基于二维混沌映射星座加密的WFRFT传输方法及系统

基于二维混沌映射星座加密的wfrft传输方法及系统
技术领域
1.本公开涉及保密通信技术领域，尤其涉及一种基于二维混沌映射星座加密的wfrft传输方法及系统。


背景技术：

2.加权分数傅里叶变换(weighted fractional fourier transform，wfrft)是一种特殊形式的分数阶傅里叶变换方式，在时频分析等领域得到重视，并逐渐在无线通信领域广泛应用。加权分数傅里叶变换是一种混合变换，其兼具时域和频域特征，可以表示为传统傅里叶变换四项态函数加权求和的方式，进而呈现出一些新的特征。
3.wfrft变换虽然能够提高通信系统的隐蔽通信能力，但是，非授权接收机仍然能够通过参数扫描等方式，获得wfrft变换阶数等解调参数。因此，有必要改善上述相关技术方案中存在的一个或者多个问题，以进一步增强wfrft传输方法的保密性能。
4.需要说明的是，在上述背景技术部分公开的信息仅用于加强对本公开的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。


技术实现要素：

5.本公开实施例的目的在于提供一种基于二维混沌映射星座加密的wfrft传输方法及系统，以增强wfrft传输方法的保密性能。
6.根据本公开实施例的第一方面，提供一种基于二维混沌映射星座加密的wfrft传输方法，该方法包括以下步骤：
7.输入信号经星座映射后得到调制列向量；
8.通过二维混沌映射生成第一序列和第二序列，利用所述第一序列和第二序列对所述调制列向量进行星座加密处理，生成加密信号；
9.所述加密信号经wfrft逆变换，完成混合载波调制；
10.接收端接收所述混合载波信号，并对所述混合载波信号进行wfrft变换；
11.根据所述二维混沌映射的参数生成解密矩阵，利用所述解密矩阵对所述加密信号进行解密，进而完成解调过程。
12.本公开的一示例性实施例中，所述利用所述第一序列和第二序列对所述调制列向量进行星座加密处理的步骤，还包括以下步骤：
13.利用所述第一序列对调制符号的幅度进行拓展加密，利用所述第二序列对所述调制符号的相位进行旋转加密，生成所述调制符号的幅度及相位的加密矩阵；
14.根据所述加密矩阵对所述调制列向量进行加密处理。
15.本公开的一示例性实施例中，在利用所述第一序列对所述调制符号的幅度进行拓展加密的步骤中，所述第一序列先通过公式(1)获得幅度拓展因子rn，再通过公式(2)生成所述调制符号的幅度加密矩阵r；
[0016][0017]
r＝diag(r)
ꢀꢀ
(2)；
[0018]
其中，u为第一序列，r＝(r0,r1,
…
,r
n-1
)
t
。
[0019]
本公开的一示例性实施例中，在利用所述第二序列对所述调制符号的相位进行旋转加密的步骤中，所述第二序列先通过公式(3)获得相位旋转因子φn，再通过公式(4)生成所述调制符号的相位加密矩阵φ；
[0020][0021][0022]
其中，v为第二序列。
[0023]
本公开的一示例性实施例中，在所述根据所述加密矩阵对所述调制列向量进行加密处理的步骤中，通过公式(5)进行加密；
[0024]
x0＝rφx
ꢀꢀ
(5)；
[0025]
其中，x＝(x0,x1,
…
x
n-1
)
t
为所述调制列向量。
[0026]
本公开的一示例性实施例中，所述解密矩阵与所述加密矩阵互为逆矩阵。
[0027]
本公开的一示例性实施例中，所述根据所述二维混沌映射的参数生成解密矩阵，利用所述解密矩阵对所述加密信号进行解密的步骤中，所述解密公式为：
[0028]
xd＝r-1
φ-1
y0ꢀꢀ
(6)；
[0029]
其中，y0为经过所述wfrft变换后的信号；
[0030]
r-1
为所述调制符号的幅度解密矩阵，且
[0031]
φ-1
为所述调制符号的相位解密矩阵，且φ-1
＝φh。
[0032]
本公开的一示例性实施例中，所述二维混沌映射为h
é
non混沌映射。
[0033]
本公开的一示例性实施例中，所述输入信号经星座映射的调制方式为psk调制、ask调制或qam调制。
[0034]
根据本公开实施例的第二方面，提供一种基于二维混沌映射星座加密的wfrft传输系统，该系统包括：
[0035]
混沌映射星座加密单元，用于通过二维混沌映射生成第一序列和第二序列，利用所述第一序列和第二序列对经星座映射生成的调制列向量进行星座加密处理，生成加密信号；
[0036]
wfrft逆变换单元，用于将所述加密信号进行wfrft逆变换，完成混合载波调制；
[0037]
wfrft变换单元，在接收端接收所述混合载波信号后，用于对所述混合载波信号进行wfrft变换；
[0038]
解密单元，用于根据所述二维混沌映射的参数生成解密矩阵，利用所述解密矩阵
对所述加密信号进行解密，进而完成解调过程。
[0039]
本公开提供的技术方案可以包括以下有益效果：
[0040]
发射端利用二维混沌序列，分别生成幅度和相位加密矩阵，使原始星座图在幅度上进行拓展，相位上进行可控旋转，然后经wfrft逆变换，完成混合载波调制。接收端在去掉循环前缀后，对混合载波信号进行wfrft变换，再利用与发射端完全相同的参数生成解密矩阵，完成原始星座的重构过程。由于二维混沌序列的初值敏感性，合作接收机和发射机之间具有相同的调制参数和混沌初始化参数，而窃听方即使存在极小的参数偏差，也无法正确处理接收信号，进而增强了wfrft传输方法的保密性能。
[0041]
应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本公开。
附图说明
[0042]
此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。显而易见的，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0043]
图1示出本公开示例性实施例中基于二维混沌映射星座加密的wfrft传输方法的步骤示意图；
[0044]
图2示出本公开示例性实施例中幅度相位加密示意图；
[0045]
图3示出本公开示例性实施例中wfrft的实现框图；
[0046]
图4示出本公开示例性实施例中传输方法的系统框图；
[0047]
图5示出本公开示例性实施例中h
é
non初始值对于混沌序列u的影响；
[0048]
图6示出本公开示例性实施例中h
é
non映射的吸引子；
[0049]
图7示出本公开示例性实施例中h
é
non映射的分岔图；
[0050]
图8示出本公开示例性实施例中当α＝0.01时的星座图；
[0051]
图9示出本公开示例性实施例中当α＝0.1时的星座图；
[0052]
图10示出本公开示例性实施例中当α＝0.9时的星座图；
[0053]
图11示出本公开示例性实施例中qpsk调制信号幅度相位加密后的统计量图；
[0054]
图12示出本公开示例性实施例中α＝0.1时加密信号经过wfrft变换的统计量图；
[0055]
图13示出本公开示例性实施例中α＝0.3时加密信号经过wfrft变换的统计量图；
[0056]
图14示出本公开示例性实施例中α＝0.5时加密信号经过wfrft变换的统计量图；
[0057]
图15示出本公开示例性实施例中α＝0.9时加密信号经过wfrft变换的统计量图；
[0058]
图16示出本公开示例性实施例中α＝1.5时加密信号经过wfrft变换的统计量图；
[0059]
图17示出本公开示例性实施例中信噪比为15db时合法用户和窃听方解调信号星座图；
[0060]
图18示出本公开示例性实施例中的抗截获性能分析。
具体实施方式
[0061]
现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形
式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本公开将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。
[0062]
此外，附图仅为本公开的示意性图解，并非一定是按比例绘制。图中相同的附图标记表示相同或类似的部分，因而将省略对它们的重复描述。附图中所示的一些方框图是功能实体，不一定必须与物理或逻辑上独立的实体相对应。可以采用软件形式来实现这些功能实体，或在一个或多个硬件模块或集成电路中实现这些功能实体，或在不同网络和/或处理器装置和/或微控制器装置中实现这些功能实体。
[0063]
本示例实施方式中首先提供了一种基于二维混沌映射星座加密的wfrft传输方法，参考图1中所示，该方法可以包括以下步骤：
[0064]
步骤s101：输入信号经星座映射后得到调制列向量；
[0065]
步骤s102：通过二维混沌映射生成第一序列和第二序列，利用第一序列和第二序列对调制列向量进行星座加密处理，生成加密信号；
[0066]
步骤s103：加密信号经wfrft逆变换，完成混合载波调制；
[0067]
步骤s104：接收端接收混合载波信号，并对混合载波信号进行wfrft变换；
[0068]
步骤s105：根据二维混沌映射的参数生成解密矩阵，利用解密矩阵对加密信号进行解密，进而完成解调过程。
[0069]
本公开的实施例中，发射端利用二维混沌序列，分别生成幅度和相位加密矩阵，使原始星座图在幅度上进行拓展，相位上进行可控旋转，然后经wfrft逆变换，完成混合载波调制。接收端在去掉循环前缀后，对混合载波信号进行wfrft变换，再利用与发射端完全相同的参数生成解密矩阵，完成原始星座的重构过程。由于二维混沌序列的初值敏感性，合作接收机和发射机之间具有相同的调制参数和混沌初始化参数，而窃听方即使存在极小的参数偏差，也无法正确处理接收信号，进而增强了wfrft传输方法的保密性能。
[0070]
下面，将对本示例实施方式中的上述方法的各个步骤进行更详细的说明。
[0071]
在步骤s101中，输入信号经星座映射的调制方式为psk调制、ask调制或qam调制。
[0072]
本示例中，如图2所示，采用相位映射方式的qpsk星座图为例进行说明。标记点a为原始星座映射点，其对应于当前符号xn，相应的相位为θn，本例中，标记点b为利用二维混沌映射同时产生两组混沌序列，并利用其对qpsk调制符号的幅度和相位同时进行加密处理后获得的加密星座映射坐标点，其半径为rn，同时，相位进行φn角度的旋转，即旋转后的相位为φn θn。
[0073]
而混沌体现了确定系统的内在随机性，其对初值极为敏感，非常小的扰动即可产生极大的偏差，即出现“失之毫厘，差之千里”的现象。在步骤s102中，本示例使用的二维混沌映射为h
é
non混沌映射，h
é
non混沌映射是一个典型的二维混沌映射，能够同时产生两组混沌序列，有利于同时对多个系统参数进行控制。本示例中利用其对qpsk调制符号的幅度和相位同时进行加密处理。当然本公开对此不做限制，在其他示例中，也可以是其他混沌映射。
[0074]
步骤s102中利用第一序列和第二序列对调制信号的符号列向量进行加密处理的步骤，还包括以下步骤：
[0075]
步骤s1021：利用第一序列对调制符号的幅度进行拓展加密，利用第二序列对调制符号的相位进行旋转加密，生成调制符号的幅度及相位的加密矩阵；
[0076]
步骤s1022：根据加密矩阵对所述调制列向量进行加密处理。
[0077]
则在具体的示例中，加密星座映射坐标点b的半径rn和旋转角度φn可按照下列方式产生：
[0078]
利用h
é
non二维混沌映射分别生成第一序列u＝[u0,u1,
…
,u
n-1
]
t
和第二序列v＝[v0,v1,
…
,v
n-1
]
t
，用于对串并变换后的调制列向量进行幅度和相位加密，其产生公式如下所示：
[0079][0080]vn 1
＝bun[0081]
上式中当参数值a＝1.4及b＝0.3时，表现出混沌现象。
[0082]
然后利用第一序列u＝[u0,u1,
…
,u
n-1
]
t
和第二序列v＝[v0,v1,
…
,v
n-1
]
t
分别对原始星座映射点a的幅度及相位进行拓展加密，得到调制符号的幅度及相位的加密矩阵。
[0083]
具体的，第一序列u先通过公式(1)获得幅度拓展因子即得到坐标点b的半径rn。公式(1)中，max(|u|)表示对序列u中的各个元素分别取绝对值处理后，再取最大值。之后再将公式(1)中的各元素生成对角阵即得公式(2)，用于对调制符号的幅度信息进行拓展加密并得到幅度加密矩阵r。公式(2)中r＝(r0,r1,
…
,r
n-1
)
t
为利用公式(1)产生元素构成的列向量，diag(
·
)为对角阵运算。
[0084][0085]
r＝diag(r)
ꢀꢀ
(2)。
[0086]
第二序列v先通过公式(3)获得相位旋转因子即得到坐标点b的旋转角度φn，之后再利用公式(4)对调制符号的相位信息进行拓展加密，得到相位加密矩阵φ。
[0087][0088][0089]
最后，根据调制符号的幅度加密矩阵r以及相位加密矩阵φ，利用公式(5)对调制列向量进行加密处理得到加密信号x0，其中，x＝(x0,x1,
…
x
n-1
)
t
为上述qpsk调制过程中经符号映射、串并变换后获得的调制列向量。
[0090]
x0＝rφx
ꢀꢀ
(5)。
[0091]
在步骤s103中，将加密信号x0进行wfrft逆变换，完成混合载波调制。
[0092]
wfrft可对传输信号以及传输过程进行加密保护，有效提高了传输系统的安全性，逐渐在保密通信领域得到应用。其本质上是一种单载波和多载波结合的混合载波体制，可写为1-4次dft变换的组合形式。
[0093]
对x0进行1次dft变换可写为
[0094]
x1＝fx0ꢀꢀ
(7)；
[0095]
式(7)中f为归一化dft矩阵，表示为
[0096][0097]
式(8)中wn＝e-2πj/n
。
[0098]
以此类推，可以分别得到x0分别进行2-3次dft变换得x2、x3。在连续函数wfrft的基础上定义离散序列的wfrft，其表达式为：
[0099][0100]
ω
l
(α)的表达式为：
[0101][0102]
式(10)中l＝0,1,2,3。
[0103]
公式(9)可进一步写为：
[0104][0105]
其中，
[0106]
离散序列的wfrft可通过dft实现，其基于dft的实现流程如图3所示。在经过α阶wfrft逆变换的信号简记为
[0107]
x
t
＝fw(-α)x0ꢀꢀ
(13)
[0108]
在添加循环前缀(cp)后，经信道传输至接收端。
[0109]
接收端在去除cp后，可写为
[0110]
y＝x
t
n
ꢀꢀ
(14)
[0111]
其中n为高斯白噪声向量。
[0112]
在步骤s104中，接收端在完成同步后，去掉循环前缀(cp)，然后再对接收到的混合载波信号进行wfrft变换，可表示为
[0113]
y0＝fw(α)y
ꢀꢀ
(15)
[0114]
在步骤s105中，由于接收机与发射机之间相互合作，因此，可以准确获取到h
é
non二维混沌序列的初始值和a，b等二维混沌映射参数。因此，可以利用上述参数产生生成解密矩阵，其中，解密矩阵与加密矩阵互为逆矩阵。
[0115]
具体的解密公式为：
[0116]
xd＝r-1
φ-1
y0ꢀꢀ
(6)
[0117]
其中，y0为经过所述wfrft变换后的信号。
[0118]
进一步的，由于幅度加密矩阵r为实对角矩阵，其幅度逆矩阵即幅度解密矩阵公式为：
[0119][0120]
相位逆矩阵即相位解密矩阵公式为：
[0121]
φ-1
＝φhꢀꢀ
(17)
[0122]
进而推导出解密公式又可以写为：
[0123][0124]
最后，再对幅度和相位解密后的数据进行判决。上述整个过程的系统框图可参考图4。
[0125]
对上述加密信息进行计算机仿真试验以证明其加密效果：
[0126]
试验1.初始值对于幅度加密序列的影响
[0127]
图5为h
é
non二维混沌映射在不同初始值情况下，所生成的第一序列u的幅度值变化情况。显然，序列生成过程中，最开始的几个混沌序列幅度值比较接近，但随着迭代次数的增加，生成的混沌序列幅度值产生了极大的变化，相关性较小。
[0128]
图6和图7分别为h
é
non映射的吸引子和分岔图。将参数b取值固定为0.3，u0和v0初始值取值为(0,0)，a的取值范围为0-1.4，当a＝0.32时，序列u进入周期2，当a＝0.9时，进入周期4，当a＝1.4时，序列u呈现满映射。
[0129]
试验2.幅度相位加密模块和wfrft对信号星座图的影响
[0130]
wfrft对于信号星座图的影响可用下式进行描述：
[0131][0132]
角度θr为被加权信号在复平面上旋转的趋势。
[0133]
从图8-10中可以看出，qpsk星座图在经过wfrft变换后，发生了相位旋转和混淆，并且随着调制阶数α取值的不断增加，星座图的旋转和混淆的程度增大。
[0134]
利用h
é
non二维混沌映射分别生成的混沌序列，分别对原始星座图的幅度和相位进行加密，可以看到，幅度相位加密后的星座图与原始qpsk星座映射相比，具有差异显著的随机特性。即使在wfrft阶数较小的情况下，仍几乎弥散分布在整个空间内，当然，随着wfrft变换阶数的不断提高，星座图的随机分布则更加明显。
[0135]
试验3.概率密度分布
[0136]
从图11中可以看出，利用二维h
é
non序列进行幅度和相位加密后，信号的同相和正交分量在[-2, 2]之间杂乱分布。杂乱分布特性与二维h
é
non序列的初始值和参数a，b密切相关。加密后的信号幅度值在[1,2]区间内杂乱分布，其同样与二维h
é
non序列的初始值和a，b参数密切相关。
[0137]
图12-16为α的取值从0.1增加到1.5时，加密后的信号经过wfrft变换的统计量。可以看出，α＝0.1和α＝0.3时，单载波分量成分比重较大，故无论是同相还是正交分量，即使经过wfrft变换，其统计量距离高斯分布还有较大差距。但是，随着α值的逐渐增加，当α＝0.5时，同相和正交分量已经比较接近于高斯分布，随着α逐渐增加到α＝0.9和α＝1.5时，同相和正交分量和高斯分布非常接近。主要原因在于α取值接近于α＝1时，多载波分量占据整个信号的比重变大，而fft对于基带信号的同相和正交分量有白化作用。幅度方面，随着α取值的不断增加，幅度的统计量逐渐接近于瑞利分布。无论是否进行加密，经过wfrft变换后的相位都在[-π,π]区间服从均匀分布。
[0138]
试验4.密钥灵敏性及抗截获性能分析
[0139]
为了仿真所提出系统的密钥灵敏性和抗截获性能，分别进行多组仿真实验，参数如表1所示。
[0140]
表1仿真参数
[0141]
调制方式qpsk分块长度1024wfrft变换阶数α＝0.5cp长度128h
é
non混沌序列参数a＝1.4，b＝0.3，初始值(u0＝0,v0＝0)
[0142]
由于合法用户相互合作，故接收端能够准确获取发射端的全部调制参数，包括wfrft变换阶数、分块长度、调制方式、h
é
non混沌序列的生成参数。为了验证本技术所提算法的优越性，我们将仿真条件设置极为苛刻，即假定窃听方能够通过适当的算法，准确获取wfrft变换阶数、cp长度、符号映射等信息，并且已知发射端利用二维h
é
non混沌序列进行了加密处理，但无法准确获取到混沌序列的具体参数。为了验证系统密钥灵敏度，本试验将二维h
é
non混沌序列初始值进行极小的偏差设置，并分别对加密信号星座图和系统的抗截获性能进行了计算机仿真实验。
[0143]
图17为信噪比为15db时，合法用户和窃听方解调的qpsk信号星座图。由于合法用户能够准确的知晓发送方的混沌加密参数，因此可以成功进行解调处理。对于窃听方而言，由于无法准确获取混沌加密参数，即使极小的密钥偏差(1e-10
)量级，也无法实现准确的信号解调。
[0144]
从图18中可以看出，由于合法用户能够准确的得到系统的各种参数，故其系统性能相比窃听用户具有非常显著的优势。即使我们假定接收端能够获取除h
é
non二维混沌映射初始值之外的所有信息，且窃听方获取的混沌序列初始值与正确取值只有1e-10
量级的差异，窃听方的截获性能仍然很差，误比特率(ber)始终接近于0.5左右的性能，说明所提出的算法的密钥敏感性较高，能够满足保密通信的要求。
[0145]
试验5.密钥破解分析
[0146]
如果定义量化精度为10-15
，则可以将二维h
é
non混沌映射加密的参数包括(a,b,u0,v0,α)，即使忽略wfrft变换参数α，本技术中的密钥仍然可以达到10
60
量级，远高于抵御暴力破解所需要的2
100
量级。
[0147]
综上，本公开提供的基于二维混沌映射星座加密的wfrft传输方法利用二维混沌映射同时产生两组混沌序列，并利用其对qpsk调制符号的幅度和相位同时进行加密处理，实现对原始星座映射进行幅度拓展和星座旋转的目的，进一步提高了wfrft系统的物理层传输性能。
[0148]
需要说明的是，尽管在附图中以特定顺序描述了本公开中方法的各个步骤，但是，这并非要求或者暗示必须按照该特定顺序来执行这些步骤，或是必须执行全部所示的步骤才能实现期望的结果。附加的或备选的，可以省略某些步骤，将多个步骤合并为一个步骤执行，以及/或者将一个步骤分解为多个步骤执行等。另外，也易于理解的是，这些步骤可以是例如在多个模块/进程/线程中同步或异步执行。
[0149]
进一步的，本示例实施方式中，还提供了一种基于二维混沌映射星座加密的wfrft传输系统，该系统可以包括混沌映射星座加密单元、wfrft逆变换单元、wfrft变换单元以及解密单元。其中，混沌映射星座加密单元用于通过二维混沌映射生成第一序列和第二序列，利用所述第一序列和第二序列对经星座映射生成的调制列向量进行星座加密处理，生成加密信号。wfrft逆变换单元用于将所述加密信号进行wfrft逆变换，完成混合载波调制。wfrft变换单元，在接收端接收所述混合载波信号后，用于对所述混合载波信号进行wfrft变换。解密单元用于根据所述二维混沌映射的参数生成解密矩阵，利用所述解密矩阵对所述加密信号进行解密，进而完成解调过程。
[0150]
关于上述实施例中的系统，其中各个单元执行操作的具体方式已经在有关该方法的实施例中进行了详细描述，此处将不做详细阐述说明。
[0151]
应当注意，尽管在上文详细描述中提及了用于动作执行的系统的若干单元，但是这种划分并非强制性的。实际上，根据本公开的实施方式，上文描述的两个或更多单元的特征和功能可以在一个单元中具体化。反之，上文描述的一个单元的特征和功能可以进一步划分为由多个单元来具体化。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本公开方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。
[0152]
本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其它实施方案。本技术旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由所附的权利要求指出。