基于等效变换的圆形导线螺线管线圈的电磁参数计算方法与流程

1.本发明涉及一种螺线管线圈的电磁参数计算方法，更具体地涉及一种圆形导线绕制的螺线管线圈产生的电磁参数计算方法。


背景技术：

2.螺线管线圈由很多匝绕制在一个圆柱面上的导线构成。每一圈导线可以近似看做一个圆环结构。在工程上，螺线管线圈有很多应用，例如变压器、电感元件、超导磁体线圈等。螺线管线圈可以由矩形截面导线绕制，也可由圆形截面导线绕制，二者的绕线工艺不同。在分析螺线管线圈产生的磁感应强度时，需要考虑矩形导线与圆形导线的区别。在一般的文献资料中，关于螺线管线圈的电磁参数计算都是将螺线管线圈截面当做矩形截面，导线截面同样为矩形，这样每圈导线可以看做一个载流环，且所有载流环中心均匀分布，这样便于进行电磁计算。但是对于圆形截面线圈，则不能进行简单的等效，直接将线圈的最外圈等效为一个矩形截面会导致在边界处电流密度不均匀，从而导致电磁参数计算不精确。而这类问题很少在文献中涉及，因此需要研究圆形导线绕制的螺线管线圈的电磁参数精确计算方法。


技术实现要素：

3.发明目的：针对目前工程上圆形导线螺线管线圈的电磁参数计算没有有效算法的问题，本发明目的在于提供一种将圆导线绕制的螺线管线圈等效为矩形截面导线绕制的螺线管线圈的等效变换方法，基于等效变换后的矩形截面导线绕制的螺线管线圈计算电磁参数，以实现磁感应强度等电磁参数的精确计算。
4.技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：
5.一种基于等效变换的圆形导线螺线管线圈的电磁参数计算方法，该方法将圆形截面导线绕制的螺线管线圈等效变换为矩形截面导线绕制的螺线管线圈后再进行螺线管线圈的电磁参数计算，其中等效变换的方法为：以螺线管线圈的轴线为z轴建立柱面坐标系，已知螺线管内包含的导线半径为r，螺线管内半径为r1，外半径为r2，左侧轴向坐标为z1,右侧轴向坐标为z2，在计算螺线管线圈的电磁参数时，首先将圆形截面导线通过如下公式等效为径向高为h，轴向宽为w的矩形截面导线：
6.h＝2βr，w＝2r
7.通过以下公式得到等效的矩形导线绕制的螺线管线圈内半径r
′1、外半径r'2、左侧轴向坐标z
′1、右侧轴向坐标z'2：
8.r
′1＝r1 (1-β)r
9.r'2＝r
2-(1-β)r
10.z
′1＝z1 0.5r
11.z
′2＝z
2-0.5r
12.其中β为一正实数。
13.进一步，β的取值为0.86≤β≤0.88。
14.进一步，采用如下公式计算螺线管线圈内的第l层第n匝圆环中心的径向坐标r
l,n
与轴向坐标z
l,n
：
15.r
l,n
＝r
′1 h
·
(l 0.5)
16.z
l,n
＝z
′1 w
·
(n 0.5)
17.进一步，螺线管线圈内每圈导线近似为载流圆环，采用如下公式计算每圈导线产生的轴向磁感应强度：
18.当ρ≠0时，
[0019][0020]
其中μ0为磁导率，i为圆环载流，r
l,n
为螺线管线圈中第l层第n匝圆环中心的径向坐标，ρ为场点的径向坐标，z为场点的轴向坐标，z
l,n
为螺线管线圈中第l层第n匝圆环中心所在平面的轴向坐标，k(k),e(k)为第一类与第二类椭圆积分，参数k的定义如下：
[0021][0022]
当ρ＝0时：
[0023][0024]
进一步，采用如下公式计算每个圆环产生的径向磁感应强度br：
[0025][0026]
有益效果：本发明通过等效变换公式将圆形截面圆环转换为对应尺寸的矩形截面圆环，并将圆形导线绕制的螺线管线圈的尺寸等效为矩形导线绕制的螺线圈线圈的尺寸。通过这种转换，可以套用已有的矩形导线绕制的螺线管线圈的电磁参数计算公式，从而能够简便、精确的计算圆形导线螺线管线圈产生的磁感应强度等电磁参数。在编写螺线管线圈的电磁分析代码时，圆形导线螺线管线圈与矩形导线螺线管线圈的分析可以共用一套代码，方便了代码编写。
附图说明
[0027]
图1为圆形导线螺线管线圈的横截面示意图以及等效后的矩形截面示意图。
具体实施方式
[0028]
本部分结合具体实施例对本发明作具体的介绍。
[0029]
超导磁体线圈一般由若干螺线管线圈串联构成。在考虑线圈结构时，只需要考虑线圈的一个截面上的导线分布或者电流分布。一般对螺线管线圈进行电磁分析时，通常是
将螺线管截面看做矩形，导线在矩形内均匀分布。这种处理无疑方便了电磁计算。但是在分析圆形截面绕制的螺线管线圈的电磁参数如磁感应强度时，这种处理会引起计算误差，因此需要特别的转换。下面将本发明中的转换过程描述如下：
[0030]
已知螺线管内包含l层、n匝金属导线绕制的圆环，以螺线管线圈的轴线为z轴，与轴线垂直的任意一直线为r轴建立柱面坐标系，导线半径为r，螺线管内半径为r1,外半径为r2，左侧轴向坐标为z1，右侧轴向坐标为z2，在计算螺线管线圈的电磁参数时，首先将圆线通过如下公式等效为径向高为h，轴向宽为w的矩形截面导线：
[0031]
h＝2βr,w＝2r
[0032]
然后对螺线管线圈的尺寸做如下变换，得到等效的矩形导线绕制的螺线管线圈内半径r
′1、外半径r'2、左侧轴向坐标z
′1、右侧轴向坐标z'2：
[0033]r′1＝r1 (1-β)r
[0034]
r'2＝r
2-(1-β)r
[0035]z′1＝z1 0.5r
[0036]
z'2＝z
2-0.5r
[0037]
经过如上变换后，即可将圆截面导线绕制的螺线管线圈等效为矩形截面导线绕制的螺线管线圈进行计算。
[0038]
下面解释一下上述变换的依据。圆形导线绕制而成的螺线管线圈的截面如图1所示。从图中可以看出，采用圆形导线绕线时，导线的中心并不是均匀分布，相邻两层的中心在轴向相差一个半径的距离。但是进一步分析可以看出，同层相邻两圈导线的轴向距离相等，均为2r；任意相邻两层导线中心的径向距离都是相等的，并且该距离小于2r。我们假定相邻两层导线中心的径向距离为2βr，根据图1中的几何关系可以推导出但是在实际绕线时，考虑到工程误差，β的值不一定精确等于其取值范围为0.86≤β≤0.88，其具体值根据导线材质与所受张力确定。当导线之间存在间隙时，对于wic超导线，绕线张力大时导线尺寸可能会减小。
[0039]
同样的道理，相邻两圈导线之间的距离也不一定精确等于导线直径。我们在计算时将圆形导线的直径用绕线时两圈导线之间的中心轴向距离代替，这样我们只需要对径向尺寸进行修正。
[0040]
下面考虑导线之间的轴向间隔距离。在同一层，每两圈导线间隔相等，均为2r。但是奇数层与偶数层之间径向相差r。因此，我们将奇数层向右平移0.5r，偶数层向左平移0.5r。这样所有的导线中心都均匀分布。根据我们的计算表明，这样处理在计算磁感应强度时带来的数值误差可以忽略不计。
[0041]
在进行上述处理后，圆形导线绕制的螺线管线圈就可以等效为矩形导线绕制的螺线管线圈。螺线管线圈内的第l层第n匝导线的中心位置可以由下式计算：
[0042]rl,n
＝r
′1 h
·
(l 0.5)
[0043]zl,n
＝z
′1w
·
(n 0.5)
[0044]
计算线圈产生的磁感应强度时，将每圈导线近似为载流圆环，采用如下公式计算每圈导线产生的轴向磁感应强度：
[0045]
当ρ＝0时：
[0046][0047]
当ρ≠0时，
[0048][0049]
这里的μ0为磁导率，i为圆环载流，r
l,n
为螺线管中第l层第n匝圆环的半径，ρ为场点的径向坐标，z为场点的轴向坐标，z
l,n
为螺线管线圈中第l层第n匝圆环中心所在平面的轴向坐标，k(k),e(k)为第一类与第二类椭圆积分，参数k的定义如下：
[0050][0051]
k(k),e(k)的表达式如下：
[0052][0053][0054]
采用如下公式计算每个圆环产生的径向磁感应强度br：
[0055][0056]
这样，通过等效公式确定了线圈的内外径以及每个载流环的位置，采用上述公式就可以计算螺线管线圈产生的磁感应强度。最后为了方便计算，我们在表1中提供了圆形导线与矩形导线组成的螺线管线圈的尺寸转换公式。
[0057]
表1：圆形导线与矩形导线组成的螺线管线圈的换算关系
[0058] 圆形导线矩形导线层数ll匝数nn导线宽2r2r导线高2r2βr螺线管内半径r1r1 (1-β)r螺线管外半径r2r
2-(1-β)r螺线管左侧轴坐标z1z1 0.5r螺线管右侧轴坐标z2z
2-0.5r螺线管径向厚度2(l-1)βr 2r2βr
·
l螺线管轴向长度(n 0.5)
·
2r2nr
[0059]
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该
了解，上述实施例不以任何形式限制本发明，凡采用等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。