一种碱金属热管冷态启动三阶段计算方法与流程

1.本发明涉及相变换热设备技术领域，具体涉及一种碱金属高温热管的冷态启 动三阶段计算方法。


背景技术：

2.热管是一种高效的热量传输装置，其具有非能动的工作特性，单根热管失效 不会影响整个输热系统，能够保证输热系统的固有安全性，且传输热量大、传热 能力强、传递效率高，可以极大地提升系统的工作性能，因此被广泛应用于航空 航天、化工、核能等领域。热管主要依靠相变传热，工质在蒸发段吸收热量蒸发 成蒸气，通过蒸气腔流向冷凝段，在冷凝段释放热量凝结成液体，又通过毛细作 用回到蒸发段，完成循环。高温热管的工作温度在600℃以上，这类热管常采用 碱金属作为热管工质，碱金属在常温下呈固态，因此需要经历复杂的冷态启动过 程，涉及热管内部热管管壁、吸液芯、蒸气区内的传热传质和蒸气流动耦合计算， 给针对碱金属热管启动阶段的数值模拟计算带来了很大难度，而已有的热阻网络 法主要针对热管稳态计算，很难实现对于碱金属热管启动阶段的精确模拟。


技术实现要素：

3.为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种碱金属热管 冷态启动三阶段计算方法，该方法针对不同几何尺寸及边界条件的碱金属热管进 行启动数值模拟计算，得出碱金属热管的冷态启动瞬态特性。本发明为碱金属高 温热管的研制及传热传质机理分析提供理论建议与指导。
4.为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案予以实施：
5.一种碱金属热管冷态启动三阶段计算方法，步骤如下：
6.步骤1：确定热管的几何尺寸、工作介质、管壁材料、吸液芯材料、吸液芯 结构以及蒸发段和冷凝段的边界条件；蒸发段采用第二类边界条件，给定热流密 度，冷凝段采用第三类边界条件，给定对流换热系数；确定计算的单步时间步长 及总步数；
7.步骤2：划分热管控制体，轴向上沿蒸发段划分e层控制体，绝热段划分a 层控制体，冷凝段划分c层控制体，径向上沿热管管壁划分w层控制体，沿热管 吸液芯划分p层，沿蒸气空间划分1层；对划分得到的控制体进行参数初始化， 控制体温度设置为启动初始温度；
8.步骤3：计算热管管壁区域的温度变化率在热管管壁区域建立二维导热 方程，其控制方程如下：
[0009][0010]
该式中：tw为热管管壁区域的温度，t为时间，cw为热管管壁区域的体积热容，kw为热管管壁区域的导热系数，r为热管径向方向，z为热管轴向方向；
[0011]
控制方程(1)的边界条件为：
[0012]
蒸发段：
[0013][0014]
绝热段：
[0015][0016]
冷凝段：
[0017]
hac(t
w-t
sur
)＝qcꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0018]
该式中：ae为热管蒸发段面积，ac为热管冷凝段面积，qe为蒸发段加热功率， qc为冷凝段冷却功率，h为冷凝段外表面对流换热系数，t
sur
为环境温度；
[0019]
步骤4：计算热管吸液芯区域的温度变化率由于热管吸液芯内流速很慢， 忽略吸液芯中工质流动，将热管吸液芯区域视为静止液体工质与固体丝网组成的 混合固体，在热管吸液芯区域建立二维导热方程，其控制方程如下：
[0020][0021]
该式中：t
p
为热管吸液芯区域的温度，c
eff
为热管吸液芯区域的等效体积热容，k
eff
为热管吸液芯区域的等效导热系数；
[0022]
混合基体的体积热容c
eff
与导热系数k
eff
根据下列方程进行计算：
[0023]ceff
＝εc
l
(1-ε)csꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0024][0025]
该式中：c
l
为液体工质的体积热容，cs为吸液芯丝网的体积热容，k
l
为液体工质 的导热系数，ks为吸液芯丝网的导热系数，ε为吸液芯丝网的孔隙率；
[0026]
步骤5：根据碱金属热管吸液芯最外侧节点温度判断热管启动阶段：将热管 启动划分为启动第一阶段、启动第二阶段和启动第三阶段，通过对比碱金属工质 的蒸气转变温度与上一时刻计算得到的碱金属热管吸液芯区域最外侧控制体温 度即吸液芯区域与蒸气区域的交界面温度，后统称气液交界面温度，判断热管当 前启动阶段；
[0027]
碱金属工质的转变温度通过迭代下式计算：
[0028][0029]
该式中：t
t
为碱金属工质的转变温度，m为碱金属工质的相对分子质量，ru为理 想气体常数，ρ为气体的密度，μ为气体的动力粘度，d为热管蒸气区域的直径， 对于确定的热管结构及热管工质，碱金属工质的转变温度t
t
是唯一确定的；
[0030]
如果气液交界面所有控制体的温度都小于碱金属工质的转变温度t
t
，则判断 为启动第一阶段；如果气液交界面已经存在控制体的温度大于等于碱金属工质的 转变温度t
t
，但仍有气液交界面控制体的温度小于碱金属工质的转变温度t
t
，则 判断为启动第二阶
段；如果气液交界面所有控制体的温度都大于等于碱金属工质 的转变温度t
t
，则判断为启动第三阶段；
[0031]
步骤6：根据启动阶段不同，计算碱金属热管蒸气区域控制体的温度、速度、 密度、压力和含气率：
[0032]
如果为启动第一阶段，则认为蒸气区域处于自由分子态，忽略蒸气的蒸发及 传热，对于气液交界面采取绝热边界条件：
[0033][0034]
该式中：tv为热管蒸气区域的温度，rg为蒸气区域的半径；
[0035]
则此时蒸气区域控制体的温度等于与其相邻的吸液芯区域控制体温度：
[0036][0037]
该式中：t
v,i
为热管蒸气区域沿轴向第i个控制体的温度，t
p,i
为热管吸液芯区域沿 轴向第i个控制体的温度；
[0038]
如果为启动第二阶段，则认为与气液交界面达到碱金属工质的转变温度的控 制体相邻的蒸气区域控制体内为连续态流动，其余蒸气区域控制体内仍为自由分 子态，忽略蒸气的密度、含气率、速度参数，在所有连续流动控制体内通过迭代 下式求出归一化蒸气温度：
[0039][0040]
该式中：a
cc
为单元调节系数，h
fv
为工质的汽化潜热，w为蒸汽区域的周长，me为达到转变温度的气液交界面控制体数，不超过e a，δli为第i个控制体的宽度， t
fi
为气液交界面第i个控制体的温度，p
fi
为t
fi
对应的饱和蒸气压力，tv为蒸气区 域的温度，pv为tv对应的饱和蒸气压力，ρv为tv对应的蒸气密度，ac为蒸汽区域 的面积，γ为气态工质的热容比；
[0041]
如果为启动第三阶段，则认为蒸气空间内已完全建立蒸气连续流动，通过下 述公式获得蒸气区域控制体的温度、速度、密度、压力和含气率：
[0042][0043][0044][0045]
[0046][0047]
该式中：ρ为蒸气密度，xq为蒸气含气率，v为蒸气速度，p为蒸气压力，t 为蒸气温度，d为蒸气区域直径，υ为气液混合流体的比容，υg为饱和蒸气比容， υf为饱和液体比容，h为气液混合流体焓值，h0为气液交界面的蒸气焓值，h
fg
是 工质的汽化潜热，v0为气液交界面的蒸气法向速度，为气液交界面的质量蒸发 速率，c
p
为蒸气的定压比热容，ff为相间摩擦因子，mf为动量因子，ef为能量 因子；
[0048]
气液混合流体的比容υ，气液混合流体焓值h，以及饱和蒸气比容υg由下式 计算：
[0049]
υ＝υf xq×
(υ
g-υf)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0050]
h＝hf xq×hfg
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0051][0052]
该式中：hf为饱和液体焓值；气液交界面的质量蒸发速率由下式计算：
[0053][0054]
该式中：tf为气液交界面的温度，pf为tf对应的饱和蒸气压力；
[0055]
气液交界面的蒸气法向速度v0由下式计算：
[0056][0057]
该式中：q
int
为气液交界面的输入热功率，a
int
为气液交界面的面积，ρ
int
为气液交 界面温度对应的蒸气密度；
[0058]
相间摩擦因子ff，动量因子mf，能量因子ef根据下式求出：
[0059][0060][0061][0062]
该式中：vo由(21)式获得，d为蒸气区域直径，ν为蒸气的运动粘 度；
[0063]
步骤7：离散各个控制体的控制方程，求解转化为非线性常微分方程组的初 值问题，具有如下形式：
[0064][0065]
该式中：为t时刻的方程解，为的导函数，f为表示与之间关系的隐函 数，为在0时刻的初始值；该方程组采用gear算法分别求解，针对时间项采 取向后差分格式，其具有如下形式的差分方程：
[0066][0067]
该式中：σ为时间步长且满足ti＝t0 iσ，f为f的构造函数且满足采用单步推进，则差分方程(23)有解{y0,y1,y2,
…
,yn}；并且令 g＝max||f||，α＝max|t
i-t0|，β＝max||y
i-y0||，构建一个函 数向量zn(t)，使得zn(tk)＝yk且z
′n(tk)＝f(t
k-1
,y
k-1
,yk,h)，则余项rn(t)表示为：
[0068][0069]
给出容忍误差tol，只需保证即使初值问题(22)的解一致收敛，该 收敛条件为：
[0070][0071]
实际计算中，规定迭代次数，如果超过迭代次数后n仍不满足式(25)，则判 断为计算结果不收敛，缩短计算时间步长σ，重新进行计算，直至收敛；如果在 迭代次数以内n满足了式(25)，则判断为计算结果收敛，将计算得出的值作为新 时间步的初值覆盖当前值；如果时间步长已缩短至小于缩短量，计算仍不收敛， 则输出不收敛，并停止计算；蒸气的控制方程组离散后属于非线性常微分方程组 的边值问题，采用四阶runge-kutta法求解，必定收敛；
[0072]
步骤8：校核热管传热极限，更新碱金属热管传热量，考虑声速极限、携带 极限、粘性极限和毛细极限，由下式求出：
[0073][0074][0075][0076]
[0077]
该式中：qs是声速极限，q
x
是携带极限，qv是粘性极限，qm是毛细极限，to是 蒸发段起始点的蒸气温度，ρo是to下的饱和蒸气密度，μv是蒸气动力粘度，σw是工质的表面张力，r
hs
是毛细吸液芯的水力半径，ρ
l
是液态工质密度，dv是蒸气 空间直径，θ是热管轴向倾斜角度，l
t
是热管总长度，le是热管蒸发段长度，f
l
是 液相摩擦系数，fv是气相摩擦系数；
[0078]
如果求出的声速极限和粘性极限中任意一个小于等于当前热管的传热量，则 用一个小于等于当前热管的传热量的传热极限值代替热管传热量；如果求出的携 带极限和毛细极限中任意一个小于等于当前热管的传热量，则认为热管启动失败， 输出启动失败并停止计算；如果求出的声速极限、粘性极限、携带极限、毛细极 限均大于当前热管的传热量，则认为没有遇到传热极限；
[0079]
步骤9：根据新的传热量，重复步骤3-8，直到达到设定的总时间步，计算 完成，输出启动计算结果。
[0080]
优选的，步骤7所述的缩短计算时间步长中缩短量取1
×
10-5
s。
[0081]
优选的，步骤6中，对于碱金属工质，单元调节系数a
cc
取1。
[0082]
和现有技术相比较，本发明具备如下优点：
[0083]
(1)考虑热管壁面及吸液芯的实际二维传热，可以计算从蒸发段到绝热段 到冷凝段的热管温度变化。(2)热管气液交界面的传热传质由理论公式计算得到 并与蒸汽区域传热传质耦合。(3)可以得到热管蒸气空间内蒸气流动的速度、压 力、密度、含气率、温度五个重要参数。(4)考虑了热管传热极限对气液交界面 实际传热量的限制。
附图说明
[0084]
图1为本发明方法流程图。
[0085]
图2为本发明的建模区域示意图。
[0086]
图3为本发明的系统控制体划分图。
具体实施方式
[0087]
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。
[0088]
如图1所示，本发明一种碱金属热管冷态启动的三阶段计算方法，步骤如 下：
[0089]
步骤1：如图2所示，由于碱金属热管一般制造为对称形状，因此选取碱金 属热管的半个轴截面作为建模对象，确定热管的几何尺寸、工作介质、管壁材料、 吸液芯材料、吸液芯结构以及蒸发段和冷凝段的边界条件；由于热管的蒸发段一 般为定热流密度加热，冷凝段一般为空气或冷却剂对流换热冷却，因此蒸发段采 用第二类边界条件，给定热流密度，冷凝段采用第三类边界条件，给定对流换热 系数；确定计算的单步时间步长及总步数；
[0090]
步骤2：如图3所示，针对步骤1中选取的建模对象，划分热管控制体，轴 向上沿蒸发段划分e层控制体，绝热段划分a层控制体，冷凝段划分c层控制体， 径向上沿热管管壁划分w层控制体，沿热管吸液芯划分p层，沿蒸气空间划分1 层；得到总计(e a c)
×
(w p 1)个控制体，对划分得到的控制体进行参数初始化， 控制体温度设置为启动初始温度；
[0091]
步骤3：计算热管管壁区域的温度变化率由于热管管壁的传热为纯导热 过程，因此在热管管壁区域建立二维导热方程，其控制方程如下：
[0092][0093]
该式中：tw为热管管壁区域的温度，t为时间，cw为热管管壁区域的体积热容，kw为热管管壁区域的导热系数，r为热管径向方向，z为热管轴向方向；
[0094]
控制方程(1)的边界条件为：
[0095]
蒸发段：
[0096][0097]
绝热段：
[0098][0099]
冷凝段：
[0100]
hac(t
w-t
sur
)＝qcꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0101]
该式中：ae为热管蒸发段面积，ac为热管冷凝段面积，qe为蒸发段加热功率， qc为冷凝段冷却功率，h为冷凝段外表面对流换热系数，t
sur
为环境温度；
[0102]
步骤4：计算热管吸液芯区域的温度变化率由于热管吸液芯内流速很慢， 而碱金属工质的导热系数很大，因此认为吸液芯区域的传热过程中扩散效应远远 大于对流效应，忽略吸液芯中工质流动，将热管吸液芯区域视为静止液体工质与 固体丝网组成的混合固体，将吸液芯区域的传热过程视为纯导热过程，在热管吸 液芯区域建立二维导热方程，其控制方程如下：
[0103][0104]
该式中：t
p
为热管吸液芯区域的温度，c
eff
为热管吸液芯区域的等效体积热容，k
eff
为热管吸液芯区域的等效导热系数；
[0105]
混合基体的体积热容c
eff
与导热系数k
eff
根据下列方程进行计算：
[0106]ceff
＝εc
l
(1-ε)csꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0107][0108]
该式中：c
l
为液体工质的体积热容，cs为吸液芯丝网的体积热容，k
l
为液体工质 的导热系数，ks为吸液芯丝网的导热系数，ε为吸液芯丝网的孔隙率；
[0109]
步骤5：根据碱金属热管吸液芯最外侧节点温度判断热管启动阶段：将热管 启动划分为启动第一阶段、启动第二阶段和启动第三阶段，通过对比碱金属工质 的蒸气转变温度与上一时刻计算得到的碱金属热管吸液芯区域最外侧控制体温 度即吸液芯区域与蒸气区域的交界面温度，后统称气液交界面温度，判断热管当 前启动阶段；
[0110]
碱金属工质的转变温度通过迭代下式计算：
[0111]
[0112]
该式中：t
t
为碱金属工质的转变温度，m为碱金属工质的相对分子质量，ru为理 想气体常数，ρ为气体的密度，μ为气体的动力粘度，d为热管蒸气区域的直径， 对于确定的热管结构及热管工质，碱金属工质的转变温度t
t
是唯一确定的；
[0113]
如果气液交界面所有控制体的温度都小于碱金属工质的转变温度t
t
，则判断 为启动第一阶段；如果气液交界面已经存在控制体的温度大于等于碱金属工质的 转变温度t
t
，但仍有气液交界面控制体的温度小于碱金属工质的转变温度t
t
，则 判断为启动第二阶段；如果气液交界面所有控制体的温度都大于等于碱金属工质 的转变温度t
t
，则判断为启动第三阶段；
[0114]
步骤6：根据启动阶段不同，计算碱金属热管蒸气区域控制体的温度、速度、 密度、压力和含气率：
[0115]
如果为启动第一阶段，则认为蒸气区域处于自由分子态，由于该状态下的蒸 气分子平均自由程远大于蒸气区域直径，分子间的热交换效率极低，因此忽略蒸 气的蒸发及传热，对于气液交界面采取绝热边界条件：
[0116][0117]
该式中：tv为热管蒸气区域的温度，rg为蒸气区域的半径；
[0118]
则此时蒸气区域控制体的温度等于与其相邻的吸液芯区域控制体温度：
[0119][0120]
该式中：t
v,i
为热管蒸气区域沿轴向第i个控制体的温度，t
p,i
为热管吸液芯区域沿 轴向第i个控制体的温度；
[0121]
如果为启动第二阶段，则认为与气液交界面达到碱金属工质的转变温度的控 制体相邻的蒸气区域控制体内为连续态流动，其余蒸气区域控制体内仍为自由分 子态，此时蒸气区域内连续态流动与自由分子态的交界面上压力梯度极大，连续 态流动内部的压力梯度可以忽略不记，因此连续态流动内部的温降极低，可以认 为所有连续态蒸气处于同一个归一化温度，则忽略蒸气的密度、含气率、速度参 数，在所有连续流动控制体内通过迭代下式求出归一化蒸气温度：
[0122][0123]
该式中：a
cc
为单元调节系数，h
fv
为工质的汽化潜热，w为蒸汽区域的周长，me为达到转变温度的气液交界面控制体数，不超过e a，δli为第i个控制体的宽度，t
fi
为气液交界面第i个控制体的温度，p
fi
为t
fi
对应的饱和蒸气压力，tv为蒸气区 域的温度，pv为tv对应的饱和蒸气压力，ρv为tv对应的蒸气密度，ac为蒸汽区域 的面积，γ为气态工质的热容比；
[0124]
如果为启动第三阶段，则认为蒸气空间内已完全建立蒸气连续流动，此时蒸 气空间内沿轴向的压降已不能忽略，需要求解可压缩蒸气的ns方程，假设热管 内气液界面上的蒸气在产生后其速度方向立刻从法向转为轴向且热管内连续态 蒸气为层流流动，则可将蒸气流动的ns方程简化为一维准稳态可压缩控制方程， 通过下述公式获得蒸气区域控制体的温度、速度、密度、压力和含气率：
[0125][0126][0127][0128][0129][0130]
该式中：ρ为蒸气密度，xq为蒸气含气率，v为蒸气速度，p为蒸气压力，t 为蒸气温度，d为蒸气区域直径，υ为气液混合流体的比容，υg为饱和蒸气比容， υf为饱和液体比容，h为气液混合流体焓值，h0为气液交界面的蒸气焓值，h
fg
是 工质的汽化潜热，v0为气液交界面的蒸气法向速度，为气液交界面的质量蒸发 速率，c
p
为蒸气的定压比热容，ff为相间摩擦因子，mf为动量因子，ef为能量 因子；
[0131]
气液混合流体的比容υ，气液混合流体焓值h，以及饱和蒸气比容υg由下式 计算：
[0132]
υ＝υf xq×
(υ
g-υf)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0133]
h＝hf xq×hfg
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0134][0135]
该式中：hf为饱和液体焓值；气液交界面的质量蒸发速率由下式计算：
[0136][0137]
该式中：tf为气液交界面的温度，pf为tf对应的饱和蒸气压力；
[0138]
气液交界面的蒸气法向速度v0由下式计算：
[0139][0140]
该式中：q
int
为气液交界面的输入热功率，a
int
为气液交界面的面积，ρ
int
为气液交 界面温度对应的蒸气密度；
[0141]
由于相间摩擦因子ff，动量因子mf，能量因子ef仅与蒸气流动的雷诺数reo有 关，因此其可以根据下列经验关系式求出：
[0142]
[0143][0144][0145]
该式中：vo由(21)式获得，d为蒸气区域直径，ν为蒸气的运动粘 度；
[0146]
步骤7：离散各个控制体的控制方程，求解转化为非线性常微分方程组的初 值问题，具有如下形式：
[0147][0148]
该式中：为t时刻的方程解，为的导函数，f为表示与之间关系的隐函 数，为在0时刻的初始值；该方程组是病态方程组，因此采用gear算法分别 求解，针对时间项采取向后差分格式，其具有如下形式的差分方程：
[0149][0150]
该式中：σ为时间步长且满足ti＝t0 iσ，f为f的构造函数且满足采用单步推进，则差分方程(23)有解{y0,y1,y2,
…
,yn}；并且令 g＝max||f||，α＝max|t
i-t0|，β＝max||y
i-y0||，构建一个函 数向量zn(t)，使得zn(tk)＝yk且z
′n(tk)＝f(t
k-1
,y
k-1
,yk,h)，则余项rn(t)可以表示为：
[0151][0152]
给出容忍误差tol，只需保证即可使初值问题(22)的解一致收敛， 该收敛条件为：
[0153][0154]
实际计算中，规定迭代次数，如果超过迭代次数后n仍不满足式(25)，则判 断为计算结果不收敛，缩短计算时间步长σ，重新进行计算，直至收敛；如果在 迭代次数以内n满足了式(25)，则判断为计算结果收敛，将计算得出的值作为新 时间步的初值覆盖当前值；如果时间步长已缩短至小于缩短量，计算仍不收敛， 则输出不收敛，并停止计算；蒸气的控制方程组离散后属于非线性常微分方程组 的边值问题，采用四阶runge-kutta法求解，必定收敛；
[0155]
步骤8：校核热管传热极限，更新碱金属热管传热量，考虑声速极限、携带 极限、粘性极限和毛细极限，由下式求出：
[0156][0157][0158][0159][0160]
该式中：qs是声速极限，q
x
是携带极限，qv是粘性极限，qm是毛细极限，to是 蒸发段起始点的蒸气温度，ρo是to下的饱和蒸气密度，μv是蒸气动力粘度，σw是工质的表面张力，r
hs
是毛细吸液芯的水力半径，ρ
l
是液态工质密度，dv是蒸气 空间直径，θ是热管轴向倾斜角度，l
t
是热管总长度，le是热管蒸发段长度，f
l
是 液相摩擦系数，fv是气相摩擦系数；
[0161]
如果求出的声速极限和粘性极限中任意一个小于等于当前热管的传热量，则 用一个小于等于当前热管的传热量的传热极限值代替热管传热量；如果求出的携 带极限和毛细极限中任意一个小于等于当前热管的传热量，则认为热管启动失败， 输出启动失败并停止计算；如果求出的声速极限、粘性极限、携带极限、毛细极 限均大于当前热管的传热量，则认为没有遇到传热极限；
[0162]
步骤9：根据新的传热量，重复步骤3-8，直到达到设定的总时间步，计算 完成，输出启动计算结果。