
图9为本发明具体实例中行星轮三与行星轮四的齿廓啮合示意图。
具体实施方式
[0123]
下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。
[0124]
本发明基于变杆长的双行星架非圆齿轮系移栽机构设计方法，具体步骤如下：
[0125]
步骤一、构建基于变杆长的双行星架非圆齿轮系移栽机构；如图1所示，基于变杆长的双行星架非圆齿轮系移栽机构主要由输入轴1、太阳轮一2、太阳轮二3、中间轮一4、中间轮二5、中间轮三6、中间轮四7、第一行星架8、行星轮一9、行星轮二10、栽植臂12、行星轴11、弹簧13、行星轮四14、轴承座15、行星齿轮三16和第二行星架17组成；第一行星架8与输入轴1固定；太阳轮一2和太阳轮二3固定，并空套在输入轴1上；中间轮一4、中间轮二5、中间轮三6及中间轮四7同轴固定并与第一行星架8构成转动副；行星轮一9固定在行星轴11上；行星轴11与第一行星架构成转动副，并与第二行星架17固定；行星轮二10与行星轮三16固定，并空套在行星轴11上；行星轮四14与轴承座15构成转动副；轴承座15与第二行星架17构成移动副，且轴承座15与第二行星架之间设置弹簧13；中间轮一4和中间轮二5均为不完全齿轮，太阳轮一2与中间齿轮一4啮合时，太阳轮二3不与中间轮二5啮合，太阳轮一2不与中间齿轮一4啮合时，太阳轮二3与中间轮二5啮合；中间轮三6与行星轮一9啮合，中间轮四7与行星轮二10啮合，行星轮三16与行星轮四14啮合；栽植臂12的壳体与行星轮四14固定；栽植臂12的凸轮与轴承座15固定，且栽植臂12的凸轮转动中心线与行星轮四14的转动中心线同轴设置；栽植臂12采用现有成熟技术，比如申请号为202010840644.7的专利记载的移栽臂。该构型移栽机构在运转时，输入轴相对机架进行周转运动，而太阳轮一2和太阳轮二3通过法兰与机架固定连接，在第一行星架8内齿轮传动分为两组，第一组为中间轮三6和行星轮一9将动力传递给行星轴11，控制第二行星架15相对第一行星架8反向周转，而第二组为中间轮四7和行星轮二10将动力传输给第二行星架17中的行星轮三16从而驱动行星轮四14相对第二行星架17移动和转动(弹簧13保证行星轮四14和行星轮三16正常啮合)，通过两组动力控制栽植臂相对第一行星架8的运动，从而实现水稻钵苗移栽的复杂轨迹姿态。
[0126]
步骤二、将基于变杆长的双行星架非圆齿轮系移栽机构简化为由曲柄ab、杆bc、杆
cp和滑块组成的平面开链机构，如图2所示，其中，第一行星架8等效为曲柄ab，第二行星架等效为杆bc，栽植臂12等效为杆cp，轴承座15等效为滑块，曲柄ab一端与机架铰接，另一端与杆bc一端铰接，滑块与杆bc构成滑动副，杆cp与滑块铰接；然后，先将滑块视为与杆bc为固定关系，基于给定期望轨迹开展平面开链机构运动反求，具体如下：
[0127]
按逆时针在给定期望轨迹上取若干数据点pi，i＝1,2,....n，n≥6，且首末数据点重合，采用三次b样条曲线插值拟合方法，求得n 2个控制顶点di，i＝1,
…
,n 2，然后利用控制顶点di并根据德布尔递推公式，计算得到期望轨迹曲线上的一系列离散点p(u)；建立全局坐标系oxy，如图2所示，设定l1为曲柄ab的长度，l为虚杆bp的长度，虚杆bp为曲柄ab与杆bc的铰链点b和杆cp的端点p之间的假想连杆，为x轴正方向到曲柄ab的夹角(曲柄角位移)，为x轴正方向到虚杆bp的夹角(虚杆角位移)；曲柄ab绕铰链点a做周转运动过程中，虚杆bp的端点p从沿期望轨迹定向运动，曲柄ab回转两周，虚杆bp刚好走完整个期望轨迹；根据端点p与铰链点a的最大、最小距离求得：
[0128][0129][0130]
其中，x
p
为端点p的x轴坐标，y
p
为端点p的y轴坐标，max表示取最大值，min表示取最小值；端点p在位置时，α＝π，位置时，α＝π，α为∠bap数值，φ7为∠abp数值，β为铰链点a和端点p连线与x轴夹角数值；端点p在位置时，α＝0，端点p在位置到位置之间时，端点p在位置到位置之间时，位置之间时，
[0131][0132][0133]
根据运动学分析可知，虚杆bp的绝对运动为在(-π/2，π/2)范围内往复摆动，即在实际应用中，在和的作用下，平面开链机构能够完成任意期望轨迹，
但在不同位置，不一定能够实现预期姿态，故将滑块与杆bc构成滑动副，虚杆拓展成了杆bc和杆cp，杆cp保证姿态要求，即端点p以期望轨迹上的点为端点，杆cp以姿态角为倾斜角，杆cp长度给定。
[0134]
步骤三、基于取苗和推苗的关键位置点姿态要求设计杆cp；
[0135]
将取苗、推苗位置点精确姿态及若干个辅助位置点姿态(杆cp的角位移)要求定义为θi，i＝1,2,..,n，n为取苗、推苗位置点和所有辅助位置点的总个数；其中辅助位置点的姿态角在设计过程中可调，铰链点c由式(5)计算
[0136][0137]
其中，l3为杆cp的长度；
[0138]
则在θi对应位置的杆bc杆长l
2i
、杆bc角位移及杆cp角位移分别由式(6)、(7)和(8)计算
[0139][0140][0141][0142]
通过三次b样条拟合插值获得角位移和角位移曲线，设辅助位置点位姿为变量，l2变化最小为目标函数，单调为约束条件，利用差分进化算法开展参数优化设计，获得最终的曲柄ab角位移杆bc角位移和杆cp角位移表达式。
[0143]
步骤四、传动比的计算分配和中心距的确定。
[0144]
设第二行星架相对第一行星架传动比为i1，栽植臂相对第二行星架转角与第一行星架转角传动比为i2，则有
[0145][0146][0147]
式中，当太阳轮一和中间轮一啮合时，i1＝i
11
，当太阳轮二和中间轮二啮合时，i1＝i
12
，i
11
为太阳轮一和中间轮一之间的传动比，i
12
为太阳轮二和中间轮二之间的传动比，i
34
表示中间轮三和行星轮一之间的传动比，设中间轮三和行星轮一均为圆齿轮，且i
34
＝1，i
56
表示中间轮四和行星轮二之间的传动比，i
78
表示行星齿轮三和行星轮四之间的传动比。根据式(10)得：
[0148][0149]
引入修正系数k对传动比i
56
进行分配，得：
[0150][0151][0152]
其中，i1为非对称二阶传动比，如图3所示，第一行星架转720
°
时，中间轮一和中间轮二一共转360
°
，为保证中间轮一和中间轮二节曲线的封闭性要求，对i1传动比曲线做如下处理：
[0153]
在i1曲线上寻找两个分割点p1和p2，使分割点p1和p2处满足传动比i1值相等，且满足如下公式：
[0154][0155]
式中，和分别为分割点p1和p2处的值；
[0156]
根据下式：
[0157][0158]
得分割点p1和p2满足传动比i1值相等时，分割点p1和p2处的向径也相等，其中，a1为中间轮一与太阳轮一的中心距精确值；
[0159]
重新构建新的传动比i1曲线，将分割点p1和p2之间的曲线部分作为i
11
的变化曲线，将分割点p1之前的曲线部分拼接到原传动比i1曲线后面，将拼接后位于分割点p2之后的曲线部分作为i
12
的变化曲线，如图4所示；进一步求得：
[0160][0161]
δθ2＝2π-δθ1ꢀꢀ
(17)
[0162]
式中，δθ1为中间轮一的圆心角，δθ2为中间轮二的圆心角。
[0163]
根据移栽机构的结构，给定中间轮一与太阳轮一的中心距初值a
10
，再根据节曲线封闭条件和啮合条件，采用进退法搜索获得中间轮一与太阳轮一的中心距精确值a1，具体计算如下：
[0164]
太阳轮一节曲线向径r
11
和中间轮一节曲线向径r
12
表达式如下：
[0165]r12
＝a
10
·i11
/(1 i
11
)
ꢀꢀ
(18)
[0166]r11
＝a
10-r
12
ꢀꢀ
(19)
[0167]
根据非圆齿轮啮合原理，太阳轮一与中间轮一啮合的弧长相等，得：
[0168][0169][0170]
即
[0171]
式中，
[0172]
由于第一行星架旋转360
°
时中间轮一旋转δθ1，得：
[0173][0174]
取中心距初值a
10
，采用进退法搜索算出中间轮一与太阳轮一的中心距精确值a1和中间轮一向径的精确值r
12
，则太阳轮一向径的精确值r
11
求解如下：
[0175]r11
＝a
1-r
12
ꢀꢀ
(23)
[0176]
则
[0177]
由于中间轮二与太阳轮二的中心距和中间轮一与太阳轮一的中心距相等，再根据节曲线封闭条件和啮合条件，计算得到太阳轮二向径和中间轮二向径r
22
，具体计算如下：
[0178]
由于第一行星架旋转360
°
时中间轮二旋转δθ2，得：
[0179][0180]
采用进退法搜索算出中间轮二向径的精确值r
22
，那么太阳轮二向径的精确值r
21
求解如下：
[0181]r21
＝a
1-r
22
ꢀꢀ
(25)
[0182]
考虑运动时第一行星架中各齿轮与各轴不干涉，令第一行星架回转中心与中间轮一回转中心连线和第一行星架回转中心与行星轮一回转中心连线夹角为γ，则中间轮四和行星轮二的中心距a2为
[0183][0184]
根据中间轮四和行星轮二的中心距a2，再根据节曲线封闭条件和啮合条件，计算得到中间轮四的向径r
41
和行星轮二的向径r
42
，具体计算如下：
[0185]
根据非圆齿轮啮合原理，中间轮四旋转过的弧长与行星轮二旋转过的弧长相等，得：
[0186][0187]
即
[0188]
由于中间轮四旋转360
°
时，行星轮二旋转360
°
，得：
[0189][0190]
其中，当太阳轮一和中间轮一啮合时，当太阳轮二和中间轮二啮合时，
[0191]
采用进退法搜索算出行星轮二的向径精确值r
42
，那么中间轮四向径的精确值r
41
求解如下：
[0192]r41
＝a
2-r
42
ꢀꢀ
(30)
[0193]
根据行星轮三和行星轮四中心距l2，再根据节曲线封闭条件和啮合条件，计算得
到行星轮三的向径r
51
和行星轮四的向径r
52
，具体计算如下：
[0194]
根据非圆齿轮啮合原理，中间轮四旋转过的弧长与行星轮二旋转过的弧长相等：
[0195][0196]
即行星轮三旋转360
°
时，行星轮四旋转360
°
，得：
[0197][0198]
采用进退法搜索算出行星轮四向径r
52
，那么行星轮三向径r
51
的精确值求解如下：
[0199]r51
＝l
2-r
52
ꢀꢀ
(34)
[0200]
其中，步骤五、各齿轮节曲线坐标表达式确定；
[0201]
太阳轮一节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0202][0203]
其中，x0和y0分别为第一行星架回转中心的x轴和y轴坐标；
[0204]
太阳轮二节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0205][0206]
中间轮一节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0207][0208]
中间轮二节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0209][0210]
其中，λ＝cos-1
((a
12
a
22-l
12
)/(2
·
a1·
a2))；
[0211]
中间轮四节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0212][0213]
行星轮二节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0214][0215]
其中，其中，为的初始值；
[0216]
行星轮三节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0217][0218]
其中，为的初始值；
[0219]
行星轮四节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0220][0221]
其中，其中，为的初始值；
[0222]
其中，中间轮三节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0223][0224][0225]
行星轮一节曲线x轴和y轴坐标表达式分别为：
[0226][0227][0228]
下面结合具体实例，按逆时针在给定的一个期望轨迹上取19个数据点pi，i＝1,2,....19的具体坐标：
[0229]
p1：x
p1
＝361；y
p1
＝116.9；
[0230]
p2：x
p2
＝345.1；y
p2
＝126.9；
[0231]
p3：x
p3
＝304；y
p3
＝126.4；
[0232]
p4：x
p4
＝303.1；y
p4
＝111.1；
[0233]
p5：x
p5
＝300.2；y
p5
＝80.45；
[0234]
p6：x
p6
＝300.9；y
p6
＝42.6；
[0235]
p7：x
p7
＝293.8；y
p7
＝-25.98
[0236]
p8：x
p8
＝263.1；y
p8
＝-32.1-63.2；
[0237]
p9：x
p9
＝203；y
p9
＝-95.3；
[0238]
p
10
：x
p10
＝128；y
p10
＝-165.3；
[0239]
p
11
：x
p11
＝31.34；y
p11
＝-120.8；
[0240]
p
12
：x
p12
＝2.965；y
p12
＝-55.36；
[0241]
p
13
：x
p13
＝-2.871；y
p13
＝20.23；
[0242]
p
14
：x
p14
＝36.77；y
p14
＝99.5；
[0243]
p
15
：x
p15
＝95.82；y
p15
＝148.9；
[0244]
p
16
：x
p16
＝151.6；y
p16
＝157.8；
[0245]
p
17
：x
p17
＝246.6；y
p17
＝160.1；
[0246]
p
18
：x
p18
＝313.3；y
p18
＝149.8；
[0247]
p
19
：x
p19
＝x
p1
；y
p19
＝y
p1
；
[0248]
并给出各数据点处的栽植臂姿态：
[0249]
θ1＝110；
[0250]
θ2＝72；
[0251]
θ3＝18；
[0252]
θ4＝111
°
；
[0253]
θ5＝70
°
；
[0254]
θ6＝16
°
；
[0255]
θ7＝-119
°
；
[0256]
θ8＝-152
°
；
[0257]
θ9＝-172
°
；
[0258]
θ
10
＝176
°
；
[0259]
θ
11
＝-157
°
；
[0260]
θ
12
＝-147
°
；
[0261]
θ
13
＝-170
°
；
[0262]
θ
14
＝-146
°
；
[0263]
θ
15
＝-161
°
；
[0264]
θ
16
＝-179
°
；
[0265]
θ
17
＝161
°
；
[0266]
θ
18
＝138
°
；
[0267]
θ
19
＝θ1；
[0268]
给出第一行星架回转中心坐标(90,0)、l3＝155mm、k＝0.9984、a
10
＝59mm、γ＝25
°
、以及按照本发明基于变杆长的双行星架非圆齿轮系移栽机构设计方法进行求解，得到a1＝60mm，a2＝52.79mmm，l1＝100.68mm，δθ1＝112.15
°
、δθ2＝247.85
°
，太阳轮一和中间轮一结合太阳轮二和中间轮的传动比拼接前曲线如图3所示，太阳轮一和中间轮一结合太阳轮二和中间轮的传动比拼接后曲线如图4所示；杆bc杆长随第一行星架角位移变化的曲线如图5所示，太阳轮一与中间轮一的齿廓啮合如图6所示，太阳轮二与中间轮二的齿廓啮合如图7所示，中间轮四与行星齿轮二的齿廓啮合如图8所示，行星轮三与行星轮四的齿廓啮合如图9所示，其中，根据齿轮节曲线坐标表达式生成齿廓为现有技术，不是本发明要保护的范畴，不再累述。