一种利用分数次小波分解与重构技术的降噪方法与流程

1.本发明涉及信号处理领域，尤其是一种信号降噪处理方法。


背景技术：

2.目前利用小波分解与重构技术并结合阈值进行信号降噪处理的过程如下：
3.x＝x 40*randn(size(x))为含噪信号，其中x为matlab系统自带原始图像woman，40*randn(size(x))为外加的白噪声信号。利用小波分解技术对含噪信号分别进行一层、二层与三层分解并且采用阈值对高频分量进行滤波处理，其中，采用的小波函数名称为
‘
sym5’，然后进行小波重构，完成含噪信号的降噪处理。处理结果分为两部分：一部分为图像仿真效果图，另一部分为降噪后的图像与原始图像相比最大误差值，结果分别见图3、图4及图5中的(a)、(b)、(c)与表1。
4.表1小波分解与重构后相对原始图像的最大误差值表
5.序号小波分解层数阈值向量最大误差值11[34 50]146.3622[87 87]146.2333[97 97]147.18
[0006]
通过分析，以现有的小波分解与重构技术进行降噪，效果只能达到以上结果。为了提高降噪处理效果，也出现了许多阈值改造技术，如软阈值与硬阈值技术等。然而这些技术对降噪效果的提升是有限的。


技术实现要素：

[0007]
为了克服现有技术的不足，本发明提供一种利用分数次小波分解与重构技术的降噪方法。本发明针对采用小波分解重构技术进行信号降噪处理的缺陷，根据分数阶微积分理论思想，改变小波分解高/低通滤波器与重构高/低通滤波器的固定形式，改变原来有限的阈值算法形式，使得滤波器形式与阈值算法形式能够根据被处理信号的实际情况而灵活调整，最终达到提升降噪的效果。
[0008]
本发明解决其技术问题所采用的技术方案的具体步骤如下：
[0009]
步骤1：调用含噪信号
[0010]
在matlab或其它平台下，读取含噪信号，即完成调用含噪信号；
[0011]
步骤2：对含噪信号进行分数次小波分解产生新的小波系数矩阵；
[0012]
首先，将小波分解高通滤波器系数和低通滤波器系数进行分数次微积分变化，使滤波器形式随着分数次微积分的积分次数的变化而变化；其次，将经过分数次微积分改变后的分数次小波分解高通滤波器系数和低通滤波器应用于四个子带的产生过程中；具体步骤如下：
[0013]
(a)ll子带；
[0014]
二维含噪信号在水平方向边界延拓后，利用分数次小波分解低通滤波器进行卷积
处理，每个行向量进行下采样，在垂直方向边界延拓后，利用分数次小波分解低通滤波器进行卷积处理，每个列向量进行下采样，得到图像信号的近似小波系数矩阵fca；
[0015]
(b)hl子带
[0016]
二维含噪信号在水平方向边界延拓后，利用分数次小波分解低通滤波器卷积处理，每个行向量进行下采样，在垂直方向边界延拓后利用分数次小波分解高通滤波器卷积处理，每个列向量进行下采样，得到图像信号的小波系数矩阵fch；
[0017]
(c)lh子带
[0018]
二维含噪信号在水平方向边界延拓后利用分数次小波分解高通滤波器卷积处理，每个行向量进行下采样，在垂直方向边界延拓后利用分数次小波分解低通滤波器卷积处理，每个列向量进行下采样，得到图像信号的小波系数矩阵fcv；
[0019]
(d)hh子带
[0020]
二维含噪信号在水平方向边界延拓后利用分数次小波分解高通滤波器卷积处理，每个行向量进行下采样，在垂直方向边界延拓后利用分数次小波分解高通滤波器卷积处理，每个列向量进行下采样，得到图像信号的小波系数矩阵fcd；
[0021]
步骤3：对三个方向的高频系数进行阈值处理；
[0022]
对水平，对角线，垂直三个方向的高频系数进行阈值处理，产生新的系数矩阵fna、fnh、fnv及fnd；
[0023]
步骤4：信号小波重构；
[0024]
首先，将小波重构高/低通滤波器系数进行分数次微积分变化，改变原来的固定形式，使滤波器形式随着分数次微积分的积分次数的变化而变化；其次，将经过分数次微积分改变后的小波重构高/低通滤波器应用于四个重构系数矩阵的产生过程中；具体如下：
[0025]
(a)近似重构系数矩阵fca’；
[0026]
对图像信号的系数矩阵fna的每个列向量进行上采样并边界延拓后，与分数次小波重构低通滤波器进行卷积并完成列向量的截取，每个行向量进行上采样并边界延拓后，与分数次小波重构低通滤波器进行卷积并完成行向量的截取，得到图像信号的近似重构系数矩阵fca’；
[0027]
(b)重构系数矩阵fch’[0028]
对图像信号的系数矩阵fnh的每个列向量进行上采样并边界延拓后，与分数次小波重构高通滤波器进行卷积并完成列向量的截取，每个行向量进行上采样并边界延拓后，与分数次小波重构低通滤波器进行卷积并完成行向量的截取，得到图像信号的重构系数矩阵fch’；
[0029]
(c)重构系数矩阵fcv’[0030]
对图像信号的系数矩阵fnv的每个列向量进行上采样并边界延拓后，与分数次小波重构低通滤波器进行卷积并完成列向量的截取，每个行向量进行上采样并边界延拓后，与分数次小波重构高通滤波器进行卷积并完成行向量的截取，得到图像信号的重构系数矩阵fcv’。
[0031]
(d)重构系数矩阵fcd’[0032]
对图像信号的系数矩阵fnd的每个列向量进行上采样并边界延拓后，与分数次小波重构高通滤波器进行卷积并完成列向量的截取，每个行向量进行上采样并边界延拓后，
与分数次小波重构高通滤波器进行卷积并完成行向量的截取，得到图像信号的重构系数矩阵fcd’；
[0033]
步骤5：信号降噪后恢复；
[0034]
将步骤4中得出的近似重构系数矩阵与重构系数矩阵相加则得到降噪后的信号，即：fx’＝fca’ fch’ fcv’ fcd’，fx’为最终得到的降噪后的信号。
[0035]
本发明采用软阈值算法做分数次微积分变化，使现有的软阈值算法随着分数次微积分的积分次数的变化而不断变化，更好地适应被处理信号，达到更好地阈值滤波效果；所采用的软阈值算法做分数次微积分变化；根据实际需要，对含噪信号分别进行小波一层小波分解、二层小波分解和三层小波分解，尺度向量设置由小波分解层数决定，阈值向量根据实际需要设置；对ll、hl、lh及hh子带的系数矩阵fca、fch、fcv及fcd分别进行水平，对角线，垂直三个方向的软阈值滤波处理，对应产生新的系数矩阵fna、fnh、fnv及fnd。
[0036]
本发明的有益效果在于由于采用了小波分解与重构高/低通滤波器的分数次微积分变化技术手段、软阈值算法分数次微积分变化技术手段，使得现有的小波分解与重构技术、阈值滤波技术有了更多更好的技术效果，解决了小波分解与重构滤波器形式单一固定、阈值算法形式有限的技术难题，在改善图像信号的视觉效果与提高降噪精度方面都取得了明显的进步。
附图说明
[0037]
图1为传统小波分解与重构技术的降噪处理流程图。
[0038]
图2为分数次小波分解与重构技术的降噪处理流程图。
[0039]
图3为新发明实例应用的一层小波分解与重构图像效果对比图。其中图3的图(a)为原始图像woman，图3的图(b)为含噪信号，图3的图(c)为采用传统小波分解与重构技术对含噪图像降噪后的效果图，图3的图(d)为采用分数次小波分解与重构技术对含噪图像降噪后的效果图。
[0040]
图4为新发明实例应用的二层小波分解与重构图像效果对比图，其中图4的图(a)为原始图像woman，图4的图(b)为含噪信号，图4的图(c)为采用传统小波分解与重构技术对含噪图像降噪后的效果图，图4的图(d)为采用分数次小波分解与重构技术对含噪图像降噪后的效果图。
[0041]
图5为新发明实例应用的三层小波分解与重构图像效果对比图。其中图5的图(a)为原始图像woman，图5的图(b)为含噪信号，图5的图(c)为采用传统小波分解与重构技术对含噪图像降噪后的效果图，图5的图(d)为采用分数次小波分解与重构技术对含噪图像降噪后的效果图。
具体实施方式
[0042]
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
[0043]
传统利用小波分解与重构技术降噪步骤如图1所示，图1中省略掉向量的边界延拓与截取，步骤2中有体现，其中dh为小波分解低通滤波器，dg为小波分解高通滤波器，rh为小波重构低通滤波器，rg为为小波重构高通滤波器。具体步骤如下：
[0044]
步骤1：调用含噪信号
[0068]
对图像信号的系数矩阵nv的每个列向量进行上采样并边界延拓后，与小波重构低通滤波器进行卷积并完成列向量的截取，每个行向量进行上采样并边界延拓后，与小波重构高通滤波器进行卷积并完成行向量的截取，得到图像信号的重构系数矩阵cv’。
[0069]
(d)重构系数矩阵cd’[0070]
对图像信号的系数矩阵nd的每个列向量进行上采样并边界延拓后，与小波重构高通滤波器进行卷积并完成列向量的截取，每个行向量进行上采样并边界延拓后，与小波重构高通滤波器进行卷积并完成行向量的截取，得到图像信号的重构系数矩阵cd’。
[0071]
步骤5：信号降噪后恢复
[0072]
将步骤4中得出的近似重构系数矩阵与重构系数矩阵相加则得到降噪后的信号，即为：x’＝ca’ ch’ cv’ cd’。
[0073]
本发明利用小波分解与重构技术进行降噪的步骤如图2所示，由于向量的边界延拓与截取没有变化，图2中省略，其中：dh’为分数次小波分解低通滤波器，dg’为分数次小波分解高通滤波器，rh’为分数次小波重构低通滤波器，rg’为分数次小波重构高通滤波器。本发明解决其技术问题所采用的技术方案的具体步骤如下：
[0074]
步骤1：调用含噪信号
[0075]
在matlab或其它平台下，读取含噪信号，即完成调用含噪信号；
[0076]
步骤2：对含噪信号进行分数次小波分解产生新的小波系数矩阵；
[0077]
首先，将小波分解高通滤波器系数和低通滤波器系数进行分数次微积分变化，使滤波器形式随着分数次微积分的积分次数的变化而变化；其次，将经过分数次微积分改变后的分数次小波分解高通滤波器系数和低通滤波器应用于四个子带的产生过程中；具体步骤如下：
[0078]
(a)ll子带；
[0079]
二维含噪信号在水平方向边界延拓后，利用分数次小波分解低通滤波器进行卷积处理，每个行向量进行下采样，在垂直方向边界延拓后，利用分数次小波分解低通滤波器进行卷积处理，每个列向量进行下采样，得到图像信号的近似小波系数矩阵fca；
[0080]
(b)hl子带
[0081]
二维含噪信号在水平方向边界延拓后，利用分数次小波分解低通滤波器卷积处理，每个行向量进行下采样，在垂直方向边界延拓后利用分数次小波分解高通滤波器卷积处理，每个列向量进行下采样，得到图像信号的小波系数矩阵fch；
[0082]
(c)lh子带
[0083]
二维含噪信号在水平方向边界延拓后利用分数次小波分解高通滤波器卷积处理，每个行向量进行下采样，在垂直方向边界延拓后利用分数次小波分解低通滤波器卷积处理，每个列向量进行下采样，得到图像信号的小波系数矩阵fcv；
[0084]
(d)hh子带
[0085]
二维含噪信号在水平方向边界延拓后利用分数次小波分解高通滤波器卷积处理，每个行向量进行下采样，在垂直方向边界延拓后利用分数次小波分解高通滤波器卷积处理，每个列向量进行下采样，得到图像信号的小波系数矩阵fcd；
[0086]
步骤3：对三个方向的高频系数进行阈值处理；
[0087]
对水平，对角线，垂直三个方向的高频系数进行阈值处理，产生新的系数矩阵fna、
fnh、fnv及fnd；
[0088]
步骤4：信号小波重构；
[0089]
首先，将小波重构高/低通滤波器系数进行分数次微积分变化，改变原来的固定形式，使滤波器形式随着分数次微积分的积分次数的变化而变化；其次，将经过分数次微积分改变后的小波重构高/低通滤波器应用于四个重构系数矩阵的产生过程中；具体如下：
[0090]
(a)近似重构系数矩阵fca’；
[0091]
对图像信号的系数矩阵fna的每个列向量进行上采样并边界延拓后，与分数次小波重构低通滤波器进行卷积并完成列向量的截取，每个行向量进行上采样并边界延拓后，与分数次小波重构低通滤波器进行卷积并完成行向量的截取，得到图像信号的近似重构系数矩阵fca’；
[0092]
(b)重构系数矩阵fch’[0093]
对图像信号的系数矩阵fnh的每个列向量进行上采样并边界延拓后，与分数次小波重构高通滤波器进行卷积并完成列向量的截取，每个行向量进行上采样并边界延拓后，与分数次小波重构低通滤波器进行卷积并完成行向量的截取，得到图像信号的重构系数矩阵fch’。
[0094]
(c)重构系数矩阵fcv’[0095]
对图像信号的系数矩阵fnv的每个列向量进行上采样并边界延拓后，与分数次小波重构低通滤波器进行卷积并完成列向量的截取，每个行向量进行上采样并边界延拓后，与分数次小波重构高通滤波器进行卷积并完成行向量的截取，得到图像信号的重构系数矩阵fcv’。
[0096]
(d)重构系数矩阵fcd’[0097]
对图像信号的系数矩阵fnd的每个列向量进行上采样并边界延拓后，与分数次小波重构高通滤波器进行卷积并完成列向量的截取，每个行向量进行上采样并边界延拓后，与分数次小波重构高通滤波器进行卷积并完成行向量的截取，得到图像信号的重构系数矩阵fcd’；
[0098]
步骤5：信号降噪后恢复；
[0099]
将步骤4中得出的近似重构系数矩阵与重构系数矩阵相加则得到降噪后的信号，即：fx’＝fca’ fch’ fcv’ fcd’，fx’为最终得到的降噪后的信号。
[0100]
本发明采用软阈值算法做分数次微积分变化，使现有的软阈值算法随着分数次微积分的积分次数的变化而不断变化，更好地适应被处理信号，达到更好地阈值滤波效果；所采用的软阈值算法做分数次微积分变化；根据实际需要，对含噪信号分别进行小波一层小波分解、二层小波分解和三层小波分解，尺度向量设置由小波分解层数决定，阈值向量根据实际需要设置；对ll、hl、lh及hh子带的系数矩阵fca、fch、fcv及fcd分别进行水平，对角线，垂直三个方向的软阈值滤波处理，对应产生新的系数矩阵fna、fnh、fnv及fnd。
[0101]
(3)利用现有的小波分解与重构技术进行降噪的技术缺陷
[0102]
目前，采用小波分解重构技术进行信号降噪处理的缺陷是所选用的小波分解高/低通滤波器与重构高/低通滤波器形式单一固定，阈值算法形式也有限，无法根据实际信号进行灵活调整，从而降噪的效果也就受到了限制。
[0103]
将x＝x 40*randn(size(x))为含噪信号，其中x为matlab系统自带原始图像
woman，40*randn(size(x))为外加的白噪声信号。利用小波分解技术对含噪信号分别进行一层、二层与三层分解，采用软阈值对高频分量进行滤波处理，其中阈值向量为p，采用的小波函数名称为
‘
sym5’，然后进行小波重构，完成含噪信号的降噪处理。处理结果分为两部分：一部分为图像仿真效果图，另一部分为降噪后的图像与原始图像相比最大误差值，结果分别见图3、图4、图5与表2。
[0104]
通过表2与表1的比对以及图3、图4、图5中(c)与(d)的比对可以看出，分数次小波分解与重构技术的降噪效果明显优于现有技术。另外，表2中的lo_d与lo_r的取值暂定为零，即分数次微积分的积分次数为零，如果选用其它值，则降噪效果还有上升空间。
[0105]
表2分数次小波分解重构后相对于原始图像的最大误差对比表
[0106]
序号nphi_dlo_dhi_rlo_rverr1o11[34 50]0.8080-0.200.25121.6316.9％22[87 87]0.5100.0100.26111.3723.8％33[97 97]0.1000.1100.01117.3720.3％
[0107]
其中：n—小波分解层数
[0108]
hi_d—分解高通滤波器分数次微积分积分次数
[0109]
lo_d—分解低通滤波器分数次微积分积分次数
[0110]
hi_r—重构高通滤波器分数次微积分积分次数
[0111]
lo_r—重构低通滤波器分数次微积分积分次数
[0112]
v—软阈值算法分数次微积分的积分次数
[0113]
err1—分数次小波分解与重构技术的降噪误差值
[0114]
o—采用分数次小波分解与重构技术降噪后的精度提高率(相对于表1误差)
[0115]
本发明对阈值的理论算法进行了分数次微积分变化，使得阈值的算法形式随着分数次微积分的积分次数的变化而变化，大大增加了阈值的算法形式。这样就克服了目前只限于软阈值与硬阈值或其它几种固定形式的阈值算法的缺陷。另外，为了进一步提升降噪效果，对传统的利用小波分解与重构技术降噪过程进行了改进。