基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法与流程

技术特征：
1.基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法，其特征在于，具体步骤如下：一、建立估计未知变量的核密度估计模型；二、确定自适应的相对密度窗宽；三、计算齿轮退化样本的特征退化分布；四、建立齿轮剩余寿命预测模型；t
n
时刻系统剩余寿命预测的概率密度函数为：式中，为剩余寿命预测的分布函数，表示t
n t
时刻的核微分同胚变换相对密度核估计的n t次卷积，δx为退化增量，为微分同胚变换；在实时变化的系统下获得新的样本数据后，通过可推算出下一时刻的进而实现齿轮实时剩余寿命预测。2.根据权利要求1所述的基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法，其特征在于，在步骤一中，核密度估计模型的具体建模过程如下：1.1、设δx1,δx2,
…
,δx
n
为n个独立同分布的退化增量随机变量，f(δx)为其概率密度函数，则f(δx)的核密度估计为：式中，h为窗宽，k(
·
)为核函数，n为样本数，δx
i
为任意接收到的退化增量样本；在公式(1)中选用高斯核函数：1.2、自适应窗宽采用公式(3)积分均方误差求其最小值得到初始最优窗宽h
n
：其中，δx为退化增量，为n个初始样本估计的概率密度函数，f
n
(δx)为n个初始样本实际的概率密度函数；由式(3)求得n个初始样本确定的窗宽h
n
为：将高斯核函数代入式(4)可求出h
n
为：式中，f
n”(δx)表示对f
n
(δx)求二次导函数，σ
n
为n个初始样本特征退化增量的方差。3.根据权利要求1所述的基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法，其特征在于，在步骤二中，确定自适应相对密度窗宽的过程为：
将k近邻思想计算样本点的相对密度引入自适应窗宽来提高核密度估计的准确性；2.1、建立相对密度模型：假设x1,x2...,x
i
,...x
j
,...,x
n
用数据集a表示，则相对密度的模型建立过程如下：2.1.1、计算样本点x
i
与样本点x
j
的欧氏距离d(x
i
,x
j
)：2.1.2、计算样本点x
i
的k近邻距离：k_dist(x
i
)＝d(x
i
,x
j
)，并且满足：a)、对于任意正整数k，在样本中至少有不包括x
i
在内的k个点x
′
j
∈a\{x
i
}，则d(x
i
,x
′
j
)≤d(x
i
,x
j
)，其中a\{x
i
}表示集合a中不包含样本点x
i
；b)、样本中最多有不包括x
i
在内的k-1个点x
′
j
∈a\{x
i
}，满足d(x
i
,x
′
j
)＜d(x
i
,x
j
)；2.1.3、已知k_dist(x
i
)，样本点x
i
的k距离邻域可表示为：n
k
(x
i
)＝{x
′
i
∈a\{x
i
}|d(x
i
,x
′
i
)≤k_dist(x
i
)}
ꢀꢀꢀ
(7)式中，k_dist(x
i
)为样本点x
i
的k近邻距离，n
k
(x
i
)表示样本点x
i
的k距离邻域包含到x
i
的距离不大于k_dist(x
i
)的所有样本，x
′
i
被称为x
i
的k近邻，d(x
i
,x
′
i
)是x
i
和x
′
的欧氏距离；2.1.4、计算样本点x
i
相对于x
j
的可达距离reach_dist(x
i
,x
j
)：reach_dist(x
i
,x
j
)＝max{k_dist(x
j
),d(x
i
,x
j
)}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)式中，d(x
i
,x
j
)为样本点x
i
与x
j
之间的欧氏距离，k_dist(x
j
)为样本点x
j
的k近邻距离，max{
·
,
·
}表示取极大值；2.1.5、计算样本点x
i
的局部可达密度，可表示为：式中，lrd(x
i
)表示样本点x
i
的k距离邻域内点到x
i
的平均可达距离的倒数，|n
k
(x
i
)|表示n
k
(x
i
)的绝对值，∑表示求和号；2.1.6、样本点x
i
的相对密度ρ(x
i
)可表示为：其中，lrd(x
j
)为样本点x
j
的局部可达密度，通过上述推导将公式(9)代入公式(10)可推出相对密度ρ(x
i
)的表达式为：采用随机抽取的方式选取样本点x
j
；相对密度ρ(x
i
)表示的是样本点x
i
的局部可达密度与样本点x
i
的k距离邻域内的样本点n
k
(x
i
)的局部可达密度平均值之比，若ρ(x
i
)越接近1，则点x
i
的邻域点密度相对均匀；若ρ
(x
i
)越小于1，则点x
i
的密度高于其邻域点密度，x
i
为密集点；ρ(x
i
)越大于1，则点x
i
的密度小于其邻域点密度，x
i
为稀疏点；2.2、确定自适应相对密度窗宽：将相对密度ρ(x
i
)作为窗宽引入核密度估计的模型中，从而构建相对密度的核密度估计表达式如下：其中，ρ(x
i
)为不同样本点处核估计的相对密度窗宽，且计算公式为式(11)所示；k(
·
)为核函数；2.3、实时更新自适应相对密度窗宽：核密度估计的实时更新用已知的n个样本的核估计推导第n 1个样本的核密度估计，第n个样本点的核密度估计表示为：第n 1个样本点的核密度估计为：式中，ρ(x
n 1
)为样本点在x
n 1
处的相对密度窗宽；通过以上递推可知，当任意t
n j
时刻增加j个样本时，n j个样本数据的核密度估计可递推为：4.根据权利要求1所述的基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法，其特征在于，在步骤三中，特征退化分布的计算过程如下：每隔单位时间采集一次退化数据，计算其退化增量δx1,δx2,
…
,δx
i
,
…
δx
n
为n个独立同分布的退化增量样本，退化增量的概率密度函数的核密度估计表示为：式中，ρ(δx
i
)(i＝1,2,3,
…
,n)为不同样本点处的相对密度窗宽；利用[0,t
n
]随机退化增量样本数据，由核密度估计方法可得t
n
时刻估计的退化量的概率密度可由重卷积得到：
其中x
n
＝nδx，当t
n 1
时刻增加一新样本时，退化量的概率密度函数如下：当t
n j
时刻新增j个样本时，[0,t
n j
]的退化量的概率密度函数为：5.根据权利要求1所述的基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法，其特征在于，在步骤四中，建立剩余寿命预测模型的具体过程为：4.1、估计核微分同胚：设样本x1,x2,
…
,x
n
作为随机变量x，概率密度函数为f(x)，可以形成f
n
的一个估计量序列，使只依赖于前n个观测值，设f为所有连续且有界的随机变量概率密度函数的集合，其支持范围限于实区间[a,b]，则核微分同胚估计量可表示为：式中，k(
·
)是核函数；h
n
为带宽；是随机变量从区间[a,b]到的微分同胚变换；当x趋于下限或上限时，它的一阶导数趋于无穷，其中，和x的关系式如下：其中表示实数域；4.2、建立核微分同胚估计的剩余寿命预测模型：对有界系统退化增量进行对数核微分同胚变换：设t
n
为当前时刻，[0,t
n
]监测时间内采集到的当前样本退化数据，其相应的特征退化随时间退化的特征增量可以作为随机变量δx∈[0,x
th
](x
th
为失效阈值)；
自适应相对密度的核微分同胚估计为：k(
·
)是核函数，ρ(δx
i
)是相对密度窗宽；剩余寿命的概率密度分布函数f
t
(t)为：g(x
n t
)为[0,t
n t
]特征退化量的概率密度；通过对已知的单位时间随机退化特征增量核微分同胚估计，用卷积求其特征退化量的概率密度函数，将对数微分同胚变换后[0,t
n t
]特征退化量的概率密度记为g
d
(x
n t
)：剩余寿命预测的概率密度为：式中，表示t
n t
时刻的核微分同胚变换相对密度核估计的n t次卷积，在实时监测数据的更新下，t
n t
时刻n t个样本核微分同胚变换的相对密度核估计为：其中*表示卷积，根据公式(25)和(27)可推出：从而能够推出t
n
时刻系统剩余寿命预测的概率密度函数为：在实时变化的系统下获得新的样本数据后，通过可推算出下一时刻的进而实现实时剩余寿命预测。

技术总结
本发明属于大数据和智能制造技术领域，具体技术方案为：基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法，具体步骤如下：一、建立估计未知变量的核密度估计模型；二、确定自适应的相对密度窗宽；三、计算齿轮退化样本的特征退化分布；四、建立齿轮剩余寿命预测模型，构建剩余寿命预测的概率密度函数，实时预测齿轮的剩余寿命；本模型可自适应地选择出更加准确的窗宽，提高了拟合度，通过引入核微分同胚变换方法，有效地消除了核密度估计带来的边界偏差问题，实时更新的模型，有效避免了核密度估计的重复计算，随着样本数据的增加，剩余寿命的预测越来越接近实际值，方差变得越来越小，提高了预测的准确性和有效性。测的准确性和有效性。测的准确性和有效性。


技术研发人员：石慧 李哲昊 张江民 董增寿
受保护的技术使用者：太原科技大学
技术研发日：2021.12.24
技术公布日：2022/4/1