连续弹性体敲击运动副等效模型及其建模方法与流程

1.本发明属于机械工程领域，具体涉及连续弹性体敲击运动副等效模型及其建模方法。


背景技术：

2.实际的机械系统工作在动态环境或动态工况下，连续弹性体机械结构必然产生振动，而且往往会出现其局部碰撞或敲击的情形，例如，汽车行驶中，车身、仪表总成、车门等部位容易发生敲击异响的状况，并严重影响汽车产品的品质形象和用户的感受，因此，在汽车产品开发中迫切需要预测这些异响发生几率与严重程度，并加以改进。但这种局部非线性的系统，要进行其振动响应预测分析，目前尚无准确而实用的办法。一种可行的思路是充分利用系统的局部非线性特性，将敲击运动副孤立出来单独处理，把敲击力看成连续弹性体机械结构的二次激励力，从而使复杂的机械结构仍然可以按照线性系统来对待，这为局部非线性系统的快速求解提供了一种有效的途径(将另行申报专利)，要实现这一思路的关键是能够建立敲击运动副的等效模型。
3.尽管碰撞问题的研究已经有很长历史，但对异响这类连续弹性体敲击问题的研究还不够成熟。对于集总元件的碰撞，仅需考虑集总元件的惯性性质及其局部的碰撞接触力学特性，相关理论已经很成熟；而连续弹性体之间的碰撞是一个更加复杂的现象，也有许多学者对其开展了大量研究。为了能快速预测碰撞力提出了不同的模型简化方法，包括质量-弹簧模型、动态子结构法和多变量法等，但都无法有效兼顾求解效率和结果精度两方面，如质量-弹簧模型仅包含系统单个或两个模态信息，难以对弹性系统的持续碰撞进行描述，所以一般用于单次碰撞冲击问题，动态子结构法则是利用模态坐标描述系统，有文献结果表明模态坐标难以准确反映实际碰撞过程，且该方法只能用于无滑移、无摩擦的简单碰撞问题。多变量法则是结合有限元法和模态综合法所提出的用于准确计算碰撞力的方法，但是该方法求解效率偏低，难以在实际的复杂机械结构的敲击振动响应分析中应用。因此，本发明提出一种新的等效模型及其建模方法，试图解决连续弹性体机械结构敲击力脉冲的快速预测问题。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于提供连续弹性体敲击运动副等效模型及其建模方法，解决连续弹性体机械结构敲击力脉冲的快速预测问题。
5.为了达到上述目的，本发明提供连续弹性体敲击运动副等效模型及其建模方法，针对连续弹性体机械结构或系统中的敲击运动副建立等效模型，即敲击脉冲力与敲击初速度的非线性映射关系，并通过假设敲击力脉冲为半周期正弦波、同时分别采用赫兹接触模型和机械结构在敲击接触点的原点传递函数或脉冲响应函数来表达敲击副材料对的接触力学性质和机械结构在敲击部位的阻抗性质的方法，从而导出该非线性等效模型的输出与输入，即敲击脉冲力与敲击初速度，之间的关系式。
6.进一步，针对连续弹性体之间的敲击运动副，本发明建立的等效模型，即敲击力脉冲(由正弦波幅值f0、频率ωb确定)与敲击初速度(v1 v2)之间的隐式关系，如下所示：
[0007][0008][0009]
其中kh、α分别为敲击副的接触刚度、赫兹接触常数，n1、n2为正整数，ω
n1
、ω
n2
分别表示敲击副的两个连续弹性体的第n1、n2阶固有频率，a
n1
、a
n2
分别表示相应阶正则振型在敲击点处的分量，式中的和式理论上应取无限多阶，但实际上仅取前有限阶求和就可获得足够精度的分析结果。
[0010]
进一步，针对连续弹性体与固定边界的敲击运动副，本发明建立的等效模型，即敲击力脉冲(由正弦波幅值f0、频率ωb确定)与敲击初速度v之间的隐式关系，如下所示：
[0011][0012][0013]
其中n为正整数，ωn、an分别表示敲击副连续弹性体的第n阶固有频率及正则振型在敲击点的分量，显然，此处的隐式关系是连续弹性体之间敲击的特例。
[0014]
进一步，可快速获得连续弹性体敲击副在给定敲击初速度下的敲击力脉冲，具体实施步骤如下：
[0015]
步骤一：针对连续弹性体的敲击部位或敲击运动副，建立赫兹接触模型，即获取接触刚度kh和赫兹接触常数α；
[0016]
步骤二：针对连续弹性体结构，建立敲击点的原点传递函数或脉冲响应函数模型，即获取连续弹性体结构的前有限阶固有频率及相应正则振型在敲击点的分量；
[0017]
步骤三：若已知连续弹性体敲击副的敲击初速度，则根据等效模型的两个方程求出ωb、f0，从而获得敲击力脉冲，即由ωb、f0确定的半个周期正弦波。
[0018]
进一步，经过步骤一、二就已经确定了敲击副的等效模型，注意等效模型的两个方程，一个是关于ωb的超越方程，与f0无关，因此可采用任何成熟的数值算法首先获得ωb的解，然后再将ωb的值代入另一个方程，容易获得f0的解。
[0019]
本发明的有益效果在于：通过本发明的方法，可解决连续弹性体机械结构敲击力脉冲的快速预测问题。
附图说明
[0020]
图1是悬臂梁与固定挡块敲击的试验装置实物照片；
[0021]
图2是悬臂梁与固定挡块敲击试验装置示意图；
[0022]
图3是典型敲击副的敲击力脉冲预测与实测波形的对比图；
[0023]
图4是不锈钢-铝材料副敲击力脉冲峰值-敲击初速度的等效模型预测曲线与实测数据对比图；
[0024]
图5是铝-铝材料副敲击力脉冲峰值-敲击初速度的等效模型预测曲线与实测数据对比图；
[0025]
图6是45#钢-abs材料副敲击力脉冲峰值-敲击初速度的等效模型预测曲线与实测数据对比图；
[0026]
图7是不锈钢-abs材料副敲击力脉冲峰值-敲击初速度的等效模型预测曲线与实测数据对比图。
具体实施方式
[0027]
下面通过具体实施方式进一步详细说明。
[0028]
本发明针对连续弹性体之间的碰撞或敲击运动，定义连续弹性体敲击运动副，它包含两个相邻的连续弹性体，它们在外部激励下发生振动或相对运动，并在两个相邻连续弹性体的最小间距处发生接触敲击。本发明提出描述其敲击运动特性的非线性等效模型，该模型的输入为两个连续弹性体敲击初速度，即刚开始接触敲击时敲击接触点的法向相对运动速度，该模型的输出为两个连续弹性体之间的敲击脉冲力，它是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，分别作用在两个连续弹性体敲击接触点，沿接触面法线方向指向连续弹性体结构内部。
[0029]
显然，该等效模型输出与输入之间的映射关系必然取决于连续弹性体敲击运动副自身的物理特性。为了构建这种映射关系，本发明提出，采用赫兹接触模型来表达敲击副材料对的接触力学性质，采用原点传递函数或脉冲响应函数来表征连续弹性体在敲击接触点处的机械阻抗性质，由此便可以确定连续体敲击运动副在给定敲击初速度下的敲击力脉冲响应；为了能够快速确定这种映射关系，本发明依据大量敲击脉冲力的实测结果，对敲击脉冲力波形提出假设，令其为半个周期的正弦波，于是仅需两个参数就可以确定敲击脉冲力波形，一个是正弦波幅值f0，即敲击力脉冲的峰值f0，另一个是正弦波频率ωb，即对应确定了敲击力脉冲持续的时间δt＝π/ωb。
[0030]
依据本发明的上述思路，可以导出连续弹性体敲击运动副等效模型的具体方程。
[0031]
根据波形假设，敲击脉冲力可以表达为
[0032]
f(t)＝f0sinωbt 0≤t≤π/ωbꢀꢀ(i)[0033]
注意连续弹性体发生敲击时，敲击脉冲力始终沿接触面法线方向指向连续弹性体结构内部，我们定义该方向为敲击力为正，同时沿此方向定义广义坐标，用以表达连续弹性体敲击接触点的法向位移，坐标原点设定在刚好开始敲击接触时敲击点的位置。当两个连续弹性体互相敲击时，两个连续弹性体上敲击接触点的法向位移分别记为x1、x2，皆是时间t的函数，利用赫兹接触模型可以把敲击力表达为
[0034][0035]
式中kh、α分别为敲击材料对的接触刚度和赫兹接触常数。
[0036]
如果两个连续弹性体在敲击接触点的原点脉冲响应函数(与原点传递函数构成拉普拉斯变换对)分别记为h1(t)、h2(t)，利用连续弹性体的模态信息可以表达为
[0037][0038]
式中ω
n1
、ω
n2
分别为两个连续弹性体的第n1、n2阶固有频率，a
n1
、a
n2
分别为两个连续弹性体相应阶次正则振型在敲击接触点的分量。
[0039]
设若两个连续弹性体在时刻t＝0开始发生敲击，即：x1(0)＝0，x2(0)＝0，且两个连续弹性体上敲击点的初速度分别为v1、v2，在随后的敲击过程中，两个连续弹性体上敲击点的位移可分别表示为
[0040][0041][0042]
式中位移由两部分组成，第一部分表示敲击点在没有敲击力作用下的位移，第二部分表示敲击点在敲击力作用下的位移。
[0043]
根据(1)式的敲击力脉冲波形的假设，在t＝π/2ωb时，f(t)达到最大值f0，且两个连续弹性体敲击接触点的相对速度为零，即有如下关系式：
[0044][0045][0046]
式中分别表示两个连续弹性体敲击接触点的速度，可由(4)、(5)式求导获得。
[0047]
利用(3)～(7)式，并把(1)的敲击力波形假设代入，可以导出如下关系：
[0048][0049][0050]
显然，利用(8)、(9)两式就可根据连续弹性体敲击的初速度获得敲击力脉冲的幅值f0与持续时间π/ωb，即上述方程表达了连续弹性体敲击副等效模型的输入输出映射关系。
[0051]
(8)、(9)两式适用于任何连续弹性体结构。假如连续弹性体在外部激励下与固定边界发生敲击，则相当于其中一个连续弹性体变为固定的刚体，在(8)、(9)式中令v2＝0、a
n2
＝0，且把n1记为n、v1记为v，可得出确定敲击力脉冲输出的方程为：
[0052][0053][0054]
此处，把连续弹性体与边界敲击作为两个连续弹性体敲击的特例，导出了它的等效模型方程。事实上，单独对连续弹性体与固定边界建立力学型进行推导，也会得到与(10)、(11)式相同结果。
[0055]
按照本发明的方法，建立任何连续弹性体敲击副等效模型并由此确定敲击力响应的具体步骤如下：
[0056]
步骤一：针对连续弹性体的敲击部位或敲击运动副，建立赫兹接触模型，即获取接触刚度kh和赫兹接触常数α。
[0057]
敲击副的赫兹接触模型与材料特性和局部几何形状等因素有关，例如，针对点接触类型的敲击副赫兹接触模型，其接触刚度可由下式确定：
[0058][0059]
其中ei、νi、ri分别表示弹性体材料的杨氏模量、泊松比和敲击点处表面曲率半径。赫兹接触常数α可根据敲击副材料对的接触力-变形试验曲线来确定。
[0060]
步骤二：针对连续弹性体结构，建立敲击点的原点传递函数或脉冲响应函数模型，即获取连续弹性体结构的前有限阶固有频率及相应正则振型在敲击点的分量。
[0061]
如果采用有限元来分析连续弹性体结构，注意单元划分时应把敲击接触点选择为单元节点，才方便进行处理。利用模态叠加来表达原点传递函数或脉冲响应函数时，应该进行模态截断，即仅选取前若干阶模态进行叠加，但注意模态阶次不要选取过少。一般而言，敲击力脉冲持续的时间越短，覆盖的频率范围越宽，越多的结构模态会被激起，因此，模态截断的阶次需要定得越高。此处，获取连续弹性体模态或固有频率与振型，可以采用任何成熟的方法。
[0062]
事实上，至此连续弹性体敲击副的等效模型已经确定，即方程(8)、(9)或(10)、(11)中的各项参数均已求得，只要给定等效模型的输入，即敲击初速度，就能获得等效模型的敲击力输出。
[0063]
步骤三：若已知连续弹性体敲击副的敲击初速度，则根据等效模型的两个方程求出ωb、f0，从而获得敲击力脉冲，即由ωb、f0确定的半个周期正弦波。
[0064]
由于方程(9)或(11)仅包含一个未知量ωb，所以应先求解该方程。这是关于ωb的超越方程，只能用数值算法获得数值解。然后把ωb的解代入另一个方程可直接获得f0的值。
[0065]
实施例：
[0066]
为了获得实测的敲击力信号，以便验证本发明预测的敲击力，我们构建了图1所示的试验装置，可以用图2来简明示意。这是一个悬臂梁，代表一个连续弹性体，在激振器提供的外部激励下，发生横向强迫振动响应；在悬臂梁的自由端设置一个固定挡块，与悬臂梁之间有可调的预留间歇，当悬臂梁受迫横向振动时，可与固定挡块发生敲击，实际上，用脉冲
力锤来作为固定挡块，锤头材料可方便更换，敲击力可通过它的力传感器进行测量；悬臂梁自由端与挡块敲击部位的材料可更换；在悬臂梁上还设置了加速度传感器，可观测悬臂梁敲击点部位的振动加速度。
[0067]
在实验中，给激振器施加谐波信号，对悬臂梁进行激振，记录悬臂梁自由端的加速度信号及其与固定挡块即力锤的敲击力信号。调节固定挡块与悬臂梁的预留间歇、调节谐波激振力的幅值与频率、更换锤头材料和悬臂梁敲击部位材料，进行了多次实验，获得了一系列敲击力脉冲及其敲击初始速度的实测数据。
[0068]
针对上述悬臂梁系统，建立它的有限元模型，并进行模态分析，可求出其固有频率和正则振型，表1列出了前4阶固有频率及其正则振型在敲击点处的分量。
[0069]
表1悬臂梁结构模态实测和有限元模型计算值
[0070][0071]
针对悬臂梁自由端与固定挡块(力锤的锤头)构成的敲击副，建立赫兹接触模型。此处力锤的锤头与悬臂梁自由端都是点接触，表2列出了选用不同材料对时的赫兹接触常数。
[0072]
表2悬臂梁自由端敲击副材料及其赫兹接触常数
[0073][0074]
至此，实际上就已确定了悬臂梁自由端敲击副的等效模型，即方程(10)、(11)中所需的各项参数，如果给定敲击初速度输入就可以由此等效模型给出敲击力输出。
[0075]
根据实测的悬臂梁自由端加速度信号以及敲击力信号时间历程，经过必要的处理后，可以相当准确地确定各次敲击发生时的敲击初速度。基于这些初速度，利用所建的等效模型，求出每次敲击的敲击力脉冲；我们自编了方程(10)和(11)的数值计算程序，先基于0.618法求解方程(11)得到ωb，再代入方程(10)计算得到f0。
[0076]
图3给出了悬臂梁自由端敲击副不同材料对时的典型敲击力脉冲波形计算值与实测值的对比，可见，预测波形与实测波形基本一致。
[0077]
图4～图7给出了悬臂梁自由端敲击副不同材料对时敲击力脉冲幅值计算值与实测值的对比。首先由图可见，按照等效模型计算的敲击力脉冲幅值随敲击初速度单调增长，呈现非线性关系，但接近线性增长；事实上，由敲击副等效模型的方程可以看出，当赫兹接触常数α＝1时，ωb(对应于敲击力脉冲持续时间)与敲击初速度无关，而仅与材料接触刚度和结构机械阻抗性质有关，f0则与敲击初速度成正比。其次由图可见，实测的众多敲击力脉冲幅值，无论何种材料副，它们总在等效模型预测曲线附近，说明本发明的等效模型真实反映了敲击副的力学特性。
[0078]
需要提前说明的是，在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
[0079]
以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体结构及特性等常识在此未作过多描述。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明结构的前提下，还可以作出若干变形和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实施的效果和专利的实用性。本技术要求的保护范围应当以其权利要求的内容为准，说明书中的具体实施方式等记载可以用于解释权利要求的内容。