考虑锁相环角频率变化的车网系统动态稳定性分析方法

8554.
12.[4]：harnefors lennart，yepes alejandro g.，vidal ana，et al.passivity-based controller design ofgrid-connected vscs forprevention ofelectrical resonance instability[j].ieee transactions on industrial electronics，2014，62(2)：702-710.
[0013]
[5]：wang xiongfei，blaabjerg frede，loh poh chiang.passivity-based stability analysis and damping injection for multi-paralleled vscs with lcl filters[j].ieee transactions on power electronics，2017，32(11)：8922-8935.


技术实现要素：

[0014]
本发明旨在针对车网系统的低频振荡现象建立时域状态空间方程，并且将锁相环动态角频率纳入考虑，通过根轨迹和design-oriented方法，分析电路和控制参数对车网系统稳定性的影响，绘制各种参数的稳定范围，为系统的稳定运行提供理论依据。为此提供一种考虑锁相环角频率变化的车网系统动态稳定性分析方法。
[0015]
本发明的一种考虑锁相环角频率变化的车网系统动态稳定性分析方法，包括以下步骤：
[0016]
步骤1：根据简化后的等效电路模型，列出电路部分的状态方程；通过考虑锁相环中角频率的变化和控制中的时间延迟部分，忽略二次耦合频率，构建考虑了动态角频率的车网系统时域状态空间方程模型。
[0017]
s11：电路部分的状态方程：
[0018][0019][0020][0021]
式中，ed和eq是dq轴上pcc的电压，id和iq是dq坐标系中的电网侧电流。u
dc
表示输出的直流电压。ω
pll
是pll的输出角频率。和是电流内环控制器的输出。车载侧的等效电阻和电感分别用rn和ln表示。cd代表直流侧的电容，rd代表直流侧的等效电阻。
[0022]
s12：pcc节点电压en，在dq解耦并进行坐标转换后的q轴电压分量，eq的表达式为：
[0023][0024]
其中，ls和rs分别表示牵引网侧的等效电感和等效电阻，u
sd
、u
sq
分别表示电源电压us在牵引网侧dq坐标系中d轴和q轴的分量；θ表示牵引网侧dq坐标系与单相整流器侧dq坐标系之间的夹角，其动态方程表达式为dθ/dt＝ω-ω
pll
；
[0025]
s13：锁相环中的角频率动态变化描述为：
[0026]
[0027]
式中，k
upll
和k
ipll
分别表示锁相环中pi控制器的比例增益和积分系数；t表示时间，ωk表示锁相环中的动态角频率。
[0028]
s14：时间延迟的部分，在使用三阶pade逼近简化后，再写成状态方程的表达式为：
[0029][0030]yx
＝c
x
x
x
d
xux
[0031]
其中，x
x
＝[x1,x2,x3,x4,x5,x6]
t
是新的辅助状态变量，表示辅助状态变量的时间导数，是输出变量，u
x
＝[dd,dq]
t
是输入变量，a
x
，b
x
，c
x
和d
x
是与时间延迟相关的参数矩阵，具体表达式为：
[0032][0033][0034][0035]
其中，τ表示时间常数，i表示单位矩阵。
[0036]
s15：综合上述表达式，得到单相车网系统的时域状态空间方程为：
[0037][0038]
其中，x＝[id,iq,u
dc
,m
id
,m
iq
,m
dc
,θ,ω
pll
,x
x
]
t
代表状态变量，代表输入变量,u＝[u
sd
,u
sq
,u
dcref
]
t
代表控制变量。m
id
、m
iq
和m
dc
均为控制器中的辅助状态变量，u
sd
和u
sq
分别表示电源电压us在牵引网侧dq坐标系中d轴和q轴的分量。
[0039]
步骤2：根据建立的时域状态空间方程模型，利用牛顿迭代法求出系统的平衡点。
[0040]
步骤3：求解车网系统的雅克比矩阵，并根据根轨迹来分析电路和控制采纳数对车网系统稳定性的影响。
[0041]
步骤4：在所建模型的基础上，通过design-oriented分析方法，绘制参数的稳定区域。
[0042]
步骤5：在simulink仿真和硬件在环平台上对理论分析结果进行验证。
[0043]
本发明的有益技术效果为：
[0044]
1.本发明通过建立将锁相环动态角频率和时间延迟部分纳入时域状态空间模型的建模过程中，提高了模型的精度，可以反应电路和控制参数对车网系统稳定性的影响。
[0045]
2.本发明建模过程和分析过程都比较简单，建模过程中，信号不需要进行从时域
到频域的转换，并且特征值和design-oriented分析方法，计算迅速，耗时短。
[0046]
通过simulink仿真和硬件在环验证后发现，本发明在详细考虑了锁相环动态角频率和时间延迟后建立的时域状态空间车网系统模型，可以很好地分析电路和控制参数对低频振荡现象的影响，揭示了这类现象的产生原因和机理，并有利于针对该现象做出相应抑制措施。
附图说明
[0047]
图1为本发明的车网系统的模型。
[0048]
图2为本发明的电路的控制框图。
[0049]
图3为网侧电感ls、采样时间ts、直流侧电容cd和电流环比例增益k
ip
变化的根轨迹图。
[0050]
图4为网侧电感ls、采样时间ts、直流侧电容cd和电流环比例增益k
ip
低频振荡仿真结果图。
[0051]
图5为网侧电感ls、采样时间ts、直流侧电容cd和电流环比例增益k
ip
低频振荡半实物实验结果图。
[0052]
图6为对于不同的网侧电感值ls，当ts＝5e-5s时，k
ip
_cd平面上的稳定边界。
[0053]
图7为对于不同的采样时间ts，当cd＝4.5mf时，ls_k
ip
平面上的稳定边界。
[0054]
图8为对于不同的直流侧电容值cd，当ls＝2mh时，k
ip
_ts面上的稳定边界。
[0055]
图9为对于不同的电流内环比例增益k
ip
，当cd＝4.5mf时，ts_ls平面上的稳定边界。
具体实施方式
[0056]
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
[0057]
本实例以简化后的单相车网系统为例。图1为单相车网系统的模型，由简化后的牵引网等效电路和车载单相整流器等效电路组成。其中，us表示牵引网侧的等效电源，ls和rs分别表示牵引网侧的等效电感和等效电阻。pcc处的电压表示为en。in代表网侧的电流。车载侧的等效电阻和电感分别用rn和ln表示。cd代表直流侧的电容，rd代表直流侧的等效电阻。
[0058]
图2为电路的控制框图，中u
dcref
和e
qref
分别表示直流侧电压的参考值和pcc处电压en在dq分解后q轴电压的参考值。i
dref
和i
qref
分别代表网侧电流在经过dq分解之后的d轴和q轴的电流参考值。k
up
和k
ui
分别表示电压外环pi控制器的比例增益和积分系数。k
ip
和k
ii
分别代表电流内环pi控制器中的比例增益和积分系数。k
upll
和k
ipll
分别表示锁相环中pi控制器的比例增益和积分系数。车网系统的参数如表1所示。
[0059]
表1车网系统模型参数
[0060][0061]
本实施例的根轨迹、仿真结果、半实物实验结果以及design-oriented分析结果，由以下各步组成。
[0062]
1)通过改变所建模型中的网侧电感ls、采样时间ts、直流侧电容cd和电流环比例增益k
ip
的大小，并在平衡点处对模型进行线性化处理，得到jacobian矩阵，进而得到系统的特征值，通过观察系统特征值的变化，当出现某一个特征值的实部越过虚轴，则系统出现不稳定现象；
[0063]
图3(a)-(d)分别为网侧电感ls、采样时间ts、直流侧电容cd和电流环比例增益k
ip
的根轨迹变化图。当网侧电感ls为4.2mh时，最大特征值的实部越过了虚轴，系统将出现不稳定的现象，此时系统振荡的频率为2.1hz。同理，可以观察得到，当采样时间ts为2e-4s、直流侧电容cd为8mf以及电流环比例增益k
ip
为1.3时，特征值实部均由左半平面，穿越到了右半平面，这意味着系统出现了不稳定的现象，振荡的频率分别为3.1hz、2.1hz以及2.2hz。
[0064]
2)通过在matlab\siulink仿真中改变网侧电感ls、采样时间ts、直流侧电容cd和电流环比例增益k
ip
的大小，可以观察系统出现振荡波形；
[0065]
图4(a)-(d)分别为网侧电感ls等于4.3mh、采样时间ts增大到2e-4s、直流侧电容cd增加到8mf以及电流环比例增益k
ip
减小为1.4时的仿真波形，可以看出此时系统出现了频率分别为2.1hz、3hz、2hz以及2.3hz的低频振荡现象。可以看出，与理论分析结果相比，参数的临界值和振荡频率结果都非常接近。
[0066]
3)在半实物平台上进行试验，观察电路和控制对车网系统系统稳定性的影响；
[0067]
为了进一步对理论分析结果进行验证，搭建了半实物实验平台。通过将车网系统的模型拆分为被控对象(主电路)与控制算法两部分，利用starsim软件，将两个部分分别下载到硬件在环实时仿真系统和快速原型控制系统中，通过物理输入输出模块连接，形成闭环测试回路。
[0068]
图5(a)-(d)分别为网侧电感ls增大到4.5mh、采样时间ts增大到2.2e-4s、直流侧电容cd增加到8mf以及电流环比例增益k
ip
减小为1.3时，从示波器截取的交流侧电压电流和直流侧电压的波形。可以发现半实物平台上的实验结果和matlab\simulink仿真结果相近。
[0069]
理论分析结果、matlab\simulink仿真结果与半实物平台上的实验结果之间的参数临界值和振荡频率具体对比如表2和表3所示。
[0070]
表2参数临界值
[0071][0072]
表3低频振荡频率
[0073][0074][0075]
可以看出理论分析结果、matlab\simulink仿真结果与半实物平台实验结果基本一致。
[0076]
4)采用design-oriented分析方法对参数的稳定区域进行绘制
[0077]
首先从网侧电感ls、采样时间ts、直流侧电容cd和电流环比例增益k
ip
中选择3个，以构成参数平面，再确定3个中的一个变量暂时作为定值，一个作为自变量，另一个参数作为纵坐标的数值，则是利用前文的特征值分析方法计算得出它的稳定临界值，并记录下来。通过改变自变量参数的值，分别求取对应的纵坐标参数临界值。最后通过最小二乘拟合，将记录的临界点绘制成稳定边界曲线。结果如图6-9所示。
[0078]
图6可以看出，当采样时间一定时，网侧电感越大，稳定区域就越小。图7则说明当直流侧电容不变时，采样时间越大，稳定区域越小。从图8可以观察到对于不同的直流侧电容，当网侧电感参数一定时，电容越大，稳定区域越小。图9则是展现了，当电流环比例增益变化，电容参数不变时，增益越大，稳定区域越大。