电大多尺度复杂目标的三维电磁场求解方法与流程

1.本发明涉及计算电磁学领域，具体是一种电大多尺度复杂目标的三维电磁场求解方法。


背景技术：

2.近年来，随着电子科学技术的不断发展，诸多工程应用都急需开展对三维复杂目标的电磁散射特性和电磁辐射特性进行分析和研究。实际工程中的电磁目标不仅外形结构复杂，而且材料成分复杂，在有限的计算机资源条件下，要对以上大规模电磁问题进行高效仿真分析，商业软件常常也表现得无能无力。常见的电磁场数值方法有：几何光学法、物理光学法、弹跳射线法、有时域有限差分法、有限元法和矩量法。与其他方法相比，矩量法具有较高的计算精度。现有技术的矩量法(method of moments,mom)中，目标剖分尺度常设置为十分之一至八分之一个背景空间波长以满足求解精度，这样导致了巨大未知量。在1993年，l.r.hamilton等人提出了插值方法并定义了高阶基函数，可有效减少未知量，并获得较高的计算精度。j.p.webb等人提出了定义于三角形和四面体单元的高阶叠层基函数，拟合具有复杂结构目标时具有更大的灵活性和精确性。与此同时，各种快速算法和区域分解方法相继涌现，如快速多极子、多层快速多极子、自适应积分方法和区域分解方法等。其中，多层快速多极子算法是公认的计算效率最高的快速方法，然而，多层快速多极子算法虽然在求解普通电大问题时效率很高效，但其求解多尺度问题时效率会显著下降，需要通过与适宜的低频快速算法相结合，才能构建出可用于求解多尺度问题的混合形式快速算法。综上所述，分析这类具有电大尺寸、材料成分和外形结构复杂三维目标的电磁特性问题，对原有的数值计算方法发起了巨大挑战。开发出一种高效、误差范围可控的数值方法是极其必要的。


技术实现要素：

3.为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种面向电大多尺度复杂目标的三维电磁场求解方法，该方法基于高阶几何建模(曲面三角形单元)和高阶叠层矢量基函数的体面积分方程高阶矩量法，并结合区域分解和多层快速笛卡尔展开算法与多层快速多极子算法相结合的高低频混合算法，以解决现有技术中存在的诸多技术问题。
4.本发明所采用的技术方案是：一种电大多尺度复杂目标的三维电磁场求解方法，包含以下步骤：
5.步骤1，根据求解目标的实际特征将其分成n个子区域进行建模；
6.步骤2，分别对各个子区域进行剖分，提取模型信息；
7.步骤3，对每个子区域，用高阶矩量法分别进行计算，矩阵填充时引入多层快速笛卡尔展开与多层快速多极子的混合快速算法加速矢量相乘运算，以加快内外迭代过程；
8.步骤4，初始化电流值，设定一个迭代误差范围和最大迭代次数，根据上述迭代方法依次进行迭代，求得各个子区域的电流；
9.步骤5，根据上一步得到的电流求出整个区域的场分布。
10.作为本发明进一步的方案：步骤3中高阶矩量法采用高阶几何建模(曲面三角形单元)和高阶叠层矢量基函数来模拟电大多尺度目标。据此，大大降低计算开销和提高计算效率。
11.作为本发明进一步的方案：步骤3中利用高阶多层快速笛卡尔展开与多层快速多极子混合快速算法，采用基于高阶叠层矢量基函数的混合阶建模技术对所有区域采用全局统一的分组方式，即在高对比度介质区域内使用高阶基函数，而在低对比度介质区域内使用低阶基函数。据此，既可以满足建模和结果精度要求，又可以合理地节约计算机资源，大幅度降低模拟合精细结构的电大尺寸目标宽带电磁散射问题的计算复杂度。
12.优选地，在步骤3中，采用区域分解算法结合多层快速多级子算法，将大规模电大多尺度分解成至少二个较小的子区域，在子区域中内迭代，再外迭代各个子区域耦合。
13.优选地，在快速多级子算法中将最细层盒子的尺寸设置为0.25波长～0.3波长。
14.优选地，多层快速多级子算法包含：
15.利用格林函数加法定理进行展开，在谱空间利用平面波实现矩阵稀疏化；
16.基函数基于八叉树数据结构多层分组，自身组和附近组的耦合采用矩量法，对于非附近组的耦合通过聚合-转移-配置嵌套形式来实现。
17.优选地，在子区域的内迭代中，在各个子区域中进行聚合-转移-配置。
18.优选地，在步骤5中，采用电场积分方程、磁场积分方程、混合场积分方程，计算出电场、磁场、混合场的场分布。
19.优选地，在步骤3中，采用三角形单元、四面体单元进行有限元离散，对离散后的面积分方程、体积分方程进行伽略金测试，判断收敛性。
20.与现有技术相比，本发明提供的电大多尺度复杂目标的三维电磁场求解方法，包含以下步骤：步骤1，根据求解目标的实际特征将其分成n个子区域进行建模；步骤2，分别对各个子区域进行剖分，提取模型信息；步骤3，对每个子区域，用高阶矩量法分别进行计算，矩阵填充时引入多层快速笛卡尔展开与多层快速多极子的混合快速算法加速矢量相乘运算，以加快内外迭代过程；步骤4，初始化电流值，设定一个迭代误差范围和最大迭代次数，根据上述迭代方法依次进行迭代，求得各个子区域的电流；步骤5，根据上一步得到的电流求出整个区域的场分布。据此，与现有技术相比，本发明达到的技术效果在于，第一，高阶矩量法将高阶基函数和高阶几何建模结合起来，拟合电大多尺度目标更加灵活和精确，大大减少未知量数目的同时，具有较高计算精度。第二，将求解目标划分成若干区域，各个区域可以根据各自的特点灵活采用不同的方法进行计算，最后采用迭代方法得到整个问题的解。第三，对于多尺度目标，采用多层快速笛卡尔展开算法和多层快速多极子算法结合的混合快速算法更高效地模拟含精细结构的电大尺寸目标(宽带)电磁散射及辐射问题。
附图说明
21.图1为本发明提供的电大多尺度复杂目标的三维电磁场求解方法一实施例中高阶矩量法计算流程图。
22.图2为本发明提供的电大多尺度复杂目标的三维电磁场求解方法一实施例中多层快速多级子算法(mlfma)八叉树分组示意图。
23.图3为本发明提供的电大多尺度复杂目标的三维电磁场求解方法一实施例中多层
快速多级子算法-区域分解算法(mlfma-ddm)中的多极子八叉树结构的分组与标记示意图。
24.图4为本发明提供的电大多尺度复杂目标的三维电磁场求解方法一实施例中自适应分层分组二维示意图。
具体实施方式
25.以下结合附图对本发明的具体实施方式进行详细说明。
26.本发明提出的一种面向电大多尺度复杂目标的三维电磁场求解方法，具体地，将之前提出的高阶矩量法和区域分解技术相结合，并利用mlacea—mlfma混合算法加速运算，其中，多层快速笛卡尔展开算法(multilevel accelerated cartesian expansion algorithm，简称mlacea)、多层快速多级子算法(multilevel fast multipole algorithm，简称mlfma)。参阅图1所示，高阶矩量法采用高阶矢量叠层基函数和高阶几何建模(曲面三角形和曲面四面体)，保证了任意金属和介质分面上的连续性。由电磁场基本原理可以知道，体面积分方程(volume-surface integral equation，vsie)在金属面上满足：
[0027][0028]
在介质体内满足：
[0029][0030]
上式中，as和av分别为js和jv激发的磁位矢量，而φs和φv分别表示金属面电荷和介质体电荷产生的电位标量。
[0031]
高阶矩量法与传统的矩量法的不同点在于它用的高阶叠层矢量基函数，在共形的网格剖分下高阶基函数有基于三角形单元的边矢量基函数和面矢量基函数和基于四面体单元的面基函数和体基函数在非共形网格剖分下有两种半基函数分别为半边矢量基函数和半面矢量基函数它们的表达式如下：
[0032][0033][0034][0035][0036][0037][0038]
将传统矩量法中的低阶基函数替换成相应的高阶基函数即可大幅提升计算效率，具体的求解步骤如下：
[0039]
(1)离散
[0040]
将vsie中的jv与d转换可以的到两个待求未知量js与d，分别离散后表示如下：
[0041][0042]
为了使式子更便于理解，将其简化为：
[0043][0044]
上式中表示和和表示和ns表示离散sie(面积分方程)中基函数个数；nv表示离散vie(体积分方程)中基函数个数；iv和is都是待求系数。
[0045]
(2)代入vsie：将离散后的js与d代入vsie表达式中便可得到vsie的离散形式即：
[0046][0047][0048][0049]
(3)伽略金测试
[0050]
用函数(与对应和相同)测试sie离散部分；用函数(与对应和相同)测试vie离散部分。得到的式子这里不再写出。
[0051]
(4)得到的矩阵方程：
[0052][0053]
上式由js和d的顺序排列，z
ab
(aorb＝{p,d})代表b对a的影响，ia是展开系数，va是外加激励源。δ＝e,m,c代表对金属目标来说，表面分别用efie(电场积分方程，electric field integral equation)，mfie(磁场积分方程，magnetic field integral equation)和cfie(混合场积分方程，combined field integral equation)三种不同形式。
[0054]
在有限的计算资源条件下，为了提升计算效率和能力，通常采用基于加法定理的多层快速多级子算法(mlfma)来求解混合场积分方程。mlfma方法主要思想有两点：1)利用格林函数加法定理进行展开，在谱空间利用平面波实现矩阵稀疏化；2)基函数基于八叉树数据结构多层分组，如图2所示，自身组和附近组的耦合采用传统矩量法，对于非附近组的耦合通过聚合-转移-配置嵌套形式来实现。
[0055]
在理论上，mlfma算法可将cfie计算量及内存需求由o(n2)量级降低到o(nlogn)量级(n为未知量)。在有限的计算资源条件下，拟用区域分解算法(ddm)来进一步提计算效率和节约计算资源。ddm方法是将大规模电大多尺度分解成若干个较小的比较容易求解的子区域，在每个子问题中选择合适的积分方程求解器进行求解。
[0056]
为了简明说明ddm原理，这里考虑两个子域(n＝2)的情形。首先将cfie生成的矩阵方程表示为如下形式
[0057]
(m n)
·
i v＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0058]
其中，
[0059][0060]
这里，m
11
和m
22
分别为子域ω1和ω2的自耦合矩阵，n
12
和n
21
为两个子域间的互耦合矩阵，v1和v2为激励向量。这些矩阵和向量的具体表达式可以通过efie和mfie带入cfie方程直接获得，此处不再赘述。在区域分解方法中，通常将自耦合矩阵m的逆矩阵作为预处理矩阵。这里采用右预处理的方式对矩阵方程(15)进行预处理
[0061]
(m n)
·
m-1
(mi) v＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0062]
在实际应用中，子域问题的规模通常比较大，对子域自耦合矩阵进行求逆运算的成本非常高。为了避免直接求逆运算，可以将m-1
作为隐式预条件，采用迭代的方式进行计算。这样，求解矩阵方程(17)总共需要两层迭代。其中，计算预条件矩阵m-1
的迭代称为内层迭代，求解全域问题的迭代称为外层迭代。
[0063]
mlfma-ddm基本框架是基于内-外迭代。内迭代过程是实现分解后的子区域的求解过程，外迭代各个子区域耦合的过程。这里我们采用了mlfma方法对内迭代和外迭代过程的矩矢相乘分别进行了加速。在算法实现时，因为原问题被分解为若干个子区域，每个区域的基函数需要被相应的标记，多极子底层盒子根据其所包含的基函数的分区情况也需要被相应的标记，如图3所示。在内迭代中，聚合-转移-配置的过程只在各个子区域中进行。
[0064]
在多层快速多极子算法中，最细层盒子尺寸不能设的太大，否则会增加附近组的计算量和存储量；也不能设的太小，否则会造成第一类球汉克尔函数剧烈震荡，数值积分难以准确计算。通常将最细层盒子的尺寸设为0.25波长到0.3波长，以兼顾计算精度和计算效率。但当目标电尺寸较小时，为了准确地对目标进行几何建模，往往需要使用高密度网格进行剖分。这会造成多层快速多极子最细层盒子包含的未知量数目变多，附近组的计算量和存储量均变大，导致计算效率降低。多层快速笛卡尔展开算法作为一种低频稳定的快速算法，可以有效地解决这个问题。
[0065]
多层快速多极子算法(mlfma)和多层快速笛卡尔展开算法(mlace)分别适用于电大尺寸目标和电小尺寸目标的电磁特性分析，将两者进行结合，便可得到高效分析电大多尺度目标电磁特性的混合快速算法mlfma-mlace。在混合快速算法中，使用如图2所示的非
均匀八叉树对离散目标得到的子散射体进行分层分组。这里非均匀指的是，在多层快速多极子均匀八叉树的基础上，对含有较多基函数的盒子不断进行细分，直到细分后的盒子所包含的基函数数目小于指定数目。相应地，这种分层分组方式称为自适应分层分组。图4给出了自适应分层分组的二维示意图。
[0066]
在自适应分层分组方案中，将不再进行细分的盒子称为无子组。由于无子组分布在不同的分层中，如过渡层及以下分层，因此无子组的附近组需要重新定义。对于第l层中的无子组c
l
和第m层中的无子组cm，假设l≥m，两者之间的位置关系满足下列条件之一，便互为附近组：(1)l＝m且c
l
和cm有公共顶点，如图4中的组11和组12；(2)l＞m且c
l
在第m层的父组与cm有公共顶点，如图4中的组8和组5。
[0067]
两种算法进行结合时，选择多层快速多极子的最细层为过渡层。过渡层以上的聚合-转移-配置过程由多层快速多极子算法实现，过渡层以下的聚合-转移-配置过程则由多层快速笛卡尔展开算法实现。相应地，过渡层以上称为多层快速多极子计算域，过渡层以下称为多层快速笛卡尔展开计算域。两种算法在过渡层的结合则借助映射因子来完成。
[0068]
在两种算法的结合中，映射因子的有限项截断会引入映射误差(mapping error)。该误差会随着截断项数的增加，即张量阶数的增加，或基函数到组中心最大距离的减小而降低。通常将过渡层盒子的尺寸限制在0.25波长到0.4波长范围内，以保证两种方法都能稳定，并满足一般的精度要求。
[0069]
以上所述即为本发明提供的电大多尺度复杂目标的三维电磁场求解方法的具体实施方式。据此，本发明提供的技术效果在于：第一，高阶矩量法将高阶基函数和高阶几何建模结合起来，拟合电大多尺度目标更加灵活和精确，大大减少未知量数目的同时，具有较高计算精度。第二，将求解目标划分成若干区域，各个区域可以根据各自的特点灵活采用不同的方法进行计算，最后采用迭代方法得到整个问题的解。第三，对于多尺度目标，采用多层快速笛卡尔展开算法和多层快速多极子算法结合的混合快速算法更高效地模拟含精细结构的电大尺寸目标(宽带)电磁散射及辐射问题。
[0070]
上述具体实施例和附图说明仅为例示性说明本发明的技术方案及其技术效果，而非用于限制本发明。任何熟于此项技术的本领域技术人员均可在不违背本发明的技术原理及精神的情况下，在权利要求保护的范围内对上述实施例进行修改或变化，均属于本发明的权利保护范围。