基于维修成本和质量损失的最优关键质量特征确定方法

1.本发明属于质量管理技术领域，涉及一种基于维修成本和质量损失的最优预防性维修关键质量特征确定方法。


背景技术：

2.现有与质量损失模型的改进及其应用有关的研究，均是针对产品的一个寿命周期的研究，但没有考虑产品的维修以及维修次数对质量损失的影响。一般来说，提前对产品进行预防性维修，则产品寿命延长，质量损失减小。反之，越晚对产品进行维修，随着产品退化，维修效果相对较差，则质量损失增大。因此应该考虑实际情况下，由于维修导致产品质量出现多段变化的特征。预防性维修是在故障发生前通过维护、翻修和更换等手段消除故障隐患，保持产品的规定状态。传统的预防性维修以时间为基准，按照规定的时间对装备进行拆卸维修，这种方式便于安排维修计划，但针对性差、维修工作量巨大且成本高。
3.因此，为了成本最小化情况下而又保持较高可靠性，本发明建立了基于维修成本及修正的质量损失模型的预防性维修时产品最优预防性维修的关键质量特征方法。


技术实现要素：

4.本发明的目的是解决现有技术中存在的上述问题，提供一种基于维修成本和质量损失的最优关键质量特征确定方法。
5.产品维修后的使用寿命与其质量密切相关，且随着维修次数的增加，产品质量也会产生相应变化，应探索产品维修后的使用寿命与质量损失之间的关系。因此，准确估算产品的质量损失至关重要。本发明首先考虑了产品质量特征均值在实际使用期间应服从多段线性变化的特点，对现有的质量损失模型进行改进；其次通过非齐次泊松过程预测产品使用期间故障次数，对于变动的维修成本，考虑了可变维修费用的计算方法；最后综合考虑了维修成本和质量损失与产品关键质量特征之间的相关性，确立以最优的预防性维修关键质量特征为目标的维修决策方法。
6.为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：
7.基于维修成本和质量损失的最优关键质量特征确定方法，包括如下步骤：
8.(1)计算得到总质量损失；
9.所述总质量损失的计算公式为：
[0010][0011]
式中，q为总质量损失，qi为第i次维修后的质量损失，qi的计算公式为：
[0012][0013]
式中，cm是产品质量特征达到预防性维修的公差范围所造成的损失成本，ti表示修复时间点，i＝1,2,3
…
n，r表示货币的年利率，t表示使用时间，ξi(t)为第i次维修间产品服役寿命分布密度函数，是对t时刻需要维修的概率进行求导(一阶导)得到，t时刻需要维修
的概率p(t＜t-t
i-1
)的计算公式为：
[0014][0015]
式中，t表示服役时间，x
lsl
表示质量特征的下限，x
usl
表示质量特征的上限，x
lsl
＝m-δ，x
usl
＝m δ，m为质量特征的目标值，δ为质量特征公差，f[x(t
i-1
)]表示在t
i-1
时的概率密度函数，f[x(t
i-1
)]的计算公式为：
[0016][0017]fi
[x(t)]表示第i次维修后的概率密度函数，fi[x(t)]的计算公式为：
[0018][0019]
式中，β为常数(β是由一批产品出厂后的方差变化数据得到的)，表示第i次维修后的质量特征均值，的计算公式为：
[0020][0021]
式中，其中，ф是正态分布标准化，μ
x
(0)是产品出厂时质量特征x的均值，σ
x
(0)为产品出厂时质量特征x的标准差；εi表示第i次维修后质量特征的衰减系数，ti表示修复时间点，α为常数(α是由一批产品出厂后的均值变化数据得到的)，主要由产品服役过程中各因素(如时变、操作条件、受外力情况等)决定；
[0022]
(2)计算得到总维修成本；
[0023]
所述总维修成本的计算公式为：
[0024][0025]
其中，c
t
表示总维修成本，表示对应于第i个关键质量特征范围的维修成本，m(t)表示预测的维修次数；
[0026]
(3)以总维修成本和总质量损失最小为原则，通过拟合后的图像确定预防维修时的最优关键质量特征。
[0027]
作为优选的技术方案：
[0028]
如上所述的基于维修成本和质量损失的最优预防性维修的关键质量特征确定方法，第i次维修后质量特征的衰减系数(公式中k无实际含义)。
[0029]
如上所述的基于维修成本和质量损失的最优预防性维修的关键质量特征确定方法，εi的取值范围为0～0.0001。
[0030]
如上所述的基于维修成本和质量损失的最优预防性维修的关键质量特征确定方法，预测的维修次数是利用非齐次泊松过程计算得到，非齐次泊松过程的计算公式为：
[0031][0032]
式中，m(t)表示预测的维修次数，λi(s)为强度函数。
[0033]
如上所述的基于维修成本和质量损失的最优预防性维修的关键质量特征确定方法，不同关键质量特征的维修成本的计算公式为：
[0034][0035]
式中，表示对应于第i个关键质量特征的维修成本，cf表示固定成本，cv表示变动成本。
[0036]
如上所述的基于维修成本和质量损失的最优预防性维修的关键质量特征确定方法，拟合采用最小二乘拟合法。
[0037]
如上所述的基于维修成本和质量损失的最优预防性维修的关键质量特征确定方法，步骤(3)具体为：分别得到总维修成本与公差的关系曲线和总质量损失与公差的关系曲线，交点即为最优预防性维修关键质量特征，若存在两个交点，则取他们之间质量特征较小的点为最优预防性维修关键质量特征；若无交点则取维修成本最低点处为最优预防性维修关键质量特征。
[0038]
有益效果：
[0039]
本发明的基于维修成本及修正的质量损失模型的产品预防性维修的关键质量特征确定方法反映了预防性维修的关键质量特征对产品以及成本的影响，并且可以有效地预测产品的使用寿命，在综合产品维修成本和造成的质量损失的基础上，以平均利润最大为目标，给出了最优预防性维修的公差范围的确定方法，这对提高企业效益具有重要意义。
附图说明
[0040]
图1为维修后产品的质量特征均值变化曲线图，其中，l表示质量特征均值的下限；
[0041]
图2为不同时间段下质量特征分布变化图；
[0042]
图3为公差与维修成本和质量损失的关系曲线；
[0043]
图4为公差、质量损失和维修成本的变化关系曲线。
具体实施方式
[0044]
下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本技术所附权利要求书所限定的范围。
[0045]
步骤一：建立模型
[0046]
产品维修后的使用寿命与其质量密切相关，且随着维修次数的增加，产品质量也会产生相应变化，应探索产品维修后的使用寿命与质量损失之间的关系。因此，准确估算产
品的质量损失至关重要。
[0047]
以望目型质量特征为例，田口二次质量损失函数表示为：
[0048]
l(x)＝k(x-m)2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0049]
其中，x为产品出厂时质量特征；k为加工过程中的质量损失系数；k＝cm/δ2；δ为质量特征公差；m为质量特征的目标值；cm为产品质量特征达到预防性维修的公差范围所造成的损失成本。
[0050]
由于产品的制造过程中有很多不确定性，所以质量特征x(t)是一个随机变量。期望损失一般可以用来表示质量损失。假设质量特征x(t)遵循正态分布，则期望损失表示为：
[0051][0052]
其中，μ
x
、分别为x的均值和方差。
[0053]
实际中，许多产品在服役过程中的质量特征x(t)具有一定的变化规律，即随着服役时间的推移，均值μ
x
(t)、标准差σ
x
(t)线性变化，表示为：
[0054][0055]
其中，μ
x
(0)和σ
x
(0)分别是产品出厂时质量特征x的均值和标准差，主要由产品制造过程中各种因素决定，如生产设备和工人技能水平等。α、β为常数，主要由产品服役过程中各因素决定，如时变、操作条件、受外力情况等。产品投入使用时开始质量劣化过程，质量特征的均值和标准差会发生相应变化。
[0056]
企业为了提高产品的质量和可靠性以及降低维修成本，要求对产品进行预防性维修，当产品的质量特征达到相应的阈值时，进行预防性维修。
[0057]
由于维修过程中多为不完全维修且产品处于退化状态，所以我们认为每次维修后，产品的质量特征均值达不到上一次维修前的最佳效果。所以维修后产品的质量特征均值随着产品维修次数而呈现递减状态，如图1所示。取衰减因子ε(％)，由ε和μ
x
(0)表示每次维修效果。与平均故障间隔时间相比，维修时间相对较短，因此可以忽略不计。
[0058]
产品在实际的服役过程中应考虑维修对其质量特征均值的影响，以更加适应产品的实际使用情况。因此可以更符合实际地计算产品的质量损失和寿命预测。在均值中考虑维修的公式如下：
[0059][0060]
其中εi第i次维修后质量特征的衰减系数，ti表示修复时间点。
[0061]
设备在预防维修后很难达到初始状态，维修次数越多，老化速度就越快，用衰减因
子ε来表示修复程度。由文献(optimal design of series-parallel systems considering maintenance and salvage value,computers&industrial engineering)得：
[0062][0063]
因为为最低维修阈值点，得：
[0064][0065]
如果一批产品投入使用，由于应力、变形、热、疲劳、维修等因素的影响，产品质量开始劣化，因此，产品的质量特征x(t)会不断变化。由于产品本身和运行环境的随机性，这批产品的质量特征x(t)的分布也会发生变化。其中一些产品需要维修，因为其质量特征超出预防维修范围。因此，这些产品的使用寿命也呈现出随机性，而不是某个确定的值，并呈现出某种分布规律。
[0066]
产品开始服役前，其质量特征随着服役时间的推移，特征均值和方差都将发生变化，在t时刻，产品质量特征如果α《0且β≥0，μ
x
(t)随着服役时间的延长而减少，随着服役时间的延长而增加，则概率分布密度函数f(x(t))变得越来越平坦，f(x(t))的峰值左右移动，且当产品处于可维修阶段，产品的质量特征达到预防性维修的上下限。如图2所示，t3》t2》t1＝0，t3为超过最低成本阈值而需预防性更换的时间。
[0067]
产品出厂时，质量特征x(0)必须合理，x
lsl
≤x(0)≤x
usl
，x
usl
和x
lsl
是质量特征x(0)的技术规范要求的上下限，因此质量特征x(0)应服从截尾的正态分布，其概率密度函数表示如下：
[0068][0069]
其中x
lsl
＝m-δ，x
usl
＝m δ。
[0070]
在产品服役过程中，质量特征的均值μ
x
(t)和方差σ
x
(t)会随着时间而变化。但质量特征x(t)仍在规范范围内，即x
lsl
≤x(t)≤x
usl
。因此，质量特征x(t)在时间t也服从截尾正态分布，其概率密度函数如下所示：
[0071]
[0072][0073]
根据上述分析，可得出从服役开始到t时刻产品因质量特征超出[x
lsl
,x
usl
]而维修的概率：
[0074][0075]
则得到基于质量特征公差要求的各段产品服役寿命分布密度函数：
[0076][0077]
产品质量损失为产品服役寿命内的总质量损失，并基于产品寿命分布密度函数，我们假设tn为最后一次维修，则产品服役寿命t(t》tn)，文献(机械产品质量损失建模与公差体系优化设计方法研究,中南大学)将产品质量损失定义为产品投入使用后，由于其质量特征不符合规范而导致产品报废所造成的损失的现值，并建立了基于使用寿命分布的质量损失现值模型，表示为：
[0078][0079]
其中，qi是第i次维修后产品的质量损失，意味着随着退化程度的增加，产品的维修成本会变得更高，ξi(t)为第i次维修后产品服役寿命分布密度函数，r表示货币的年利率。
[0080][0081]
式中，q为到第n次为止的总质量损失。
[0082]
由各段产品服役寿命分布密度函数可得出其对应的寿命均值。
[0083]
[0084]
步骤二：确定维修次数
[0085]
在考虑设备维修时，最优的维修阈值是企业需要决策的问题。由teran产品质量损失现值模型就是将产品服役时间的质量损失变换为产品投入服役前时间节点上的现值，其内涵是质量损失随服役时间增加而减少。并且由文献(机械产品质量损失建模与公差体系优化设计方法研究,中南大学)提出的改进的模型分析中得到随着产品公差δ的放宽，延长了产品的服役寿命，减少了产品的质量损失。以上结论都是基于产品的一个寿命周期。
[0086]
当考虑预防性维修时，一方面，随着预防性维修范围减小，维修次数增多，导致维修成本增加；另一方面，当越接近公差时维修，则维修次数相对减少且维修效果减弱，导致质量损失越来越大。
[0087]
如图3所示，由此可通过质量损失与维修成本确定最佳的预防性维修的范围。质量损失可通过公式(13)得出。另外，越早对设备进行预防性维修固然可以提高设备的可靠性，但是带来的便是高的维修成本投入。因此维修成本也应在维修成本极限c(由工程定额决定)内，可通过非齐次泊松过程计算突发故障的总次数。
[0088]
表示时间t之前发生的突发性故障次数的非齐次泊松模型记为非齐次泊松过程{n(t),t≥0}。主要可以用来表示某一时刻前发生的突发故障次数的期望。
[0089]
非齐次泊松过程基于以下假设：
[0090]
1.故障过程具有独立增量，也就是说，在时间间隔(t,t δt)内的失效数依赖于当前时刻t和时间间隔长度δt，而不依赖于过去的失效历史；
[0091]
2.过程的失效率为：
[0092]
p{在(t，t δt)内恰好发生一次突发故障}＝p{n(t δt)-n(t)＝1}
[0093]
＝λ(t)δt o(δt)
[0094]
其中，λ(t)为强度函数；
[0095]
3.在微小的时间间隔δt内，发生失效超过一次的概率可以忽略不计；
[0096]
4.初始条件为n(0)＝0；
[0097]
当0《ti《t《t
i 1
时，分段求：
[0098][0099]
步骤三：计算总维修成本
[0100]
假设c
pm
为每次的预防维修成本，由于设备逐步老化，所以要使设备维修后状态恢复，预防维修成本就会相应逐步增加。设备的预防维修成本由固定成本、变动成本构成，分别用cf、cv，代表，固定成本一般不变，所以，不同关键质量特征的维修成本可以用下式表示：
[0101][0102]
式中，i表示第i个关键质量特征，表示对应于第i个关键质量特征的维修成本。可以看到预防维修成本随着关键质量特征的增加而增加。总维修成本为：
[0103][0104]
最后，如图4所示，再由不同的预防性维修范围值而得到的维修次数与质量损失值，通过最小二乘法拟合得到两条曲线，两曲线的交点即为最佳的预防性维修范围，本质就
是分别得到总维修成本与公差的关系曲线和总质量损失与公差的关系曲线，交点即为该时间段的最优公差范围。通过多个维修阶段的最优范围取均值即为最优关键质量特征。