一种用于供水管网漏损检测与识别的传感器优化布置多准则决策分析方法与流程

1.本发明涉及城市供水管网漏损研究领域，具体是一种用于供水管网漏损检测与识别的传感器优化布置多准则决策分析方法。


背景技术：

2.城市供水管网普遍存在20-30％的年漏损量，据报道全球每天非收入水量(non-revenue water,nrw)达到了3.46亿立方米。如果不能及时发现漏损，不仅会造成水资源的浪费，也会增加水管被细菌和污染物污染的风险，甚至会发生水坑事故。因此，需要采取合理措施来有效预防、识别和防止供水管网漏损。对供水管网进行连续监测能够对漏损做出快速响应，基于传感器网络和水力模型的诊断方法在供水管网漏损检测中得到了广泛应用。
3.基于传感器网络和水力模型的诊断方法需要通过传感器网络对供水管网进行实时监测，并基于水力模型对供水管网的运行状态进行预测。该方法通过比较传感器网络的测量值和水力模型预测值对漏损进行检测，如果测量值和预测值之差在阈值界限内，则没有漏损，否则需对管网水力模型的参数(漏损位置和流量)进行调整使测量值和预测值之差最小，对漏损事件(漏损位置和大小)进行识别。各种优化方法如最小二乘法、机器学习、模糊推理和贝叶斯推理被用来比较测量值和预测值。
4.传感器优化布置涉及传感器位置和数量的选取，以信息熵为优化目标的传感器布置方法得到了广泛应用，如：最大化fisher信息矩阵的行列式，最小化后验模型参数分布中的信息熵，最大化多模型预测中的信息熵。实际上，传感器优化布置涉及多个准则特性，除了信息增益，还应关注其他特性，这些特性包括漏损识别率、传感器的数量、传感器发生故障时漏损事件可检测性和信息丢失的影响。漏损识别率反映了传感器网络对各种漏损事件的识别情况，显然漏损识别率越高的方案漏损检测性能越好。传感器的数量主要与传感器的安装和维护成本有关，在确保传感器漏损检测性能的前提下，需要尽可能减少传感器的数量。另外，传感器网络由于传感器发生故障会对漏损事件的可检测性和获取的信息造成影响。因此，除了信息增益，还应关注其他准则特性，传感器优化布置涉及多个优化准则之间的权衡。
5.一些方法已经关注到两种传感器布置优化准则之间的权衡。如传感器的数量和检测时间，传感器数量和传感器之间的冗余信息，漏损检测效率和经济成本,传感器数量和管网覆盖率。现有的方法考虑了两个准则之间的权衡但是忽略了其他的优化准则，如果考虑多个准则之间的权衡则将弥补当前的不足。多准则决策分析(multiple criteria decision analysis,mcda)能够根据决策者的偏好选择重要性指标，对相互冲突的准则进行评估并以分数、排序或分类的方式对各备选方案进行综合评估。研究人员提出了各种mcda方法，包括promethee、electre和multi-attribute utility theory(maut)。promethee是一种基于主成分比较的优先排序组织方法，根据选择的准则权重对各个方案
进行排序，在mcda方法中得到广泛应用。
6.然而，现有方法尽管对各个方案进行了排序，但是由于模型输入中可能存在的模糊性和不确定性，单一的确定性排序方案不能确保所得到的传感器优化布置方案具有很好的稳健性(可信性)。


技术实现要素：

7.针对现有技术存在的上述不足，本发明旨在提出一种用于供水管网漏损检测与识别的传感器优化布置的多准则决策分析方法，考虑模型输入中可能存在的模糊性和不确定性，提供各种方案的概率排序而不是单一确定的排序，确保所得到的传感器优化布置方案在各种情况下具有很好的稳健性。
8.为实现以上目的，本发明采用以下步骤：
9.一种用于供水管网漏损检测与识别的传感器优化布置的多准则决策分析方法，包括如下步骤：
10.步骤(1)：以联合信息熵为优化目标，采用分层算法对传感器的初始位置进行筛选，得到一组传感器的初始位置，根据传感器网络的信息增益对不同数量的传感器布置方案进行评估，选择得到一组传感器布置初始方案；
11.步骤(2)：根据漏损检测目标，定义一组传感器布置优化准则，用于对传感器布置方案进行性能评估；基于mcda方法对各种传感器布置初始方案进行评估，得到满足决策者各种偏好场景下的最优方案。
12.进一步的，所述步骤(1)具体包括：
13.(1.1)利用epanet建立供水管网水力模型，并根据实测的节点压力和管道流量对水力模型的初始参数(节点需求和阻力系数)进行校正，使管网水力模型模拟供水系统的实际运行状况；
14.(1.2)定义各种漏损情形si；
15.si＝[θ
i1
,
…
,θ
ik
]
[0016]
θ
ik
表示节点i处发生漏损，漏损强度为k；
[0017]
(1.3)对各种漏损情形进行模拟，得到各种漏损情形下各传感器位置压力模拟测量值g；
[0018][0019]gij
表示漏损情形为θ
jk
时传感器位置i处的压力模拟测量值，即假设节点j发生漏损，漏损强度为k；
[0020]
(1.4)利用校核好的管网水力模型对管网正常运行工况进行模拟，得到各传感器位置压力模拟预测值y；
[0021]
y＝[y1,
…
yi,
…yn
]
[0022]
yi表示在正常工况下传感器位置i处的压力模拟预测值；
[0023]
(1.5)将正常工况下的压力模拟预测值与各种漏损情形下的压力模拟测量值进行比较，得到压力残差r＝y-g；
[0024][0025]rij
为节点j处发生漏损，传感器位置i处的水力模型预测值与测量值之差，r中的每一行对应于一个传感器位置在各种漏损情形下的压力残差，r中的每一列对应于一种漏损情形在各传感器位置的压力残差；
[0026]
对于各传感器位置i，根据区间界限(i
w,i
)n将r
ij
划分到不同的区间内，满足和其中ni是第i个传感器位置划分得到的最大区间数；
[0027]
(1.6)计算各个传感器位置的熵h(r)i；
[0028][0029]
其中，h(r)i是压力残差r在传感器位置i处的熵，p(rn)i是变量分布在第i个传感器第n个区间内的概率，ni为第i个传感器总的区间数；
[0030]
(1.7)比较各传感器位置的熵，选择熵最大传感器位置，并保留当前传感器添加后的区间划分；
[0031]
(1.8)基于当前区间划分结果利用各候选节点对区间进一步划分，计算各个传感器位置处熵，并选择熵传感器位置，添加到传感器列表中；
[0032]
(1.9)重复步骤(1.8)，如果添加新的传感器后，各传感器位置处的熵不再继续增加后，停止添加新的传感器，得到所有的传感器位置；
[0033]
(1.10)基于传感器网络的信息增益对涉及不同数量的传感器布置方案进行评估，筛选得到一组传感器布置初始方案。
[0034]
进一步的，所述步骤(2)具体包括：
[0035]
(2.1)根据漏损检测目标，定义一组传感器布置优化准则，用于对传感器布置方案进行性能评估；
[0036]
(2.2)定义决策者各种偏好场景，各种偏好场景各优化准则的权重值不同；
[0037]
(2.3)定义各种方案的性能阈值，对各种方案进行比较；
[0038]
(2.4)基于smaa-promethee方法对各种方案进行排序与比较，得到各种偏好场景下传感器优化布置方案的排序；
[0039]
(2.5)对各种传感器优化布置方案进行评估。
[0040]
进一步的，步骤(2.1)中所述传感器布置优化准则包括信息增益、漏损识别率、传感器数量、传感器发生故障时漏损事件检测率和信息熵损失。
[0041]
进一步的，步骤(2.2)具体为：采用两种权重偏好，即确定的权重边界和每个准则的确定性权重值；根据决策者的偏好和各准则的权重值对各种偏好场景进行定义，得到决策者偏好的各种场景。
[0042]
进一步的，步骤(2.4)具体包括：
[0043]
在使用各准则对各种方案进行评估后，使用smaa-promethee对各种传感器优化布置方案进行排序；具体的，定义mcda的偏好参数，为每个准则gj设置一个权重wj,使得所有j
＝1,
…
,n和每个权重wj代表了准则gj在整个准则族g中的重要性；
[0044]
定义每个准则gj的差异阈值qj和偏好阈值pj，使得qj《pj；
[0045]
对于每个准则gj，偏好函数pj(a,b)表示基于准则j方案a对方案b的偏好程度。pj(a,b)越高，表示基于准则gj方案a比方案b越好；
[0046][0047]
然后，根据各个准则的权重得到方案a和方案b的综合偏好函数π(a,b)，表示根据所有准则，方案a对方案b优先程度：
[0048][0049]
对于每个方案a∈a，可以计算正流量φ

(a)，负流量φ-(a)和净流量φ(a)：
[0050][0051][0052]
φ(a)＝φ

(a)-φ-(a)
[0053]
正流量φ

(a)表示方案a与其他方案相比的平均偏好程度，负流量φ-(a)表示其他方案与方案a相比的平均偏好程度，净流量φ(a)表示正流量与负流量之间的平衡；
[0054]
根据各个准则的参数(权重wj、差异阈值qj和偏好阈值pj)，生成1组100000的样本；
[0055]
利用promethee方法为每个样本建立差异和偏好关系，然后对各种方案进行概率排序。
[0056]
进一步的，步骤(2.5)采用四个指标对各种场景下的传感器优化布置方案进行评估，四个指标具体为：
[0057]
(1)排序接受指数(rai)br(a)：给出方案a在整个排序中排在第r位的概率，如max
a∈a
b1(a)方案a排序第一的概率；
[0058]
(2)中心权重向量(cwv)wc(a)：赋予方案a概率排序第一的权重的重心，表示平均偏好，使平均权重成为推荐的传感器布置方案；
[0059]
(3)概率最高的排序位置(mfpi)b
mfpi
(a)：方案a概率最高的3个排序及其对应的概率；
[0060]
(4)成对获胜指数(pwi)pref(a,b)：给出了方案a比方案b优先的概率；对于方案a和b，首先比较等级接受指数，若方案a排序越靠前，其对应的概率越高，则方案a更优，若一种方案的max
a∈a
b1(a)大于70％，则该方案为最优方案，若小于70％,则需要通过指标(2)至(4)与其他方案进行比较；
[0061]
对于max
a∈a
b1(a)大于10％的各种方案，比较各种方案各个准则的权重的重心，基于该标准能够允许决策者根据其参考的准则权重偏好选择传感器优化布置方案；
[0062]
如果决策者不能通过各准则的权重偏好选出满足其偏好的方案，则利用指标(3)选出各个方案概率最高的3个排序位置，对其进行比较，如果一个方案相对于其他方案排序更加靠前的概率更高，则该方案在统计学上被定义为更好的解决方案；
[0063]
指标(4)能对两种方案进行直接比较，成对获胜指数表示一种方案优于另一种方案的概率。
[0064]
本发明将smaa与promethee方法结合，来对各种传感器优化布置方案进行比较与排序，得到各种传感器优化布置方案的概率化特征方案的排序而非单一的确定性排序，从而提高评估决策建议的稳健性和可信度；另外，在对传感器优化布置方案进行比较和排序之前，预先对传感器布置节点进行选择得到一组替代方案，然后采用smaa-promethee方法对各种优化方案进行比较与排序，得到满足决策者偏好的传感器优化布置方案，可减小计算的复杂度。
附图说明
[0065]
图1为本发明用于供水管网漏损检测与定位传感器器优化布置多准则决策分析方法的流程图；
[0066]
图2为本发明实施例epanet示例管网k1示意图；
[0067]
图3为本发明实施例供水管网漏损识别流程图；
[0068]
图4为本发明实施例分层算法示意图；
[0069]
图5为本发明实施例传感器网络的信息增益随传感器数量的变化曲线；
[0070]
图6为其他评估准则与传感器数量的关系曲线；
[0071]
图7为本发明实施例不同数量的传感器布置方案示意图。
具体实施方式
[0072]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0073]
如图1所示，本发明实施例提出一种用于供水管网漏损检测与识别的传感器优化布置多准则决策分析方法，包括如下步骤：
[0074]
步骤(1)、以联合信息熵为优化目标，采用分层算法对传感器的初始位置进行筛选，得到一组传感器的初始位置，根据传感器网络的信息增益对不同数量的传感器布置方案进行评估，筛选得到一组传感器布置初始方案。
[0075]
所述步骤(1)具体包括：
[0076]
步骤1.1：利用epanet建立示例管网模型k1(如图2所示)，并根据实测的节点压力和管道流量对水力模型的初始参数(节点需求和阻力系数)进行校正，使管网水力模型模拟供水系统的实际运行状况；
[0077]
步骤1.2：定义各种漏损情形si(如图3所示)，k1示例管网共有126个节点，假设每个节点发生漏损，共有126种漏损情形；
[0078]
s＝[s1,
…
,s
126
]
[0079]
si＝[θ
ik
,
…
,θ
ik
]
[0080]
θ
ik
表示节点i(i＝1,2,
…
,126)处发生漏损，漏损强度为k；
[0081]
步骤1.3：对126种漏损情形进行模拟，得到各传感器初始位置的压力模拟测量值g，g为126
×
126矩阵；
[0082][0083]gij
为节点j发生漏损时传感器初始位置i处的压力模拟测量值；
[0084]
步骤1.4：利用校核好的管网水力模型对管网正常运行工况进行模拟，得到各传感器位置压力模拟预测值y；
[0085]
y＝[y1,
…
yi,
…y126
]
[0086]
yi表示在正常工况下传感器位置i处的压力模拟预测值；
[0087]
步骤1.5：如图1(b)所示，将模拟预测值与模拟测量值进行比较，得到模拟预测值和测量值之差，即压力残差r＝y-g；
[0088][0089]
步骤1.6：计算各个传感器位置的熵h(r)i；
[0090][0091]
其中，h(r)i是压力残差r在传感器位置i处的熵，p(rn)i是变量分布在第i个传感器第n个区间内的概率，ni为第i个传感器总的区间数；
[0092]
为了计算熵，计算每个区间mi内的子集数，并计算区间的概率(mi/n)；
[0093]
步骤1.7：比较各传感器位置的熵，选择熵最大传感器位置，并保留当前传感器添加后的区间划分,如图6所示，在第1次区间划分后，节点'86'处的熵最大，因此将节点'86'添加到传感器列表中；
[0094]
选择第一个传感器位置后，如图4所示，所有漏损情形被划分为不同的区间(图4中以4个区间为例)。添加节点'86'后，区间划分结果为：[['1','4','5','6','7','8','9',
′
12',
′
13','14','16
′
,'26','27','28','29','36
′
,'37','38','39','40','41','42','44','45','46
′
,'102
′
,
′
103',
′
104',
′
105','106
′
,'109
′
,
′
116','118','119','120','121','122','123','124','126','128
′
],['0','2','3','10',
′
11','15','17',
′
18','19','20','21','22','23','24','25','30','35','43','47','48','49','50','51','52','111','112','113','114','115','117','125'],['34'],[
′
110
′
],[
′
53',
′
55',
′
56'],['54'],['31'],[
′
60
′
,
′
62
′
,
′
63
′
,
′
67'],[
′
59',
′
61',
′
64',
′
65',
′
66',
′
99',
′
100
′
,
′
101'],['32','58','68
′
,
′
98
′
],['57'],[
′
33'],['71','90','91
′
,
′
93
′
,'94','95','96
′
,
′
97'],['69
′
,
′
70
′
,
′
72
′
,
′
75',
′
92'],['73',
′
74',
′
76'],['77',
′
78',
′
81',
′
83',
′
84',
′
89'],['79',
′
80',
′
82','88'],['85
′
,'87'],[
′
86']]，126种漏损情形被划分为19个区间，传感器网络的熵为2.17，漏损识别率为5.56％；
[0095]
步骤1.8：基于当前区间划分结果利用各候选节点对区间进一步划分，计算各个传
感器位置处熵，并选择熵最高的传感器位置，添加到传感器列表中，在第二次熵计算中，节点'115'处的熵最大，因此将节点'115'添加到传感器列表中；
[0096]
添加第二个传感器后，所有漏损情形在第一个传感器划分的区间基础上进一步被划分得到更多的区间，如图4所示，4个区间进一步被划分为16个区间。添加第2个传感器，所选择节点为'115'，区间进一步划分为：[['1','26','27','28','29','44',
′
45
′
,
′
46',
′
102','103','104
′
,'105
′
,
′
106',
′
109','119','120','121
′
,'122
′
,
′
123','124',
′
128'],['39','40
′
,'41','42'],[
′
36','37','38'],['126'],['7',
′
118'],['16
′
],['4','5
′
,'6',
′
8','13','116'],['9'],['12
′
,'14'],['22
′
,
′
23','24',
′
25',
′
30',
′
43
′
,'47
′
,'48
′
,'49','50',
′
51',
′
52'],['21','35'],['19','20'],[
′
125'],[
′3′
,
′
15
′
,
′
111
′
,
′
112'],['10
′
,
′
11
′
,
′
18'],['114'],['2
′
,
′
113
′
],['0
′
,'117'],['17'],['115'],['34'],[
′
110'],['53','55','56'],['54'],['31'],['60','62','63','67'],['99',
′
100','101'],['59',
′
61
′
,'64
′
,
′
65',
′
66'],['98'],['32','58','68'],['57'],['33'],['71','90','91','93','94','95','96','97'],['69','70','72','75','92'],['73','74','76'],['77','78','81','83','84','89'],['79','80','82','88'],['85','87'],['86']]，126种漏损情形被划分为39个区间，传感器网络的熵为3.25，漏损识别率为11.9％；
[0097]
步骤1.9：重复步骤1.8，如果添加新的传感器后，各传感器位置处的熵不再继续增加后，停止添加新的传感器，得到所有的传感器位置，一次添加的传感器分别为'105'、'94'、'15'、'50'、'43'、'63'、'77'、'41'、'99'、'55'、'109'、'123'、'48'、
′
60'和'0'；
[0098]
添加第3个传感器，所选择节点为'105'，区间进一步划分为：[['1',
′
26','27
′
,
′
28',
′
29','44','109
′
,'128'],['102
′
,'124'],['122'],[
′
103'],[
′
121
′
,'123'],['120'],['46
′
],[
′
104'],['119'],['45
′
],['106'],['105'],['39','40','41','42'],['36','37','38'],[
′
126'],['7','118'],['16'],['4
′
,
′5′
,
′6′
,
′8′
,
′
13
′
,
′
116
′
],[
′
9'],['12','14'],[
′
22',
′
23
′
,
′
24
′
,
′
25',
′
30
′
,
′
43
′
,'47
′
,'48','49','50','51','52'],['21','35'],['19','20'],['125'],['3','15','111
′
,
′
112'],[
′
10',
′
11','18'],['114'],['2','113'],['0','117'],['17'],['115
′
],[
′
34
′
],['110
′
],[
′
53',
′
55',
′
56'],['54'],['31'],['60','62','63','67'],['99','100','101'],['59','61','64
′
,'65','66'],['98'],['32
′
,'58','68'],['57'],['33'],['71','90','91','93','94','95','96','97'],['69','70','72','75','92'],['73','74','76'],['77','78','81','83','84','89'],['79','80','82','88'],['85','87'],['86']]，126种漏损情形被划分为50个区间，传感器网络的熵为3.61，漏损识别率为19.04％；
[0099]
添加第4个传感器，所选择节点为'94'，区间划分为：[['1','26','27','28','29','44','109','128'],['102','124'],['122'],['103'],['121','123'],['120'],['46'],['104'],['119'],['45'],['106'],['105'],['39','40','41','42'],['36','37','38'],['126'],['7','118'],['16'],['4','5','6','8','13','116
′
],[
′9′
],['12','14'],['22','23','24','25','30','43','47','48','49','50','51','52'],['21','35'],['19','20'],['125'],['3','15','111','112'],['10','11','18'],['114'],['2','113'],['0','117'],['17'],['115
′
],['34'],['110'],['53','55','56'],['54'],['31'],['60','62','63','67'],['101'],['99',
′
100'],['59','61','64'],['
65','66'],['98'],['58','68'],['32'],['57'],['33'],['71'],['96'],['90','91','95','97'],['93'],['94'],['75'],['69',
′
70','72
′
],['92
′
],['74
′
],[
′
73
′
,
′
76'],[
′
77
′
,
′
78','81
′
,
′
83',
′
84
′
],[
′
89
′
],[
′
80',
′
82'],['79',
′
88'],[
′
85
′
,
′
87
′
],[
′
86
′
]]，126种漏损情形被划分为62个区间，传感器网络的熵为3.85，漏损识别率为26.98％；
[0100]
添加第5个传感器，所选择节点为
′
15
′
，区间划分为：[['1
′
,
′
26
′
,
′
27
′
,
′
28
′
,
′
29
′
,
′
44
′
,'109','128'],[
′
102
′
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86
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]]，126种漏损情形被划分为74个区间，传感器网络的熵为4.02，漏损识别率为40.48％；
[0101]
添加第6个传感器，所选择节点为
′
50
′
，区间划分为：[[
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,
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′
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,
′
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,
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,
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,
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,
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,
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,
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,
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,
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′
,
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[0102]
添加第7个传感器，所选择节点为'43'，区间划分为：[['1','26','27','28','29','109','128'],['44'],['102','124'],['122'],['103'],['121','123'],['120'],['46'],['104'],['119'],['45'],['106'],['105'],['39','40','41','42'],['38'],['36','37'],['126'],['118'],['7'],['16'],['116'],['8'],['6'],['5'],['4'],['13'],['9'],['12'],['14'],['22','23','24','25','30'],['43'],['47'],['49'],['48'],['51','52'],['50'],['35'],['21'],['19','20'],['125'],['3'],['111','112'],['15'],['18
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],['10',
′
11'],['114'],['113'],['2'],['117'],['0'],['17'],['115'],['34'],['110'],['53','55','56'],['54'],['31'],['60','62','63','67'],['101'],['99','100'],['59','61','64
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],['66'],['65
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,
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′
88'],['85','87'],['86']]，126种漏损情形被划分为87个区间，传感器网络的熵为4.31，漏损识别率为50.79％；
[0103]
添加第8个传感器，所选择节点为'63'，区间划分为：[['1','26','27','28','29','109','128'],['44'],['102',
′
124'],['122'],['103'],['121
′
,'123'],['120'],['46'],['104'],['119'],['45'],['106'],['105'],['39','40','41','42'],['38'],['36','37'],['126'],['118'],['7'],['16'],['116'],['8'],['6'],['5'],['4'],['13'],['9'],['12'],['14'],['22','23','24','25','30'],['43'],['47'],['49'],['48'],['51','52'],['50'],['35'],['21'],['19','20'],['125'],['3'],['111','112'],['15'],['18
′
],['10',
′
11'],['114'],['113'],['2'],['117'],['0'],['17'],['115'],['34'],['110'],['53','55','56'],['54'],['31'],['60'],['67'],['62'],['63'],['101'],['99','100'],['59
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61
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,
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,
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,
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,
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88
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85
′
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′
86']]，126种漏损情形被划分为94个区间，传感器网络的熵为4.4，漏损识别率为59.52％；
[0104]
添加第9个传感器，所选择节点为'77'，区间划分为：[['1','26','27','28','29','109','128
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],['44'],['102',
′
124
′
],[
′
122
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],[
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′
121
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′
45'],['106'],['105'],[
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′
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[0105]
添加第10个传感器，所选择节点为'41'，区间划分为：[['1','26','27','28','29','109','128'],['44'],['102','124'],['122'],['103'],['121','123'],['120'],['46'],['104'],['119'],['45'],['106'],['105'],['40'],['42'],['39'],['41'],['38'],['36'],['37'],['126'],['118'],['7'],['16'],['116'],['8'],['6'],['5'],['4'],['13'],['9'],['12'],['14'],['22','23','24','25','30'],['43'],['47'],['49'],['48'],['51','52'],['50'],['35'],['21'],['19','20'],['125'],['3'],['111','112'],['15'],['18'],['10','11'],['114'],['113'],['2'],['117'],['0'],['17'],['115'],['34'],['110'],['53','55','56'],['54'],['31'],['60'],['67'],['62'],['63'],['101'],['99','100'],['59'],['61'],['64'],['66'],['65'],['98'],['
58'],['68'],['32'],['57'],['33'],['71'],['96'],['90','95','97'],['91'],['93'],['94'],['75'],['72'],['70'],['69'],['92'],['74'],['76'],['73'],['83'],['84'],['78'],['81'],['77'],['89'],['82'],['80'],['88'],['79'],['85','87'],['86']]，126种漏损情形被划分为103个区间，传感器网络的熵为4.52，漏损识别率为73.02％；
[0106]
添加第11个传感器，所选择节点为'99'，区间划分为：[['1','26','27','28','29','109','128'],['44'],['102','124'],['122'],['103'],['121','123'],['120'],['46'],['104'],['119'],['45'],['106'],['105'],['40'],['42'],['39'],['41'],['38'],['36'],['37'],['126'],['118'],['7'],['16'],['116'],['8'],['6'],['5'],['4'],['13'],['9'],['12'],['14'],['22','23','24','25','30'],['43'],['47'],['49'],['48'],['51','52'],['50'],['35'],['21'],['19','20'],['125'],['3'],['111','112'],['15'],['18'],['10','11'],['114'],['113'],['2'],['117'],['0'],['17'],['115'],['34'],['110'],['53','55','56'],['54'],['31'],['60'],['67'],['62'],['63'],['101'],['100'],['99'],['59'],['61'],['64'],['66'],['65'],['98'],['58'],['68'],['32'],['57'],['33'],['71'],['96'],['90'],['95'],['97'],['91'],['93'],['94'],['75'],['72'],['70'],['69'],['92'],['74'],[
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76
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′
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′
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′
],[
′
88
′
],[
′
79
′
],[
′
85
′
,
′
87
′
],[
′
86
′
]]，126种漏损情形被划分为106个区间，传感器网络的熵为4.56，漏损识别率为76.98％；
[0107]
添加第12个传感器，所选择节点为
′
55
′
，区间划分为：[[
′1′
,'26','27','28','29','109','128
′
],['44
′
],[
′
102
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,
′
124
′
],[
′
122
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],[
′
103
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],[
′
121
′
,
′
123
′
],[
′
120'],[
′
46'],[
′
104'],[
′
119'],[
′
45
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],['106
′
],[
′
105'],[
′
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′
],[
′
41'],[
′
38
′
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′
37
′
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′
126'],[
′
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′
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′
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′
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′
14'],['22','23','24','25
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,
′
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′
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′
],['51','52'],[
′
50'],['35'],['21
′
],['19','20'],[
′
125
′
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′
97
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],[
′
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],[
′
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′
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′
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′
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′
],[
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70
′
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′
76
′
],[
′
73
′
],[
′
83
′
],[
′
84
′
],[
′
78
′
],[
′
81
′
],[
′
77
′
],[
′
89
′
],[
′
82
′
],[
′
80
′
],['88'],['79'],['85','87'],['86']]，126种漏损情形被划分为108个区间，传感器网络的熵为4.59，漏损识别率为79.37％；
[0108]
添加第13个传感器，所选择节点为'109'，区间划分为：[['1','26','27','28','29','128'],['109'],['44'],['102','124'],['122'],['103'],['121','123'],['120'],['46'],['104'],['119'],['45'],['106'],['105'],['40'],['42'],['39'],['41'],['38'],['36'],['37'],['126'],['118'],['7'],['16'],['116'],['8'],['6'],['5'],['4'],['13'],['9'],['12'],['14'],['22','23','24','25','30'],['43'],['47'],['49'],['48'],['51','52'],['50'],['35'],['21'],['19','20'],['125'],['
3'],['111','112'],['15'],['18'],['10','11'],['114'],['113'],['2'],['117'],['0'],['17'],['115'],['34'],['110'],['53'],['56'],['55'],['54'],['31'],['60'],['67'],['62'],['63'],['101'],['100'],['99'],['59'],['61'],['64'],['66'],['65'],['98'],['58'],['68'],['32'],['57'],['33'],['71'],['96'],['90'],['95'],['97'],['91'],['93'],['94'],['75'],['72'],['70'],['69'],['92'],['74'],['76'],['73'],['83'],['84'],['78'],['81'],['77'],['89'],['82'],['80'],['88'],['79'],['85','87'],['86']，126种漏损情形被划分为109个区间，传感器网络的熵为4.61，漏损识别率为80.16％；
[0109]
添加第14个传感器，所选择节点为'123'，区间划分为：[['1','26','27','28','29','128'],['109'],['44'],['102'],['124'],['122'],['103'],['121'],['123'],['120'],['46'],['104'],['119'],['45'],['106'],['105'],['40'],['42'],['39'],['41'],['38'],['36'],['37'],['126'],['118'],['7'],['16'],['116'],['8'],['6'],['5'],['4'],['13'],['9'],['12'],['14'],['22','23','24','25','30'],['43'],['47'],['49'],['48'],['51','52'],['50'],['35'],['21'],['19','20'],['125'],['3'],['111','112'],['15'],['18'],['10','11'],['114'],['113'],['2'],['117'],['0'],['17'],['115'],['34'],['110'],['53'],['56'],['55'],['54'],['31'],['60'],['67'],['62'],['63'],['101'],['100'],['99'],['59'],['61'],['64'],['66'],['65'],['98'],['58'],['68'],['32'],['57'],['33'],['71'],['96'],['90'],['95'],['97'],['91'],['93'],['94'],['75'],['72'],['70'],['69'],['92'],['74'],['76'],['73'],['83'],['84'],['78'],['81'],['77'],['89'],['82'],['80'],['88'],['79'],['85','87'],['86']]，126种漏损情形被划分为110个区间，传感器网络的熵为4.63，漏损识别率为83.33％；
[0110]
添加第15个传感器，所选择节点为'48'，区间划分为：[['1','26','27','28','29','128'],['109'],['44'],['102'],['124'],['122'],['103'],['121'],['123'],['120'],['46'],['104'],['119'],['45'],['106'],['105'],['40'],['42'],['39'],['41'],['38'],['36'],['37'],['126'],['118'],['7'],['16'],['116'],['8'],['6'],['5'],['4'],['13'],['9'],['12'],['14'],['22','23','24','25','30'],['43'],['47'],['49'],['48'],['52'],['51'],['50'],['35'],['21'],['19','20'],['125'],['3'],['111','112'],['15'],['18'],['10','11'],['114'],['113'],['2'],['117'],['0'],['17'],['115'],['34'],['110'],['53'],['56'],['55'],['54'],['31'],['60'],['67'],['62'],['63'],['101'],['100'],['99'],['59'],['61'],['64'],['66'],['65'],['98'],['58'],['68'],['32'],['57'],['33'],['71'],['96'],['90'],['95'],['97'],['91'],['93'],['94'],['75'],['72'],['70'],['69'],['92'],['74'],['76'],['73'],['83'],['84'],['78'],['81'],['77'],['89'],['82'],['80'],['88'],['79'],['85','87'],['86']]，126种漏损情形被划分为111个区间，传感器网络的熵为4.64，漏损识别率为84.92％；
[0111]
添加第16个传感器，所选择节点为'60'，区间划分为：[['1','26','27','28','29','128'],['109'],['44'],['102'],['124'],['122'],['103'],['121'],['123'],['120'],['46'],['104'],['119'],['45'],['106'],['105'],['40'],['42'],['39'],['
41'],['38'],['36'],['37'],['126'],['118'],['7'],['16'],['116'],['8'],['6'],['5'],['4'],['13'],['9'],['12'],['14'],['22','23','24','25','30'],['43'],['47'],['49'],['48'],['52'],['51'],['50'],['35'],['21'],['19','20'],['125'],['3'],['111','112'],['15'],['18'],['10','11'],['114'],['113'],['2'],['117'],['0'],['17'],['115'],['34'],['110'],['53'],['56'],['55'],['54'],['31'],['60'],['67'],['62'],['63'],['101'],['100'],['99'],['59'],['61'],['64'],['66'],['65'],['98'],['58'],['68'],['32'],['57'],['33'],['71'],['96'],['90'],['95'],['97'],['91'],['93'],['94'],['75'],['72'],['70'],['69'],['92'],['74'],['76'],['73'],['83'],['84'],['78'],['81'],['77'],['89'],['82'],['80'],['88'],['79'],['87'],['85'],['86']]，126种漏损情形被划分为114个区间，传感器网络的熵为4.65，漏损识别率为86.51％；
[0112]
添加第17个传感器，所选择节点为'0'，区间划分为：[['1','26','27','28','29','128'],['109'],['44'],['102'],['124'],['122'],['103'],['121'],['123'],['120'],['46'],['104'],['119'],['45'],['106'],['105'],['40'],['42'],['39'],['41'],['38'],['36'],['37'],['126'],['118'],['7'],['16'],['116'],['8'],['6'],['5'],['4'],['13'],['9'],['12'],['14'],['22','23','24','25','30'],['43'],['47'],['49'],['48'],['52'],['51'],['50'],['35'],['21'],['19','20'],['125'],['3'],['111','112'],[
′
15
′
],[
′
18
′
],[
′
11
′
],[
′
10
′
],[
′
114
′
],[
′
113
′
],[
′2′
],['117'],['0'],[
′
17
′
],[
′
115
′
],[
′
34
′
],[
′
110'],['53'],['56'],['55'],['54'],['31'],['60'],['67'],['62'],['63'],['101'],['100'],['99'],['59'],['61'],['64'],['66'],['65'],['98'],['58'],['68'],['32'],['57'],['33'],['71'],['96'],[
′
90'],['95'],['97'],['91'],['93'],['94'],[
′
75'],['72'],['70'],['69'],['92'],['74'],[
′
76'],['73'],['83'],['84'],['78'],['81'],['77'],['89'],['82'],['80'],['88'],['79'],[
′
87
′
],[
′
85
′
],[
′
86
′
]]，126种漏损情形被划分为115个区间，传感器网络的熵为4.67，漏损识别率为88.1％；
[0113]
在添加第17个传感器后，继续添加新的传感器，区间不能进一步被细分，漏损识别率也不再提高，因此，得到传感器初始位置为[
′
86
′
,
′
115
′
,
′
105
′
,
′
94
′
,
′
15
′
,
′
50
′
,
′
43
′
,
′
63
′
,
′
77
′
,'41
′
,'99','55',
′
109','123
′
,'48
′
,'60','0']；
[0114]
步骤1.10：基于传感器网络的信息增益对涉及不同数量的传感器布置方案进行评估，筛选得到一组传感器布置初始方案。如图5所示，得到了不同数量条件下传感器网络的联合信息熵。根据传感器网络的信息增益对传感器布置方案进行初步筛选，如图5所示，根据联合信息熵，初步选择传感器的数量为3-17，得到15种传感器布置初始方案，如表1所示；
[0115]
表1 15种传感器布置初始方案
[0116][0117]
步骤2：根据漏损检测目标，定义一组传感器布置优化准则，用于对传感器布置方案进行性能评估；基于mcda方法对各种传感器布置初始方案进行评估，得到满足决策者各种偏好场景下的最优方案。
[0118]
所述步骤2具体包括：
[0119]
步骤2.1：如图1(d)所示，根据漏损检测目标，定义一组传感器布置优化准则，用于对传感器布置方案进行性能评估定义一组传感器布置优化准则。
[0120]
传感器优化布置具有多准则特性，需要考虑各个准则选择最佳方案。首先，传感器网络必须是信息型的，得到的传感器优化布置方案具有显著的信息增益。其次，漏损识别率较高，能够对各种漏损情形进行识别以便快速对其进行修复。然后，考虑到安装和维护费用，传感器数量应尽可能少。最后，需要考虑实际中传感器发生故障的情况，本发明假设一次有一个传感器发生故障，无法提供有用的测量值，对传感器发生故障时漏损情形的可检测性和信息损失进行评估。本发明实施例定义了5种优化准则：信息增益、漏损识别率、传感器数量、传感器发生故障时漏损事件的可检测性和信息熵损，如表2所示。
[0121]
表2各种传感器优化布置方案优化准则特性
[0122][0123]
信息增益：为了评估传感器网络的信息特性，使用分层算法基于联合信息熵评估传感器优化布置方案的信息增益。联合信息熵表示传感器网络对模型实例进行区分和证伪的能力，联合信息熵的范围为[0；log
10
(n)]，n为模型实例数。联合信息熵值越高意味着模型实例越容易识别，信息增益越好。因此，必须使传感器网络联合信息熵值较大。
[0124]
漏损识别率：得到的传感器网络应具有良好的漏损识别能力，确保对各种漏损情
形进行识别并对其进行快速修复。因此，应使传感器网络的漏损识别率较大；
[0125]
传感器数量：传感器的数量主要关乎传感器安装和维护成本，数量越多成本越高。因此，应尽可能减少传感器的数量；
[0126]
传感器发生故障时漏损事件的可检测性：考虑到实际中传感器会发生故障的情况，需要确保传感器发生故障对漏损事件的可检测性。对各种方案各个传感器发生故障的情况进行模拟，得到各种方案各传感器发生故障时漏损事件的平均检测率。为了使传感器在实际中更具有稳定性，传感器发生故障时漏损事件的检测率应尽可能大。
[0127]
传感器发生故障时的信息熵损失：传感器发生故障时会造成传感器网络信息丢失，本实施例考虑了传感器网络发生故障时的信息熵损失。首先得到各种传感器优化布置方案各个传感器发生故障时平均信息熵hsn
avg
，然后与各方案无传感器发生故障的联合信息熵hsn进行比较,得到联合信息熵的绝对信息熵损失δh，然后用hsn对δh进行归一化，得到γ：
[0128][0129]
传感器发生故障时信息熵损失越小，传感器网络的稳定性越好。因此，信息熵损失应尽可能小。
[0130]
如图6所示，为传感器数量与漏损识别率、传感器发生故障时漏损事件的检测率和信息损失的关系曲线。如图6所示，漏损识别率和传感器发生故障时漏损事件的可检测性与传感器数量成正比，传感器发生故障时的信息熵损失与传感器的数量成反比；
[0131]
步骤2.2：定义决策者6种偏好场景，对各种准则赋予不同权重，如表3所示：
[0132]
表3 6种偏好场景及各准则权重
[0133][0134]
步骤2.3：定义各种方案的性能阈值，对各种方案进行比较；
[0135]
当两种方案具有相似的性能值时，可以视作两种方案相同。当性能差异达到一定值(即阈值)时，一种方案比另一种方案更好。差异阈值表示两种方案在准则gj下的最大差异，偏好阈值表示两种方案的最小差异，这意味着在该准则下，一种方案优于另一种方案。
[0136]
基于水力模型epanet对各种漏损情形进行模拟，得到各个准则各偏好阈值的最低值，各准则的偏好阈值和差异阈值界限如表4所示：
[0137]
表4各准则的偏好阈值和差异阈值界限
[0138][0139]
步骤2.4：基于smaa-promethee方法对各种方案进行排序与比较，得到各种偏好场景下传感器优化布置方案的排序；
[0140]
在使用各准则对各种方案进行评估后，使用smaa-promethee对各种传感器优化布置方案进行排序；具体的，定义mcda的偏好参数，为每个准则gj设置一个权重wj,使得所有j＝1,
…
,n和每个权重wj代表了准则gj在整个准则族g中的重要性；
[0141]
定义每个准则gj的差异阈值qj和偏好阈值pj，使得qj《pj；
[0142]
对于每个准则gj，偏好函数pj(a,b)表示基于准则j方案a对方案b的偏好程度。pj(a,b)越高，表示基于准则gj方案a比方案b越好；
[0143][0144]
然后，根据各个准则的权重得到方案a和方案b的综合偏好函数π(a,b)，表示根据所有准则，方案a对方案b优先程度：
[0145][0146]
对于每个方案a∈a，可以计算正流量φ

(a)，负流量φ-(a)和净流量φ(a)：
[0147][0148][0149]
φ(a)＝φ

(a)-φ-(a)
[0150]
正流量φ

(a)表示方案a与其他方案相比的平均偏好程度，负流量φ-(a)表示其他方案与方案a相比的平均偏好程度。净流量φ(a)表示正流量与负流量之间的平衡；
[0151]
根据各个准则的参数(权重wj、差异阈值qj和偏好阈值pj)，生成1组100000的样本；
[0152]
利用promethee方法为每个样本建立差异和偏好关系，然后对各种方案进行概率排序。
[0153]
根据6种决策者偏好场景各个准则的权重，得到各种方案的概率排序；表5为各种偏好场景下各种传感器优化布置方案选择结果；
[0154]
表5各偏好场景下各传感器布置方案概率排序
[0155][0156][0157]
不同数量的传感器布置方案如图7所示，传感器的数量分别为10、11、13和14；
[0158]
步骤2.5：本发明实施例采用四个指标对6种场景下的传感器优化布置方案进行评估，四个指标具体为：
[0159]
(1)排序接受指数(rai)br(a)：给出了方案a在整个排序中排在第r位的概率，如max
a∈a
b1(a)方案a排序第一的概率；
[0160]
(2)中心权重向量(cwv)wc(a)：它是赋予方案a概率排序第一的权重的重心。它表示平均偏好，使平均权重成为推荐的传感器布置方案；
[0161]
(3)概率最高的排序位置(mfpi)b
mfpi
(a)：方案a概率最高的3个排序及其对应的概率；
[0162]
(4)成对获胜指数(pwi)pref(a,b)：它给出了方案a比方案b优先的概率；对于方案a和b，首先比较等级接受指数，若方案a排序越靠前，其对应的概率越高，则方案a更优，若一种方案的max
a∈a
b1(a)大于70％，则该方案为最优方案，若小于70％,则需要通过指标(2)至(4)与其他方案进行比较；
[0163]
对于max
a∈a
b1(a)大于10％的各种方案，比较各种方案各个准则的权重的重心，基于该标准能够允许决策者根据其参考的准则权重偏好选择传感器优化布置方案；
[0164]
如果决策者不能通过各准则的权重偏好选出满足其偏好的方案，则利用指标(3)选出各个方案概率最高的3个排序位置，对其进行比较，如果一个方案相对于其他方案排序更加靠前的概率更高，则该方案在统计学上被定义为更好的解决方案；
[0165]
指标(4)则能对两种方案进行直接比较，成对获胜指数表示一种方案优于另一种方案的概率。
[0166]
对于场景1，如表5所示，由于其一级最大可接受指数(指标(1))为100％，不需要与其他方案进行比较即可确定该方案为该偏好场景下的最优方案；
[0167]
对于场景2-6，由于一级最大可接受指数(指标(1))小于70％，因此，需要与其他方案进行比较从而得出最优方案；
[0168]
利用图1中步骤2(f)得到各种偏好场景下各传感器布置方案各准则的中心权重，如表6所示；
[0169]
表6各偏好场景下各传感器布置方案各准则中心权重及各方案概率排序
[0170]
[0171][0172]
利用图1中步骤(f)得到各种偏好场景下各传感器布置方案概率排序最高的3个位置及其概率，如表7所示；
[0173]
表7各偏好场景下各传感器布置方案概率排序最高的3个位置及其概率
[0174][0175]
对于场景2，根据max
a∈a
b1(a)，3种最优方案的传感器数量分别为14、13和17。三种方案的中心权重向量如表6所示，对于5种准则，选择不同的权重则会得到不同的传感器布置方案。如果给传感器的数量赋予较大权重，则会选择方案2-1。如果给传感器数量赋予较小权重，同时，更加关注传感器发生故障时的检测性能，则会选择方案2-3。3种方案3个概率最高的排序如表7所示，方案2-2排序更加靠前，根据b
mfpi
(a)，方案2-1最优，方案2-3最差。方案2-2与方案2-1和2-3的成对获胜指数分别为77.78％和89.35％。
[0176]
对于场景3，根据max
a∈a
b1(a)，2种最优方案的传感器数量分别为10和11。如表6所示，如果决策者更加偏好传感器数量较少的方案，则会选择方案3-1。如表7所示，根据b
mfpi
(a)，方案3-2排序靠前的概率更高。方案2-2与方案2-1相比成对获胜指数为52.78％。尽管方案2-1的max
a∈a
b1(a)更高，但是在其他排序更加靠后。
[0177]
对于场景4，根据max
a∈a
b1(a)，2种最优方案的传感器数量分别为14和13。如果决策者更加关注传感器网络的信息增益，则会选择方案4-1。根据b
mfpi
(a)，方案4-2排序靠前的概率更高，方案4-2由于4-1。方案4-2与4-1的成对获胜指数为59.72％。
[0178]
对于场景5，根据max
a∈a
b1(a)，4种最优方案的传感器数量分别为14、13、11和17。如果决策者更加偏好传感器数量更少的方案，则会选择方案5-1；如果更加看重传感器网络的信息增益和漏损事件检测率，则会选择方案5-4。根据b
mfpi
(a)，方案5-3最优，方案5-4最差。方案5-3与方案5-1、5-2和5-4的成对获胜指数分别为77.78％、55.56％和97.69％。
[0179]
对于场景6，根据max
a∈a
b1(a)，3种最优方案的传感器数量分别为17、14和13。如果决策者更加偏好漏损识别率更高的方案，则会选择方案5-3；如果更加偏好传感器数量更少的方案，则会选择方案5-1。根据b
mfpi
(a)，方案6-2优于方案6-1和6-3。方案6-3与方案6-1和6-2的成对获胜指数分别为67.54％和51.17％。
[0180]
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何属于本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。