一种基于热弥散原理确定细长均匀直圆管中定常流截面平均流速的方法

1.本发明属于流速测量技术领域，涉及一种基于热弥散原理确定细长均匀直圆管中定常流截面平均流速的方法，是一种基于流体力学、传热学、热成像等相关原理的方法。


背景技术：

2.细长均匀直圆管广泛应用在化学、生命科学、临床医学等领域，液体在细长均匀直圆管内部的流动行为对于化学药品、生物制剂以及疾病治疗药物的传递至关重要。定常流条件下，沿管道横截面的平均速度大小是细长均匀直圆管中液体流动最主要的特征参数之一，因此截面平均流速的测量对于化学反应的精确控制、生物制剂和药物剂量大小的精准操控都具有重要意义。
3.迄今为止，已有大量测量圆管流量(对应于管道截面平均流速)的技术，具体包括：电磁感应流量传感技术、超声多普勒流量传感技术、激光多普勒测流量检测技术等等。这些技术各有千秋，针对不同场合有不同的应用。基于热传递原理，人们发明了热膜传感器检测固体壁面附近流速的方法，然而这种方法需要将热膜传感器植入管道内壁，从而破坏了管道自身的结构，这种侵入性的方法应用于化学、生命科学、临床医学等领域时会受到很大限制。因此，迫切需要一种基于热传递原理无创伤检测均匀直圆管内流量(或截面平均流速)的方法。
4.本发明基于热传递理论，提出一种根据圆管定常流中的动态热弥散方程反演管内横截面上平均流速的方法。


技术实现要素：

5.本发明是一种根据圆管流场中的动态热弥散效应反演管内横截面上平均流速的方法。该方法基于圆管流场中的热传递原理得到描述管内横截面上平均流速与平均温度之间定量关系的公式；通过加热器向细长均匀直圆管中周期性地输入动态变化的热量使管内流体的温度产生周期性变化，在加热区域沿细长均匀直圆管长度方向上，使用热成像技术无创地同步测量沿管长方向截面平均温度的时空分布变化；根据描述平均流速与平均温度之间定量关系的公式建立目标函数，使用优化方法计算管内平均流速大小。进一步，可建立深度神经网络模型加速计算，直接通过圆管对应区域的平均温度的时空分布快速计算管内的平均流速。
6.本发明的技术方案如下：
7.本发明是一种基于热弥散原理确定细长均匀直圆管中定常流截面平均流速的方法，待测量的直圆管内流速为细长均匀直圆管内沿横截面的平均流速，如图1所示，以细长均匀直圆管的圆心为极点建立极坐标系，长度方向为z轴，半径方向为r轴，角度方向为θ轴，细长均匀直圆管的内、外半径分别为ri和ro均远小于(特征长度l为ri和ro的10-100倍)特征长度l。装置结构如图2所示，向所述的细长均匀直圆管1中通入恒定流量的流体，将细长均
匀直圆管的任意位置记为a处(取为坐标原点z＝0)，使用加热器2周期性输入热量q(t)，则热量q(t)在管壁和管内液体中的传递过程满足能量方程
[0008][0009]
其中，t(r,θ,z,t)为温度；ρ为物质密度；c为物质比热容；t为时间；u为热弥散流速；κ为物质导热系数；热量q(t)和温度t(r,θ,z,t)满足
[0010][0011]
式中，t0.为加热器工作之前管内液体的初始温度；热弥散流速u满足
[0012][0013]
式中，为管内液体流动的平均流速。
[0014]
由于细长均匀直圆管的内外半径ri和ro均远小于特征长度l，温度t很容易在横截面上形成均匀分布，因此，本方法仅考虑沿直圆管横截面向的平均温度定义为
[0015][0016]
满足热弥散方程
[0017][0018]
其中
[0019][0020][0021]
上式中，
[0022][0023]
且
[0024][0025][0026][0027]
其中，b满足
[0028][0029]
边界条件为
[0030]
[0031]
进一步，假定管壁材料的密度ρw、比热容cw、导热系数κw均为常数，液体的密度ρf、比热容cf、导热系数κf亦均为常数，则由方程(6)-(14)可推得方程(5)中的热弥散平均流速满足
[0032][0033]
其中
[0034][0035][0036]
方程(5)中满足
[0037][0038]
其中，
[0039][0040]
且
[0041][0042][0043][0044][0045]
如图2所示，假设加热器2在细长均匀直圆管1的a处输入周期变化的热量q(t)时，a处的截面平均温度为则方程(5)的边界条件为
[0046][0047][0048]
如图2所示，在加热区域沿细长均匀直圆管长度方向上使用红外热成像系统同步测量连续位置(图2中阴影位置)的截面平均温度随时间变化的波形。其中沿管长方向的空间离散步长为δz，时间采样步长为δt，则k时刻zi处的截面平均温度可表示为其中(i＝1,2,3
…
nz 1，k＝1,2,3
…nt
1)。使用有限差分方法将方程(5)近似为：
[0049][0050]
则可以构造如下的目标函数求解管道截面平均流速：
[0051][0052]
其中是目标函数，ω是约束条件。
[0053]
设置优化参数，代入截面平均温度的时空分布数值等，使用优化算法(如单纯形法、lagrange方法、lemke方法等)在约束条件下对目标函数进行优化求解，得到最优解，即为tk时刻的截面平均速度同理，重复设置优化参数，重复进行上述优化过程，代入不同时刻的截面平均温度分布数值即可得到不同时刻的截面平均速度
[0054]
进一步，可以构建神经网络通过直圆管内温度的时空分布直接计算的直圆管截面平均速度。所使用的人工神经网络为深度前馈网络，包括输入层、隐藏层与输出层。如图3所示，神经网络的输入为两个连续时刻的直圆管温度分布；输出为对应时刻的截面平均流速。采用全连接的方式连接输入层与输出层，输入层与输出层之间的网络被称为隐藏层，表示为z
l
(l＝1,2,3,
…
,l)，实际使用的隐藏层的规模需根据所采样的温度分布情况决定，图3中隐藏层的规模仅为示意。两个相邻层之间连接如下：
[0055]zl
＝σ
l
(w
l
·zl-1
b
l
),
ꢀꢀꢀ
(28)
[0056]
其中σ
l
为第l层激活函数，w
l
表示l层的神经网络权重向量，b
l
表示l层的偏差值。神经网络的预测结果表示为l层的输出，即：
[0057][0058]
其中，表示神经网络预测的直圆管截面平均速度。下面，构建神经网络的损失函数。损失函数除了包含神经网络预测值与真实值的差异之外，还可以将上述推导的热弥散方程(5)作为惩罚项加入损失函数中，使之具有物理条件约束。因此，损失函数l(w,b)定义如下：
[0059][0060]
最后，使用上述损失函数和所构建的数据集对该神经网络进行训练，训练所使用的优化算法可以是sgd算法、adam算法等。最终，完成训练，得到神经网络的权重参数，即可通过向训练完成的神经网络输入温度的时空分布数据直接得到管道截面平均速度。
[0061]
本发明的有益效果：本发明将传热原理与流体力学相结合，建立了截面平均流速与直圆管内温度时空分布的关系。通过使用加热器向直圆管输入动态变化的热量，使细长均匀直圆管内存在由于对流和扩散引起的截面平均温度梯度时，即可通过本发明的方法精确计算的细长均匀直圆管内的平均流速。
附图说明
[0062]
图1是细长均匀直圆管几何结构及极坐标系示意图。
[0063]
图2是本发明的装置结构示意图。图中：1为细长均匀直圆管；2为加热器；3是红外热成像仪，4是测量区域的管道温度分布示意图。
[0064]
图3是全连接人工神经网络模型框架示意图，其输入为两个连续时刻的温度空间分布，输出为该时刻的管道截面平均流速，深度神经网络包括输入层、隐藏层与输出层，图中神经元数目与层数仅为示意。
[0065]
图4是优化方法求解管道截面平均流速的结果。
[0066]
图5是神经网络求解管道截面平均流速的结果。
具体实施方式
[0067]
下面的实施例将对本发明予以进一步的说明，但并不因此而限制本发明的保护范围。
[0068]
本实施例使用数值仿真的方式说明本发明所述方法的有效性，仿真参数设置与实际情况相吻合。如图2所示，本实施例用到的装置包括4部分。其中，1是待测量流速的细长均匀直圆管，2是(红外)加热器，用于输入动态变化的热量，3是红外热成像仪，实现圆管温度分布的测量，4则是所得到圆管温度分布的示意图。所涉及的细长圆管是一个内径为2.5mm，外径为4mm的pvc圆管，其中管内的流体为水，具体的物理参数如表1所示。
[0069]
表1物理参数值表
[0070][0071]
设置细长均匀直圆管中定常流截面平均流速为2.1221mm/s。同时，假设环境温度为20℃，加热器以动态的方式向圆管中流经该区域的流体输入热量，使该处管内流体的温度随时间产生动态变化，即：
[0072]
t0(t)＝23 3sin(0.2πt)，
ꢀꢀꢀ
(31)
[0073]
通过红外热成像仪测量加热区域下方的圆管的温度分布情况，采样频率为100hz。对所测量的圆管温度分布进行降噪处理，沿管长方向以1mm的步长进行离散化，计算圆管截面的平均温度分布。取测温区域沿管长方向1cm长度的连续区域5s的温度变化用于速度的计算。
[0074]
(一)优化方法
[0075]
对于优化方法求解速度。首先，基于该区域温度的时空分布数据，使用数值差分方法计算各离散点温度的一阶、二阶空间梯度和一阶时间导数。然后，根据已知圆管和流体的物理性质计算热弥散方程(公式5)中的各系数项，则弥散方程中的未知项仅为截面平均流
速。因此，可将tk时刻管道截面平均流速作为待求的最优解构建如下的优化问题：
[0076][0077]
在本例中，我们使用单纯形法方法求解该优化问题。根据管道流动的实际情况给定求解范围以及初始基本可行解。首先，将初始解代入目标函数，计划目标函数值。然后求单纯形乘子，对非基变量计算判别数。若基变量的判别数等于零，则停止计算，现行的基本可行解即为最优解。否则，进一步计算离基变量和进基变量，得到新的基矩阵，重复上述过程。最终得到的最优解即为根据温度时空分布计算得到的tk时刻管道截面平均流速。
[0078]
重复上述优化过程，计算采样时间内不同时刻的管道截面平均流速。最后对所得到的结果进行滑动平均，即可得到如图4所示的管道截面平均流速，求解速度的相对误差为1.82％。该误差仅作为参考，实际实施的误差与采样精度，红外成像仪测量误差，噪声等因素相关。
[0079]
与神经网络方法相比，优化方法的求解过程中的物理和数学机理清晰，无需预先构建数据集进行训练。但需要已知管道和流体的物理性质，对采样的精度和噪声条件有较高的要求。
[0080]
(二)神经网络方法
[0081]
对于神经网络方法求解速度。首先，需要构建用于神经网络训练的数据集。将两个连续时刻采样区域不同位置的22个温度值作为输入向量，将对应时刻的截面平均速度作为输出，共同构成一个数据元素。使用50000个数据元素组成所需的数据集，并进行降噪和归一化处理。实际实施中的训练集可以通过上述优化方法或给定流速测量温度分布的方法得到。
[0082]
神经网络的结构如图3所示，根据所构建的温度时空分布数据集，设置神经网络的隐藏层为4层，每个隐藏层包含128个神经元。将数据集随机分为三类，80％作为训练集，用于神经网络的训练。10％作为验证集，用于验证网络是否正在泛化并在过拟合前停止训练。最后10％作为测试集，用作神经网络的独立测试。定义如公式(30)所示的损失函数，使用adam优化器进行神经网络的训练，监督训练过程中训练集与验证集的损失函数值和均方误差随迭代次数的变化。使用测试集验证神经网络训练结果和预测的准确性。
[0083]
得到训练完成的神经网络后，将所采样的5s时间的温度时空分布数据处理后输入至神经网络中，得到的输出即为管道截面平均流速，结果如图5所示，求解速度的相对误差为0.58％。该误差仅作为参考，实际实施的误差与采样精度，训练所使用数据集等因素相关。
[0084]
与优化方法相比，神经网络方法在实施过程中的求解速度更快，且无需知道管道和流体的准确物理性质，对噪声的鲁棒性更好。但神经网络作为黑箱系统，其求解过程的机理尚不清晰，并且需要预先构建相应的数据集进行网络的训练。