一种抗冲击载荷的板梁组合结构优化设计方法与流程

1.本发明属于抗冲击载荷结构设计领域，特别是一种抗冲击载荷的板梁结构优化设计 方法。


背景技术：

2.薄壁结构是工程设计中常用的一类结构，在航空航天、汽车制造领域经常使用，薄 壁结构无论从刚度、强度、质量和经济方面都具有明显的优势，在受到冲击载荷时薄壁 结构在满足刚强度要求的条件下可以使得质量更轻。
3.工程机械轻量化对推动工程机械快速发展，在飞机蒙皮、汽车外表面等板的设计过 程中要考虑结构的刚强度用以抵抗外部载荷作用。在特殊工况下的板结构会承受大的冲 击载荷作用，以往都是通过增加板厚来提高结构的刚强度，但会造成结构质量增加，不 能使得机械系统具有良好的机动性能。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于提供一种抗冲击载荷的板梁组合结构优化设计方法，通过设计板 厚、梁的截面尺寸和梁的数量，保证结构的刚强度前提下，使得最终板梁组合结构达到 质量最轻的目的。
5.实现本发明目的的技术解决方案为：
6.一种抗冲击载荷的板梁组合结构优化设计方法，包括以下步骤:
7.步骤1、确定并初始化优化变量，分别是板厚度tb，梁截面尺寸参数x
l
和梁的数量 ni；
8.步骤2、沿不同方向等间隔布置梁，划分网格，根据有限元理论分别组装板和梁的 刚度矩阵及质量矩阵；
9.步骤3、根据位移协调关系将梁的刚度和质量矩阵等效为板的梁刚度和质量矩阵；
10.步骤4、求解动力学控制方程；
11.步骤5、判断是否满足约束条件及收敛条件，若不满足则更新变量，回到步骤2；
12.步骤6、同时满足约束和收敛条件，则停止优化，得到优化的设计参数变量值。
13.本发明与现有技术相比，其显著优点是：
14.(1)通过引入梁对板结构进行加强，能保证结构在强冲击载荷下的刚强度；
15.(2)通过合理设计板和梁的结构尺寸，相比于纯板结构能大幅地减轻结构质量。
附图说明
16.图1为本发明设计方法的流程图。
17.图2(a-c)分别为梁结构、板结构和梁板组合结构的示意图。
18.图3为冲击载荷曲线。
19.图4(a-b)分别为纯板结构最大挠度和应力出现部位的响应曲线。
20.图5(a-b)分别为板梁组合结构最大挠度和应力出现部位的响应曲线。
具体实施方式
21.下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的介绍。
22.结合图1本发明的一种抗冲击载荷的板梁结构优化设计方；包含以下步骤：
23.步骤1、确定并初始化优化变量，分别是板厚度，梁截面尺寸和梁的数量：
24.对于已知形状的板，记板厚为tb，梁截面尺寸参数为x
l
。其中梁截面形状可以任意， 因此对应的截面尺寸参数可以不一定。例如对于矩形截面，尺寸参数包括截面宽b
l
和高 h
l
，因此x
l
＝{b
l h
l
}。例如对应圆形截面，尺寸参数包括半径r。梁截面的截面积 记为s
l
，沿第i个方向布置梁数量为ni，对应第i个方向的单个梁长为li。由于板形状已 知，因此对应的梁长度li已知。优化变量为tb、x
l
、ni。
25.步骤2、等间隔布置梁，划分网格。根据有限元理论分别组装板和梁的刚度矩阵及 质量矩阵：
26.设板单元总数为nb，板的刚度矩阵kb和质量矩阵mb分别由板单元刚度矩阵和 质量矩阵组装得到：
[0027][0028]
其中，上标
‘
e’表示第e个单元。
[0029]
同理设梁单元总数为n
l
，梁的刚度矩阵k
l
和质量矩阵m
l
分别由梁单元刚度矩阵和质量矩阵组装得到：
[0030][0031]
步骤3、根据位移协调关系将梁的刚度和质量矩阵等效为板的刚度和质量矩阵：
[0032]
对于与板连接的第e个梁单元，梁的等效刚度矩阵和质量矩阵为：
[0033][0034][0035]
某一具体工程实际情形为例详细说明本发明的应用。
[0060]
如图2(a-c)所示的方板结构，采用“回”字形梁对板进行加强，长
×
宽的尺寸为 300mm
×
200mm，板材料的杨氏模量2.1
×
105mpa、泊松比0.3、质量密度 7850kg/m3、屈服强度为[σb]＝800mpa、最大变形量为[wb]＝3mm；梁材 料的杨氏模量2.1
×
105mpa、泊松比0.3、质量密度7850kg/m3。板的四周边为 固支，板面受到冲击波载荷p(t)如图3所示。下面按步骤进行优化：
[0061]
步骤1、确定并初始化优化变量，本实施例的优化变量为板厚tb，梁高d
l
，宽c
l
， 壁厚t
l
，梁沿长和宽方向布置的数量n1和n2。
[0062]
步骤2、等间隔布置梁，划分网格，根据有限元理论分别组装板的刚度矩阵kb和 质量矩阵mb，和梁的刚度矩阵k
l
和质量矩阵m
l
；
[0063]
步骤3、根据位移协调关系将梁的刚度和质量矩阵等效为板的刚度矩阵和质量矩 阵
[0064]
步骤4、求解动力学控制方程，
[0065]
步骤5、判断是否满足约束条件σ
vonmax
≤[σb]，w
max
≤[wb]，及目标函数m收敛条件， 若不满足则根据序列二次规划算法更新变量，回到步骤2；
[0066]
步骤6、同时满足约束和收敛条件，则停止优化，得到优化的设计参数变量值。
[0067]
对于纯板结构，当板厚tb＝3.7371mm时，结构达到承载极限，此时质量为 mb＝2.2002kg，板内最大挠度和最大应力发生部位的响应曲线如图4(a-b)所示。
[0068]
对于板梁组合结构，求得tb＝1.7217mm，c
l
＝4.3786mm，d
l
＝8.7568mm， t
l
＝0.8757mm，n1＝n2＝1。结构质量m
bl
＝1.0997kg，m
bl
≈0.5mb。
[0069]
可见相比于纯板结构，板梁结构能减轻50％的质量，效果明显。板内最大挠度和最 大应力发生部位的响应曲线如图5(a-b)所示。


技术特征：
1.一种抗冲击载荷的板梁组合结构优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤:步骤1、确定并初始化优化变量，分别是板厚度t
b
，梁截面尺寸参数x
l
和梁的数量n
i
；步骤2、沿不同方向等间隔布置梁，划分网格，根据有限元理论分别组装板和梁的刚度矩阵及质量矩阵；步骤3、根据位移协调关系将梁的刚度和质量矩阵等效为板的梁刚度和质量矩阵；步骤4、求解动力学控制方程；步骤5、判断是否满足约束条件及收敛条件，若不满足则更新变量，回到步骤2；步骤6、同时满足约束和收敛条件，则停止优化，得到优化的设计参数变量值。2.根据权利要求1所述的抗冲击载荷的板梁组合结构优化设计方法，其特征在于，得到优化模型：优化变量：{t
b x
l n
i
}模型：约束：其中，t
b
为记板，x
l
为梁截面尺寸参数，n
i
为第i个方向布置梁数量；m是最小化结构质量；s
b
表示板平面尺寸，ρ
b
为板结构密度，ρ
l
为梁结构密度，s
l
为梁截面的截面积，m为板梁组合结构的质量矩阵，d表示结构位移向量，k为板梁组合结构的刚度矩阵，f为冲击载荷向量，σ
vonmax
为求解动力学控制方程得到的最大等效应力，w
max
为求解动力学控制方程得到的最大挠度，[σ
b
]和[w
b
]分别为最大等效应力和最大挠度的许用值。3.根据权利要求1所述的抗冲击载荷的板梁组合结构优化设计方法，其特征在于，板单元刚度矩阵和质量矩阵分别为：其中n
b
为板单元总数，为板的第e个单元的刚度矩阵，为板的第e个单元的质量矩阵；梁单元刚度矩阵和质量矩阵分别为：其中n
l
为梁单元总数，为梁的第e个单元的刚度矩阵，为梁的第e个单元的质量矩阵。4.根据权利要求1所述的一种抗冲击载荷的板梁组合结构优化设计方法，其特征在于，等效为板的梁刚度和质量矩阵分别为：
其中分别为梁的第e个单元的等效刚度矩阵和质量矩阵；n
l
为梁单元总数；其中：其中：其中：其中，为梁的第e个单元的刚度矩阵，为梁的第e个单元的质量矩阵，为梁的中心线到板的距离。5.根据权利要求1所述的一种抗冲击载荷的板梁组合结构优化设计方法，其特征在于，动力学控制方程为：其中，d表示结构位移向量，表示加速度向量，m为板梁组合结构的质量矩阵，k为板梁组合结构的刚度矩阵，f为冲击载荷向量，k
b
为板的刚度矩阵，m
b
为板的质量矩阵，分别为等效为板的梁刚度矩阵和质量矩阵。6.根据权利要求1所述的一种抗冲击载荷的板梁组合结构优化设计方法，其特征在于，约束条件为：最大等效应力σ
vonmax
和最大挠度w
max
不超过对应的许用值[σ
b
]和[w
b
]：σ
vonmax
≤[σ
b
]，w
max
≤[w
b
]收敛条件为：目标函数满足优化算法收敛条件。其中s
b
表示板平面尺寸，ρ
b
为板结构密度，ρ
l
为梁结构密度，对应第i个方向的单个梁长为l
i
。

技术总结
本发明提出了一种抗冲击载荷的板梁组合结构优化设计方法，首先确定并初始化优化变量，分别是板厚度和梁截面尺寸及梁数量；其次根据有限元理论分别组装板和梁的刚度矩阵及质量矩阵；根据位移协调关系将梁的刚度和质量矩阵等效为板的刚度和质量矩阵；再求解动力学控制方程；然后判断是否满足约束条件及收敛条件，若不满足则更新变量，回到第二步；同时满足约束和收敛条件，则停止优化，得到优化的设计参数变量值。根据本发明设计得到的板梁组合结构，能够保证刚强度抵抗冲击载荷作用，同时极大地减轻结构质量。大地减轻结构质量。大地减轻结构质量。


技术研发人员：钱林方 陈龙淼 汤劲松 徐亚栋 陈光宋 刘永吉 周梦笛
受保护的技术使用者：南京理工大学
技术研发日：2021.11.11
技术公布日：2022/2/6