基于Sobol序列抽样的混联温差发电器不确定性分析方法

基于sobol序列抽样的混联温差发电器不确定性分析方法
技术领域
1.本发明属于温差发电领域，具体涉及混联温差发电器的不确定性分析方法。


背景技术：

2.温差发电技术是利用材料的塞贝克效应可将热能直接转换为电能，是一种绿色环保的发电技术，近年来，在航空航天、检测仪器领域得到了广泛应用。然而由于热电材料本身较低的热电转换效率严重制约了其应用，此外，温差发电器件各组件材料膨胀系数的不同而产生的热应力可能致使器件结构崩坏，严重影响温差发电器的使用寿命和输出性能。为进一步提高温差发电器的输出性能，许多学者已经建立了基于热力学原理的温差发电系统模型，对温差发电热电材料、结构参数等方面进行了深入的研究，并优化了温差发电系统。如luo等通过应用具有高导热性和热响应速度的石蜡/膨胀石墨相变材料，改善了太阳能温差发电器的热管理性能；zhu等基于人工神经网络算法实现了温差发电器的精确几何设计和优化。
3.上述研究主要针对温差发电器确定性模型的研究，然而温差发电器在工作运行过程中，普遍存在发电效率低，输出稳定性差等缺点。一方面由于工作参数存在波动，如冷热源间温度会受实际工况环境影响，负载电阻会根据不同负载要求而上下波动；另一方面是由于温差电组件材料参数及系统结构参数存在波动，如在工艺制造、设计阶段，温差电组件材料性能参数、串并联组件数量及热电模块和冷热源间接触热阻等会受材料工艺的限制或不同温差发电装置的差异性等原因，导致参数会在一定范围内波动。这些参数的随机不确定性，必然会导致温差发电器输出性能的变化，给航空航天供电系统规划和调度的可靠性、稳定性带来诸多问题，故应充分考虑温差发电系统设计、运行过程中存在的参数不确定性。因此，针对温差发电系统进行不确定性分析是十分有必要的。通过在工业制造阶段进行合理的设计、实际工况环境下合理的资源分配，从而有效的提高系统的可靠性和稳定性，具有重要的研究意义和应用价值。此研究主要针对涉及一般的混联温差发电模型，在此基础上建立不确定性分析模型，通过不确定性分析得到设计变量波动对混联温差发电器输出响应的影响。
4.目前，常用的不确定分析方法包括概率分析法和模糊集理论分析法，前者是定量分析方法，后者是定性分析方法。概率分析法通过概率分布来量化变量的不确定性，能比较逼真的描述变量在工业设计或物理实验过程中所存在的随机不确定性；而模糊集理论分析法研究概念模糊的变量，由于当前研究尚不成熟，在实践中应用得较少。概率分析法中最常用的就是蒙特卡罗方法，即通过对概率模型进行抽样实验产生伪随机数来计算所求参数的统计特性。蒙特卡洛抽样思路简单，易于实现，但非常依赖于随机数的生成机理，抽样效率低，收敛速度慢，往往需要庞大的样本量。相比于蒙特卡洛法，拟蒙特卡洛法不再使用均匀分布的伪随机数进行抽样，而是使用确定性的低偏差序列进行抽样，能够更好的保证样本的均匀性和确定性，提高收敛速度，大幅提升了抽样效率。常用的低偏差序列有halton序列、niederreiter序列、sobol序列等。


技术实现要素：

5.要解决的技术问题
6.先前的研究大多围绕温差发电确定性模型展开研究，未考虑到温差发电器具有发电效率低，输出稳定性差等缺点，以及温差发电器在设计制造阶段和实际工况环境下的设计参数存在随机不确定性的问题。为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于sobol序列抽样的混联温差发电器不确定性分析方法。
7.技术方案
8.一种基于sobol序列抽样的混联温差发电器不确定性分析方法，其特征在于步骤如下：
9.步骤1：确定设计参数t1、t0、r
l
、α、r、ns、n
p
、kh、kc；所述的t1、t0、r
l
为混联温差发电器系统的工作参数；所述的α、r为温差电组件材料参数；所述的ns、n
p
、kh、kc为结构参数；
10.步骤2：对混联温差发电模型的设计参数进行基于sobol序列抽样的不确定性分析，通过对系统设计参数进行随机抽样得到混联温差发电系统参数的随机组合，然后计算得到相应的系统输出功率和转换效率数据并对数据进行分布参数估计，具体步骤如下：
11.(1)根据设计参数服从的正态分布，对混联温差发电器设计参数进行采样并生成一个6-d sobol点集，跳过前1个值，然后保留每3个点；使用sobol序列生成拟蒙特卡罗模拟中的随机数；
12.(2)将混联温差发电系统各设计参数均值的分布区间划分为不重叠且概率相等的m个子区间；
13.(3)在每个子区间上抽取一个样本点，将样本点存入m
×
n矩阵中：
[0014][0015]
(4)将矩阵的每一行元素进行重排列，模拟混联温差发电系统各参数间的随机组合：
[0016][0017]
其中矩阵中元素s的下标x
11
,x
12
,x
13
,
…
,x
1m
为矩阵行向量分量的一个随机排列，l为sobol序列抽样样本矩阵，列向量为所抽取的n维样本；
[0018]
(5)然后将各参数抽样所产生的随机数代入混联温差发电系统模型计算得到相应的系统输出功率和转换效率数据：
[0019]
[0020][0021]
式中：p为输出功率，单位为w；η为转换效率；i0为回路电流，单位为a；qh为热电模块热端从热源吸收的热量，单位为w；r
l
为负载电阻；r
t
为总电阻，单位为ω；re为温差电组件的接触电阻，单位为ω；r为温差电组件的内阻，单位为ω；ns为串联组件数量；n
p
为并联组件数量；n
t
为温差电组件总数量；α为塞贝克系数，单位为v/k；kg为温差电组件的热阻，单位为k/w；kh为热电模块与热源间的热阻，单位为k/w；kc为热电模块与冷源间的热阻，单位为k/w；t1和th分别为热源的温度和热电模块热端的温度，单位为k；t0和tc分别为冷源的温度和热电模块冷端的温度，单位为k；δt为热源与冷源的温差，单位为k；δtg为热电模块热端和冷端之间的温差，单位为k；
[0022]
(6)估计系统输出功率和转换效率的分布参数，得到输出功率和转换效率的均值和标准差，并分析设计变量随机不确定性对混联温差发电器输出响应的影响。
[0023]
一种计算机系统，其特征在于包括：一个或多个处理器，计算机可读存储介质，用于存储一个或多个程序，其中，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器实现权利要求1所述的方法。
[0024]
一种计算机可读存储介质，其特征在于存储有计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现上述的方法。
[0025]
一种计算机程序，其特征在于包括计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现上述的方法。
[0026]
有益效果
[0027]
本发明提出的一种基于sobol序列抽样的混联温差发电器不确定性分析方法，通过建立混联温差发电器的热力学模型，采用sobol序列抽样模拟系统参数的随机不确定性，研究参数不确定性对输出功率及转换效率稳定性和可靠性的影响。不仅为考虑参数随机性的混联温差发电器性能优化指明了方向，更为新型高性能温差发电系统开发和研制提供了必要的理论和实验依据。
[0028]
本发明通过不确定性分析方法研究了混联温差发电器的设计参数随机不确定性对系统输出响应的影响，采用sobol序列抽样模拟系统参数的随机不确定性，计算得到相应的系统输出功率和转换效率数据并对数据进行分布参数估计。sobol序列抽样相比于其他抽样方法可以较好的模拟参数的随机不确定性，保证样本的均匀性和确定性，提高收敛速度，大幅提升了抽样效率。不确定性分析可以指导设计人员进行合理的参数设计和资源分配，为考虑参数随机性的混联温差发电器性能优化指明了方向，从而提高系统在不确定性环境下的可靠性。
附图说明
[0029]
附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图
中，相同的参考符号表示相同的部件。
[0030]
图1温差发电系统热传导示意图；
[0031]
图2温差电组件串并混联结构示意图；
[0032]
图3t1均值单独变化时p、η的均值、标准差：(a)t1均值单独变化时p的均值、标准差；(b)t1均值单独变化时η的均值、标准差；
[0033]
图4t0均值单独变化时p、η的均值、标准差：(a)t0均值单独变化时p的均值、标准差；(b)t0均值单独变化时η的均值、标准差；
[0034]
图5r
l
均值单独变化时p、η的均值、标准差：(a)r
l
均值单独变化时p的均值、标准差；(b)r
l
均值单独变化时η的均值、标准差；
[0035]
图6α均值单独变化时p、η的均值、标准差：(a)α均值单独变化时p的均值、标准差；(b)α均值单独变化时η的均值、标准差；
[0036]
图7r均值单独变化时p、η的均值、标准差：(a)r均值单独变化时p的均值、标准差；(b)r均值单独变化时η的均值、标准差；
[0037]
图8ns均值单独变化时p、η的均值、标准差：(a)ns均值单独变化时p的均值、标准差；(b)ns均值单独变化时η的均值、标准差；
[0038]
图9n
p
均值单独变化时p、η的均值、标准差：(a)n
p
均值单独变化时p的均值、标准差；(b)n
p
均值单独变化时η的均值、标准差；
[0039]
图10kh均值单独变化时p、η的均值、标准差：(a)kh均值单独变化时p的均值、标准差；(b)kh均值单独变化时η的均值、标准差；
[0040]
图11kc均值单独变化时p、η的均值、标准差：(a)kc均值单独变化时p的均值、标准差；(b)kc均值单独变化时η的均值、标准差。
具体实施方式
[0041]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0042]
步骤1：建立混联温差发电器模型
[0043]
所述的混联温差发电模型由热源、多个温差电组件串并联连接而成的热电模块、冷源等三部分组成，热电模块由n
t
个同一型号的温差电组件通过串联和并联相结合的连接方式连接而成，其中每一行串联连接的温差电组件为ns个，共有n
p
行并联连接，混联温差发电器模型结构如图1所示。
[0044]
如图2所示的混联温差发电器示意图中，发电系统中温差电组件总数量n
t
和总电阻r
t
分别为：
[0045]nt
＝ns×np
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0046][0047]
其中，r为温差电组件的内阻，单位为ω；re为温差电组件的接触电阻，单位为ω。
[0048]
假定系统内每一行串联连接的温差电组件数量相同，且采用同一型号温差电组
件，那么每一行温差电组件在回路中产生的塞贝克电压是相等的，等于每个温差电组件产生电压之和即：
[0049][0050]
其中，分别为每一行温差电组件产生的塞贝克电压，单位为v；α为温差电组件所用材料的塞贝克系数，单位为v/k；δtg为热电模块热端和冷端之间的温差，单位为k。
[0051]
当系统接上电阻为r
l
的负载时，系统的输出电压u0和回路电流i0分别为
[0052][0053][0054]
那么，通过每个温差电组件的电流i为：
[0055][0056]
根据非平衡态热力学理论，且热电模块与热源和冷源之间的热交换服从牛顿冷却定律，则热电模块热端从热源吸收的热量和其冷端向冷源放出的热量分别为：
[0057][0058][0059]
其中，i为通过每个温差电组件的电流，单位为a；kg为温差电组件的热阻，包括陶瓷片热阻、导流片热阻、各接触部分热阻，单位为k/w；kh为热电模块与热源间的热阻，即热端热阻，包括热电模块与热源间的接触热阻及热端换热器的热阻，单位为k/w；kc为热电模块与冷源间的热阻，包括热电模块与冷源间的接触热阻及冷端换热器的热阻，单位为k/w；t1和th分别为热源的温度和热电模块热端的温度，单位为k；t0和tc分别为冷源的温度和热电模块冷端的温度，单位为k。
[0060]
联立式(6)-(8)并做了有效的数学近似和简化处理得：
[0061][0062][0063]
根据图2所示的换热网络，可知热源和冷源间的温差δt与δtg的关系为：
[0064]
δt＝δtg kcqc khqhꢀꢀ
(11)
[0065]
其中，δt＝t
1-t0。
[0066]
联立式(9)-(11)得
[0067][0068]
联立式(5)和(12)得，系统的输出功率为
[0069][0070]
系统的转换效率定义为
[0071][0072]
步骤2：基于sobol序列抽样的混联温差发电器不确定性分析
[0073]
本部分根据基于sobol序列抽样的不确定性分析理论，将对系统输出功率和转换效率作为输出响应进行基于sobol序列抽样的不确定性分析，根据sobol序列抽样理论对系统设计参数进行随机抽样得到混联温差发电系统参数的随机组合。根据混联温差发电系统模型计算得到相应的系统输出功率和转换效率数据并对数据进行分布参数估计，最后进行分析并得到结论。
[0074]
为了使本领域技术人员更好地理解本发明，下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。
[0075]
第一步：根据步骤一建立混联温差发电器模型，得到其输出功率p和转换效率η的计算公式(13)、(14)(以ns个串联温差电组件和n
p
行并联电组件组成的混联温差发电器为例)，确定设计参数(t1、t0、r
l
、α、r、ns、n
p
、kh、kc)。混联温差发电器系统的设计参数可以分为工作参数t1、t0及r
l
，温差电组件材料参数α和r，以及结构参数ns、n
p
、kc、kh。根据工程经验及现有相关数据可知，混联温差发电系统的参数服从正态分布，其具体分布如表1所示
[0076]
表1混联温差发电系统参数分布情况
[0077][0078]
第二步：对混联温差发电模型的设计参数进行基于sobol序列抽样的不确定性分析，通过对系统设计参数进行随机抽样得到混联温差发电系统参数的随机组合，然后代入模型计算得到相应的系统输出功率和转换效率数据并对数据进行分布参数估计，具体步骤如下：
[0079]
(7)根据设计参数服从的正态分布，对混联温差发电器设计参数进行采样并生成一个6-d sobol点集，跳过前1个值，然后保留每3个点。使用sobol序列生成拟蒙特卡罗模拟中的随机数。
[0080]
(8)将混联温差发电系统各设计参数均值的分布区间划分为不重叠且概率相等的m个子区间。
[0081]
(9)在每个子区间上抽取一个样本点，将样本点存入m
×
n矩阵中。
[0082][0083]
(10)将矩阵的每一行元素进行重排列，模拟混联温差发电系统各参数间的随机组合。
[0084][0085]
其中矩阵中元素s的下标x
11
,x
12
,x
13
,
…
,x
1m
为矩阵行向量分量的一个随机排列，l为sobol序列抽样样本矩阵，列向量为所抽取的n维样本。
[0086]
(11)然后将各参数抽样所产生的随机数代入混联温差发电系统模型根据公式(13)、(14)计算得到相应的系统输出功率和转换效率数据。
[0087]
(12)估计系统输出功率和转换效率的分布参数，得到输出功率和转换效率的均值和标准差，并分析设计变量随机不确定性对混联温差发电器输出响应的影响，如图3-11所示。
[0088]
由图3(a)、3(b)可得，随着热源温度t1的逐渐上升，系统输出功率p的均值和标准差均呈曲线相关增大，转换效率η的均值和标准差均为线性相关增大。由图4(a)、4(b)可得，
随着冷源温度t0的增大，系统输出功率p和转换效率η的均值和标准差均减小，其中，输出功率p的均值和标准差与冷源温度t0呈曲线相关，转换效率η的均值和标准差与冷源温度t0呈线性相关。由图5(a)、5(b)可得，随着负载电阻r
l
的增大，系统的输出功率p的均值和标准差均呈曲线相关减小，转换效率η的均值呈曲线相关减小，标准差随负载电阻r
l
先增大后减小，呈抛物线变化，存在最大值，当负载电阻r
l
约为15ω时，转换效率η的标准差取得最大值约为0.0127。由图6(a)、6(b)可得，随着温差电组件seebeck系数α的增大，系统的输出功率p的均值和标准差均呈线性增大，转换效率η的均值呈线性增大，标准差在较小范围内线性减小。由图7(a)、7(b)可得，随着温差电组件电阻r的增大，温差发电系统输出功率p和转换效率η的均值和标准差均呈线性相关减小。由图8(a)、8(b)可得，随着串联温差电组件数量ns的增大，系统输出功率p的均值和标准差均呈线性增大，系统转换效率η的均值呈曲线增大，且变化幅度趋于缓和，标准差先增大后减小，在很小的范围内呈抛物线变化，存在最大值。由图9(a)、9(b)可得，随着并联温差电组件数量n
p
的增大，系统输出功率p的均值和标准差呈曲线增大，数据波动增大，精度降低，系统转换效率η的均值呈曲线减小，标准差在小范围内减小。由图10(a)、10(b)可得，随着热电模块与热源间接触热阻kh的增大，系统输出功率p和转换效率η的均值和标准差均为线性相关减小。由图11(a)、11(b)可得，随着热电模块与冷源间接触热阻kc的增大，系统输出功率p和转换效率η的均值和标准差均为线性相关减小。
[0089]
第三步：以输出功率和转换效率的均值和标准差来量化所考虑设计变量对其影响趋势和波动性的影响。均值增加表示设计变量对输出响应的影响趋势为正，反之为负；标准差增加表示设计变量对输出响应的波动增大，输出精度降低，标准差降低表示设计变量对输出响应的波动减小，输出精度更高，更稳定。
[0090]
根据设计变量随机不确定性对混联温差发电器输出功率和转换效率均值和标准差的影响图可得高温差能够提升温差发电系统的输出功率和转换效率，但不利于系统输出性能的稳定性，系统运行时的负载电阻越大，系统输出性能越差，但有利于获得较为稳定的输出结果；高seebeck系数、低电阻的温差电组件材料有利于提升系统的输出功率和转换效率，但在一定程度上会降低系统输出性能的稳定性；串联温差电组件数量越多越有利于系统的输出功率和转换效率，并联温差电组件数量增大，系统输出功率增大，转换效率减小，但均不利于其输出结果的稳定性；热电模块与冷热源间热阻均不利于系统的输出性能，但有利于降低输出结果的波动性，使精度提高。因此，在工业设计阶段，应优先选用高seebeck系数、低电阻的温差电组件材料，合理设计热电模块与冷热源间接触热阻及串并联组件数量，控制接入温差发电系统的负载电阻，使其处于输出性能既高效又稳定的工作区间；在工程应用中，在满足实际工况和输出稳定性的前提下，提高冷热源间温差有利于获得较高均值的输出功率和转换效率。
[0091]
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。