一种基于非迭代有限元模型修正的桥梁损伤识别方法

技术特征：
1.一种非迭代有限元模型修正的桥梁损伤识别方法，其特征包括以下步骤：步骤1：获取实际桥梁的基本参数，用于确定初始桥梁有限元模型；利用式(1)计算初始桥梁有限元模型的状态空间矩阵a
c
，从而得到所述状态空间矩阵a
c
的第i个特征值和第i个特征向量所构成的第i个特征对所构成的第i个特征对式(1)中，c表示连续时间域上初始桥梁的状态空间模型，n1表示初始桥梁有限元模型的自由度，z(n1)，i(n1)分别是n1×
n1阶零矩阵和单位矩阵，m，c，k分别是初始桥梁有限元模型的n1×
n1阶时不变质量矩阵、阻尼和刚度矩阵；步骤2：识别连续时间域上实际桥梁有限元模型的状态空间矩阵：步骤2.1：将初始桥梁有限元模型相应的自由度节点作为加速度测点，利用加速度传感器获取实际桥梁加速度响应s(t)，通过随机子空间算法对加速度响应s(t)识别状态空间矩阵并对其进行标准化之后，再进行平均化，从而得到实际桥梁有限元模型离散时间域上不同阶数的状态空间矩阵a
′
r
；步骤2.2：通过零阶保持器方法将实际桥梁有限元模型离散时间域上不同阶数的状态空间矩阵a
′
r
变换到连续时间域上不同阶数的状态空间矩阵a
r
；步骤3：确定状态空间矩阵的可赋值的目标特征值和特征向量对步骤3.1：对不同阶数的a
r
计算其第2i个特征值及其相应的特征向量从而构成第2i个特征对步骤3.2：利用式(2)计算不同阶数的a
r
的第2i阶特征值从而根据不同阶数的a
r
的第2i阶特征值的虚部，计算出频率和阻尼比所构成的参数对再通过稳定图和相关的实际约束去除所述参数对的非物理根；式(2)和式(3)中，分别是实际桥梁在物理空间上第i阶模态的固有频率和阻尼比，k为复数单位；步骤3.3：利用式(3)和式(4)计算第i阶目标特征值i＝l2，
…
，2m1：：式(3)和式(4)中，分别是实际桥梁第i阶模态稳定的频率和阻尼比；步骤3.4：利用式(5)计算2n1阶数的状态空间矩阵a
r
的第2i阶特征值所对应的特征向量从而根据特征向量计算实际桥梁第i阶振型
步骤3.5：当初始桥梁有限元模型自由度小于等于阈值α时，利用式(6)和式(7)计算与目标特征值对应的目标特征向量当初始桥梁有限元模型自由度大于阈值α时，令目标特征向量为为为步骤4：计算增益矩阵g
c
：步骤4.1：当i＝1，2，...，2m1时，初始化第i个特征值初始化第i个特征向量当i＝2m1 1，...，2n1时，初始化第i个特征值初始化第i个特征向量步骤4.2：定义第i个组合矩阵并计算其零空间矩阵其中，b表示满足rank([λ
i
i(n1)-a
c b])≥n1且矩阵的上半部分元素为“0”的输入矩阵，rank表示矩阵的秩：和分别表示第i个零空间矩阵的上半部分和下半部分并具有与a
c
相同的阶数；步骤4.3：利用式(8)计算第i个v
i
的关联向量z
i
：式(7)中，
◇
表示moore-penrose伪逆；步骤4.4：利用式(9)计算第i个z
i
的关联向量w
i
：步骤4.5：利用式(10)计算增益矩阵g
c
：式(10)中，r和i分别表示相应复数元素的实部和虚部，g
c
表示具有赋值状态空间矩阵的前2m1阶目标特征值和特征向量功能的增益矩阵；步骤5：利用增益矩阵g
c
计算更新后的状态矩阵步骤5.1：利用式(11)选取输入矩阵b：式(11)中，b1和b2分别表示矩阵b的左下分块和右下分块；
步骤5.2：利用式(12)计算更新后的桥梁的状态矩阵步骤5.2：利用式(12)计算更新后的桥梁的状态矩阵式(12)中，g1，g2，g3，g4表示顺时针划分增益矩阵g
c
后的四个分块；步骤6：利用(13)式计算更新后的桥梁的刚度矩阵和阻尼矩阵和阻尼矩阵步骤7：识别桥梁损伤单元j及其损伤程度γ
j
，j＝1，2，...，n1：步骤7.1：计算刚度矩阵在对角线上的第i个元素相对于刚度矩阵k在对角线上的第i个元素的数值变化率δ
i
，i＝1，2，...，n1；当δ
i
大于阈值η时，则表示节点i为损伤节点，然后利用损伤节点的连通性信息确定损伤单元j，j＝1，2，...，n1；步骤7.2：确定与损伤单元j相关联的所有损伤节点的数值变化率并取平均值，即为损伤单元j的损伤程度γ
j
。

技术总结
本发明公开了一种基于非迭代有限元模型修正的桥梁损伤识别方法，是利用桥梁在脉冲激励或环境激励作用下的加速度响应并通过随机子空间算法从加速度响应中识别桥梁的固有频率、阻尼比及振型，利用识别出的模态参数按照首选的方向和顺序重构状态空间矩阵的特征值和特征向量，以此作为非迭代有限元模型修正过程中模态参数赋值的目标，从而唯一地修正初始桥梁有限元模型的状态空间矩阵并通过状态空间矩阵计算出更新后的桥梁刚度和阻尼矩阵，再利用更新后的桥梁刚度矩阵中单元的变化识别桥梁损伤位置及其程度。本发明能够有效的解决现有大多数基于迭代有限元模型修正识别桥梁损伤计算工作量大，从而能提高识别损伤的效率，并降低计算成本。并降低计算成本。并降低计算成本。


技术研发人员：贺文宇 王亮 杨栋 张静
受保护的技术使用者：合肥工业大学
技术研发日：2022.03.17
技术公布日：2022/6/4