基于解析四维集合变分的求解条件非线性最优扰动方法与流程

1.本发明涉及一种求解条件非线性最优扰动方法。特别是涉及一种用于大气海洋预报的基于解析四维集合变分的求解条件非线性最优扰动方法。


背景技术：

2.求解一类增长最快的初始扰动是研究大气海洋可预报性的关键问题之一，条件非线性扰动(conditional nonlinear optimal perturbation,cnop)描述了这样一类初始扰动：在一定动力-物理约束条件下，使得非线性系统在预报时刻发展最大。cnop方法考虑了非线性物理过程对大气海洋运动的影响，该方法为提高大气-海洋预报技巧提供了新思路。
3.cnop方法被广泛应用在大气海洋可预报性的研究中，如何求解cnop是应用该方法的一个关键问题，传统的求解cnop的方法需要通过伴随模式来计算目标函数的梯度信息，而伴随模式的开发和维护需要投入大量的人力物力，并且可移植性差，这些缺点限制了cnop方法的业务化应用。
4.针对传统算法具有的上述局限性，本专利提出一种基于解析四维集合变分方法的无需伴随、且与传统算法等价的求解cnop算法。


技术实现要素：

5.本发明所要解决的技术问题是，克服现有技术的不足，提供一种能在预报模式积分时间较长有较强非线性时保证了与传统方法的等效性，甚至优于传统方法的基于解析四维集合变分的求解条件非线性最优扰动方法。
6.本发明所采用的技术方案是：一种基于解析四维集合变分的求解条件非线性最优扰动方法，其特征在于，包括如下步骤：
7.1)根据海洋预报模型构造条件非线性最优扰动目标函数并获取目标函数梯度公式；
8.2)求解扰动值矩阵预报时刻的增量矩阵，是将条件非线性最优扰动的初猜值与初始海洋背景状态相加得到一个新的海洋背景状态，将新的海洋背景状态叠加服从正态分布的扰动值矩阵形成集合样本，将新的海洋背景状态与集合样本代入数值模式中运算，获得扰动值矩阵预报时刻的增量矩阵；
9.3)改写梯度公式中的伴随算符，是通过扰动值矩阵以及扰动值矩阵预报时刻的增量矩阵，求出广义海洋背景状态误差协方差矩阵，将条件非线性最优扰动目标函数的梯度公式中的伴随算符部分改写成与广义海洋背景状态误差协方差矩阵有关的形式；
10.4)循环迭代求解海洋预报模型的条件非线性最优扰动。
11.本发明的基于解析四维集合变分的求解条件非线性最优扰动方法，引入解析四维集合变分中动态的背景场误差协方差矩阵信息来计算伴随算符，进而求解cnop。与传统方法相比，本方法避免了伴随模式的编写，可移植性好，并且使用不断更新的误差协方差矩阵，使得求解更加精确，在预报模式积分时间较长有较强非线性时保证了与传统算法的等
效性，甚至优于传统算法，极大提高了cnop方法的适用性，对开展大气-海洋可预报性研究具有重大意义。
附图说明
12.图1是本发明基于解析四维集合变分的求解条件非线性最优扰动方法的流程图。
具体实施方式
13.下面结合实施例和附图对本发明的基于解析四维集合变分的求解条件非线性最优扰动方法做出详细说明。
14.如图1所示，本发明的基于解析四维集合变分的求解条件非线性最优扰动方法，包括如下步骤：
15.1)根据海洋预报模型构造条件非线性最优扰动(cnop)目标函数并获取目标函数梯度公式；包括：
16.(1)给出海洋预报模型公式：
[0017][0018]
式中，x为海洋背景状态，包括海表温度，盐度，流速；t为时间变量，f为非线性偏微分算子；x0为初始时刻海洋背景状态；
[0019]
设定m0→
t
为从0时刻到t时刻背景状态的演化算符，则式(1)在t时刻的状态为：
[0020]
x|
t＝t
＝m0→
t
(x0)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0021]
设定x0为叠加在海洋背景状态x上的cnop初猜值，x
t
为x0在t时刻的发展，即：
[0022]
x
t
＝m0→
t
(x0 x0)-m0→
t
(x0)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0023]
根据条件非线性最优扰动的定义给出求解海洋预报模型的条件非线性最优扰动目标函数：
[0024]
i(x0)＝||m0→
t
(x0 x0)-m0→
t
(x0)||2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0025]
其中，x0为条件非线性最优扰动的初始时刻海洋背景状态，x0为条件非线性最优扰动的初猜值，m0→
t
为从0时刻到t时刻海洋背景状态的演化算符；
[0026]
(2)为了求得目标函数极大值，将目标函数转换为求该目标函数倒数的最小值，得到改写后的目标函数：
[0027]
j(x0)＝1/||m0→
t
(x0 x0)-m0→
t
(x0)||2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0028]
(3)对改写后的目标函数求梯度，得到如下条件非线性最优扰动目标函数的梯度公式：
[0029][0030]
其中，为伴随算符。
[0031]
2)求解扰动值矩阵预报时刻的增量矩阵，是将条件非线性最优扰动的初猜值与初始海洋背景状态相加得到一个新的海洋背景状态，将新的海洋背景状态叠加服从正态分布
的扰动值矩阵形成集合样本，将新的海洋背景状态与集合样本代入数值模式中运算，获得扰动值矩阵预报时刻的增量矩阵；包括：
[0032]
(1)对条件非线性最优扰动的初始时刻海洋背景状态x0和条件非线性最优扰动的初猜值x0求和，得到条件非线性最优扰动的新的海洋背景状态x0 x0；
[0033]
(2)选择集合成员数为n的服从正态分布的初始扰动值矩阵
[0034]
(3)服从正态分布的初始扰动值矩阵与条件非线性最优扰动的新的海洋背景状态x0 x0相加，构成集合样本：
[0035]
(4)将集合样本：与新的海洋背景状态x0 x0代入如下数值模式公式，
[0036][0037]
得到集合样本在预报时刻t对应的增量矩阵
[0038]
其中，m0→
t
为从0时刻到t时刻状态变量的演化算符；
[0039]
对式(4)中扰动值矩阵和每一个集合成员项在t时刻进行泰勒展开并忽略高阶项得到如下初始扰动值矩阵预报时刻的增量矩阵：
[0040][0041]
3)改写梯度公式中的伴随算符，是通过扰动值矩阵以及扰动值矩阵预报时刻的增量矩阵，求出广义海洋背景状态误差协方差矩阵，将条件非线性最优扰动目标函数的梯度公式中的伴随算符部分改写成与广义海洋背景状态误差协方差矩阵有关的形式；包括：
[0042]
引入解析四维集合变分中初始场概念，初始场的广义海洋背景状态误差协方差矩阵为依据式(8)的初始扰动值矩阵预报时刻的增量矩阵以及初始扰动值矩阵，构造第t时刻与第0时刻海洋状态变量之间的广义海洋背景状态误差协方差矩阵b
t0
，以及第0时刻与第t时刻状态变量之间的广义海洋背景状态误差协方差矩阵b
0t
；
[0043][0044]
两个广义海洋背景状态误差协方差矩阵实际上分别包含了切线性演化算符矩阵和对应的伴随算符矩阵的信息，则式(6)的条件非线性最优扰动目标函数的梯度公式变为：
[0045][0046]
4)循环迭代求解海洋预报模型的条件非线性最优扰动；包括：
[0047]
将式(10)的条件非线性最优扰动目标函数的梯度公式代入序列二次规划法(sqp)或谱投影梯度法(spg2)或l-bfgs法中进行寻优得到新的条件非线性最优扰动的初猜值x
0*
，判断该值是否收敛，若收敛则x
0*
为要求解的海洋预报模型的条件非线性最优扰动，反之将
x
0*
作为新的初猜值返回步骤2)直至该值满足收敛条件，获得海洋预报模型的条件非线性最优扰动值。