一种计算电机正交各向异性材料参数的方法

1.本发明属于电机领域。


背景技术：

2.电机噪声主要来源于电机径向电磁力波激发的电磁振动，当电磁力波的空间分布与结构模态的振型一致，且电磁力波的频率与模态频率接近时，会产生较为明显的电磁振动噪声，所以径向电磁力波和结构模态是引起电机振动噪声的两个重要因素。
3.固有频率的计算是结构模态研究中的重点，现有的计算方法有三种，分别是实验测试、仿真分析和解析计算，相较于前两种，解析计算简单、快捷、不需要实验设备和大量的仿真资源。
4.应用解析法进行模态分析时，现有的方法多将定子铁心等效为一块各向同性的实体。但这种方法忽略了定子铁心叠片结构所导致的轴向刚度降低的问题，因此并不准确。还有一些方法考虑到了定子铁心正交各向异性的特点，但对其正交各向异性材料的求解多基于有限元仿真和实验结合的方法，这种方法需要多次尝试，相对来说比较费时；同时对于仿真建模难度较大的零件如端部绕组，准确的有限元计算也有一定的难度。


技术实现要素：

5.本发明是为了解决电机模态分析时，现有方法计算难度大的问题，现提供一种计算电机正交各向异性材料参数的方法。
6.一种计算电机正交各向异性材料参数的方法，包括以下步骤：
7.步骤一：将电机的机壳、定子铁心和绕组等效为一个管状结构，以该管状结构一个端面的圆心为原点o建立柱坐标系，该柱坐标系的x轴方向为管状结构轴向、z轴方向为管状结构径向，y轴方向为管状结构周向；
8.步骤二：建立忽略转动惯量时管状结构的运动方程：
[0009][0010][0011][0012]
其中，n
x
和ny分别为管状结构材料沿轴向和周向的内部单位长度力，n
xy
为管状结构材料在xy弧面的内部单位长度力，q
x
、qy和qz分别为轴向、周向和径向的外部压力，u、v和w分别为管状结构上任一参考点的轴向、周向和径向位移，ρ为管状结构的密度，h为管状结构的管壁厚度，q
x
和qy分别为轴向和周向的剪切力，r为管状结构的半径，x为管状结构沿轴向的位移变量，y为管状结构沿周向的位移变量，t为时间；
[0013]
步骤三：根据壳体振动理论，获得q
x
、qy、n
x
、n
xy
和ny的表达式：
[0014][0015][0016]
其中，m
x
和my分别为轴向和周向的单位长度弯矩，m
xy
为管状结构xy弧面内部的单位长度弯矩，ey为周向的弹性模量，和分别为轴向和周向的应力，为管状结构xy弧面内部的应力，k为电机刚度，ν
xy
和ν
yx
分别为xy弧面的主、次泊松比，g
xy
为xy弧面的剪切模量；
[0017]
步骤四：设固有频率下，管状结构上任一参考点的轴向、周向和径向位移u、v和w的表达式为：
[0018][0019]
其中，a、b和c均为轴向、周向和径向振幅，m为轴向模态阶次，n为径向模态阶次，l为管状结构的轴向长度；
[0020]
步骤五：将步骤三获得的q
x
、qy、n
x
、n
xy
和ny以及步骤四获得的u、v和w均代入步骤二中的运动方程中，获得结果矩阵：
[0021][0022]
其中，
[0023][0024][0025][0026][0027][0028]ex
为轴向的弹性模量，ω＝2πf为角频率；
[0029]
步骤六：令m＝0，通过实验获得n和f，将结果矩阵整理为：
[0030][0031][0032][0033][0034][0035]
步骤七：使步骤六整理后的结果矩阵中[a b c]
t
具有非零解，则有：
[0036]s′
11
(s
′
22s′
33-s
′
23s′
23
)＝0，
[0037]
步骤八：由于管状结构在f/n非恒定情况下存在：
[0038]s′
11
≠0且s
′
22s′
33-s
′
23s′
23
＝0，
[0039]
能够获得周向和径向的弹性模量ey和ez的表达式：
[0040][0041]
步骤九：根据定子铁心材料的不同将管状结构沿轴向划分为结构1和结构2，并分别获得结构1和结构2的泊松比v1和v2，
[0042]
步骤十：利用步骤九获得的v1和v2根据下式获得zoy平面的泊松比v
zy
、xy弧面的主泊松比ν
xy
和xoz平面的泊松比ν
xz
：
[0043]vzy
＝v1α v2(1-α)，
[0044]
ν
yx
＝0.03ν
xy
＝0.03ν
xz
＝ν
zy
，
[0045]
其中，α为结构1体积在管状结构总体积中的占比；
[0046]
步骤十一：将xy弧面的主、次泊松比ν
xy
和ν
yx
代入步骤八获得的ey和ez的表达式中，获得周向和径向的弹性模量ey和ez，然后将ey和ez代入下式获得管状结构轴向的弹性模量e
x
：
[0047][0048]
步骤十二：将ey和v
zy
代入下式，获得zoy平面的剪切模量g
zy
：
[0049][0050]
步骤十三：根据下式获得xy弧面的剪切模量g
xy
和xoz平面的剪切模量g
xz
：
[0051][0052]
其中，e1和e2分别为结构1和结构2的弹性模量。
[0053]
进一步的，上述步骤三中单位长度弯矩m
x
、m
xy
和my的表达式分别如下：
[0054][0055][0056][0057]
其中，d为电机弯曲刚度，
[0058]
进一步的，上述电机弯曲刚度d的表达式如下：
[0059][0060]
进一步的，上述步骤三中应力和的表达式分别为：
[0061][0062][0063][0064]
进一步的，上述步骤三中电机刚度k的表达式为：
[0065][0066]
进一步的，上述步骤四中，在固有频率下管状结构上任一参考点的轴向、周向和径向位移u、v和w存在假设解：
[0067]
u＝u(x,y)e
jωt
，v＝v(x,y)e
jωt
，w＝w(x,y)e
jωt
，
[0068]
其中，u(x,y)、v(x,y)和w(x,y)分别为u、v和w的模态振型，
[0069]
管状结构两端存在支撑，则有：
[0070][0071]
[0072][0073]
进一步的，上述步骤八中s
′
22s′
33-s
′
23s′
23
＝0展开为：
[0074][0075]
其中，z＝1-ν
xy
ν
yx
，
[0076]
进一步的，上述xy弧面的主泊松比ν
xy
为x轴方向的单位拉或压应变引起的y方向的压或拉应变，xy弧面的次泊松比ν
yx
为y轴方向的单位拉或压应变引起的x方向的压或拉应变。
[0077]
进一步的，上述定子铁心为硅钢片和环氧树脂片层沿轴向叠设置的叠片结构，将管状结构中硅钢片以及其外部的绕组和机壳共同作为结构1，将管状结构中环氧树脂片以及其外部的绕组和机壳共同作为结构2，其中绕组线圈紧密接触，且结构1和结构2中每片结构均各向同性，结构1的泊松比v1为硅钢片泊松比以及其外部的绕组泊松比和机壳泊松比的平均值，结构1的泊松比v2为环氧树脂片泊松比以及其外部的绕组泊松比和机壳泊松比的平均值。
[0078]
进一步的，上述结构1和结构2的弹性模量e1和e2的表达式分别为：
[0079][0080][0081]
其中，e
enc
、e
ste
、e
win
、e
epo
分别为机壳、硅钢片、绕组和环氧树脂片的弹性模量，v
enc
、v
ste
、v
win
和v
epo
分别为机壳、硅钢片、绕组和环氧树脂片的体积。
[0082]
本发明所述的一种计算电机正交各向异性材料参数的方法，利用以壳体理论为核心的正交各向异性解析模型，以容易测量的低阶径向固有频率及其对应阶次作为输入条件，简单、快捷的计算出电机正交各向异性材料参数。同时，本发明考虑到了电机定子铁心叠片结构，避免了忽略轴向刚度降低所导致的误差；以低阶径向固有频率及其对应阶次作为输入条件，简单准确、容易获得。
附图说明
[0083]
图1为本发明所述一种计算电机正交各向异性材料参数的方法的流程图；
[0084]
图2为管状结构的等效模型图；
[0085]
图3为定子铁心叠片结构示意图；
[0086]
图4为固有频率实验曲线图。
具体实施方式
[0087]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施
例及实施例中的特征可以相互组合。
[0088]
具体实施方式一：参照图1至图4具体说明本实施方式，本实施方式所述的一种计算电机正交各向异性材料参数的方法中，由于转子及转轴对固有频率影响较小，所以本实施方式仅以机壳、定子铁心、绕组及端盖为研究对象。因此，基于以壳体理论为核心的正交各向异性解析模型，需要先将研究对象进行圆柱形壳体等效，即将机壳、定子铁心、绕组等效为壳体，两端端盖作为支撑结构，即：将电机的机壳、定子铁心和绕组等效为一个管状结构。
[0089]
为了便于分析，以管状结构一个端面的圆心为原点o建立柱坐标系，该柱坐标系的x轴方向为管状结构轴向、z轴方向为管状结构径向，y轴方向为管状结构周向，如图2所示
[0090]
在上述坐标中需要求解的量共9个，分别为：轴向、周向和径向的弹性模量e
x
、ey和ez，zoy平面的剪切模量g
zy
、xy弧面的剪切模量g
xy
和xoz平面的剪切模量g
xz
，zoy平面的泊松比v
zy
、xy弧面的主泊松比ν
xy
和xoz平面的泊松比ν
xz
。
[0091]
本实施方式中，管状结构的定子铁心为硅钢片和环氧树脂片层沿轴向叠设置的叠片结构。所以xoz平面和xy弧面材料是正交各向异性，而在zoy平面是正交各向同性的，那么材料参数的关系为：ey＝ez≠e
x
、g
xy
＝g
xz
≠g
zy
、ν
xy
＝ν
xz
≠v
zy
。
[0092]
忽略转动惯量，建立管状结构在柱坐标系中的运动方程：
[0093][0094]
其中，n
x
和ny分别为管状结构材料沿轴向和周向的内部单位长度力，n
xy
为管状结构材料在xy弧面的内部单位长度力；q
x
、qy和qz分别为轴向、周向和径向的外部压力；u、v和w分别为管状结构上任一参考点的轴向、周向和径向位移；ρ为管状结构的密度；h为管状结构的管壁厚度，q
x
和qy分别为轴向和周向的剪切力；r为管状结构的半径；x为管状结构沿轴向的位移变量，y为管状结构沿周向的位移变量；t为时间。
[0095]
根据壳体振动理论，获得q
x
、qy、n
x
、n
xy
和ny的表达式：
[0096][0097][0098]
上式中，m
x
和my分别为轴向和周向的单位长度弯矩，m
xy
为管状结构xy弧面内部的单位长度弯矩，表达式如下：
[0099][0100]
和分别为轴向和周向的应力，为管状结构xy弧面内部的应力，表达式如下：
[0101][0102]
d为电机弯曲刚度，表达式如下：
[0103][0104]
k为电机刚度，表达式如下：
[0105][0106]
上述公式中，ν
xy
和ν
yx
分别为xy弧面的主、次泊松比，其中，xy弧面的主泊松比ν
xy
为x轴方向的单位拉或压应变引起的y方向的压或拉应变，xy弧面的次泊松比ν
yx
为y轴方向的单位拉或压应变引起的x方向的压或拉应变。
[0107]ey
为周向的弹性模量，g
xy
为xy弧面的剪切模量，
[0108]
设固有频率f下，管状结构上任一参考点的轴向、周向和径向位移u、v和w存在假设解：
[0109][0110]
其中，u(x,y)、v(x,y)和w(x,y)分别为u、v和w的模态振型。
[0111]
由于在电机实际结构中，机壳两端分别由端盖进行固定，也就是沿轴向x＝0和x＝l处有支撑，就代表在这两个点处管状结构没有位移，那么有：
[0112]
[0113]
u(x,y)、v(x,y)和w(x,y)有如下表达式：
[0114][0115]
将(10)代入(8)中，管状结构上任一参考点的轴向、周向和径向位移u、v和w的表达式为：
[0116][0117]
其中，a、b和c均为轴向、周向和径向振幅，m为轴向模态阶次，n为径向模态阶次，l为管状结构的轴向长度。
[0118]
由于壳体为自由振动，则轴向、切向和径向的外部压力均为0，将(2)、(3)以及(11)均代入公式(1)的运动方程中，获得结果矩阵：
[0119][0120]
上述矩阵中元素如下：
[0121][0122][0123][0124][0125][0126][0127]
上式中，ω＝2πf为角频率。
[0128]
令m＝0，通过实验获得n和f，将(13)～(18)进行整理，获得：
[0129][0130][0131][0132][0133]s′
12
＝s
′
21
＝0
ꢀꢀ
(23)，
[0134]s′
13
＝s
′
31
＝0
ꢀꢀ
(24)。
[0135]
所以(12)就能够整理为：
[0136][0137]
[a b c]
t
具有非零解的条件是：
[0138][0139]
即：s
′
11
(s
′
22s′
33-s
′
23s′
23
)＝0
ꢀꢀ
(27)。
[0140]
能够满足上述式(27)的条件有三个：
[0141]
(a)s
′
11
＝0且s
′
22s′
33-s
′
23s′
23
＝0，
[0142]
(b)s
′
11
＝0且s
′
22s′
33-s
′
23s′
23
≠0，
[0143]
(c)s
′
11
≠0且s
′
22s′
33-s
′
23s′
23
＝0。
[0144]
在上述条件(a)和(b)中，有s
′
11
＝0，则将(19)代入则有：
[0145][0146]
由于管状结构的ρ、g
xy
和r是恒定不变的，那么就有：
[0147][0148]
其中h1为大于0的常数。
[0149]
根据公式(29)可知，条件(a)和(b)的使用条件是：任一固有频率f与其对应径向模态阶次n的比值保持不变，即f/n恒定。但是，大多数结构均属于f/n不恒定的情况，也就是条件(c)的情况，那么将(20)～(22)代入条件(c)则有：
[0150]s′
22s′
33-s
′
23s′
23
＝0，将该式展开得到：
[0151][0152]
其中，z＝1-ν
xy
ν
yx
，
[0153]
将公式(30)中的ey作为未知量整理可得周向和径向的弹性模量ey和ez的表达式：
[0154][0155]
将管状结构中硅钢片以及其外部的绕组和机壳共同作为结构1，将管状结构中环氧树脂片以及其外部的绕组和机壳共同作为结构2，如图3所示。绕组线圈紧密接触，结构1和结构2的每一片结构均各向同性。结构1的泊松比v1为硅钢片泊松比以及其外部的绕组泊松比和机壳泊松比的平均值；结构1的泊松比v2为环氧树脂片泊松比以及其外部的绕组泊松比和机壳泊松比的平均值。
[0156]
利用v1和v2根据下式获得zoy平面的泊松比v
zy
、xy弧面的主泊松比ν
xy
和xoz平面的泊松比ν
xz
：
[0157]vzy
＝v1α v2(1-α)，
[0158]
ν
yx
＝0.03ν
xy
＝0.03ν
xz
＝ν
zy
，
[0159]
其中，α为结构1体积在管状结构总体积中的占比。
[0160]
将xy弧面的主、次泊松比ν
xy
和ν
yx
代入公式(31)获得ey和ez。
[0161]
然后将ey和ez代入下式获得管状结构轴向的弹性模量e
x
：
[0162][0163]
再将ey和v
zy
代入下式，获得zoy平面的剪切模量g
zy
：
[0164][0165]
进而根据下式获得xy弧面的剪切模量g
xy
和xoz平面的剪切模量g
xz
：
[0166][0167]
其中，e1和e2分别为结构1和结构2的弹性模量。
[0168]
至此，完成电机正交各向异性材料参数弹性模量e
x
、ey和ez，剪切模量g
zy
、g
xy
和g
xz
，泊松比v
zy
、ν
xy
和ν
xz
。
[0169]
上式中e1和e2的表达式分别为：
[0170][0171][0172]
其中，e
enc
、e
ste
、e
win
、e
epo
分别为机壳、硅钢片、绕组和环氧树脂片的弹性模量，v
enc
、v
ste
、v
win
和v
epo
分别为机壳、硅钢片、绕组和环氧树脂片的体积。
[0173]
由于绕组由铜线和绝缘材料组成，则上式中绕组的弹性模量e
win
有如下表达式：
[0174]ewin
＝e
cop
ξ e
ins
(1-ξ)，
[0175]
其中，e
cop
和e
ins
分别为铜和绝缘材料的弹性模量，ξ为铜的槽填充率。
[0176]
在m≠0的情况下，公式(13)、(16)和(18)能够改写成以下形式：
[0177][0178][0179][0180]
进而将公式(12)改写为如下形式：
[0181][0182]
由于[a b c]
t
具有非零解，则式(35)就可以简化为线性齐次方程：
[0183]
ω6 k1ω4 k2ω2 k3＝0
ꢀꢀ
(36)，
[0184][0185][0186][0187]
将式(36)中的ω作为未知量进行求解，可得：
[0188][0189]
其中，i＝1,2,3，β为相位，其表达式如下：
[0190][0191]
然后根据下式即可获得固有频率fi：
[0192][0193]
具体实施例
[0194]
本实施例选择一台型号为yt-3000-8的三相永磁同步电动机作为实验电机，去掉转子和轴承等，仅选择机壳、定子铁心、绕组及两端端盖支撑的装配结构作为实验样机，将其用软绳悬挂，尽量保证其处在自由状态。沿样机机身选定激振点，采用锤击法进行低阶固有频率的测量，为了提高加速度信号与力锤信号的相关性，减小干扰信号造成的误差。采用同一点多次敲击并对传递函数求取平均值的方法，获得准确的实验数据(m,n,f
实验
)。由于实验设备限制，只能测取轴向阶次m＝0,1两种情况，而径向阶次不受限制，本实施例选择n＝
2,3,4,5。
[0195]
将(0,n,f
实验
)中径向阶次n＝2,3,4,5几种情况按照具体实施方式中的方法进行解析计算，获得9个材料参数且(0,n,f
实验
)＝(0,n,f
解析
)。
[0196]
建立与样机同尺寸壳体模型进行有限元分析，以9个材料参数作为输入条件，计算(0,n,f
有限元
)。
[0197]
对比相同径向阶次n的固有频率，当f
实验
和f
有限元
误差小于5％时，说明材料求解方法和有限元模型的合理性，反之，需要多次实验或调整有限元模型，重复上述操作直到误差小于5％。
[0198]
当确定材料求解方法和有限元模型合理后，将上述获得的9个参数作为已知条件，通过实验法、有限元法和固有频率解析预测法分别计算固有频率(m
,
n,f1)、(m,n,f2)、(m
,
n,f3)，相同的m和n时，f1、f2和f3基本一致(误差小于5％)，进一步说明固有频率解析预测方法的合理性。而如果三者误差大于5％时，需要重新进行解析计算直到满足要求。
[0199]
将合理的解析、有限元及实验结果进行对比，计算误差比，获得准确的材料参数、有限元模型及高阶径向固有频率和各阶轴向固有频率，
[0200]
为验证本实施方式的可行性，对本实施方式所述方法进行仿真和实验分析，下面结合仿真和实验结果表对本实施方式的可行性作进一步详细的说明。
[0201]
本实施方式中，选择h＝0.035m，r＝0.09055m的样机，得到的9个材料参数结果如表1所示，解析、仿真和实验固有频率的对比结果如表2所示：
[0202]
表1样机的材料参数
[0203][0204]
表2解析、仿真和实验固有频率的对比结果
[0205][0206][0207]
其中：a代表解析方案，e代表实验方案，s代表仿真方案，最大误差指的是ae、es、as不同径向阶次下的误差最大值。
[0208]
表2展示了解析、仿真和实验方法得到的固有频率的对比结果，其中，解析结果是将表1中的材料参数应用到上述实施方式中计算求得；仿真结果也以表1中的材料参数作为已知条件，将其输入到上述有限元模型，获得(m,n,f)，其中m＝0,1、n＝2,3,4,5；实验结果如附图4所示，但是由于实验设备的限制，只能测得m＝0,1两种情况。
[0209]
由表2可知，当m＝0和1时，解析和实验对比的最大误差分别为0.31％和1.44％，实验和仿真对比的最大误差分别为1.70％和4.28％，解析和实验、实验和仿真的最大误差均不超过5％，验证了材料参数解析方法、有限元模型的正确性。当m＝2,3,4,5时，解析计算和有限元仿真的最大误差均不超过5％，验证了本文提出的用m＝0时所求的材料参数作为输入条件，预测壳体m≠0时的固有频率方法的合理性。
[0210]
虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其它所述实施例中。