可构建不完美系统任意几何量子逻辑门的方法

1.本发明属于量子计算领域，具体涉及一种可构建不完美系统任意几何量子逻辑门的方法。


背景技术：

2.量子计算近年来已成为国内外研究的热门方向，建立高保真度的量子逻辑门是量子计算中至关重要的一步。量子逻辑门的保真度主要受环境噪声和量子系统的演化时间影响，其中，几何量子逻辑门凭借着其对环境噪声具有较好的抗干扰性在许多高鲁棒的量子操控中具有较好的应用前景。所谓几何逻辑门就是整个演化过程形成的位相角是几何位相，动力学位相在脉冲终止时刻为零。另外，量子系统过长的演化时间会导致退相干，降低逻辑门的保真度，解决这一问题的方法通常是采用非绝热脉冲替代传统的绝热脉冲，缩短量子系统的演化时间。
3.高保真度量子逻辑门的实现依赖于对开量子态的精准操控，尤其在一些具有物理缺陷的系统中，量子位寻址频率的变化和由于不均匀展宽导致的频率失谐，高保真度门操作仍然具有挑战性。例如，在超导传输线量子态中，量子态参数(例如，量子比特频率)可能会随时间漂移或波动。此外，为了执行纠错需要在同一电路中构建数百个物理比特，而这些物理比特受到制造工艺限制，不会完全相同。为了进行精确控制，必须以高精度测量每个物理量子位的寻址频率，并且必须定制控制信号以匹配各个量子位。另一个例子是系综稀土离子量子比特系统，由于系综量子比特在频域内所处环境不纯净，附近存在其它量子比特，它们的非共振激发会给目标量子比特带来干扰。但是，稀土离子量子比特系统具有长达6小时的量子比特相干时间，是目前非常具有竞争力的系统。以掺杂在y2sio5晶体中的pr
3
为例，对此系统中的量子比特进行精准操控需要对
±
170khz范围内的频率失谐量具有高鲁棒性，并且不能引起
±
3.5mhz以外的干扰激发。
4.实现上述不完美系统中量子比特的精准操控主要依赖于光脉冲的设计。在共振系统中，只要满足上述条件，脉冲包络可以具有任意形状。然而，上述不完美系统大多由于不均匀展宽或拉比频率波动导致光场驱动频率与量子跃迁频率失谐，属于非共振系统，对于这样的系统要想维持演化的几何性质需要任意两个时刻对易的哈密顿量来去除时序算符，满足此条件的只能是方波脉冲。但方波脉冲有以下缺点：(1)方波脉冲不可优化使其满足实验系统要求；(2)脉冲频域中的傅立叶变换具有多个频率分量，这可能会激发不需要的跃迁；(3)使用方脉冲的门操作对强度和相位的波动很敏感。为此，设计设计可精准操控不完美系统量子比特的光脉冲是个技术难题。目前针对此类系统的光脉冲设计可借鉴《可创建三能级系统量子比特任意叠加态的光脉冲设计方法》(申请号：201810234933.5)，延英等人通过设计并优化含有多个自由度参数的光脉冲，在系综稀土离子量子比特系统中实现了量子比特的初始化。但该工作并未涉及量子逻辑门的建立。本发明将旨在不完美系统中实现高保真度的量子逻辑门操控。
5.量子逻辑门分为任意和非任意两种，任意的量子逻辑门所执行的门操作类型多于
非任意的量子逻辑门，这也是国内外学者致力研究的方向。正向设计和逆向设计均可实现任意量子逻辑门的构建，尤其是根据系统演化的目标态进行逆向设计的方案近几年提出了不少。但是，在这些逆向设计方案中往往要求光脉冲的振幅和位相均随时间变化，这大大增加了实验的难度和精度。所以本发明将结合上述光脉冲设计方案采用正向设计的方法，在不完美系统中构建任意几何量子逻辑门。


技术实现要素：

6.本发明旨在不完美实验系统中通过可优化的双色光脉冲创建任意的几何量子逻辑门。任意的量子逻辑门即对于任意初始态|ψ0》，光脉冲都可以使之绕着一个任意n轴(由角度θ和来定义)，旋转任意一个角度(β)，变为最终的目标态|ψ
target
》。构建的逻辑门在{|0》，|1》}计算子空间下是由这三个参数组成的一个幺正算符，来表达，而|ψ
target
》＝u(tf，0)|ψ0》，其中，为含有参数的函数表达式；tf为脉冲作用时间。
7.以系综稀土离子量子比特系统pr
3
：y2sio5为例，在一定条件下，该方案具有如下特征：
8.a.脉冲拉比频率小，最大不超过1.5mhz；
9.b.产生的逻辑门保真度不低于98％；
10.c.对量子系统中存在的频率失谐在至少
±
170khz范围内具有鲁棒性；
11.d.对位于量子比特离子中心频率3.5mhz以外的其它离子基本不引起激发。
12.本发明解决的技术问题是：
13.传统的绝热脉冲作用时间长，会使得量子态的演化时间较长从而导致退相干；脉冲作用过程中对频率失谐量的鲁棒性差，对量子比特附近的其它离子具有较高的非共振激发。
14.为解决上述问题本发明寻求一种可构建不完美系统任意几何量子逻辑门的方法，该双色光脉冲垂直入射到三能级量子系统介质中，双色光脉冲与量子系统介质相互作用产生任意几何量子逻辑门，具体的技术方案如下：
15.可构建不完美系统任意几何量子逻辑门的方法，在一个三能级系统中正向设计两个含有自由度的光脉冲，根据所述三能级系统要求优化所述两个含有自由度的光脉冲的振幅和位相，将其对应的振幅和位相输入任意波发生器生成振幅和位相与对应光脉冲相同的无线电信号，使用无线电信号驱动连续激光光路中的声光调制器得到一组双色光脉冲，产生的所述双色光脉冲在[0，tf]对光场探测的量子态的进行操控，在[tf，2tf]对光场不能探测的量子态的进行操控，从而构建任意几何逻辑门，其中tf是双色光脉冲的脉冲时长。
[0016]
所述双色光脉冲先在[0，tf]对光场探测的量子态的进行操控，所操控的量子态为亮态；在[tf，2tf]通过对脉冲振幅和位相的调整将光场不能直接探测的量子态变为可探测的量子态进而进行操控，所操控的量子态为暗态，对暗态进类似的量子操控可以使其在门操作的时间内与亮态积累一个相同的位相，只有这样才有可能在引入频率失谐后，实现逻辑门操控保真度对频率失谐的鲁棒性。
[0017]
优选的所述tf为1μs～4μs，小于这个范围的所述tf将会引起较高的非共振激发，而
大于这个范围的所述tf会增加脉冲的作用时间，导致退相干。
[0018]
非共振激发的抑制一方面通过适当增加脉冲作用时间来实现，另一方面通过优化含有自由度的光脉冲来实现。
[0019]
所构建的逻辑门包括：not门、hadamard门、位相门。
[0020]
与现有技术相比，本发明具有以下显著特点：
[0021]
(1)所生成的双色光脉冲适用于三能级量子系统，包含两个同时作用但是频率、振幅和位相均不相同的光脉冲，光脉冲的上述参数均可由任意波发生器和声光调制器完全控制。
[0022]
(2)双色光脉冲能够在三能级系统中创建任意的几何量子逻辑门，包括两个量子比特能级之间的任意布局数分布和任意相对位相调控。
[0023]
(3)双色光脉冲的振幅随时间变化，但是频率和位相不随时间变化。
[0024]
(4)光脉冲的振幅有多个自由度可调节，可以改变这些自由度参数的取值来满足不同的实验系统。
[0025]
(5)所创建的逻辑门为纯几何逻辑门，对环境噪声具有很好的抗干扰性。
[0026]
(6)所创建的逻辑门为任意的逻辑门，理论上对所述光脉冲的振幅和位相参数进行设置就可实现不同逻辑门。
附图说明
[0027]
图1是掺杂在y2sio5晶体中的pr
3
的相关能级结构示意图；
[0028]
图2是双色光脉冲对亮态|b1》操控示意图；
[0029]
图3是not门双色光脉冲的拉比频率ω
p，s
随时间的演化图；
[0030]
图4是not门双色光脉冲与量子态系统作用过程中，系统各能级的布局数随时间的演化图；
[0031]
图5是hadamard门双色光脉冲的拉比频率ω
p，s
随时间的演化图；
[0032]
图6是hadamard门双色光脉冲与量子态系统作用过程中，系统各能级的布局数随时间的演化图；
[0033]
图7是not门双色光脉冲的拉比频率ω
p，s
随时间的演化图；
[0034]
图8是not门双色光脉冲与量子态系统作用过程中，系统各能级的布局数随时间的演化图；
[0035]
图9是not门双色光脉冲与存在频率失谐的量子系统相互作用后保真度随频率失谐的变化图；
[0036]
图10是not门双色光脉冲与存在频率失谐的量子系统相互作用后系统各能级的布局数随频率失谐的变化图；
[0037]
图11是hadamard门双色光脉冲的拉比频率ω
p，s
随时间的演化图；
[0038]
图12是hadamard门双色光脉冲与量子态系统作用过程中，系统各能级的布局数随时间的演化图；
[0039]
图13是hadamard门双色光脉冲与存在频率失谐的量子系统相互作用后保真度随频率失谐的变化图；
[0040]
图14是hadamard门双色光脉冲与存在频率失谐的量子系统相互作用后系统各能
级的布局数随频率失谐的变化图；
[0041]
其中，图中ω
p
是能级|1》到能级|e》的光跃迁的拉比频率；ωs是能级|0》到能级|e》的光跃迁的拉比频率；是|0》到能级|e》的光跃迁的位相；是|1》到能级|e》的光跃迁的位相；tf是脉冲作用时间；pm是t时刻离子在|m》态的几率；m＝0，1，e；f是产生目标态的保真度；δ是非共振频率失谐量。
具体实施方式
[0042]
下面结合附图及实施例对本发明做进一步描述。
[0043]
实施例一：
[0044]
可构建不完美系统任意几何量子逻辑门的方法，在一个三能级系统中正向设计两个含有自由度的光脉冲，根据所述三能级系统要求优化所述两个含有自由度的光脉冲的振幅和位相，将其对应的振幅和位相输入任意波发生器生成振幅和位相与对应光脉冲相同的无线电信号，使用无线电信号驱动连续激光光路中的声光调制器得到一组双色光脉冲，产生的所述双色光脉冲在[0，tf]对光场探测的量子态的进行操控，在[tf，2tf]对光场不能探测的量子态的进行操控，从而构建任意几何逻辑门，其中tf是双色光脉冲的脉冲时长；所述声光调制器的驱动频率是f
aom
，所述连续激光光路中激光频率是f
laser
，所述的量子态由两个能级|0》和|1》来表征，它们之间的频率差为f
0-1
，电子从能级|1》到能级|e》的光跃迁频率是v
p
，电子从能级|0》到能级|e》的光跃迁频率是vs，驱动声光调制器产生作用于|1》-|e》跃迁的光脉冲的无线电信号的频率是f
p
，驱动声光调制器产生作用于|0》-|e》跃迁的光脉冲的无线电信号的频率是fs，二者满足f
p
＝f
aom
，fs＝f
aom
f
0-1
；f
laser
f
p
＝v
p
；f
laser
fs＝vs；两个无线电信号的位相表示为：和振幅表示为：e
p
和es；
[0045]ep
和es二者均随时间变化，由下述关系式确定：
[0046][0047]
式中μ
p，s
是|1》-|e》和|0》-|e》光跃迁的跃迁偶极矩；ω
p，s
是两个光脉冲的拉比频率；c是从光脉冲的拉比频率ω
p，s
到无线电信号振幅e
p，s
的转换系数，由实验系统决定；拉比频率ω
p，s
依赖于角度θ、时间t和位相β、加下式所示：
[0048][0049][0050]
式中，满足
[0051][0052]
ω(t)设计为如下形式：
[0053][0054]
式中tf是脉冲的时长，此处为4μs；是γ1(t)、γ2(t)对时间的微分；γ1(t)、γ2(t)为含时参量，由一系列傅里叶分量叠加而成：
[0055][0056][0057]
式中an以及an′
是各傅里叶分量的系数；
[0058]
利用此双色光脉冲操控量子比特在{|0》，|1》}计算子空间内构建立如下任意几何量子逻辑门：
[0059]
其中θ在[0，π]范围内，β在[0，2π]范围内。
[0060]an
以及an′
取值在满足边界条件下进行选取；实际应用中，正弦波的频率可能会受到所使用仪器设备的时间精度的限制，所以此处考虑n的最大值为8。
[0061]
附图1是掺杂在y2sio5晶体中的pr
3
的相关能级结构示意图，以它为例来说明本技术方案适用的三能级系统；图中基态和激发态分别包含三个超精细能级，|e》是一个激发态，|0》和|1》是表征量子态的两个能级，二者之间的耦合通过|1》-|e》以及|1》-|e》两个光学跃迁来实施。在{|1》，|e》，|0》}基矢下，系统的哈密顿量可表示为：
[0062][0063]
在[0，tf]时间内对应的时间演化算符为
[0064][0065]
其中，h.c.为厄密共轭项，即
[0066]
通过三能级耦合微分方程求解得亮态|b1》和暗态|d1》分别为：
[0067][0068][0069]
(1)根据不同的实验系统要求通过调节(5)(6)中参数的取值来设计双色光脉冲ω
p，s
的振幅和位相，将此双色光脉冲的振幅和位相输入任意波发生器生成振幅和位相与光脉冲相同的无线电信号，使用此无线电信号驱动连续激光光路中的声光调制器得到 1级或-1级偏折输出光，生成一组双色光脉冲。
[0070]
(2)在[0，tf]时间内用该组双色光脉冲对亮态|b1》分时段进行操控，在前半段时间，光脉冲将量子态由|b1》泵浦至激发态|e》；后半段光脉冲位相增加β π，此光脉冲将量子态由激发态|e》泵浦回至原来的|b1》，但是，却沿着一个不同的路径。经过这样的循环后，亮态|b1》获得一个任意的几何位相角β，即|b1(tf)》＝e
iβ
|b1(0)》。
[0071]
(3)在[tf，2tf]时间内，首先将光脉冲的参数调整为：θ
′
＝π-θ，此操作将(2)中的暗态|d1》变为新的亮态|b2》，亮态|b1》变为新的暗态|d2》；接着用脉冲面积为2π的光脉冲对|b2》执行一个单位变换，即|b2(tf)》＝|b2(0)》，且光脉冲对|b2》的操作在前半段和后半段沿着相同的路径执行。
[0072]
附图2为|b1》在布洛赫球上的演化路径。
[0073]
根据上述实施方式在{|b1》，|d1》}基矢下建立如下任意几何逻辑门：
[0074][0075]
进一步将其拓展到{|0》，|1》}计算子空间为：
[0076][0077]
每组参数θ、β、的取值代表着不同的逻辑门。实施例中以not门，即β＝π、和hadamard门，β＝π、即为例来说明光脉冲的形状及其工作性能。
[0078]
将前述双色光脉冲代入描述光与三能级量子系统作用的耦合微分方程中，在软件中模拟光脉冲的工作性能。产生量子态目标态的保真度f定义如下：
[0079]
f＝|《ψ
target
|ψ(tf)》|2[0080]
其中|ψ(tf)》是求解三能级耦合微分方程得到的量子态|ψ(t)》在t＝tf时刻的态函数。
[0081]
在光脉冲与量子系统作用结束时，光脉冲对背景离子的非共振激发使用|ψ(tf)》在|1》态、|0》态和|e》态的几率pm来表征，其表达式是：
[0082]
pm＝|《m|ψ(tf)》|2[0083]
其中m＝0，1，e。
[0084]
实施例二：
[0085]
基于实施例一的可构建不完美系统任意几何量子逻辑门的方法，光脉冲振幅的在起始时刻为零，即ω
p，s
(t＝0，tf)＝0，那么式(5)(6)中所有的an和a
′n必须满足以下约束关系：
[0086]
a1 3a3 5a5 7a7＝-1，
[0087]
a2 2a4 3a6 4a8＝-0.5，
[0088]a′1 3a
′3 5a
′5 7a
′7＝-2，
[0089]a′2 2a
′4 3a
′6 4a
′8＝-0.5，
[0090]
具体地：取β＝π，构建not门，并取
[0091]
a1＝-1，a2＝-0.5，a
′1＝-2，a
′2＝-0.5，a
3，4，5，6，7，8
＝0，a
′
3，4，5，6，7，8
＝0。
[0092]
附图3是本实施例中生成的not门双色光脉冲的拉比频率ω
p，s
(t＝0，tf)＝0，若输入态为|1》，则经过该门后为|0》。此实施例中光脉冲产生目标量子态|ψ
target
》的保真度f＝1，但是此not门双色光脉冲仅适用于不存在频率失谐和非共振激发的量子系统。
[0093]
附图4是本实施例中生成的not门双色光脉冲与无失谐量子系统作用过程中，量子态随时间的演化情况。系统的初始态是|1》，经过not门后终止态是|0》。
[0094]
此实施例中光脉冲产生目标量子态|ψ
target
》的保真度f＝1，但是此双色光脉冲仅
适用于不存在频率失谐和非共振激发的量子系统。
[0095]
本实施例中生成的光脉冲的优点是，瞬时拉比频率的绝对值小于1mhz，且在起始和终止时刻的变化较为缓慢，这降低了对声光调制器的响应时间的要求。
[0096]
实施例三：
[0097]
基于实施例一的可构建不完美系统任意几何量子逻辑门的方法，取β＝π，构建hadamard门，并将(5)(6)中的参数取为a1＝-1，a2＝-0.5，a
′1＝-2，a
′2＝-0.5，a
3，4，5，6，7，8
＝0，a
′
3，4，5，6，7，8
＝0。
[0098]
所构建的hadamard门即若输入态为|1》，则经过该门后为|0》和|1》的叠加态。拉比频率在起始和终止时刻为0，则需满足实施例二中的约束条件。取实施例二中的an和a
′n，实施hadamard门的光脉冲形状及其工作性能。
[0099]
附图6是本实施例中生成的hadamard门双色光脉冲与无失谐量子系统作用过程中，量子态随时间的演化情况。系统的初始态是|1》，经过hadamard门后终止态是|0》和|1》的等量叠加态。
[0100]
本实施例中生成的光脉冲的优点是，1、ω
p，s
(t＝0，tf)＝0，一方面可将两段时间内的光脉冲结合以防光脉冲在4μs处产生跳跃；另一方面避免了在端点处场强急剧变化在频域中带来的多个傅里叶频率分量在存在背景离子的量子系统中对量子态可能造成的影响。2、瞬时拉比频率的绝对值小于1mhz，且在起始和终止时刻的变化较为缓慢，这降低了对声光调制器的响应时间的要求。
[0101]
实施例四：
[0102]
基于实施例二的可构建不完美系统任意几何量子逻辑门的方法，通过优化an和a
′n的值，在光脉冲与量子系统作用的终止时刻，检测产生目标态的保真度和对背景离子的非共振激发随着频率失谐量的变化关系，得出在系综量子比特系统中创建not门的脉冲参数为：a1＝0.1909，a2＝-1.8666，
[0103]
a3＝-0.3970，a4＝0.6833，a
′1＝-0.1926，a
′2＝-0.2953，a
′3＝-0.6025，a
′4＝-0.1023，a
5，6，7，8
＝0，a
′
5，6，7，8
＝0。
[0104]
附图7是本实施例中生成的not门双色光脉冲，ω
p，s
(t＝0，tf)＝0。与附图3相比，该光脉冲可与存在频率失谐的量子系统相互作用创建not门。
[0105]
附图8是本实施例中生成的not门双色光脉冲与无失谐量子系统作用过程中，量子态随时间的演化情况。系统的初始态是|1》，经过not门后终止态是|0》。
[0106]
附图9是本实施例中生成的not门双色光脉冲与存在频率失谐的量子系统相互作用后创建的not门的保真度f随频率失谐δ的变化关系图，其中δ是光脉冲中心频率与量子态离子或背景离子相应跃迁频率的差值，即非共振频率失谐量。在中心频率
±
170khz内，not门保真度始终处于98％以上，具有较强的鲁棒性。对于pr
3
：y2sio5系统，量子态吸收峰的半峰全宽是170khz，本实施例中生成的脉冲足以实现此系统的要求。保真度在
±
340khz到3.5mhz之间的行为无关紧要，因为量子态离子位于一个零吸收的频率窗口中，比特离子的中心频率距离频率窗口的边界约3.5mhz。对于失谐量超过3.5mhz的背景离子，保真度的值对量子计算没有意义，其行为不予考虑。
[0107]
附图10是本实施例中生成的not门双色光脉冲与频率失谐的量子系统相互作用后
对距离量子态离子为δmhz的背景离子的非共振激发情况，体现为在脉冲终止时刻离子在三个能态上的分布率pm。pr
3
：y2sio5系统要求对|δ|≥3.5mhz的离子没有任何激发。本实施例中系统的输入态为|1》，在δ＝
±
3.5mhz时，约0.85％几率离子从初始态|1》被转移到|0》态，位于|e》态上的几率是零。虑到在考此频率失谐量处的背景离子密度仅为量子态离子密度的1/6，因此1.9％的转移几率足够小，对量子态离子造成的干扰可以忽略。
[0108]
实施例五：
[0109]
基于实施例二的可构建不完美系统任意几何量子逻辑门的方法，通过优化an和a
′n的值，在光脉冲与量子系统作用的终止时刻，检测产生目标态的保真度和对背景离子的非共振激发随着频率失谐量的变化关系，得出在系综量子比特系统中创建hadamard门，初态为|1》经过hadamard门作用后将变化至an的取值进行优化得a1＝0.4108，a2＝-1.7610，a3＝-0.4703，a4＝0.6305，a
′1＝-0.0216，a
′2＝-0.1669，a
′3＝-0.6595，a
′4＝-0.1665，a
5，6，7，8
＝0，a
′
5，6，7，8
＝0。
[0110]
附图11是本实施例中生成的hadamard门双色光脉冲，ω
p，s
(t＝0，tf)＝0。与附图5相比，该光脉冲可与存在频率失谐的量子系统相互作用创建hadamard门。
[0111]
附图12是本实施例中产生的hadamard门双色光脉冲与无失谐量子系统作用过程中，量子态随时间的演化情况。系统的初始态是|1》，经过hadamard门后终止态位于|0》和|1》的几率均为50％。
[0112]
附图13是本实施例中生成的hadamard门双色光脉冲与存在频率失谐的量子系统相互作用后创建的hadamard门的保真度f随频率失谐δ的变化关系图。
[0113]
附图14是本实施例中生成的hadamard门双色光脉冲与频率失谐的量子系统相互作用后对距离量子态离子为δmhz的背景离子的非共振激发情况，体现为在脉冲终止时刻离子在三个能态上的分布率pm。本实施例中系统的输入态为|1》，在δ＝
±
3.5mhz时，约0.24％几率离子从初始态|1》被转移到|0》态，位于|e》态上的几率是零，对量子态离子造成的干扰可以忽略。
[0114]
本实施例的优点是：1、拉比频率的瞬时绝对值不大于1.5mhz。2、对于pr
3
：y2sio5系统，光脉冲在
±
170khz频率失谐量范围内对所创建的逻辑门的保真度高达98％，同时又在
±
3.5mhz频率失谐量以外的非共振激发小于3％。
[0115]
上述技术方案可构建不完美系统任意几何量子逻辑门系统一方面解决了传统绝热脉冲作用时间长，容易造成退相干的问题；另一方面，针对于不完美系统提高了量子操控在特定频率失谐范围内的鲁棒性，抑制了特定频率失谐范围外的非共振激发，对不完美系统中的量子操控提供了技术参考。
[0116]
上述技术方案可构建系综稀土离子量子态系统任意几何逻辑门可用于制备成量子芯片或量子存储器，应用于依据频率寻址的量子计算系统中。
[0117]
本技术方案未详细说明部分属于本领域技术人员公知技术。