一种基于切比雪夫多项式的地表电位快速评估方法与流程

1.本发明属于特高压直流输电工程接地极造成大范围地表电位干扰的分析领域，具体涉及一种直流输电发生单极大地返回运行方式时，直流接地极造成广大区域地表电位分布的计算方法，利用切比雪夫多项式快速评估地表电位的数值计算方法。


背景技术：

2.运行经验表明，直流接地极造成大范围的电网直流偏磁危害其根源在于直流接地极自身造成的不均匀地表电位分布。电网直流偏磁危害具体表现为：电网由于通过输电线路连接了相互距离较远的众多变电站，而变电站内高压变压器中性点是直接接地运行的；大地与电力网之间形成了一个串联的电流通道，直流输电的部分入地电流会从大地中被“抽取”到电力系统内；由于有直流电流作用于变压器绕组上，造成变压器的铁芯饱和，从而产生变压器的半周饱和现象，也就是直流偏磁危害。直流偏磁危害具体表现为变压器的振动和异响，以及局部温升和谐波等问题。直流偏磁危害重危害电力系统安全运行。
3.直流接地极造成大范围的地表电位v可写为如下形式：
[0004][0005]
其中，r为地表与直流接地极的距离，ρ1为首层大地的电阻率，i为直流输电系统的大地返回电流，j0为第一类零阶贝塞尔函数，λ为积分系数，k1为表征水平分层大地结构的等效电阻率函数，可有如下的递推公式来求解：
[0006][0007]
其中，水平分层大地结构示意图如图1所示，d为分层的厚度，ρ为分层的电阻率，μi为第i个分层的反射系数。
[0008]
式(1)属于广义无穷积分，j0随rλ的增大呈现震荡衰减的特性，传统的数值计算方法，无法准确求解式(1)。如果k1可以进行无穷指数级数展开，式(1)则可以运用经典镜像法求解，但无法针对分层较多的情况作求解。造成这个方面困难的原因是分层较多的情况下k1的无穷指数级数理论表达过于复杂，另外是计算时间太长，无法用于实际。
[0009]
目前有学者研究使用复镜像法求解直流接地极造成广大区域地表电位分布，但复镜像法算法复杂，不便于推广应用。有鉴于此，本发明提出一种直流输电发生单极大地返回运行方式时直流接地极造成广大区域地表电位分布的计算方法，通过引入切比雪夫多项式
快速评估地表电位，为直流偏磁风险评估提供新思路和新手段。


技术实现要素：

[0010]
本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：
[0011]
一种基于切比雪夫多项式的地表电位快速评估方法，其特征在于，包括
[0012]
步骤1，采集数据，包括地表与直流接地极的距离r、首层大地的电阻率ρ1、直流输电系统的大地返回电流i、积分系数λ、表征水平分层大地结构的等效电阻率函数k1、分层的厚度d、分层的电阻率ρ、第i个分层的反射系数μi；
[0013]
步骤2，设首层的衰减系数e为：
[0014]
e＝exp(-2λd1)
ꢀꢀ
(1)
[0015]
对于第i层大地，其衰减系数为
[0016][0017]
步骤3，公式(1)、公式(2)代入公式(3)，
[0018][0019]
即得：
[0020][0021]
使用级数展开，即得
[0022][0023]
步骤4，公式(5)代入公式(6)
[0024][0025]
有
[0026][0027]
李谱希茨分公式
[0028][0029]
代入公式(7)有
[0030][0031]
输出计算结果,输出的结果是地表与直流接地极距离为r处的地表电位；因为输出的结果即为电表电位，最终可以得到距离接地极不同位置的地表电位分布，从而对其进行评估；
[0032]
其中，x、y分别为满足李普希茨条件的自变量和因变量，只要满足条件，该等式就成立；
[0033]
李普希茨条件：
[0034]
设y＝f(x)为定义在[a,b]上的函数，k为一正常数，若对于[a,b]中任意两点x1，x2，都有
[0035]
|f(x1)-f(x2)|≤k|x
1-x2|
[0036]
则称f(x)在区间[a,b]上满足李普希茨条件；r为地表与直流接地极的距离，ρ1为首层大地的电阻率，i为直流输电系统的大地返回电流，j0为第一类零阶贝塞尔函数，λ为积分系数，k1为表征水平分层大地结构的等效电阻率函数，d为分层的厚度，ρ为分层的电阻率，μi为第i个分层的反射系数,ai是将公式(4)使用级数展开之后的系数，如公式(5)所示；v(r)是指地表与直流接地极的距离为r处的地表电位。
[0037]
在上述的一种基于切比雪夫多项式的地表电位快速评估方法，步骤3中需要引入移位运算、系数展开和截断误差判定三大环节来求解式(5)；
[0038]
步骤3.1，移位运算；切比雪夫多项式的值域范围为[-1，1]，而系数k1的取值范围为[0，1]；因此切比雪夫多项式要作移位运算，移位切比雪夫多项式tj表达式取为
[0039][0040]
步骤3.2，系数展开；进行k1的移位切比雪夫多项式展开，具体表达式取为
[0041][0042]
其中，cj为tj的系数，cj的具体表达式为
[0043][0044]
其中，ξb为tb系数方程的根，ξb的具体表达式为
[0045][0046]
步骤3.3，截断误差判定；m阶移位切比雪夫多项式表达式的误差表达式可写为
[0047][0048]
式(11)近似取误差主项
[0049]
εm(e)≈c
m 1
t
m 1
(e)
ꢀꢀ
(15)
[0050]
e值域误差的总误差为
[0051][0052]
式(13)积分的理论结果为
[0053][0054]
故可按如下接待的流程确定公式(8)中的最高阶数m。
[0055]
在上述的一种基于切比雪夫多项式的地表电位快速评估方法，步骤3中，确定公式(8)中的最高阶数m包括如下步骤：
[0056]
步骤1、设定允许误差ε＝1e-6，令m＝1；
[0057]
步骤2、按照公式(8)计算cj和ε
tot
[0058]
步骤3、判断ε
tot
与ε的大小关系：
[0059]
当ε
tot
＞ε时，令m＝m 1，重复步骤2、3；
[0060]
当ε
tot
＜ε时，直接输出cj和ε
tot
。
[0061]
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：大幅降低了直流接地极造成广大区域地表电位分布的计算难度，切比雪夫多项式快速评估地表电位的数值计算方法有助于形成计算软件。
附图说明
[0062]
图1是水平分层大地结构示意图。
[0063]
图2是确定移位切比雪夫多项式最高级数m的流程图。
[0064]
图3是切比雪夫多项式法与cdegs地表电位计算结果对比图。
具体实施方式
[0065]
下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。
[0066]
实施例：
[0067]
基于切比雪夫多项式形成将地表电位无穷积分转为有限长度切比雪夫序列求和，进而快速评估地表电位。
[0068]
本求解方法发明具体步骤为：
[0069]
步骤1，设首层的衰减系数e为：
[0070]
e＝exp(-2λd1)
ꢀꢀ
(3)
[0071]
对于第i层大地，其衰减系数可以改写为
[0072][0073]
步骤2，公式(3)、公式(4)代入公式(2)，公式(2)可以化为：
[0074][0075]
使用级数展开，公式(5)可以化为
[0076][0077]
进一步，步骤2中需要引入移位运算、系数展开和截断误差判定等三大环节来求解式(6)。
[0078]
第一步，移位运算。切比雪夫多项式的值域范围为[-1，1]，而系数k1的取值范围为[0，1]。因此切比雪夫多项式要作移位运算，移位切比雪夫多项式tj表达式取为
[0079][0080]
第二步，系数展开。进行k1的移位切比雪夫多项式展开，具体表达式取为
[0081][0082]
其中，cj为tj的系数，cj的具体表达式为
[0083][0084]
其中，ξb为tb系数方程的根，ξb的具体表达式为
[0085]
[0086]
第三步，截断误差判定。m阶移位切比雪夫多项式表达式的误差表达式可写为
[0087][0088]
式(11)近似取误差主项
[0089]
εm(e)≈c
m 1
t
m 1
(e)
ꢀꢀ
(12)
[0090]
e值域误差的总误差为
[0091][0092]
式(13)积分的理论结果为
[0093][0094]
故可按如下接待的流程确定公式(8)中的最高阶数m。
[0095]
步骤3，公式(6)代入公式(1)有
[0096][0097]
李谱希茨分公式
[0098][0099]
代入公式(7)有
[0100][0101]
输出计算结果。
[0102]
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：大幅降低了直流接地极造成广大区域地表电位分布的计算难度，切比雪夫多项式快速评估地表电位的数值计算方法有助于形成计算软件。
[0103]
以下是水平8层结构大地(参数见表1)的算例对比，引入了标准接地计算软件cdegs关于5000a点电流源在1km～100km地表范围内的电位的计算结果。本发明专利的结果与cdegs计算结果的偏差在1v以内。
[0104]
表1水平8层结构大地参数
[0105][0106]
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替
代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。