基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法与流程

1.本技术涉及运载火箭控制领域，尤其涉及一种基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法。


背景技术：

2.为实现可重复使用火箭安全着陆，要求火箭着陆时刻速度、位置、姿态和质量同时满足终端约束条件，考虑火箭发动机有限的推力调节能力，以及火箭着陆过程中较大的转动惯量。
3.为保证箭体姿态稳定，需要将姿控系统设计为响应速度较慢的过阻尼系统，从而压缩了火箭在着陆段对速度、位置偏差的适应性，要求运载火箭着陆段全程速度、位置必须始终在物理可行域内。
4.因此，可重复使用火箭着陆段可行域计算方法尤为重要。


技术实现要素：

5.为了解决上述技术缺陷之一，本技术提供了一种基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法。
6.本技术第一个方面，提供了一种基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法，所述方法包括：
7.确定可重复使用火箭着陆段的运动方程；
8.确定可重复使用火箭着陆段的约束；
9.确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数；
10.根据所述运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域。
11.可选地，所述可行域中所述可重复使用火箭在纵平面内运动。
12.可选地，所述确定可重复使用火箭着陆段的运动方程，包括：
13.在目标坐标系下，确定可重复使用火箭着陆段的运动方程为：
[0014][0015]
d＝0.5ρs
refcd
||v||v；
[0016]
其中，所述目标坐标系的原点o在着陆点，oy轴垂直目标点当地水平面指向天，ox轴在目标点当地水平面内指向发射点；
[0017]
为求一阶导数运算符，为推力矢量与ox轴之间的夹角，r为位置矢量，v为速度矢量，m为可重复使用火箭总质量，g为重力加速度在所述目标坐标系下的投影矢量，t为发动机推力幅值，i
sp
为发动机比冲，g0为海平面重力加速度，为俯仰角速度，ρ为大气密度，s
ref
为参考面积，cd为气动阻力系数。
[0018]
可选地，所述目标坐标系下，可重复使用火箭着陆段中可重复使用火箭为质点，且
可重复使用火箭实时响应程序角指令，发动机推力沿所述可重复使用火箭轴向。
[0019]
可选地，所述确定可重复使用火箭着陆段的约束，包括：
[0020]
确定可重复使用火箭着陆段的过程约束；
[0021]
确定可重复使用火箭着陆段的初始状态约束；
[0022]
确定可重复使用火箭着陆段的终端状态约束。
[0023]
可选地，所述确定可重复使用火箭着陆段的过程约束，包括：
[0024]
确定可重复使用火箭着陆段的推力幅值不等式约束、俯仰角不等式约束、俯仰角速度不等式约束、高度不等式约束、速度不等式约束。
[0025]
可选地，所述推力幅值不等式约束为：
[0026]
t
min
≤t(t)≤t
max
；
[0027]
其中，t为可重复使用火箭着陆段的任一时刻，t(t)为t时刻的发动机推力幅值，t
min
为发动推力的最小值，t
max
为发动推力的最大值。
[0028]
可选地，所述俯仰角速度不等式约束为：
[0029][0030]
其中，t为可重复使用火箭着陆段的任一时刻，为t时刻的俯仰角速度，为俯仰角速度最大值。
[0031]
可选地，所述俯仰角不等式约束为：
[0032][0033]
其中，为俯仰角与90度之间的最大偏差。
[0034]
可选地，所述高度不等式约束为：
[0035]
y(t)≥0；
[0036]
其中，t为可重复使用火箭着陆段的任一时刻，y(t)为t时刻的高度。
[0037]
可选地，所述速度不等式约束为：
[0038]vy
(t)≤0；
[0039]
其中，t为可重复使用火箭着陆段的任一时刻，vy(t)为t时刻的纵向速度。
[0040]
可选地，所述确定可重复使用火箭着陆段的初始状态约束，包括：
[0041]
确定可重复使用火箭着陆段的位置矢量和纵向速度等式约束、质量等式约束。
[0042]
可选地，所述位置矢量和纵向速度等式约束为：
[0043]
r0＝r(t0)，
[0044]
其中，t0为可重复使用火箭着陆段的初始时刻，r0为可重复使用火箭着陆段初始点的位置矢量，r(t0)为初始时刻的位置矢量，为可重复使用火箭着陆段初始点的纵向速度，vy(t0)初始时刻的纵向速度。
[0045]
可选地，所述质量等式约束为：
[0046]
m0＝m(t0)；
[0047]
其中，t0为可重复使用火箭着陆段的初始时刻，m0为可重复使用火箭着陆段初始点
的质量，m(t0)为初始时刻的质量。
[0048]
可选地，所述确定可重复使用火箭着陆段的终端状态约束，包括：
[0049]
确定可重复使用火箭着陆段的纵向等式约束、横向不等式约束。
[0050]
可选地，所述纵向等式约束为：
[0051]
y(tf)＝0；
[0052]
其中，tf为可重复使用火箭着陆段的终端时刻，y(tf)为tf时刻的高度。
[0053]
可选地，所述横向不等式约束为：
[0054][0055][0056][0057][0058]
m(tf)≥m
min
；
[0059]
其中，tf为可重复使用火箭着陆段的终端时刻，x(tf)为tf时刻的横向位置，为横向位置最大偏差，v
x
(tf)为tf时刻的横向速度，为横向速度最大偏差，为tf时刻推力矢量与ox轴之间的夹角，为终端俯仰角与90度之间的最大偏差，m(tf)为tf时刻的质量，m
min
为可重复使用火箭最小质量，为最小着陆速度，vy(tf)为tf时刻的纵向速度。
[0060]
可选地，所述确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数，包括：
[0061]
确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数为：
[0062]jmax
＝-v
x
(t0)，j
min
＝v
x
(t0)
[0063]
其中，t0为可重复使用火箭着陆段的初始时刻，v
x
(t0)为初始时刻的横向速度，j
max
、j
min
均为优化目标函数。
[0064]
可选地，所述确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数，包括：
[0065]
确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数：
[0066][0067]
其中，t0为可重复使用火箭着陆段的初始时刻，tf为可重复使用火箭着陆段的终端时刻，为t时刻推力矢量与ox轴之间的夹角，j
max
、j
min
均为优化目标函数。
[0068]
可选地，所述根据所述运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域，包括：
[0069]
基于所述运动方程、约束和优化目标函数构建着陆段轨迹规划问题；
[0070]
在初始状态下，利用数值优化算法求解以j
max
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的上边界，以及，在初始状态下，利用数值优化算法求解以j
min
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的下边界；
[0071]
基于所述上边界和下边界计算着陆段可行域。
[0072]
可选地，所述初始状态包括初始指令取值范围、初始高度取值范围、初始横向位置取值范围、初始纵向速度取值范围。
[0073]
可选地，所述在初始状态下，利用数值优化算法求解以j
max
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的上边界，以及，在初始状态下，利用数值优化算法求解以j
min
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的下边界，包括：
[0074]
在初始质量取值范围内选取第一数量个样本；
[0075]
在初始高度取值范围内选取第二数量个样本；
[0076]
在初始横向位置取值范围内选取第三数量个样本；
[0077]
在初始纵向速度取值范围内选取第四数量个样本；
[0078]
遍历所述初始状态，基于选取的样本，利用数值优化算法求解以j
max
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的上边界，以及，遍历所述初始状态，基于选取的样本，利用数值优化算法求解以j
min
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的下边界。
[0079]
可选地，所述基于所述上边界和下边界计算着陆段可行域，包括：
[0080]
基于所述第一数量、第二数量、第三数量、第四数量、上边界和下边界，组成如下着陆段可行域：
[0081][0082]
n＝i
×j×k×
l；
[0083]
其中，i为第一数量，j为第二数量，k为第三数量，l为第四数量，x
0max
为初始横向位置取值范围中的最大值，x
0min
为初始横向位置取值范围中的最小值，为上边界，为下边界，x为横向位置，y为纵向位置，v
x
为横向速度。
[0084]
本技术第二个方面，提供了一种电子设备，包括：
[0085]
存储器；
[0086]
处理器；以及
[0087]
计算机程序；
[0088]
其中，所述计算机程序存储在所述存储器中，并被配置为由所述处理器执行以实现如上述第一个方面所述的方法。
[0089]
本技术第三个方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序；所述计算机程序被处理器执行以实现如上述第一个方面所述的方法。
[0090]
本技术提供一种基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法，该方法包括：确定可重复使用火箭着陆段的运动方程；确定可重复使用火箭着陆段的约束；确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数；根据运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域。本技术通过可重复使用火箭着陆段的运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域，使得可重复使用火箭着陆段可行域的计算充分考虑着陆段过程的运动和约束特点，进而提升了可重复使用火箭着陆段可行域计算的收敛性。
附图说明
[0091]
此处所说明的附图用来提供对本技术的进一步理解，构成本技术的一部分，本技术的示意性实施例及其说明用于解释本技术，并不构成对本技术的不当限定。在附图中：
[0092]
图1为本技术实施例提供的一种基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法的流程示意图；
[0093]
图2为本技术实施例提供的另一种基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法的流程示意图。
具体实施方式
[0094]
为了使本技术实施例中的技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图对本技术的示例性实施例进行进一步详细的说明，显然，所描述的实施例仅是本技术的一部分实施例，而不是所有实施例的穷举。需要说明的是，在不冲突的情况下，本技术中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
[0095]
在实现本技术的过程中，发明人发现，为实现可重复使用火箭安全着陆，要求火箭着陆时刻速度、位置、姿态和质量同时满足终端约束条件，考虑火箭发动机有限的推力调节能力，以及火箭着陆过程中较大的转动惯量。为保证箭体姿态稳定，需要将姿控系统设计为响应速度较慢的过阻尼系统，从而压缩了火箭在着陆段对速度、位置偏差的适应性，要求运载火箭着陆段全程速度、位置必须始终在物理可行域内。因此，可重复使用火箭着陆段可行域计算方法尤为重要。
[0096]
针对上述问题，本技术实施例中提供了一种基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法，该方法包括：确定可重复使用火箭着陆段的运动方程；确定可重复使用火箭着陆段的约束；确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数；根据运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域。本技术通过可重复使用火箭着陆段的运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域，使得可重复使用火箭着陆段可行域的计算充分考虑着陆段过程的运动和约束特点，进而提升了可重复使用火箭着陆段可行域计算的收敛性。
[0097]
参见图1，本实施例提供的基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法实现过程如下：
[0098]
在通过本实施例提供的基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法进行可行域计算时，可假设可重复使用火箭在纵平面内运动，在获得纵平面内可行域后，通过绕纵轴旋转纵平面，能够得到着陆段三维可行域。
[0099]
101，确定可重复使用火箭着陆段的运动方程。
[0100]
由于本实施例提供的基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法假设可行域中可重复使用火箭在纵平面内运动。在获得纵平面内可行域后，通过绕纵轴旋转纵平面，能够得到着陆段三维可行域。
[0101]
因此，本步骤可以在目标坐标系下描述可重复使用火箭动力软着陆段的运动。
[0102]
且在描述着陆段质心运动方程时，将可重复使用火箭着陆段中可重复使用火箭为质点，考虑发动机推力、气动力以及质量变化对可重复使用火箭运动过程的影响，忽略绕质心姿态运动的动态过程，认为可重复使用火箭姿态能够实时响应程序角指令(即可重复使
用火箭实时响应程序角指令)。另外，发动机推力始终沿可重复使用火箭轴向(即发动机推力沿可重复使用火箭轴向)。
[0103]
即在目标坐标系下，确定可重复使用火箭着陆段的运动方程为：
[0104][0105]
d＝0.5ρs
refcd
||v||v。
[0106]
其中，目标坐标系的原点o在着陆点，oy轴垂直目标点当地水平面指向天，ox轴在目标点当地水平面内指向发射点。
[0107]
为求一阶导数运算符，为推力矢量与ox轴之间的夹角，r为位置矢量，v为速度矢量，m为可重复使用火箭总质量，g为重力加速度在目标坐标系下的投影矢量，t为发动机推力幅值，i
sp
为发动机比冲，g0为海平面重力加速度，为俯仰角速度，ρ为大气密度，s
ref
为参考面积，cd为气动阻力系数。
[0108]
其中，定义目标坐标系原点o在着陆点，oy轴垂直目标点当地水平面指向天，ox轴在目标点当地水平面内指向发射点。
[0109]
102，确定可重复使用火箭着陆段的约束。
[0110]
本步骤会确定可重复使用火箭着陆段的过程约束、初始状态约束和终端状态约束。
[0111]
1、确定可重复使用火箭着陆段的过程约束。
[0112]
过程约束，包括推力幅值、俯仰角、俯仰角速度、高度和速度不等式约束。
[0113]
因此，在确定可重复使用火箭着陆段的过程约束过程中，会确定可重复使用火箭着陆段的推力幅值不等式约束、俯仰角不等式约束、俯仰角速度不等式约束、高度不等式约束、速度不等式约束。
[0114]
具体的，
[0115]
1)推力幅值不等式约束为：
[0116]
t
min
≤t(t)≤t
max
。
[0117]
其中，t为可重复使用火箭着陆段的任一时刻，t(t)为t时刻的发动机推力幅值，t
min
为发动推力的最小值，t
max
为发动推力的最大值。
[0118]
2)俯仰角不等式约束为：
[0119][0120]
其中，为俯仰角与90度之间的最大偏差(即俯仰角与90度之间允许的最大偏差)。
[0121]
3)俯仰角速度不等式约束为：
[0122][0123]
其中，t为可重复使用火箭着陆段的任一时刻，为t时刻的俯仰角速度，为俯仰角速度最大值(即俯仰角速度允许最大值)。
[0124]
4)高度不等式约束为：
[0125]
y(t)≥0。
[0126]
其中，t为可重复使用火箭着陆段的任一时刻，y(t)为t时刻的高度。
[0127]
5)速度不等式约束为：
[0128]vy
(t)≤0。
[0129]
其中，t为可重复使用火箭着陆段的任一时刻，vy(t)为t时刻的纵向速度。
[0130]
2、确定可重复使用火箭着陆段的初始状态约束。
[0131]
在确定可重复使用火箭着陆段的初始状态约束过程中，会确定可重复使用火箭着陆段的位置矢量和纵向速度等式约束、质量等式约束。
[0132]
具体的，
[0133]
1)位置矢量和纵向速度等式约束为：
[0134]
r0＝r(t0)，
[0135]
其中，t0为可重复使用火箭着陆段的初始时刻，r0为可重复使用火箭着陆段初始点的位置矢量，r(t0)为初始时刻的位置矢量，为可重复使用火箭着陆段初始点的纵向速度，vy(t0)初始时刻的纵向速度。
[0136]
2)质量等式约束为：
[0137]
m0＝m(t0)。
[0138]
其中，t0为可重复使用火箭着陆段的初始时刻，m0为可重复使用火箭着陆段初始点的质量，m(t0)为初始时刻的质量。
[0139]
需要说明的是，本实施例及后续实施例中下标0代表初始点的状态量。
[0140]
3、确定可重复使用火箭着陆段的终端状态约束。
[0141]
终端状态约束包括纵向(即y向)位置等式约束和，以及横向(即x向)位置、速度、姿态、质量不等式约束。
[0142]
因此，在确定可重复使用火箭着陆段的终端状态约束中，会确定可重复使用火箭着陆段的纵向等式约束、横向不等式约束。
[0143]
其中，纵向等式约束即纵向(y向)位置等式约束。横向不等式约束包括横向(x向)位置、速度、姿态、质量不等式约束。
[0144]
具体的，
[0145]
1)纵向等式约束为：
[0146]
y(tf)＝0。
[0147]
其中，tf为可重复使用火箭着陆段的终端时刻，y(tf)为tf时刻的高度。
[0148]
2)横向不等式约束为：
[0149][0150][0151]
[0152][0153]
m(tf)≥m
min
。
[0154]
其中，tf为可重复使用火箭着陆段的终端时刻，x(tf)为tf时刻的横向位置，为横向位置最大偏差(即横向位置允许最大偏差)，v
x
(tf)为tf时刻的横向速度，为横向速度最大偏差(即横向速度允许最大偏差)，为tf时刻推力矢量与ox轴之间的夹角，为终端俯仰角与90度之间的最大偏差(即终端俯仰角与90度之间允许的最大偏差)，m(tf)为tf时刻的质量，m
min
为可重复使用火箭最小质量，为最小着陆速度(即最小允许着陆速度)，vy(tf)为tf时刻的纵向速度。
[0155]
需要说明的是，本实施例及后续实施例中下标f代表期望的终端状态量。
[0156]
103，确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数。
[0157]
为获得可重复使用火箭着陆段初始水平速度边界，可选取最大(小)化初始时刻横向(即x向)速度v
x
(t0)作为优化目标函数，也可取最大(小)化着陆过程俯仰角累加和作为优化目标函数。
[0158]
如果选取最大(小)化初始时刻横向(即x向)速度v
x
(t0)作为优化目标函数，则该优化目标函数为：
[0159]jmax
＝-v
x
(t0)，j
min
＝v
x
(t0)
[0160]
其中，t0为可重复使用火箭着陆段的初始时刻，v
x
(t0)为初始时刻的横向速度，j
max
、j
min
均为优化目标函数。
[0161]
如果选取最大(小)化着陆过程俯仰角累加和作为优化目标函数，则该优化目标函数为：
[0162][0163]
其中，t0为可重复使用火箭着陆段的初始时刻，tf为可重复使用火箭着陆段的终端时刻，为t时刻推力矢量与ox轴之间的夹角，j
max
、j
min
均为优化目标函数。
[0164]
104，根据运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域。
[0165]
本步骤在实现时，会：
[0166]
1、基于运动方程、约束和优化目标函数构建着陆段轨迹规划问题。
[0167]
即根据上述步骤101-103中描述的运动方程、约束和优化目标函数，构建求解初始水平速度边界的着陆段轨迹规划问题。
[0168]
例如，：
[0169]
minj
max
orj
min
[0170][0171]
t
min
≤t(t)≤t
max
，y(t)≥0，vy(t)≤0，
[0172]
r0＝r(t0)，m0＝m(t0)，
[0173]
y(tf)＝0，
[0174]
m(tf)≥m
min
。
[0175]
2、在初始状态下，利用数值优化算法求解以j
max
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的上边界，以及，在初始状态下，利用数值优化算法求解以j
min
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的下边界。
[0176]
其中，初始状态包括初始指令取值范围[m
0min
，m
0max
]、初始高度取值范围[y
0min
，y
0max
]、初始横向位置取值范围[x
0min
，x
0max
]、初始纵向速度取值范围
[0177]
本步骤会，
[0178]
1)在初始质量取值范围内选取第一数量个样本(即在[m
0min
，m
0max
]内取i个样本)。
[0179]
2)在初始高度取值范围内选取第二数量个样本(即在[y
0min
，y
0max
]内取j个样本)。
[0180]
3)在初始横向位置取值范围内选取第三数量个样本(即在[x
0min
，x
0max
]内取k个样本)。
[0181]
4)在初始纵向速度取值范围内选取第四数量个样本(即在内取l个样本)。
[0182]
5)遍历初始状态(即初始指令取值范围[m
0min
，m
0max
]、初始高度取值范围[y
0min
，y
0max
]、初始横向位置取值范围[x
0min
，x
0max
]、初始纵向速度取值范围)，基于选取的样本，利用数值优化算法求解以j
max
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的上边界，以及，遍历所述初始状态(即初始指令取值范围[m
0min
，m
0max
]、初始高度取值范围[y
0min
，y
0max
]、初始横向位置取值范围[x
0min
，x
0max
]、初始纵向速度取值范围)，基于选取的样本，利用数值优化算法求解以j
min
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的下边界。
[0183]
3、基于上边界和下边界计算着陆段可行域。
[0184]
本步骤会基于第一数量、第二数量、第三数量、第四数量、上边界和下边界，组成如下着陆段可行域：
[0185][0186]
n＝/
×j×k×
l。
[0187]
其中，i为第一数量，j为第二数量，k为第三数量，l为第四数量，x
0max
为初始横向位置取值范围中的最大值，x
0min
为初始横向位置取值范围中的最小值，为上边界，为下边界，x为横向位置，y为纵向位置，v
x
为横向速度。
[0188]
在计算可重复使用火箭着陆段可行域时，定义初始质量取值范围为[m
0min
，m
0max
]，在该范围内选取i个样本，初始高度取值范围为[y
0min
，y
0max
]，在该范围内选取j个样本，初始
横向(即x向)位置取值范围为[x
0min
，x
0max
]，在该范围内选取k个样本，初始纵向速度取值范围为在该范围内选取l个样本。依次遍历四个初始状态，分别求解对应的横向(即x向)初始速度的上边界和下边界则总共能够得到n＝i
×j×k×
l个样本，共同组成着陆段可行域
[0189]
本实施例提供的基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法，将着陆段可行域求解问题转化为数值优化问题。首先考虑可重复使用火箭运动方程、发动机推力调节能力、姿态角、姿态角速度、高度、速度等过程约束条件，以安全着陆速度、位置、姿态和质量作为终端约束条件，在给定质量、高度、纵向速度和水平面内位置作为初始状态的条件下，构建用于求解初始水平速度边界的着陆段轨迹规划问题，并通过遍历着陆段初始状态(质量、高度、纵向速度和水平面内位置)，利用数值优化算法循环求解该规划问题，若问题存在可行解，则着陆初始状态属于可行域范围内，求得的水平速度上下界即为该初始状态对应的着陆段可行域边界，否则相应的初始状态不在可行域范围内。统计全部存在可行域范围内的着陆初始状态和相应的水平速度上下界，即可得到可重复使用火箭着陆段可行域。
[0190]
本实施例提供的基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法，充分考虑着陆段过程约束和终端约束的特点，将可重复使用火箭着陆段可行域分析问题转化为了便于数值求解的轨迹规划问题，通过遍历不同初始状态获得量化的可行域。
[0191]
另外，本实施例提供的基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法，通过分析可重复使用火箭着陆过程状态量的特点，将复杂不易收敛的多目标优化问题转化为了遍历求解初始水平速度边界的单目标轨迹规划问题，提升了可行域求解的收敛性。
[0192]
此外，本实施例提供的基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法，通过分析初始水平速度边界与其他状态量的关系，构建了以最大(小)化着陆过程姿态角累加和为目标函数的轨迹规划问题，提升了轨迹规划的快速性。
[0193]
参见图2，再次对本实施例提供的基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法的实现过程进行说明。首先描述火箭(即可重复使用火箭)着陆段运动方程、描述火箭(即可重复使用火箭)着陆段过程约束、描述火箭(即可重复使用火箭)着陆段初始状态约束、描述火箭(即可重复使用火箭)着陆段终端状态约束、描述火箭(即可重复使用火箭)着陆段初始水平速度边界优化目标函数。再基于上述描述构建用于求解初始水平速度边界的着陆段轨迹规划问题，然后利用数值化算法求解初始水平速度边界，最后遍历着陆段初始状态获得可重复使用火箭着陆段可行域。
[0194]
本实施例的基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方，将着陆段可行域求解问题转化为数值优化问题，通过遍历不同初始状态获得量化的可行域。
[0195]
首先考虑可重复使用火箭运动方程、发动机推力调节能力、姿态角、姿态角速度、高度、速度等过程约束条件，以安全着陆速度、位置、姿态和质量作为终端约束条件，在给定质量、高度、纵向速度和水平面内位置作为初始状态的条件下，构建用于求解初始水平速度边界的着陆段轨迹规划问题，并通过遍历着陆段初始状态(质量、高度、纵向速度和水平面内位置)，利用数值优化算法循环求解该规划问题，若问题存在可行解，则着陆初始状态属
于可行域范围内，求得的水平速度上下界即为该初始状态对应的着陆段可行域边界，否则相应的初始状态不在可行域范围内。统计全部存在可行域范围内的着陆初始状态和相应的水平速度上下界，即可得到可重复使用火箭着陆段可行域。
[0196]
本实施例提供的基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法，确定可重复使用火箭着陆段的运动方程；确定可重复使用火箭着陆段的约束；确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数；根据运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域。本实施例通过可重复使用火箭着陆段的运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域，使得可重复使用火箭着陆段可行域的计算充分考虑着陆段过程的运动和约束特点，进而提升了可重复使用火箭着陆段可行域计算的收敛性。
[0197]
基于基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法的同一发明构思，本实施例提供一种电子设备，该电子设备包括：存储器，处理器，以及计算机程序。
[0198]
其中，计算机程序存储在存储器中，并被配置为由处理器执行以实现上述图1所示的基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法。
[0199]
具体的，
[0200]
确定可重复使用火箭着陆段的运动方程。
[0201]
确定可重复使用火箭着陆段的约束。
[0202]
确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数。
[0203]
根据运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域。
[0204]
可选地，可行域中可重复使用火箭在纵平面内运动。
[0205]
可选地，确定可重复使用火箭着陆段的运动方程，包括：
[0206]
在目标坐标系下，确定可重复使用火箭着陆段的运动方程为：
[0207][0208]
d＝0.5ρs
refcd
||v||v。
[0209]
其中，目标坐标系的原点o在着陆点，oy轴垂直目标点当地水平面指向天，ox轴在目标点当地水平面内指向发射点。
[0210]
为求一阶导数运算符，为推力矢量与ox轴之间的夹角，r为位置矢量，v为速度矢量，m为可重复使用火箭总质量，g为重力加速度在目标坐标系下的投影矢量，t为发动机推力幅值，i
sp
为发动机比冲，g0为海平面重力加速度，为俯仰角速度，ρ为大气密度，s
ref
为参考面积，cd为气动阻力系数。
[0211]
可选地，目标坐标系下，可重复使用火箭着陆段中可重复使用火箭为质点，且可重复使用火箭实时响应程序角指令，发动机推力沿可重复使用火箭轴向。
[0212]
可选地，确定可重复使用火箭着陆段的约束，包括：
[0213]
确定可重复使用火箭着陆段的过程约束。
[0214]
确定可重复使用火箭着陆段的初始状态约束。
[0215]
确定可重复使用火箭着陆段的终端状态约束。
[0216]
可选地，确定可重复使用火箭着陆段的过程约束，包括：
[0217]
确定可重复使用火箭着陆段的推力幅值不等式约束、俯仰角不等式约束、俯仰角
速度不等式约束、高度不等式约束、速度不等式约束。
[0218]
可选地，推力幅值不等式约束为：
[0219]
t
min
≤t(t)≤t
max
。
[0220]
其中，t为可重复使用火箭着陆段的任一时刻，t(t)为t时刻的发动机推力幅值，t
min
为发动推力的最小值，t
max
为发动推力的最大值。
[0221]
可选地，俯仰角速度不等式约束为：
[0222][0223]
其中，t为可重复使用火箭着陆段的任一时刻，为t时刻的俯仰角速度，为俯仰角速度最大值。
[0224]
可选地，俯仰角不等式约束为：
[0225][0226]
其中，为俯仰角与90度之间的最大偏差。
[0227]
可选地，高度不等式约束为：
[0228]
y(t)≥0。
[0229]
其中，t为可重复使用火箭着陆段的任一时刻，y(t)为t时刻的高度。
[0230]
可选地，速度不等式约束为：
[0231]vy
(t)≤0。
[0232]
其中，t为可重复使用火箭着陆段的任一时刻，vy(t)为t时刻的纵向速度。
[0233]
可选地，确定可重复使用火箭着陆段的初始状态约束，包括：
[0234]
确定可重复使用火箭着陆段的位置矢量和纵向速度等式约束、质量等式约束。
[0235]
可选地，位置矢量和纵向速度等式约束为：
[0236]
r0＝r(t0)，
[0237]
其中，t0为可重复使用火箭着陆段的初始时刻，r0为可重复使用火箭着陆段初始点的位置矢量，r(t0)为初始时刻的位置矢量，为可重复使用火箭着陆段初始点的纵向速度，vy(t0)初始时刻的纵向速度。
[0238]
可选地，质量等式约束为：
[0239]
m0＝m(t0)。
[0240]
其中，t0为可重复使用火箭着陆段的初始时刻，m0为可重复使用火箭着陆段初始点的质量，m(t0)为初始时刻的质量。
[0241]
可选地，确定可重复使用火箭着陆段的终端状态约束，包括：
[0242]
确定可重复使用火箭着陆段的纵向等式约束、横向不等式约束。
[0243]
可选地，纵向等式约束为：
[0244]
y(tf)＝0。
[0245]
其中，tf为可重复使用火箭着陆段的终端时刻，y(tf)为tf时刻的高度。
[0246]
可选地，横向不等式约束为：
[0247][0248][0249][0250][0251]
m(tf)≥m
min
。
[0252]
其中，tf为可重复使用火箭着陆段的终端时刻，x(tf)为tf时刻的横向位置，为横向位置最大偏差，v
x
(tf)为tf时刻的横向速度，为横向速度最大偏差，为tf时刻推力矢量与ox轴之间的夹角，为终端俯仰角与90度之间的最大偏差，m(tf)为tf时刻的质量，m
min
为可重复使用火箭最小质量，为最小着陆速度，vy(tf)为tf时刻的纵向速度。
[0253]
可选地，确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数，包括：
[0254]
确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数为：
[0255]jmax
＝-v
x
(t0)，j
min
＝v
x
(t0)
[0256]
其中，t0为可重复使用火箭着陆段的初始时刻，v
x
(t0)为初始时刻的横向速度，j
max
、j
min
均为优化目标函数。
[0257]
可选地，确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数，包括：
[0258]
确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数：
[0259][0260]
其中，t0为可重复使用火箭着陆段的初始时刻，tf为可重复使用火箭着陆段的终端时刻，为t时刻推力矢量与ox轴之间的夹角，j
max
、j
min
均为优化目标函数。
[0261]
可选地，根据运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域，包括：
[0262]
基于运动方程、约束和优化目标函数构建着陆段轨迹规划问题。
[0263]
在初始状态下，利用数值优化算法求解以j
max
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的上边界，以及，在初始状态下，利用数值优化算法求解以j
min
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的下边界。
[0264]
基于上边界和下边界计算着陆段可行域。
[0265]
可选地，初始状态包括初始指令取值范围、初始高度取值范围、初始横向位置取值范围、初始纵向速度取值范围。
[0266]
可选地，在初始状态下，利用数值优化算法求解以j
max
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的上边界，以及，在初始状态下，利用数值优化算法求解以j
min
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的下边界，包括：
[0267]
在初始质量取值范围内选取第一数量个样本。
[0268]
在初始高度取值范围内选取第二数量个样本。
[0269]
在初始横向位置取值范围内选取第三数量个样本。
[0270]
在初始纵向速度取值范围内选取第四数量个样本。
[0271]
遍历初始状态，基于选取的样本，利用数值优化算法求解以j
max
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的上边界，以及，遍历初始状态，基于选取的样本，利用数值优化算法求解以j
min
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的下边界。
[0272]
可选地，基于上边界和下边界计算着陆段可行域，包括：
[0273]
基于第一数量、第二数量、第三数量、第四数量、上边界和下边界，组成如下着陆段可行域：
[0274][0275]
n＝/
×j×k×
l。
[0276]
其中，i为第一数量，j为第二数量，k为第三数量，l为第四数量，x
0max
为初始横向位置取值范围中的最大值，x
0min
为初始横向位置取值范围中的最小值，为上边界，为下边界，x为横向位置，y为纵向位置，v
x
为横向速度。
[0277]
本实施例提供的电子设备，其上计算机程序被处理器执行以确定可重复使用火箭着陆段的运动方程；确定可重复使用火箭着陆段的约束；确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数；根据运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域。本实施例提供的电子设备通过可重复使用火箭着陆段的运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域，使得可重复使用火箭着陆段可行域的计算充分考虑着陆段过程的运动和约束特点，进而提升了可重复使用火箭着陆段可行域计算的收敛性。
[0278]
基于基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法的同一发明构思，本实施例提供一种计算机可其上存储有计算机程序。计算机程序被处理器执行以实现上述图1所示的基于数值优化的可重复使用火箭着陆段可行域计算方法。
[0279]
具体的，
[0280]
确定可重复使用火箭着陆段的运动方程。
[0281]
确定可重复使用火箭着陆段的约束。
[0282]
确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数。
[0283]
根据运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域。
[0284]
可选地，可行域中可重复使用火箭在纵平面内运动。
[0285]
可选地，确定可重复使用火箭着陆段的运动方程，包括：
[0286]
在目标坐标系下，确定可重复使用火箭着陆段的运动方程为：
[0287][0288]
d＝0.5ρs
refcd
||v||v。
[0289]
其中，目标坐标系的原点o在着陆点，oy轴垂直目标点当地水平面指向天，ox轴在目标点当地水平面内指向发射点。
[0290]
为求一阶导数运算符，为推力矢量与ox轴之间的夹角，r为位置矢量，v为速度矢量，m为可重复使用火箭总质量，g为重力加速度在目标坐标系下的投影矢量，t为发动机推力幅值，i
sp
为发动机比冲，g0为海平面重力加速度，为俯仰角速度，ρ为大气密度，s
ref
为参考面积，cd为气动阻力系数。
[0291]
可选地，目标坐标系下，可重复使用火箭着陆段中可重复使用火箭为质点，且可重复使用火箭实时响应程序角指令，发动机推力沿可重复使用火箭轴向。
[0292]
可选地，确定可重复使用火箭着陆段的约束，包括：
[0293]
确定可重复使用火箭着陆段的过程约束。
[0294]
确定可重复使用火箭着陆段的初始状态约束。
[0295]
确定可重复使用火箭着陆段的终端状态约束。
[0296]
可选地，确定可重复使用火箭着陆段的过程约束，包括：
[0297]
确定可重复使用火箭着陆段的推力幅值不等式约束、俯仰角不等式约束、俯仰角速度不等式约束、高度不等式约束、速度不等式约束。
[0298]
可选地，推力幅值不等式约束为：
[0299]
t
min
≤t(t)≤t
max
。
[0300]
其中，t为可重复使用火箭着陆段的任一时刻，t(t)为t时刻的发动机推力幅值，t
min
为发动推力的最小值，t
max
为发动推力的最大值。
[0301]
可选地，俯仰角速度不等式约束为：
[0302][0303]
其中，t为可重复使用火箭着陆段的任一时刻，为t时刻的俯仰角速度，为俯仰角速度最大值。
[0304]
可选地，俯仰角不等式约束为：
[0305][0306]
其中，为俯仰角与90度之间的最大偏差。
[0307]
可选地，高度不等式约束为：
[0308]
y(t)≥0。
[0309]
其中，t为可重复使用火箭着陆段的任一时刻，y(t)为t时刻的高度。
[0310]
可选地，速度不等式约束为：
[0311]vy
(t)≤0。
[0312]
其中，t为可重复使用火箭着陆段的任一时刻，vy(t)为t时刻的纵向速度。
[0313]
可选地，确定可重复使用火箭着陆段的初始状态约束，包括：
[0314]
确定可重复使用火箭着陆段的位置矢量和纵向速度等式约束、质量等式约束。
[0315]
可选地，位置矢量和纵向速度等式约束为：
[0316]
r0＝r(t0)，
[0317]
其中，t0为可重复使用火箭着陆段的初始时刻，r0为可重复使用火箭着陆段初始点
的位置矢量，r(t0)为初始时刻的位置矢量，为可重复使用火箭着陆段初始点的纵向速度，vy(t0)初始时刻的纵向速度。
[0318]
可选地，质量等式约束为：
[0319]
m0＝m(t0)。
[0320]
其中，t0为可重复使用火箭着陆段的初始时刻，m0为可重复使用火箭着陆段初始点的质量，m(t0)为初始时刻的质量。
[0321]
可选地，确定可重复使用火箭着陆段的终端状态约束，包括：
[0322]
确定可重复使用火箭着陆段的纵向等式约束、横向不等式约束。
[0323]
可选地，纵向等式约束为：
[0324]
y(tf)＝0。
[0325]
其中，tf为可重复使用火箭着陆段的终端时刻，y(tf)为tf时刻的高度。
[0326]
可选地，横向不等式约束为：
[0327][0328][0329][0330][0331]
m(tf)≥m
nin
。
[0332]
其中，tf为可重复使用火箭着陆段的终端时刻，x(tf)为tf时刻的横向位置，为横向位置最大偏差，v
x
(tf)为tf时刻的横向速度，为横向速度最大偏差，为tf时刻推力矢量与ox轴之间的夹角，为终端俯仰角与90度之间的最大偏差，m(tf)为tf时刻的质量，m
min
为可重复使用火箭最小质量，为最小着陆速度，vy(tf)为tf时刻的纵向速度。
[0333]
可选地，确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数，包括：
[0334]
确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数为：
[0335]jmax
＝-v
x
(t0)，j
min
＝v
x
(t0)
[0336]
其中，t0为可重复使用火箭着陆段的初始时刻，v
x
(t0)为初始时刻的横向速度，j
max
、j
min
均为优化目标函数。
[0337]
可选地，确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数，包括：
[0338]
确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数：
[0339][0340]
其中，t0为可重复使用火箭着陆段的初始时刻，tf为可重复使用火箭着陆段的终端时刻，为t时刻推力矢量与ox轴之间的夹角，j
max
、j
min
均为优化目标函数。
[0341]
可选地，根据运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域，包括：
[0342]
基于运动方程、约束和优化目标函数构建着陆段轨迹规划问题。
[0343]
在初始状态下，利用数值优化算法求解以j
max
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的上边界，以及，在初始状态下，利用数值优化算法求解以j
min
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的下边界。
[0344]
基于上边界和下边界计算着陆段可行域。
[0345]
可选地，初始状态包括初始指令取值范围、初始高度取值范围、初始横向位置取值范围、初始纵向速度取值范围。
[0346]
可选地，在初始状态下，利用数值优化算法求解以j
max
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的上边界，以及，在初始状态下，利用数值优化算法求解以j
min
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的下边界，包括：
[0347]
在初始质量取值范围内选取第一数量个样本。
[0348]
在初始高度取值范围内选取第二数量个样本。
[0349]
在初始横向位置取值范围内选取第三数量个样本。
[0350]
在初始纵向速度取值范围内选取第四数量个样本。
[0351]
遍历初始状态，基于选取的样本，利用数值优化算法求解以j
max
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的上边界，以及，遍历初始状态，基于选取的样本，利用数值优化算法求解以j
min
为优化目标函数的陆段轨迹规划问题，得到横向初始速度的下边界。
[0352]
可选地，基于上边界和下边界计算着陆段可行域，包括：
[0353]
基于第一数量、第二数量、第三数量、第四数量、上边界和下边界，组成如下着陆段可行域：
[0354][0355]
n＝i
×j×k×
l。
[0356]
其中，i为第一数量，j为第二数量，k为第三数量，l为第四数量，x
0max
为初始横向位置取值范围中的最大值，x
0min
为初始横向位置取值范围中的最小值，为上边界，为下边界，x为横向位置，y为纵向位置，v
x
为横向速度。
[0357]
本实施例提供的计算机可读存储介质，其上的计算机程序被处理器执行以确定可重复使用火箭着陆段的运动方程；确定可重复使用火箭着陆段的约束；确定可重复使用火箭着陆段的优化目标函数；根据运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域。本实施例提供的计算机可读存储介质通过可重复使用火箭着陆段的运动方程、约束和优化目标函数计算可重复使用火箭着陆段可行域，使得可重复使用火箭着陆段可行域的计算充分考虑着陆段过程的运动和约束特点，进而提升了可重复使用火箭着陆段可行域计算的收敛性。
[0358]
本领域内的技术人员应明白，本技术的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本技术可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实
施例的形式。而且，本技术可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。本技术实施例中的方案可以采用各种计算机语言实现，例如，面向对象的程序设计语言java和直译式脚本语言javascript等。
[0359]
本技术是参照根据本技术实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
[0360]
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
[0361]
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
[0362]
尽管已描述了本技术的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本技术范围的所有变更和修改。
[0363]
显然，本领域的技术人员可以对本技术进行各种改动和变型而不脱离本技术的精神和范围。这样，倘若本技术的这些修改和变型属于本技术权利要求及其等同技术的范围之内，则本技术也意图包含这些改动和变型在内。