一种多组正交序列集的构造方法

1.本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及一种多组正交序列集的构造方法。


背景技术：

2.多用户无线通信设计组网方式。码分多址(cdma)方式利用码序列的正交性和准正交性来区分不同的用户，在同频、同时的条件下，各个接收机根据不同的信号码型之间的差异分离出需要的信号。cdma方式为每个用户分配了特定的地址码，利用一条公共信道来传输信息。cdma的地址码相互间具有(准) 正交性，在频率、时间和空间上都有可能重叠。每个用户有自己的地址码，地址码之间是相互独立的，用于区别每一个用户。cdma方式中的地址码由于种种原因不可能做到完全正交，实际上是一种准正交码。
3.由于采用地址区分用户，用户信号的频率、时间等可以重叠。但是系统接收端必须有完全一致的本地地址码，用来对接收的信号进行相关检测，其他使用不同码型的信号因为和接收机本地产生的地址码不同而不能被解调，这种情况相当于在信道中引入了噪声或干扰，在cdma方式中成为多址干扰。同时，对于准同步cdma系统，还存在多径干扰。
4.多址干扰是指同cdma系统中多个用户的信号在时域和频域上是混叠的。因为cdma系统为码分多址，cdma系统采用的是不同的地址码来区分每个用户，但多个用户的信号在时域和频域上是混叠的，所以在频域在产生一定的同频和邻频干扰，则为多址干扰。
5.多径干扰，在无线通信领域，多径指无线电信号从发射天线经过多个路径抵达接收天线的传播现象。在数字无线通信系统中，多径效应产生的符号间干扰(会影响到信号传输的质量)。
6.正交序列是同步码分多址(s-cdma)。在s-cdma系统中使用传统的正交序列，如众所周知的沃尔什序列，其仅在同相点(也称为零点)实现这一特性，但当序列之间存在时间移位时，通常是失去正交性。即沃尔什序列用于 cdma系统时存在用户数量不够、复用距离小，容纳用户少等缺点。
7.为了解决非同步发送器这种实际情况并防止正交性的损失，正交序列的附加特性被发现是有用的。一般来说，这些通信系统基于多址接入，其设计目标是在抗干扰的同时实现尽可能多的用户数。为了实现这一要求，正交序列集的互相关值和序列数目之间存在制约关系。
8.对于正交序列的分配，在cdma系统中，我们也许可以考虑相邻的任意三个蜂窝，这些蜂窝必然包含相互正交的序列集。如果我们称这些相邻的蜂窝为 c1,c2,c3，那么分配给这些集合的正交序列的数目基本上满足#c1 #c2 #c3＝pm。如果在任何三个相邻小区中的序列(用户)的总数达到上限pm，则将分配给蜂窝的正交序列称为最优的。应该注意的是，为了达到上述目的，我们可以使用长度为pm的沃尔什序列，并有效地将这些序列分配给c1,c2,c3，使得但是，这样的分配意味着复用距离对于实际应用来说太小。


技术实现要素：

9.本发明提供一种多组正交序列集的构造方法，本发明蜂窝网络中用户的容量大，灵活地将不同数量的用户分配给不同的蜂窝，使得任意三个相邻蜂窝提供出具有最大数量的正交序列集。同时，本发明的蜂窝网络中相邻的蜂窝中序列两两正交，非相邻蜂窝序列不正交时互相关值小；对于序列重复分配时，复用距离大。
10.为解决上述问题：
11.根据本发明的一方面，本发明提出了一种多组正交序列集的构造方法；
12.本发明的具体技术解决方案如下：
13.一种多组正交序列集的构造方法，包括以下步骤：
14.步骤s1：第一系列序列集的构造；
15.步骤s2：第二系列序列集的构造和分配；
16.所述步骤s1为：构造一系列第一序列集；
17.所述一系列第一序列集为：具有比p
m-1
更多的序列数，
18.m为奇数且m≥3；p为大于或等于3素数。
19.进一步优选的，所述步骤s1中构造具有比p
m-1
更多序列数的一系列第一序列集为：通过使用上的向量bent函数，得出适合的向量半bent函数进行。
20.更进一步优选的，所述步骤s1包括：
21.步骤s11、构造第一序列集：构造p
u 1
个第一序列集；这里u＝(m-1)/2；
22.步骤s12、确定第一序列集中的序列：每个第一序列集中构造有p
m-1
个序列。
23.优选的，所述s2包括：
24.步骤s21、构造第二序列集：构造一系列第二序列集；
25.步骤s22、蜂窝分配：每个第二序列集作为一个蜂窝，将蜂窝分配到的蜂窝网络中。
26.进一步优选的，所述s21为将第一序列集构造为第二序列集。
27.更进一步优选的，所述将第一序列集构造为第二序列集为：
28.将p
u 1
个第一序列集归为三类；
29.分别为：n1p
m-1
、n2p
m-1
、n3p
m-1
；
30.n1、n2、n3为大于等于1的正整数，同时n1 n2 n3＝p；
31.上述三类序列集为第二序列集。
32.更进一步优选的，所述步骤s22为对于任意3个相邻的蜂窝，每个蜂窝中分别分配第二序列集中的一类：
33.任意3个相邻的蜂窝中各分别分配一个第二序列集，每个第二序列集分别为：n1p
m-1
序列集、n2p
m-1
序列集、n3p
m-1
序列集。
34.更进一步优选的，所述蜂窝中的系列满足如下关系：
35.蜂窝中的所有序列都互相正交；
36.相邻蜂窝中所有序列互相正交；
37.不相邻蜂窝中序列互相正交或不正交。
38.更进一步优选的，所述不相邻蜂窝中序列不正交时的互相关值为p
m 1/2
。
39.更进一步优选的，所述p＝3时，n1＝n2＝n3＝1，此时第一序列集即为第二序列集。
40.更进一步优选的，所述蜂窝为正六边形。
41.更进一步优选的，所述蜂窝网络为cdma网络。
42.本发明具有以下优点：本发明蜂窝网络中用户(序列)的容量大，灵活地将不同数量的用户分配给不同的蜂窝，使得任意三个相邻蜂窝提供出具有最大数量的正交序列。同时，本发明的蜂窝网络中相邻的蜂窝中序列两两正交，非相邻蜂窝序列不正交时互相关值小；当序列重复分配时，复用距离大。通常情况下，当p增大时复用距离会变的更大。
附图说明
43.图1本发明一种多组正交序列集的构造方法步骤图之一；
44.图2本发明一种多组正交序列集的构造方法步骤图之二；
45.图3本发明一种多组正交序列集的构造方法步骤图之三；
46.图4本发明一种多组正交序列集的构造方法优选实施例示意图之一；
47.图5本发明一种多组正交序列集的构造方法优选实施例示意图之二。
具体实施方式
48.相关背景知识介绍：
49.这里给出关于序列和布尔函数的重要的概念和工具。在分析中用到的主要工具是walsh变换。
50.记为有限域gf(pm)，为它对应的向量空间。所有映射到f
p
的m-元函数的集合记为b
(m,p)
。为简单起见，我们将中的加法和中的加法分别记为“ ”和∑i。
51.通常，任意函数f∈b
(m,p)
可以表示为：
[0052][0053]
其中λb∈f
p
,对任意定义 a和b的内积为：
[0054][0055]
其中的和运算为mod p运算。
[0056]
令：
[0057][0058]
f∈b
(m,p)
在ω处的walsh变换记为wf(ω)，定义为：
[0059][0060]
其中
“‑”
记为加法的逆运算，且是p-阶本原单位根。
[0061]
f∈b
(m,p)
的对应序列是一个长度为n＝pm的p-相位序列，定义为：
[0062]
[0063]
对一个线性函数l(x)＝ω*x∈lm和任意f∈b
(m,p)
，显然我们有：
[0064][0065]
其中表示的复共轭。
[0066]
通常，对任意两个长度为n复序列和在0≤τ≤n的周期互相关函数定义为其中(t τ)取其mod n后的值。若 a＝b，我们用ra代替r
a,b
(τ)来表示周期互相关函数。显然，可以代替序列和的同相位互相关。
[0067]
定义1：令f1,f2∈b
(m,p)
，和是正交的，记为此时称和之间是同相位互相关值为0，即：
[0068][0069]
令若s中的序列是成对正交的，s被称为势为κ的正交序列集。令s1和s2是两个序列集，若对任意和都成立，那么s1和s2被称为相互正交的，记为s1⊥
s2。
[0070]
以下是关于正交序列的简单描述：
[0071]
引理1：令f1,f2∈b
(m,p)
，那么当且仅当w
f1-f2
(0m)＝0。
[0072]
对任意两个不同的线性函数l,l
′
∈lm，w
l-l
′
(0m)＝0表示总是成立。
[0073]
定义2：令f∈b
(m,p)
，若对任意有|wf(α)|＝p
m/2
，那么称f为bent函数；若对任意有那么称f为半bent函数。若f是一个半bent函数，那么被称为半bent序列。
[0074]
定义3：令f:
[0075]
即f(x)＝(f1,k,f
t
)，
[0076]
其中f1,...,f
t
∈b
(m,p)
。
[0077]
若对任意和有其中fc＝c*f，那么称f为向量半bent函数。若对任意有那么称f为向量bent函数。
[0078]
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细、完整地说明。
[0079]
本发明的基本思想是设计一个比pm具有更大势(这里的势，即为序列个数) 的集合，并且将这些序列分布在网络中，这样在前述意义上达到最优。同时，为了达到所述目的，我们在使用上的向量bent函数，由此得出一些适合的向量半bent函数，在此基础上进行
本发明的实施。
[0080]
如图1-图3即本发明一种多组正交序列集的构造方法步骤图之一、二、三所示，本发明具体包括如下步骤：
[0081]
本发明具体包括如下步骤：
[0082]
步骤s1：第一系列序列集的构造；
[0083]
步骤s2：第二系列序列集的构造和分配；
[0084]
下面对各个步骤进行详细介绍：
[0085]
步骤s1：第一系列序列集的构造；
[0086]
具体为：构造一系列第一序列集；
[0087]
这里的第一序列集可以理解为初始序列集；
[0088]
所述一系列第一序列集为：具有比p
m-1
更多的序列数，m为奇数且m≥3。
[0089]
步骤s1所述构造一个比p
m-1
具有更多序列数的集合具体为：通过使用上的向量bent函数，得出适合的向量半bent函数进行。
[0090]
步骤s1具体为：
[0091]
步骤s11：构造p
u 1
个第一序列集；这里(u＝(m-1)/2)；
[0092]
步骤s12：每个第一序列集中构造有p
m-1
个序列；
[0093]
步骤s2：第二系列序列集的构造和分配；
[0094]
包括：
[0095]
步骤s21：构造一系列第二序列集；即：将第一序列集构造为第二序列集；
[0096]
具体为：
[0097]
将p
u 1
个第一序列集归为三类，
[0098]
第一类为：n1p
m-1
、第二类为：n2p
m-1
、第三类为：n3p
m-1
；
[0099]
n1、n2、n3为大于等于1的正整数，同时n1 n2 n3＝p；
[0100]
上述三类序列集为第二序列集。
[0101]
这里的第二序列集可以理解为目标序列集；
[0102]
步骤s22：每个第二序列集作为一个蜂窝，将蜂窝分配到的蜂窝网络中；
[0103]
具体为：
[0104]
对于任意3个相邻的蜂窝，每个蜂窝中分别分配第二序列集中的一类；
[0105]
即：任意3个相邻的蜂窝中各分别分配一个第二序列集，每个第二序列集分别为：n1p
m-1
序列集、n2p
m-1
序列集、n3p
m-1
序列集。
[0106]
这里需要说明的是：前述将第一序列集构造为第二序列集；即将第一序列集构造为第二序列集，并作为蜂窝分配并不是固定的将第一序列集简单作为第二序列集的蜂窝进行分配到不同的中；
[0107]
对于最终的蜂窝网络(1个蜂窝与6个蜂窝相邻，边沿除外)。分配的前提需满足如下的关系：
[0108]
步骤s22具体为：
[0109]
蜂窝中的所有序列都互相正交；
[0110]
相邻蜂窝中所有序列互相正交；
[0111]
不相邻蜂窝中序列互相正交或不正交。
[0112]
所述不相邻蜂窝中序列不正交时的互相关值为p
m 1/2
。
[0113]
同时，对于p需要满足：p为大于等于3素数。
[0114]
这里需要特别说明的是，如果p＝3时，n1＝n2＝n3＝1，此时第一序列集即为第二序列集。
[0115]
所述蜂窝为正六边形。
[0116]
所述蜂窝网络为cdma网络。
[0117]
上述步骤的优点是：蜂窝内用户数量(正交序列)大，尤其是3个任意相邻蜂窝数量最优；复用距离大；不相邻蜂窝互相关性小
[0118]
下面为本发明的优选实施例和理论原理阐释。
[0119]
基于前述方法步骤，为提供序列长度为pm的正交序列集(包含于具有足够大复用距离d的任意三个相邻蜂窝)的最大的势(这里的势，即为序列个数)，我们需要设计一个比pm具有更大势的集合，并且将这些序列分布在网络中，这样在上述意义上达到最优。为了这个目的，我们在后面使用上的向量bent函数，由此得出一些适合的向量半bent函数。这样，我们设计了p
u 1
序列集 (u＝(m-1)/2)，每一个都具有p
m-1
的序列个数，随后根据它们之间的正交关系，它们将被分配到不同的蜂窝。显然，设计的序列的总数等于p
u 1
p
m-1
＝p
u m
，它远大于pm，并且是我们可以达到这些序列的最优分配的原因。
[0120]
以下为构造过程：
[0121]
构造1：
[0122]
令m为奇数且m≥3，
[0123]
定义g:(即：“p元有限域上的m-1维向量空间
”→“
p元有限域上的(m-1)/2维向量空间”的映射)为：
[0124]
g(x)＝(g1(x),g2(x),l,g
t
(x))
[0125]
g是一个向量bent函数。令u＝(m-1)/2，当u,y∈f
p
(p元有限域)，i＝1,l,u 时，定义：
[0126]fi
(y,x)＝i
·
y(modp) gi(x)
[0127]
其中“·”表示在f
p
上的乘法。定义f:为：
[0128]
f(y,x)＝(f1,l,fu)
[0129]
对于任意
[0130]
令fc(y,x)＝c*f(y,x)＝c1f1 ... c
ufu
。
[0131]
当β∈f
p
时，有：
[0132][0133]
接下来构造p
u 1
个序列集如下(即：构造p
u 1
个第一序列集)：
[0134][0135]
其中β∈f
p
，
[0136]
是指第一序列集有p
m-1
个序列。
[0137]
然后，记则有：
[0138]
1)对于任意β∈f
p
，都有中所有序列都互相正交；
[0139]
即前述：所述p
u 1
个序列集中每个序列集中的所有序列都互相正交；
[0140]
2)、令β,β
′
∈f
p
，当且仅当有
[0141]
这里是判断不同序列集(中的序列)是否正交；以及通过上述条件进一步判断和确保序列的集合分布在蜂窝网络中时，相邻的蜂窝中序列集是正交的。
[0142]
3)、令有0≠β
′‑
β≡i
c-ic′
(modp)。
[0143]
那么，|s*s,
*
|＝p
(m 1)/2
。
[0144]
这里是判断不相邻的序列集的相关性情况。
[0145]
即不同非相邻蜂窝中，不正交的序列集的相关性情况。不正交的序列集相关性的最坏情况为p
m 1/2
。前述步骤中不相邻序列集中的序列不正交序列的互相关值为p
m 1/2
。
[0146]
下面为上述情况的理论证明过程：
[0147]
证明：
[0148]
对于1)：
[0149]
令
[0150]
其中l＝β*y α*x，l'＝β*y α'*x。
[0151]
对于任意α≠α
′
有
[0152][0153]
对于2)：
[0154]
对于任意
[0155][0156][0157]
s与s
′
之间的同相关联可以写成
[0158][0159]
将这些记为不同的序列集总有β≠β
′
或者fc≠fc′
。另外，所以，如果ic＝ic′
那么一定有β≠β
′
。因此有
[0160][0161][0162]
这证明了2)中的条件。
[0163]
对于3)：
[0164]
当0≠β
′‑
β≡i
c-ic′
(modp)时，有
[0165][0166][0167]
也就是说|s*s,
*
|＝p
(m 1)/2
。
[0168]
以下为序列集分配过程：
[0169]
分配序列集
[0170]
这里即为前述步骤中将序列集分布在网络中的过程。根据前面提到的基本赋值规则来处理正交序列集在正六边形网络(即蜂窝)中的分配问题。赋值的灵活性基于对素域的简单划分。
[0171]
令n1、n2、n3为三个正整数，使n1 n2 n3＝p。
[0172]
令是任意的三个正交集，使得 iujuw＝f
p
。
[0173]
对于某个和相应函数fc，令
[0174][0175]
那么互为正交序列集，且个数分别为为n1p
m-1
，n2p
m-1
，n3p
m-1
。利用前
述构造的性质，即在2)中的正交关系，我们能判断两个序列集是否正交，其中
[0176]
如果这些序列集互相正交，那么它们能合并成一个更大的序列集(即前述步骤中将第一序列集构造为第二序列集)。
[0177]
这个方法能有效地增加正六边形网络(蜂窝)中某个序列个数的大小，并使其达到如前所述的最优结果。
[0178]
为了说明前述构造中正交集的赋值问题，具体优选实施例如下：
[0179]
我们简略给出特例(p＝5，m＝5)的设计步骤的一些细节。
[0180]
在这个例子中，我们首先构造一个向量bent函数
[0181]
g:为g(x)＝(g1(x),g2(x))，
[0182]
比如它可以由一类向量mm类bent函数得到。
[0183]
然后对于任意
[0184]
定义fc＝(c1 2c2)y gc(x)以及它的相关序列
[0185]
利用构造1的类型2)所给的正交关系，我们给出序列集的分配方案如图4所示。
[0186]
由图4可知它的复用距离为由公式计算得到。
[0187]
因此，当i＝4，j＝1时可以得到其中整数决定了二维向量空间中相同单元之间的距离。图4中的分配是最优的，任何相邻的树3个单元都包含5m个相互正交的序列，这是最大可能的数量。
[0188]
说明：注意到u＝(m-1)/2，且所构造的序列集的数目为p
u 1
。复用距离d依赖于u且其值取决于所有构造的序列集都可以很容易地分配给正六边形单元网络(蜂窝网络)的要求。这也意味着，对于一个足够大的p，条件β'-β≠i
c-i
c'
(modp) (i.e.,)是容易满足的。通过这种方式，可以保持相同的复用距离尽管在特殊情况p＝3时，这个复用距离略有减小(但仍然是实用的)。通常情况下，当p增大时复用距离d会变大。
[0189]
通过将f
p
分解成三个不相交子集i，j，w，满足#i #j #w＝p，那么可将上面的分配方法推广去处理任意素数p。
[0190]
令m＝7，那么在构造中有u＝3。则对任意的和固定的c∈f
p
，我们定义
[0191][0192]
例如，当p＝5时，
[0193]
很容易就能验证对于任意的e∈f5有#s(e)＝25。
[0194]
那么赋值ic＝c1 2c2 3c3(modp)令ic＝0，c∈s(0)。然后将以下序列的正交集分配到网络中(如图5所示)：
[0195]
如图5中下标为i的蜂窝；
[0196]
如图5中下标为j的蜂窝；
[0197]
如图5中下标为w的蜂窝；
[0198]
一般情况下，的基分别为#i
·
p
m-1
，#j
·
p
m-1
和#w
·
p
m-1
。特别地，当p＝5,m＝7，c跑遍s(0)时，此时有3
×
52＝75个正交序列的集合，但它们不一定是相互正交的集合。为确保集合之间的正交性满足这里 s,s'∈{i,j,w}，其中s≠s'，c,c'∈s(0)是充分条件。这是等式(3)的一个简单序列，是构造1中的正交条件2)。因此，相邻单元格的颜色不同(因此从集合{i,j,w}中取不同的指标)。在这75个不同的正交序列集合中，我们使用了12
×
6＝72个集合，对应于图5中的12行和6列。复用距离明显为参见图5。
[0199]
通常，对任意p，都有3
·
p
u-1
个正交集(其中c∈s(0)，c∈f
p
为定值)，可以使用上述方法很容易地将它们分配到一个正六边形单元网络中。
[0200]
与现有技术相比：本发明蜂窝网络中用户的容量大，灵活地将不同数量的用户(正交序列)分配给不同的蜂窝，使得任意三个相邻蜂窝提供出具有最大数量的正交序列。同时，本发明的蜂窝网络中相邻的蜂窝中序列两两正交，非相邻蜂窝序列不正交时互相关值小；当序列重复分配时，复用距离大。