基于正负耦合构建声学三维狄拉克超颖材料的方法及应用

1.本发明属于声学超颖材料领域，涉及一种通过调控耦合系数构建三维狄拉克超颖材料的方法。


背景技术：

2.三维狄拉克(3d dirac)超颖材料具有免疫结构局部缺陷的优势，故将其作为新型声波导器件载体具有广泛的应用前景；由于有着奇特的物理现象，物质的拓扑相在凝聚态物理领域发挥着至关重要的作用，例如量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应、拓扑保护的表面态以及狄拉克和外尔简并等。近年来，对于物质拓扑性质的研究已扩展到光场和声场。利用旋磁材料制成的光子晶体，由于在外部磁场下时间反演对称性被破坏，可以实现陈绝缘体的光子模拟。通过建立赝时间反转算子，二维光子晶体中的量子自旋霍尔效应也得到了验证。为了实现拓扑保护边缘态，已经设计了各种具有非平凡拓扑特性的二维光子材料。同时，具有拓扑保护表面态的3d拓扑材料也受到了相当大的关注。3d拓扑系统具有实现全方向受拓扑保护传输的潜力。外尔系统具有外尔简并点，这些点总是成对出现，导致螺旋表面状态。狄拉克点可以看作是两个具有相反手性的外尔点的叠加。在某些特殊的对称性下，螺旋表面态的交叉可以是拓扑非平凡的。
3.超颖材料中的3d光子狄拉克点可以在电磁对偶对称下设计。通过所有介电常数和磁导率张量元素之间的固定比率实现的电磁对偶性需要精心设计的具有所需电磁共振的结构单元。最近，由滑移对称和时间反演对称保护的3d狄拉克能带系统已得到理论和实验验证。通过滑移反射和时间反演对称性的结合，可以得到赝反酉对称性。赝反酉对称导致沿高对称线的双简并能带，这类似于自旋轨道耦合电子材料中的kramer简并。在光子或声学系统中，构建一个赝时间反演对称性来保证双简并对于实现3d狄拉克点非常关键。
4.三维狄拉克超颖材料具有免疫结构局部缺陷的优势，故将其作为新型声波导器件载体具有广泛的应用前景；然而，现有的三维狄拉克超颖材料必须根据特定的空间群结构构建，其形成难度较大，不便于后续技术应用。


技术实现要素：

5.针对现有技术中，三维狄拉克(dirac)超颖材料的形成必须根据特定的空间群结构构建，其形成难度较大，不便于后续技术应用的缺点。本发明提供一种基于正负耦合构建声学三维狄拉克超颖材料的方法，利用结构单元之间的正负耦合项来构建三维狄拉克超颖材料，在构建三维狄拉克超颖材料过程中不再受特定的空间群结构限制，使得声学拓扑三维狄拉克超颖材料更加容易制备。本发明构建的声学拓扑超颖材料具有双重简并的色散能带和四重简并点 (三维狄拉克点)，该超颖材料具有受拓扑保护的边界态。
6.基于本发明公开的一种基于正负耦合构建声学三维狄拉克超颖材料的方法，本发明还提供一种基于所述三维狄拉克超颖材料实现的声学波导系统，基于所述声学三维狄拉
克超颖材料实现受拓扑保护的边界态，利用受拓扑保护的边界态实现传输性能鲁棒的声学波导系统，即利用受拓扑保护的边界态使声学波导系统不受结构缺陷影响，在超颖材料阵列中若干单元出现缺陷时，该声学波导的透射率依然能够保持较高水平。
7.本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
8.本发明公开的一种基于正负耦合构建声学三维狄拉克超颖材料的方法，包括如下步骤：
9.步骤1：首先在堆叠六方晶格的紧束缚模型中引入交错的正负层间耦合项，构建具有3ddirac点的结构晶胞，其中仅考虑单元间最近邻耦合。所提出结构的晶胞由两层六角晶格组成。该紧束缚模型的哈密顿量表示为：
[0010][0011]
a(b)和分别是单元a和单元b的湮灭产生算符，ε是在位能差，tn是层内单元耦合，t1和t2是沿z方向的层间单元耦合。下标(i，k)代表第k层的第i个晶格。其中仅考虑单元间最近邻耦合。哈密顿量的第二项表示层内耦合，而哈密顿量的第三项表示层间耦合。紧束缚模型的k空间中对应的布洛赫哈密顿量写为：
[0012]
h(k)＝d1τ0σ1 d2τ0σ2 d3τ1σ0 d4τ1σ3 d5τ2σ0 d6τ2σ3 ετ3σ3(2)
[0013]
τ和σ分别是表示单元内的不同自由度的泡利矩阵，a是xy面内周期，h是z方向周期。参数d
i＝1，2...
为：
[0014][0015][0016]
d3＝(t1 t2cos(kzh) t2 t1cos(kzh))/2
[0017]
d4＝(t1 t2cos(kzh)-t
2-t1cos(kzh))/2
[0018]
d5＝-(t1sin(kzh) t2sin(kzh))/2
[0019]
d6＝(t1sin(kzh)-t2sin(kzh))/2(3)
[0020]
当z方向层间耦合具有交错的正负耦合时，一个晶胞中的四个单元形成一个π通量环路，所述π通量环路使得反演对称算子的规范变换，从而紧束缚模型产生双重简并能带和三维狄拉克点。
[0021]
通过步骤1构建具有3ddirac点的物理模型，是基于正负耦合构建声学三维狄拉克超颖材料的物理基础。
[0022]
步骤2：为了实现沿z方向的相反耦合项，在相邻层之间插入额外的非谐振单元。通过设计附加单元的在位能和最近邻耦合强度，能够调整有效层间耦合项的符号和强度，使其与交错的正负层间耦合的系统具有相同的频带色散，以及非平凡拓扑性质。实现沿z方向等强度但符号相反的交错耦合是构建双简并能带的关键。然而，在无源系统中实现异号耦合并不容易。构建一个只有负耦合或正耦合的紧束缚模型来模拟具有交错正负耦合的紧束缚模型将非常方便。为了构建具有有效负耦合的紧束缚模型，通过插入额外的站点来替换负耦合。四能带紧束缚模型变为具有附加单元的六能带紧束缚模型，新的六能带紧束缚模型相应哈密顿量表示为：
[0023][0024]
其中δ是a位点和b位点的能量失谐，εc是附加位点的现场能量，t3是它与相邻a位点或b位点的最近耦合。通过设计附加位点的最近耦合强度和特征频率，能够获得晶胞中不同层的a位点和b位点之间的有效负耦合。为了使新哈密顿量的前四个波段具有与前一个相同的色散和特征模式分布，需要设置具有附加单元的六能带紧束缚模型具有四个波段的简并点也是3d狄拉克点。该六能带紧束缚模型能带具有双螺旋能带的交叉，形成受拓扑保护的表面态，具有拓扑结构效果，不受结构缺陷影响；同时所述紧束缚模型的构建方法是从下而上的，在构建三维狄拉克超颖材料过程中不再受特定的空间群结构限制，使得声学拓扑超颖材料的设计制备及后续声学拓扑超颖材料应用更加容易。
[0025]
步骤3：在真实的声学系统中，设计的具有正负耦合项的紧束缚晶格是通过由细管连接在一起的声谐振腔的周期性阵列来实现的。声学三维狄拉克超颖材料设计过程中每个圆柱形声学谐振腔等效为步骤二中六能带紧束缚模型的一个原子单元，其中代表单元a和单元b的谐振腔尺寸相同，单元间连接管的半径远小于声学谐振腔直径。单元a和单元b六方晶格排列，构成一层具有六重旋转对称性的超颖材料，在每层间插入代表c单元的声学谐振腔，把若干层超颖材料连接起来，即基于正负耦合实现声学三维狄拉克超颖材料构建，构建的声学拓扑超颖材料具有双重简并的色散能带和四重简并点(三维狄拉克点)，具有受拓扑保护的边界态。
[0026]
本发明还公开一种基于所述三维狄拉克超颖材料实现的声学波导系统，基于本发明公开的一种基于正负耦合构建声学三维狄拉克超颖材料的方法构建声学三维狄拉克超颖材料，通过将步骤2中设计的超颖材料晶格周期排列，在每一层超颖材料用半径和高度约为单元a和 b一半的失谐声学腔终止阵列，保证声学三维狄拉克超颖材料的手性对称，以模拟紧束缚模型中的开放边界条件。基于所述声学三维狄拉克超颖材料实现受拓扑保护的边界态，当响应频率的声波从设计的声学dirac超颖材料边界入射后，该超颖材料能够作为声学波导，声波沿超颖材料表面单元传播。因为dirac点存在，基于该超颖材料的声波导具有拓扑保护效果，利用受拓扑保护的边界态实现传输性能鲁棒的声学波导系统，即利用受拓扑保护的边界态使声学波导系统不受结构缺陷影响，在超颖材料阵列中若干单元出现缺陷时，该声学波导的透射率依然能够保持较高水平。
[0027]
作为优选，用于实现声学三维狄拉克超颖材料是由不同尺寸的圆柱状声学谐振腔构成，通过改变谐振腔的尺寸，能够任意调控声学拓扑材料的响应频率，进而能够根据实际情况构建不同工作频率的高鲁棒性声学波导系统。
[0028]
有益效果：
[0029]
1、本发明公开的一种基于正负耦合构建声学三维狄拉克超颖材料的方法，利用结构单元之间的交错的正负耦合项形成π通量环路，进而形成双重简并能带以及受拓扑保护的3ddirac点，使构建的声学拓扑超颖材料具有双重简并的色散能带和四重简并点(三维
狄拉克点)，具有受拓扑保护的边界态，且在构建三维狄拉克超颖材料过程中不再受特定的空间群结构限制，使得声学拓扑3d三维狄拉克超颖材料更加容易制备。
[0030]
2、基于本发明公开的一种基于正负耦合构建声学三维狄拉克超颖材料的方法，本发明还提供一种基于所述三维狄拉克超颖材料实现的声学波导系统，基于所述声学三维狄拉克超颖材料实现受拓扑保护的边界态，利用受拓扑保护的边界态实现传输性能鲁棒的声学波导系统，即利用受拓扑保护的边界态使声学波导系统不受结构缺陷影响，在超颖材料阵列中若干单元出现缺陷时，该声学波导的透射率依然能够保持较高水平。
[0031]
3、本发明公开的一种基于正负耦合构建声学三维狄拉克超颖材料的方法，用于实现声学超颖材料是由不同尺寸的圆柱状声学谐振腔构成，通过改变谐振腔的尺寸，能够任意调控声学拓扑材料的响应频率，进而能够根据实际情况构建不同工作频率的高鲁棒性声学波导系统。
附图说明
[0032]
图1是本发明的一种基于正负耦合构建声学三维狄拉克超颖材料的流程图。
[0033]
图2是结构示意图。(a)具有3d狄拉克点的声学超颖材料紧束缚模型晶胞结构示意图。黑色和灰色球体表示不同的单元。蓝线代表层内耦合。黑色实线和黑色虚线是层间耦合。(b) 第一布里渊区的一半。
[0034]
图3是计算得到的能带图。(a和c)分别在t1＝t2＝-1(a)和t1＝-t2＝1(c)时kz＝0 平面高对称线的能带结构。(b和d)当t1＝t2＝-1(b)和t1＝-t2＝1(d)时，k
x
＝4π/3a 和ky＝0(沿kh线)沿z方向的带色散。(e)在t1＝-t2＝1时，包围狄拉克点的球体的极角上计算的非阿贝尔贝里相位。
[0035]
图4是添加单元c后计算得到的能带图。(a)具有附加单元以实现有效耦合的晶胞示意图。绿色球体是附加的非共振位单元，灰线是附加单元最近邻耦合。(b)具有额外的非共振单元时，kz＝0平面沿高对称线的能带结构。(c)具有额外的非共振单元时，沿kh线方向的能带色散。(d)具有额外的非共振单元时的非阿贝尔贝里相位。
[0036]
图5是计算得到的边界态能带。(a)所设计的具有的附加单元的晶胞条带示意图，带有计算投影能带结构。(b)k
xz
平面上投影表面布里渊区的一半。(c)沿表面布里渊区高对称线的投影能带结构。(d)整个表面布里渊区的螺旋表面状态。(e)沿着以表面布里渊区中的狄拉克点为中心的圆的无间隙表面状态。灰色区域代表体能带。
[0037]
图6是说明dirac点在偏离理想参数后的变化。(a)当附加非谐振位单元的近耦合和在位能为t3＝-10和εc＝-90时，kz＝0平面沿高对称线的能带结构。(b)围绕节线的球体极角上的非阿贝尔贝里相位。
[0038]
图7是设计的声学超颖材料。(a)设计的声子晶体的晶胞的俯视图和侧视图。(b)设计的声波晶体在kz＝0平面沿高对称线的能带结构。(c)设计的声子晶体沿z方向的能带结构k
x
＝4π/3a和ky＝0。(d)设计的声子晶体的投影能带结构。插图是沿x和z方向周期性的投影带模拟中的结构示意图。(e)图5(d)中星点的声场分布。
具体实施方式
[0039]
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例对发明内容做进一
步说明。
[0040]
如图1所示，本实施例公开的一种基于正负耦合构建声学三维狄拉克超颖材料的方法，具体实现方法为：
[0041]
步骤1：首先在堆叠六方晶格的紧束缚模型中引入交错的正负层间耦合项，构建具有3ddirac点的结构晶胞，其中仅考虑单元间最近邻耦合，具体结构如图2(a)所示。紧束缚模型的的哈密顿量表示为：
[0042][0043]
a(b)和分别是单元a和单元b的湮灭产生算符，ε是在位能差，tn是层内单元耦合，t1和t2是沿z方向的层间单元耦合。下标(i,k)代表第k层的第i个晶格。我们这里只考虑最近邻耦合。哈密顿量的第二项表示层内耦合，而哈密顿量的第三项表示层间耦合。图2(a)中结构的第一布里渊区如图2(b)所示，在动量空间中对应的布洛赫哈密顿量可以写为：
[0044]
h(k)＝d1τ0σ
l
d2τ0σ2 d3τ1σ0 d4τ1σ3 d5τ2σ0 d6τ2σ3 ετ3σ3(2)
[0045]
τ和σ分别是表示单元内的不同自由度的泡利矩阵，a是xy面内周期，h是z方向周期。参数d
1,2...6
为：
[0046][0047][0048]
d3＝(t1 t2cos(kzh) t2 t1cos(kzh))/2
[0049]
d4＝(t1 t2cos(kzh)-t
2-t1cos(k2h))/2
[0050]
d5＝-(t1sin(kzh) t2sin(kzh))/2
[0051]
d6＝(t1sin(kzh)-t2sin(kzh))/2(3)
[0052]
在t1＝t2＝-1的情况下，计算得到的能带结构如图3(a)和(b)所示。在t1＝-t2＝1的情况下，计算得到的能带结构如图3(c)和(d)所示。它清楚地表明，当层间耦合t1从-1变为1时，紧束缚模型的能带变为双重简并。当t1＝t2＝-1时，紧束缚模型遵循反演对称ph(k)p-1
＝h(-k)，然而，当t1＝-t2＝1时，一个晶胞中的四个单元形成一个π通量环路，使反演对称算子发生规范变换。结果，反演对称算符变为反演对称算符变为很明显，能够产生双重简并能带，如图3(c)和(d)所示。计算包围狄拉克点的球体上能量较低两个能带的非阿贝尔贝里相位，如图3(e)所示。图中的无间隙非阿贝尔贝里相位表明四能带交叉点是具有拓扑电荷数z2＝1的非平凡3d狄拉克点。
[0053]
步骤2：为了实现沿z方向的相反耦合项，在相邻层之间插入额外的非谐振单元，如图4(a)所示。通过设计附加单元的在位能和最近邻耦合强度，能够调整有效层间耦合项的符号和强度，使其与交错的正负层间耦合的系统具有相同的频带色散，以及非平凡拓扑性质。实现沿z方向等强度但符号相反的交错耦合是构建双简并能带的关键。然而，在无源系统中实现异号耦合并不容易。构建一个只有负耦合或正耦合的紧束缚模型来模拟具有交错正负耦合的紧束缚模型将非常方便。为了构建具有有效负耦合的紧束缚模型，通过插入额
外的站点来替换负耦合。四能带紧束缚模型变为具有附加单元的六能带紧束缚模型，新的六能带紧束缚模型相应哈密顿量表示为：
[0054][0055]
其中δ是a位点和b位点的能量失谐，εc是附加单元的在位能，t3是它与相邻单元a或单元b 的最近邻耦合。通过设计附加单元的最近耦合强度和特征频率，可以获得晶胞中不同层的单元a和单元b之间的有效负耦合。为了使新哈密顿量的前四个波段具有与步骤1中紧束缚模型具有相同的色散和特征模式分布，可以设置δ＝-1，t3＝-10和计算的上面四个能带如图4(b)和(c)所示。图4(b)和(c)与图3(c)和(d)中的能带色散几乎相同。图4(d)中是计算得到的六能带紧束缚模型中简并点的非阿贝尔贝里相位，非阿贝尔贝里相位的演变没有受到额外单元的影响。因此，具有附加单元的六能带紧束缚模型的简并点也是 3d狄拉克点。
[0056]
具有3d狄拉克点的超颖材料最显著特征是螺旋表面态的非平凡交叉，受到对称性的拓扑保护。为了计算紧束缚晶格条带的投影能带结构，将紧束缚模型晶格在y方向上重复具有有限的晶格数，在x和z方向上具有无限的晶格数，如图5(a)所示。布里渊区的投影如图5(b)所示，沿表面布里渊区高对称线的投影带结构如图5(c)所示。带隙中的表面态是两个螺旋体，它们的交叉受到系统隐藏对称性的保护。图5(d)显示了整个表面布里渊区的表面状态，可以清楚地看到双螺旋面的交叉。同时，沿着以投影狄拉克点为中心的圆的表面状态是无间隙的，如图5(e)所示，这也表明它是z2单极子。
[0057]
图4(a)中的六能带紧束缚模型结构的单元反转和六重螺旋对称迫使高对称线简并。通常，简并节线会出现在这种结构中。然而，当t1＝-t2的条件完全满足时，图4(b)和(c)可以认为是偶然简并，导致双重简并能带色散。当附加单元的在位能偏离时，有效耦合的幅度并不完全相等，这将3d狄拉克点转换为节线，如图6(a)所示，需要注意的是，简并节线的拓扑电荷仍然是z2＝1，从图6(b)中包围简并节线的球体的极角上的非阿贝尔贝里相位可以看出。
[0058]
步骤3：在真实的声学系统中，设计的具有正负耦合项的紧束缚晶格是通过由细管连接在一起的声谐振腔的周期性阵列来实现的，如图7(a)所示。声学三维狄拉克超颖材料设计过程中每个圆柱形声学谐振腔等效为步骤二中六能带紧束缚模型的一个原子单元，其中代表单元a和单元b的谐振腔尺寸相同，单元间连接管的半径远小于声学谐振腔直径。单元a和单元b六方晶格排列，构成一层具有六重旋转对称性的超颖材料，在每层间插入代表c单元的声学谐振腔，把若干层超颖材料连接起来，即基于正负耦合实现声学三维狄拉克超颖材料构建，构建的声学拓扑超颖材料具有双重简并的色散能带和四重简并点(三维狄拉克点)，具有受拓扑保护的边界态。由于所设计的超颖材料的每一层六方晶格具有c6对称性，代表单元a和单元b的谐振腔尺寸相同，具有相等的高度ha＝hb＝0.7a，半径ra＝rb＝0.2a。连接管的半径为r
t
＝0.06a。插入层之间的单元c的半径和高度是rc＝0.2a和hc＝
0.12a。结构的淡黄色表面是硬边界，在连接管的末端，应用周期性边界条件，所设计结构内部充满空气。
[0059]
图6(b)中的能带结构是用有限元法模拟得到的。频率较低的条带是由单元c产生的，而上面的四个能带是由单元a和b引起的。值得注意的是，上面的四个能带基本上是双重简并的，这与紧束缚模型一致。上面的四个波段在k点交叉。如图7(b)和(c)所示，设计的声子晶体的能带色散沿k点周围的所有方向都是线性的。为了验证双螺旋体的拓扑保护交叉，能够模拟由蜂窝晶胞组成的带的投影能带结构，如图7(d)所示。带在x和z方向上是周期性的，并且在y方向上具有有限的晶胞(参见图7d的插图)。在这里，需要使用一些半径为0.2a、高度为0.35a的声学谐振腔来终止阵列，以模拟紧束缚模型中的开放边界条件。在声耦合的情况下，这些边界单元可以保持结构末端的手征对称性。可以清楚地观察到模拟投影带在表面布里渊区上的交叉，这是由声波晶体的3d狄拉克点产生的。图7(e)显示了图7(d)中星点处的声场分布。场位于结构的两个表面，表明存在由3d狄拉克点诱导的表面状态。
[0060]
本实施例还公开一种基于所述三维狄拉克超颖材料实现的声学波导系统(参见图7d的插图)，基于本实施例公开的一种基于正负耦合构建声学三维狄拉克超颖材料的方法构建声学三维狄拉克超颖材料，通过将步骤2中设计的超颖材料晶格周期排列，在每一层超颖材料用半径和高度约为单元a和b一半的失谐声学腔终止阵列，保证声学三维狄拉克超颖材料的手性对称，以模拟紧束缚模型中的开放边界条件。基于所述声学三维狄拉克超颖材料实现受拓扑保护的边界态，当响应频率的声波从设计的声学dirac超颖材料边界入射后，该超颖材料能够作为声学波导，声波沿超颖材料表面单元传播。因为dirac点存在，基于该超颖材料的声波导具有拓扑保护效果，利用受拓扑保护的边界态实现传输性能鲁棒的声学波导系统，即利用受拓扑保护的边界态使声学波导系统不受结构缺陷影响，在超颖材料阵列中若干单元出现缺陷时，该声学波导的透射率依然能够保持较高水平。
[0061]
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。