基于快速有限时间控制的感应电机复合控制方法

1.本发明属于高性能感应电机控制技术领域，具体涉及基于快速有限时间控制的感应电机复合控制方法。


背景技术：

2.感应电机因具有结构简单、成本低廉、易于维护等优点，被广泛应用于各种工业控制、变频调速系统中；感应电机作为强耦合、工况复杂、参数时变的非线性系统，其控制策略一直被广泛关注并研究。然而，随着控制方法理论的渐渐深入以及应用场合要求逐步提高，传统的感应电机控制策略已经无法实现电机调速系统的高性能控制，且传统控制策略在系统快速性、鲁棒性和抗扰性方面均有较大提升空间。因此，研究一种适用于感应电机调速系统的高性能控制策略成了迫切的需要。
3.有限时间控制是上世纪六十年代提出的一种非线性控制方法，有限时间控制从控制系统某一状态(多为误差信号)收敛时间最优的角度出发，使闭环系统在有限时间内收敛至平衡点，由于有限时间控制器中引入了指数幂，相较于pi调节器等线性控制器有更大的控制增益，有限时间控制可确保系统具有更快的收敛速度；又因传统的线性控制器只能实现指数收敛，即在时间趋近于无穷时系统状态才得以收敛到零，有限时间控制以其非线性形式可证明系统状态在有限时间内收敛到零。此外，有限时间控制相较于线性控制器(如pi调节器)还具有更好的抗扰动性，提升系统的鲁棒性；相较于非连续的滑模控制器没有抖振问题。基于以上优点，有限时间控制技术在航天器姿态协调控制、导弹末端制导控制、多智能体协同控制以及交流电机伺服控制等领域应用广泛。
4.现有技术为提升由有限时间控制算法本身带来的抗扰性不足的问题，提出了一种快速有限时间扰动观测器。扰动观测能够提高感应电机调速系统的抗扰能力，设计一个精度高且快速收敛的扰动观测器则尤为关键。传统的线性扰动观测器能线性收敛，扰动收敛时间过长不能精确控制收敛时间，且只能对线性扰动进行有效观测，对于复杂工况下非线性时变扰动观测效果不佳。


技术实现要素：

5.本发明的目的是提供基于快速有限时间控制的感应电机复合控制方法，解决了现有技术中存在的感应电机系统无法在有限时间收敛，面对复杂工况抗扰动性能不足，扰动补偿速度不佳的问题。
6.本发明所采用的技术方案是，基于快速有限时间控制的感应电机复合控制方法，具体按照以下步骤实施：
7.步骤1、在两相旋转坐标系下建立感应电机的数学模型，并对数学模型解耦，实现对感应电机的解耦控制；
8.步骤2、根据有限时间控制理论设计感应电机矢量控制系统的速度环有限时间控制器；
9.步骤3、设计基于感应电机矢量控制系统的快速有限时间扰动观测器；
10.步骤4、将步骤2得到的速度环有限时间控制器和步骤3得到的快速有限时间扰动观测器结合，得到快速有限时间复合控制器，实现对感应电机的高性能控制。
11.本发明的特点还在于，
12.感应电机矢量控制系统在速度环采用快速有限时间复合控制器，形成转速控制的闭环交流调速系统，反馈电流经过clark变换(3s/2s)和park变换(2s/2r)转换为旋转的两相坐标系下的电流值i
sd
、i
sq
，反馈实际转子电角速度ωr与给定电角速度的差值经过有限时间控制复合控制器之后，得到两相旋转坐标系下的电流反馈电流i
sd
、i
sq
与给定电流的差值经过pi调节器得到两相旋转坐标的输出电压再经过park逆变换(2r/2s)之后转换为两相静止坐标系下的两相电压u
α
、u
β
，经过pwm发生模块的调制，产生pwm波经过三相逆变桥施加到感应电机三相绕组上。
13.步骤1的具体过程为：
14.步骤1.1、建立感应电机的数学模型具体步骤为：
15.基于转子磁场定向的感应电机电压方程在两相旋转坐标系下公式如下式所示：
[0016][0017]
式(1)中，ls、lr、lm分别为定、转子电感、互感；u
sd
、u
sq
分别为d、q轴定子电压；i
sd
、i
sq
分别为d、q轴电流；rs、rr分别为定、转子电阻；ψr为转子磁链；ωr为转子电角速度；ωe为同步电角速度；σ为漏磁系数；
[0018]
步骤1.2，感应电机运动学公式如下所示：
[0019][0020]
式(2)中，n
p
为极对数；j为转动惯量；te为电磁转矩；t
l
为负载转矩；
[0021]
步骤1.3，感应电机电磁转矩公式如下所示：
[0022][0023]
步骤2具体步骤为：
[0024]
步骤2.1，有限时间定义具体为：
[0025][0026]
式(4)中，f:u
→rn
为开区域u上对x连续的函数，且u包含原点；u包含原点且在原点处函数值为0；当感应电机矢量控制系统速度环一阶状态方程的解为x＝0时，矢量控制系统转速误差有限时间收敛到0；
[0027]
对于一阶系统，
[0028][0029]
其中x和u是系统的状态变量和控制律，为一阶系统设计有限时间控制律，
[0030]
u＝-ksign(x)|x|
α
ꢀꢀ
(6)
[0031]
其中k和a分别是增益系数和指数幂；当k》0，0《a《1时，系统(5)是有限时间稳定的；
[0032]
步骤2.2，感应电机矢量控制系统的速度环控制器的设计过程如下：
[0033]
定义给定电角速度和反馈实际电角速度ωr的误差状态，
[0034][0035]
式(5)中，e为速度误差；为给定转速；ωr为实际转速；
[0036]
将公式(2)、公式(3)和公式(7)联立求微分后，得到速度误差系统的一阶状态方程：
[0037][0038]
式(8)中，为转矩系数；j为电机转动惯量；t
l
为负载转矩；为给定转矩电流；
[0039]
通过公式(5)、公式(6)和公式(8)设计得到速度环有限时间控制器，具体如下：
[0040][0041]
假设速度给定为阶跃信号，将负载扰动以及内环电流误差看为集总扰动d(t)，则式(9)改写为：
[0042][0043]
步骤3具体为，根据有限时间原理设计基于感应电机矢量控制系统的有限时间扰动器，公式如下所示：
[0044][0045]
式中，y1为转速的估计量；y2为扰动的估计量；e1为转速估计误差；扰动输出的输出通过有限时间函数达到有限时间数的效果，进而达到扰动有限时间输出。
[0046]
步骤3中有限时间函数虽能达到输入误差有限时间收敛的目的，但在输入误差变大时收敛速度会变慢，甚至不如线性收敛，需要快速有限时间扰动观测器对扰动进行有限时间观测，改进公式如式(12)所示：
[0047][0048]
改进的有限时间扰动观测器式(12)中，将有限时间函数进行了分段处理，在初始阶段采用传统有限时间控制快速跟踪参考，然后利用有限时间控制提高所在环路的跟踪精度和抗干扰能力。
[0049]
步骤4的具体步骤为：对步骤3中公式(10)和公式(12)进行合并处理，得到快速有限时间复合控制器，具体如下：
[0050][0051]
式(13)中，前一项主要负责转速误差有限时间收敛，后一项为速度环集总扰动，由快速有限时间扰动观测器估计得到；控制器与观测器均得到收敛时间上限，而总收敛时间上限小于二者收敛时间总和，将速度环有限时间控制器和快速有限时间观测器输出相加，即完成对快速有限时间复合控制器的设计。
[0052]
本发明的有益效果是，本发明基于矢量控制系统的速度环设计有限时间控制系统，利用有限时间控制的快速性实现了速度的快速收敛，提高了系统的动态响应性能；本发明基于快速有限时间控制的感应电机复合控制方法，有效解决了有限时间控制系统存在扰动无法在有限时间内收敛的问题，且在复杂工况下的扰动抑制能力更好，速度环控制器具有误差快速收敛的性能和良好的抗扰性能，进一步提高了控制系统的整体性能，满足感应电机控制系统的高性能要求。
附图说明
[0053]
图1是本发明基于快速有限时间控制的感应电机复合控制方法的系统框图；
[0054]
图2是本发明中感应电机有限时间控制方法结构框图；
[0055]
图3是本发明中快速有限时间扰动观测器结构框图。
具体实施方式
[0056]
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
[0057]
本发明基于快速有限时间控制的感应电机复合控制方法，有限时间扰动观测器通过有限时间估计扰动量作为补偿，提高电机在复杂工况时扰动估计的快速性和抗扰性，与有限时间控制器相结合进一步提升系统的动态性能，从而实现对感应电机的高性能控制。
[0058]
在速度环设计有限时间控制器，通过有限时间控制改善感应电机矢量控制系统的动态性能，提高系统的快速收敛能力和抗扰性能；在有限时间控制理论的基础上设计快速有限时间扰动观测器，利用有限时间扰动观测器对速度环扰动进行有限时间观测补偿，并将二者结合设计快速有限时间复合控制器，进而提升感应电机速度环性能。
[0059]
本发明基于快速有限时间控制的感应电机复合控制方法，如图1所示，控制系统在速度环采用快速有限时间复合控制器，形成转速控制的闭环交流调速系统，反馈电流经过clark变换(3s/2s)和park变换(2s/2r)转换为旋转的两相坐标系下的电流值i
sd
、i
sq
，反馈实际转子电角速度ωr与给定电角速度的差值经过有限时间控制复合控制器之后，得到两相旋转坐标系下的电流反馈电流i
sd
、i
sq
与给定电流的差值经过pi调节器得到两相旋转坐标的输出电压再经过park逆变换(2r/2s)之后转换为两相静止坐标系下的两相电压u
α
、u
β
，经过pwm发生模块的调制，产生pwm波经过三相逆变桥施加到感应电机三相绕组上。
[0060]
本发明基于快速有限时间控制的感应电机复合控制方法，具体按照以下步骤实施：
[0061]
步骤1、在两相旋转坐标系下建立感应电机的数学模型，并对数学模型解耦，实现对感应电机的解耦控制；
[0062]
步骤1的具体过程为：
[0063]
步骤1.1、建立感应电机的数学模型具体步骤为：
[0064]
基于转子磁场定向的感应电机电压方程在两相旋转坐标系下公式如下式所示：
[0065][0066]
式(1)中，ls、lr、lm分别为定、转子电感、互感；u
sd
、u
sq
分别为d、q轴定子电压；i
sd
、i
sq
分别为d、q轴电流；rs、rr分别为定、转子电阻；ψr为转子磁链；ωr为转子电角速度；ωe为同步电角速度；σ为漏磁系数；
[0067]
步骤1.2，感应电机运动学公式如下所示：
[0068][0069]
式(2)中，n
p
为极对数；j为转动惯量；te为电磁转矩；t
l
为负载转矩；
[0070]
步骤1.3，感应电机电磁转矩公式如下所示：
[0071][0072]
步骤2、根据有限时间控制理论设计感应电机矢量控制系统的速度环有限时间控制器；
[0073]
步骤2具体步骤为：
[0074]
步骤2.1，有限时间定义具体为：
[0075][0076]
式(4)中，f:u
→rn
为开区域u上对x连续的函数，且u包含原点；u包含原点且在原点处函数值为0；当感应电机矢量控制系统速度环一阶状态方程的解为x＝0时，矢量控制系统转速误差有限时间收敛到0。
[0077]
对于一阶系统，
[0078][0079]
其中x和u是系统的状态变量和控制律，为一阶系统设计有限时间控制律，
[0080]
u＝-ksign(x)|x|
α
ꢀꢀ
(6)
[0081]
其中k和a分别是增益系数和指数幂；当k》0，0《a《1时，系统(5)是有限时间稳定的。
[0082]
步骤2.2，感应电机矢量控制系统的速度环控制器的设计过程如下：
[0083]
定义给定电角速度和反馈实际电角速度ωr的误差状态，
[0084][0085]
式(5)中，e为速度误差；为给定转速；ωr为实际转速。
[0086]
将公式(2)、公式(3)和公式(7)联立求微分后，得到速度误差系统的一阶状态方程：
[0087][0088]
式(8)中，为转矩系数；j为电机转动惯量；t
l
为负载转矩；为给定转矩电流；
[0089]
通过公式(5)、公式(6)和公式(8)设计得到速度环有限时间控制器，具体如下：
[0090][0091]
假设速度给定为阶跃信号，将负载扰动以及内环电流误差看为集总扰动d(t)，则式(9)改写为：
[0092][0093]
步骤3、设计基于感应电机矢量控制系统的快速有限时间扰动观测器；
[0094]
步骤3具体为，根据有限时间原理设计基于感应电机矢量控制系统的有限时间扰动器，如图2所示，公式如下所示：
[0095][0096]
式中，y1为转速的估计量；y2为扰动的估计量；e1为转速估计误差；扰动输出的输出通过有限时间函数达到有限时间数的效果，进而达到扰动有限时间输出。
[0097]
然而，有限时间函数虽然可以达到输入误差有限时间收敛的目的，但在输入误差变大时收敛速度会变慢，甚至不如线性收敛，因此，针对这一问题需要快速有限时间扰动观测器对扰动进行有限时间观测，如图3所示，改进公式如式(12)所示：
[0098][0099]
改进的有限时间扰动观测器式(12)中，将有限时间函数进行了分段处理，在初始阶段采用传统有限时间控制快速跟踪参考，然后利用有限时间控制提高所在环路的跟踪精度和抗干扰能力；观测误差变大时以保证系统的快速响应。由于改进后的快速有限时间收敛函数在误差变大时控制增益大于传统的有限时间控制，即收敛速度大于传统有限时间控制，即保证收敛时间小于传统有限时间控制，达到有限时间收敛且提高收敛速度的目的。
[0100]
步骤4、将步骤2得到的速度环有限时间控制器和步骤3得到的快速有限时间扰动观测器结合，得到快速有限时间复合控制器，实现对感应电机的高性能控制。
[0101]
步骤4的具体步骤为：
[0102]
对公式(10)和公式(12)进行合并处理，得到快速有限时间复合控制器，具体如下：
[0103][0104]
式(13)中，前一项主要负责转速误差有限时间收敛，后一项为速度环集总扰动，由快速有限时间扰动观测器估计得到；控制器与观测器均得到收敛时间上限，而总收敛时间上限小于二者收敛时间总和，将速度环有限时间控制器和快速有限时间观测器输出相加，即可完成对快速有限时间复合控制器的设计。
[0105]
本发明基于快速有限时间控制的感应电机复合控制方法，将矢量控制系统的速度环设计为有限时间收敛系统，利用有限时间控制的优点，实现了速度误差的快速收敛，提高了系统的误差收敛性能。对于有限时间控制系统受到扰动时存在静差、稳态精度不足，通过在有限时间控制理论的基础上设计快速有限时间扰动观测器，利用有限时间扰动观测器抗
扰性能强的优点，设计出的有限时间速度环复合控制器实现了优异的收敛性能和良好的抗扰性能，并具有一定的抗扰动能力，进一步提高了控制系统的整体性能，满足了感应电机控制系统的高性能要求。