一种暂堵转向裂缝的预测方法及装置与流程

1.本发明涉及石油天然气工程领域，尤其涉及一种暂堵转向裂缝的预测方法 及装置。
2.

背景技术：

3.重复压裂是低渗油气藏常用的增产技术之一，通过对已压裂过的油气层进 行再次压裂，提高缝网的复杂程度，增大泄油面积。由于低渗透储层非均质性 严重、层间渗透率非均质性强，常规重复压裂只是延伸原有老裂缝，裂缝所控 制的泄油区内的原油采出程度高，但泄油区外的大量剩余油动用程度较低，增 油效果差。暂堵转向压裂技术是油气藏比较新起的增产、增注措施，在现场施 工中主要应用于重复压裂中缝内多分支缝压裂及近井筒暂堵转向压裂。
4.暂堵转向压裂技术通过向地层内注入暂堵剂形成致密暂堵层，暂时封堵高 渗层，增加高渗区域渗流阻力，迫使工作液转向压裂低渗层，实现储层的均匀 改造。现场压裂试验表明，暂堵转向压裂技术对老井进行改造可以取得很好效 果，已经被各大油田广泛应用。该工艺能否成功的关键就是判断水力裂缝在压 裂过程中，通过加入暂堵剂后是否会重新起裂新的裂缝。
5.然而，该压裂工艺对水力裂缝转向规律的影响机理尚不明确，目前的研究 主要集中在暂堵转向压裂施工工艺、封堵剂材料优选、转向压裂裂缝扩展轨迹 等方面，对转向压裂裂缝起裂机理的研究较少，降低了分支缝压裂的成功率。 因此，对重复压裂井进行应力场及转向可行性研究，并优化裂缝及施工参数， 有针对性的实施重复压裂转向是至关重要的。


技术实现要素：

6.有鉴于此，本发明实施例的目的在于提供一种暂堵转向裂缝的预测方法及 装置。
7.为达到以上技术目的，本发明提供以下技术方案。
8.一种暂堵转向裂缝的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
9.收集计算所需基本参数；
10.通过位移不连续法，建立水力裂缝诱导应力场模型，计算任意位置的位移 和应力分量；
11.计算水力裂缝和地层流体压力变化产生的诱导应力，叠加原地应力、所述 水力裂缝和所述地层流体压力变化产生的诱导应力得到暂堵裂缝壁面应力分布 参数，所述暂堵裂缝壁面应力分布参数包括正应力和剪应力；
12.考虑暂堵裂缝转向角度，计算得到转向角度方向的暂堵裂缝壁面上的应力 分布参数；
13.计算暂堵剂形成暂堵墙的封堵摩擦强度和封堵剪切强度，选取堵摩擦强度 和封
堵剪切强度中的较小值作为暂堵剂承压能力强度；
14.计算暂堵裂缝周向应力，比较暂堵裂缝周向应力与极限周向应力的大小， 进行暂堵转向裂缝预测。
15.进一步地，计算所需基本参数包括储层参数、压裂参数、暂堵剂参数。
16.进一步地，所述储层参数包括原始地层压力、储层渗透率、储层孔隙度、 地应力、岩石力学参数，所述压裂参数包括裂缝尺寸参数、压裂液参数，所述 暂堵剂参数包括暂堵段长度、暂堵位置、扩展步长。
17.进一步地，所述计算暂堵剂封的堵摩擦强度和封堵剪切强度还包括：
18.暂堵剂中使用纤维材料时，考虑纤维材料增加的暂堵剂封堵剪切强度。
19.进一步地，所述进行暂堵转向裂缝预测还包括：
20.基于流量守恒原理，建立水力裂缝总流量与暂堵裂缝流量、直缝流量的关 系式；
21.基于压力平衡准则，建立暂堵裂缝压力和直缝压力的关系式；
22.通过压力流量耦合，计算得到暂堵裂缝流量和直缝流量。
23.另一方面，本发明提供一种暂堵转向裂缝的预测装置，包括：
24.基本参数获取模块，用于收集计算所需的基本参数；
25.水力裂缝位移和应力分量获取模块，用于通过位移不连续法，建立水力裂 缝诱导应力场模型，计算任意位置的位移和应力分量；
26.暂堵裂缝应力获取模块，用于计算地层流体压力变化产生的诱导应力，叠 加原地应力和所述地层流体压力变化产生的诱导应力得到暂堵裂缝壁面应力分 布参数，所述暂堵裂缝壁面应力分布参数包括正应力和剪应力；考虑暂堵裂缝 转向角度时，计算得到转向角度方向的暂堵裂缝壁面上的应力分布参数；
27.暂堵剂承压能力强度确定模块，用于计算暂堵剂形成暂堵墙的封堵摩擦强 度和封堵剪切强度，选取堵摩擦强度和封堵剪切强度中的较小值作为暂堵剂承 压能力强度；
28.暂堵转向裂缝预测模块，用于计算暂堵裂缝周向应力，比较暂堵裂缝周向 应力与极限周向应力的大小，进行暂堵转向裂缝预测。
29.进一步地，计算所需基本参数包括储层参数、压裂参数、暂堵剂参数。
30.进一步地，所述储层参数包括原始地层压力、储层渗透率、储层孔隙度、 地应力、岩石力学参数，所述压裂参数包括裂缝尺寸参数、压裂液参数，所述 暂堵剂参数包括暂堵段长度、暂堵位置、扩展步长。
31.进一步地，还包括纤维材料单元，用于计算暂堵剂中使用纤维材料时纤维 材料增加的暂堵剂封堵剪切强度。
32.进一步地，还包括：
33.流量计算单元，用于建立水力裂缝总流量与暂堵裂缝流量、直缝流量的关 系式；
34.压力计算单元，用于建立暂堵裂缝压力和直缝压力的关系式；
35.压力流量耦合计算单元，用于计算得到暂堵裂缝流量和直缝流量。
36.本发明提供了一种暂堵转向裂缝的预测方法及装置，该方法采用位移不连续 法考虑页岩原地应力、水力裂缝诱导应力叠加；通过流量守恒、压力平衡原则， 并考虑压裂液滤失系数、动态缝宽建立缝内暂堵压裂裂缝动态流量分配模型、 动态压力模型，再考虑暂堵剂封堵强度模型，建立了暂堵缝网压裂扩展模型； 模拟了暂堵裂缝扩展轨迹，进行形成
暂堵缝网研究和单因素对形成复杂缝网的 影响，并通过正交实验设计及其直观分析方法明确了各因素对裂缝转向影响程 度，完成了重复压裂井形成复杂缝网可行性研究、裂缝以及施工参数优化。利 用该方法可以阐述暂堵裂缝转向的技术原理，模拟典型压裂井组的暂堵裂缝扩 展轨迹，并优化裂缝以及施工参数，提高分支缝压裂的成功率。
附图说明
37.图1为本发明的暂堵裂缝扩展几何模型示意图。
38.图2为本发明裂缝边界离散示意图。
39.图3为本发明坐标变换关系示意图。
40.图4为本发明暂堵裂缝单元离散模型示意图。
41.图5为本发明实施例中工况8的预测结果。
具体实施方式
42.结合附图和本发明具体实施方式的描述，能够更加清楚地了解本发明的细 节。但是，在此描述的本发明的具体实施方式，仅用于解释本发明的目的，而 不能以任何方式理成是对本发明的限制。在本发明的教导下，技术人员可以构 想基于本发明的任意可能的变形，这些都应被视为属于本发明的范围。
43.在本发明中提出了一种一种暂堵转向裂缝的预测方法及装置，该方法包括 以下步骤：
44.1、收集计算所需基本参数，计算所需基本参数包括储层参数、压裂参数、 暂堵剂参数，储层参数包括原始地层压力、储层渗透率、储层孔隙度、地应力、 岩石力学参数，压裂参数包括裂缝尺寸参数、压裂液参数，暂堵剂参数包括暂 堵段长度、暂堵位置、扩展步长。
45.2、计算水力裂缝和地层流体压力变化产生的诱导应力，叠加原地应力、所 述水力裂缝和所述地层流体压力变化产生的诱导应力得到暂堵裂缝壁面应力分 布参数，所述暂堵裂缝壁面应力分布参数包括正应力和剪应力；考虑暂堵裂缝 转向角度，计算得到转向角度方向的暂堵裂缝壁面上的应力分布参数。
46.(1)缝内暂堵起裂物理模型
47.现场暂堵压裂造新缝的有效方式是向裂缝中泵入暂堵剂，使原裂缝暂堵转 向，从而造出一定角度的新裂缝，如图1描述了在水力裂缝加入暂堵剂颗粒后 由于缝内压力变化将水力裂缝分为三大区域：靠近井筒部分为hf
11
，对应长度 为l
11
；中间部分为暂堵剂的暂堵墙tb
12
，对应长度为l
12
；远离井筒部分为hf
13
， 对应长度为l
13
；而由于远离井筒部分增加了暂堵压差，致使靠近井筒部分薄弱 点o2和远离井筒部分薄弱点o3端，发生了应力重新分布，使得薄弱点o2更容 易起裂；此时水力裂缝扩展将从薄弱点o2和薄弱点o3端同时起裂扩展，形成暂 堵裂缝hf
12
和直缝hf
14
。
48.(2)水力裂缝诱导应力
49.本专利针对水力裂缝诱导应力场研究主要采用位移不连续方法，将无限大 储层中一条对称双翼的主裂缝简化为无限大平板中央一直线状裂缝，裂缝穿透 板厚，裂缝面上作用张力，几何模型见图1。
50.暂堵压裂过程中，压开的裂缝将会在其壁面上产生载荷以平衡张开的岩块， 同时
产生诱导应力场，该问题属于应力边界问题，在本发明中，可优选采用位 移不连续法进行求解。
51.在图2所示的裂缝为均匀各向同性平面应变弹性体中裂缝的平面投影，裂 缝内部受到的净压力作用。将裂缝离散成n个边界单元，每个单元近似 以直线线段代替曲线边界，则任意单元i的已知边界条件可写为：
[0052][0053]
人工裂缝诱导应力场数学模型
[0054]
定义单元j的位移不连续量于局部坐标s，n中(图3所示)，并记为和有
[0055][0056]
式中：为裂缝中j单元的切向应力；为裂缝中j单元的法向应力。“
”ꢀ
表示裂缝的正面，
“‑”
表示裂缝的负面。和的符号规定为：裂缝的两边相 向运动时为正；裂缝的正边相对负边向左运动时为正。单元i中点的剪应 力和法应力可以由j单元的位移不连续量通过式(3)计算得到。
[0057][0058]
式中：为应力边界影响因素，其中分别表示 与单元j上的单位切向常位移不连续量相应的单元i中点的剪切力和法 向力；分别表示与单元j上的单位法向常位移不连续量相应 的单元i中点的剪切力和法向力。
[0059]
将式(2)代入到式(3)中可以得到求解本问题的基本方程组为
[0060][0061]
该方程组由2n个方程组成，未知量的个数也为2n个，求出各方程中的应 力边界影响因素就可以求出各单元的常位移不连续量。
[0062]
应力边界影响系数的计算
[0063]
对任意边界单元j，其局部坐标系(s，n)与总坐标系(x，y)的倾角为βj， 如图3所示。
[0064]
总坐标系(x，y)中与单元j上的单位切向常位移不连续值对应的任意点i 的位移和应力分量表达式为
[0065][0066]
和
[0067][0068]
与单元j上的单位法向常位移不连续值对应的任意点i的位移和应力分量表 达式为
[0069][0070][0071]
式中：
[0072][0073]
式中：aj为j单元的半长度。
[0074]
将式(6)和式(8)向单元i的局部坐标系变换，即可得到应力边界影响系 数的表达式为
[0075][0076]
式中：γ＝β
i-βj，
[0077]
令i＝j，则由式(9)可得：
[0078][0079]
将其代入到式(10)可得各单元的应力边界自影响系数，其值为
[0080][0081]
任意点应力分量的计算
[0082]
对于均匀各向同性弹性体中受到均匀压力的裂缝，最终得到的位移和应力 分量即为裂缝边界常位移不连续量引起的位移和应力分量。
[0083]
由式(7)～(10)，根据叠加原理可得到在(x，y)坐标系中任意点(包 括边界点)最终位移和应力分量的计算式。
[0084]
最终位移表达式为
[0085][0086]
最终应力分量表达式为
[0087][0088]
式中即为各边界单元上的常位移不连续值，其余符号含义同式(7) ～式(13)。
[0089]
对于斜井分段压裂形成的人工裂缝，由于通常沿着最小水平主应力方向延 伸，而裂缝延伸方向是垂直于最小水平主应力方向，因此根据前面建立的直角 坐标系，水力裂缝沿着x方向，裂缝长度方向垂直于x轴，即βj＝90
°
，则人工 裂缝周围一点i受到的x方向和y方向上的应力分量可以转化为：
[0090][0091]
式中：和是由式(14)转换得来，其表达式为：
[0092][0093]
(3)地层流体压力变化产生的诱导应力
[0094][0095]
式中：σ
xx2
，σ
yy2
为分别为地层流体压力变化在x和y方向产生的诱导应力 分量，
mpa；ν为储层岩石泊松比，无因次；α为biot多孔弹性系数，无因次； p
p
为当前地层压力，mpa；pe为原始地层压力，mpa。
[0096]
(4)水力裂缝诱导应力、地层流体压力变化产生的诱导应力与原地应力的 叠加
[0097][0098]
将式(14)代入(17)中，得到裂缝壁面任意一点的应力分布：
[0099][0100]
式中：σ
x
，σy，τ
xy
为在x和y坐标下正应力和剪应力分量，mpa。
[0101]
(5)转向角度方向正应力和剪应力分量
[0102]
在x和y坐标下正应力和剪应力分量σ
x
、σy和τ
xy
转化到裂缝β角方向的应 力，可以得到在β角方向坐标下的正应力和剪应力分量σ
βx
、σ
βy
和τ
β
。
[0103][0104]
将式(18)代入(19)中，得到转向角度方向暂堵裂缝面上任意一点的应 力分布：
[0105][0106]
3、计算暂堵剂形成暂堵墙的封堵摩擦强度和封堵剪切强度，选取堵摩擦强 度和封堵剪切强度中的较小值作为暂堵剂承压能力强度。
[0107]
受工程地质、施工参数等多种因素影响，压裂井经过长期的生产，水力裂 缝导流能力逐渐降低直至失效，严重影响油气井的正常生产。鉴于初次裂缝控 制的油气已基本被采出，通常通过实施重复转向压裂工艺形成新裂缝，扩大水 力裂缝对油气的沟通区域，以动用老裂缝控制区以外的油气资源。该工艺能否 成功的关键就是判断水力裂缝在压裂过程中，通过加入暂堵剂后是否会重新起 裂新的裂缝。
[0108]
暂堵剂发生运移是因为裂缝封堵层受到流体较强的冲刷作用而使得力学平 衡被破坏，当封堵颗粒不足以抵抗流体的剪切作用时，便会因失稳而脱离整个 砂体，形成的松散颗粒继续在流体作用下发生运移，另一方面，封堵层外沿还 会因为流体产生的直接拉伸作用而发生颗粒运移。尾追纤维即是在混砂液中掺 入纤维，在最后一段将其泵注进入裂缝，利用纤维的网络作用起到稳固封堵层 的作用。
[0109]
(1)暂堵剂封堵摩擦强度模型
[0110]
当裂缝内流体压力、地层压力和裂缝面作用在封堵层上的摩擦力处于力学 平衡时，裂缝封堵层保持摩擦稳定。裂缝封堵层发生摩擦失稳时对应的临界裂 缝内流体压力与地层压力的压差即为封堵层摩擦强度：
[0111][0112]
式中：
[0113]
p
zf
为封堵层摩擦强度，pa；w
pf
为裂缝宽度，m；δ3为封堵层-裂缝面间摩 擦角，(
°
)；φ为封堵层孔隙度，％；l为封堵层长度，m。
[0114]
(2)暂堵剂封堵剪切强度模型
[0115]
对于裂缝中支撑剂颗粒堆积而成的砂体而言，因纤维加入引起的强度变化 可仅视为砂体粘聚力的增量。基于此，裂缝封堵层剪切强度等于颗粒封堵层剪 切强度和纤维增
强封堵层剪切强度之和：
[0116]
p
zs
＝τ p
zsf
ꢀꢀꢀ
(22)
[0117]
式中：p
zs
为封堵层剪切强度，pa；p
zsf
为纤维引起的封堵层剪切强度增量， pa；τ为颗粒封堵层剪切强度，pa。
[0118]
剪切失效对处于弱胶结状态的暂堵剂封堵层，影响作用非同一般。当遭到 破坏时，其失效机理与砂岩相似，因此，对孔眼颗粒封堵模型中的失效，剪切 强度依旧采用岩样失效准则计算。依据mohr-coulomb失效准则，当颗粒封堵层 一侧的内部的剪切应力达到某一正应力作用下的临界剪切应力时，稳定的结构 产生破坏。颗粒封堵层剪切强度为：
[0119]
τ＝c σntanθ
ꢀꢀꢀ
(23)
[0120]
式中：c为内聚强度，mpa；σn为剪切面的法向应力，mpa；θ为内摩擦 角，
°
。
[0121]
对颗粒封堵层上的任意一点，利用mohr-coulomb失效准则，有效应力为：
[0122]
σr＝p
wf-pfꢀꢀꢀ
(24)
[0123]
p
wf
为井底压力，mpa；pf为地层压力，mpa。
[0124]
考虑当θ＝90
°
时，最大主应力为：
[0125]
σ
θ＝90
(σ
′
h,max
)＝3σ
h,min-σ
h,max-p
wf
pfꢀꢀꢀ
(25)
[0126]
令σ1＝σ
θ＝90
(σ
′
h,max
)，σ3＝σr，联立式(24)和(25)得到：
[0127][0128]
式中：σ1为最大正应力，mpa；σ3为最小正应力，mpa；σ
h,max
为最大水 平主应力,mpa；σ
h,min
为最小水平主应力,mpa。
[0129]
封堵强度模型中，暂堵剂要实现封堵所要克服的剪切强度就应满足τ＝δp， 所以有：
[0130][0131]
式(27)为颗粒封堵层剪切破坏强度的计算公式。
[0132]
纤维材料加入后，由于其拉筋作用，可进一步提高裂缝封堵层剪切强度， 对应的剪切强度增量表示为：
[0133][0134]
其中，纤维剪切位移角表示为：
[0135][0136]
式中：a为封堵层横截面面积，m2；af为封堵层横截面上纤维所占面积， m2；df为纤维直径，m；lf为纤维长度，m；ef为纤维弹性模量，pa；δ1为颗 粒表面摩擦角，(
°
)；δ2为纤维表面摩擦角，(
°
)；θ为纤维剪切位移角， (
°
)；θ1为纤维初始倾斜角，(
°
)。
[0137]
(3)暂堵剂封堵强度模型
[0138]
实际工况下，裂缝封堵层结构失稳既包含摩擦失稳又包含剪切失稳，即综 合失稳。其中任何一种失稳模式都会导致封堵层结构破坏，进而导致工作液重 复性漏失。因此，裂缝封堵层承压能力最终取决于其摩擦强度和剪切强度中的 较小值，即：
[0139]
pz＝min(p
zf
,p
zs
)
ꢀꢀꢀ
(30)
[0140]
根据暂堵剂封堵物理模型，建立力平衡方程，当流体的速度达到一定值后， 若运移动力减去运移阻力，大于封堵层破坏强度时，封堵层的稳定性发生破坏， 产生垮塌失效现象。此时满足的力学平衡条件是：
[0141]
p
drag
σ
c-fc≥pzꢀꢀꢀ
(31)
[0142]
其中
[0143][0144]
式中β为堆积角，
°
；αc过暂堵剂圆心和切点的连线与垂直方向的夹角，
°
； θc为接触角，
°
。
[0145]
式(31)表明暂堵剂所受的拖曳力p
drag
和毛管力σc减去流体流动方向的闭合 应力fc大于等于封堵层破坏强度pz时，发生剪切破坏，封堵失效；根据公式(31) 可获取封堵失稳的临界封堵强度dp/dx。
[0146]
4、计算暂堵裂缝周向应力，比较暂堵裂缝周向应力与极限周向应力的大小， 进行暂堵转向裂缝预测。
[0147]
暂堵裂缝和直缝在延伸过程中会导致裂缝缝口o2端压力的增加，暂堵裂缝 和直缝流量会发生动态变化；在多裂缝的情况下，可以认为进入暂堵裂缝和直 缝的流量总和等于裂缝缝口o2端的注入流量，此时，进入某个单一特定裂缝的 流量可能各不相同，而且就针对某个特定的裂缝来说，其流量也是不断变化的。 多条裂缝同时存在、同时延伸时遵循两个原则，压力平衡原则与体积平衡原则， 也就是kirchoff第一定律和kirchoff第二定律，如图1，两个定律基于以下假设：
[0148]
①
所有的裂缝(暂堵裂缝和直缝)都已经起裂并开始扩散延伸；
[0149]
②
各裂缝之间没有发生压裂液窜流，即裂缝仍处于独立延伸阶段；
[0150]
③
各阶段压裂液密度不变；
[0151]
(1)流量守恒准则
[0152]
暂堵裂缝单元离散模型如图4所示，示意图展示了某一井筒主裂缝加入暂 堵剂形成暂堵裂缝的情形。根据物理模型和基本假设，将暂堵裂缝离散j1个单 元；由于暂堵裂缝、和直缝同时扩展，因此直缝也要离散为j1个单元。基于kirchoff 第一定律，在进行暂堵压裂时，暂堵裂缝扩展到第i段时，水力裂缝总流量为 q1(i)，总流量被分到暂堵裂缝和直缝，暂堵裂缝流量为q
12
(i)，则直缝流量q
14
(i)为 q1(i)-q
12
(i)，即：
[0153]
q1(i)＝q
12
(i) q
14
(i),(i《j1)
ꢀꢀꢀ
(32)
[0154]
式中：q1(i)为压裂液注入到暂堵裂缝的第i段时主裂缝流量，m3/min。
[0155]
(2)压力平衡准则
[0156]
根据物理模型和基本假设，将暂堵裂缝离散j1个单元；由于暂堵裂缝和直 缝同时扩展，因此直缝也要离散为j1个单元。基于kirchoff第二定律，将暂堵 裂缝根端o2作为参考点，建立主裂缝中流体压力平衡准则。暂堵裂缝根端o2的压力等于暂堵裂缝缝内的压力损失、暂堵裂缝根部周向应力之和，也等于暂 堵段(tb
12
)暂堵压差、主裂缝hf
13
段压力损失、直缝hf
14
段摩阻损失以及直 缝hf
14
端部周向应力之和。则扩展到第i段暂堵裂缝时压力平衡方程为：
[0157]
①
暂堵裂缝和直缝扩展，则压力平衡方程为：
[0158][0159]
式中：为主裂缝o2端流体压力，mpa；δp
ft,ji
为暂堵裂缝扩展到第i 段时第j段摩阻压力，mpa；σ
βy,ft,i
为暂堵裂缝扩展到第i段时根据公式(18) 计算的周向应力，mpa；δp
t,i
为直缝裂缝扩展到第i段时的暂堵压差，mpa； 为直缝裂缝扩展到第i段时的主裂缝hf
13
部分的流体摩阻，mpa；δp
fz,ji
为 直缝扩展到第i段时的直缝hf
14
部分的第j段流体摩阻，mpa；σ
βy,fz,i
为直缝扩 展到第i段时根据公式(20)计算的周向应力，mpa；σ
βy,fz,i
为直缝扩展到第i 段时根据公式(20)计算的周向应力，mpa。
[0160]
②
暂堵裂缝和直缝摩阻压力
[0161]
根据摩阻压降公式可以计算出暂堵裂缝扩展到第i段时第j段摩阻压力为：
[0162][0163][0164]
式中：n为压裂液流态指数，无因次，一般取0.5；δl
ft,ji
为暂堵裂缝扩展 到第i段时第j段的长度，m；w
ft,ji
为暂堵裂缝扩展到第i段时第j段的裂缝平 均宽度，m；hf为暂堵裂缝缝高，m；kf为缝内流体幂律型压裂液稠度系数， pa
·
sn；k为实验室测定的压裂液稠度系数，pa
·
sn，一般取0.7。
[0165]
其中，暂堵裂缝扩展到第i段时第j段时，直缝在时间t(i)-t(i-1)时间段内扩 展缝长δl
ft,ji
为：
[0166]
δl
ft,ji
＝δl
ꢀꢀꢀ
(36)
[0167]
式中：δl为暂堵裂缝扩展到第i段时第j段的步长，m。
[0168]
扩展所需要的总时间为：
[0169][0170]
式中：c为滤失系数，m/min
0.5
，一般取0.0004；
[0171]
根据动态缝宽公式可以计算出暂堵裂缝扩展到第i段时第j段平均缝宽为：
[0172][0173]
式中：e为岩石的弹性模量，mpa；k
ic
为岩石的i型断裂韧性，一般取3；m为中间变量，无量纲。
[0174]
同理，可以计算出直缝扩展到第i段时第j段摩阻压力和动态缝宽：
[0175][0176]
其中，暂堵裂缝扩展到第i段时第j段时，直缝在时间t(i)-t(i-1)时间段内扩 展缝长为：
[0177][0178]
扩展缝宽为：
[0179][0180]
式中：w
fz,ji
为直缝扩展到第i段时第j段的裂缝平均宽度，m；δl
fz,ji
为直 缝扩展到第i段时第j段的长度，m。
[0181]
③
封堵压力
[0182]
流体通过暂堵剂形成的暂堵段产生封堵压力δp
t,i
大于封堵强度对应的压力 dp/dx
·
l
12
，则暂堵失稳，其中δp
t,i
为：
[0183][0184]
式中：δp
t,i
为直缝扩展到第i段时暂堵段封堵压力，mpa；μ为压裂液黏 度，mpa.s；l
12
为暂堵段长度，m；k
alp
为暂堵段渗透率，m2；a为暂堵段节 流面积，m2，a＝hfw
t
；w
t
为暂堵段缝宽，m。
[0185]
其中，根据分形渗透率公式可以得到压裂液通过暂堵剂的渗透率为：
[0186][0187]
式中：k
alp
为封堵层压裂液表观渗透率，μd；df为封堵层孔隙分形维 数；d
t
为封堵层迂曲度分形维数；μ
∞
为压裂液黏度，mpa.s；为封堵层孔 隙度。其中，封堵压力大于封堵强度对应的压力，则暂堵剂失效，暂堵缝流量 为0而不发生扩展，但直缝进行扩展。
[0188]
(3)压力流量耦合
[0189]
当压裂液进入暂堵裂缝以及直缝，各裂缝入口处的流体压力po1将会在渗透 的岩石中诱导一个外径向流动，其渗流规律遵循一维达西径向渗流，压力流量 耦合如下(44)所示。
[0190]
暂堵裂缝和直缝扩展，通过联立式(32)和式(33)得到：
[0191][0192]
上式构成的方程组中未知量为暂堵裂缝入口流量q
12
(i)、直缝入口流量q
14
(i)， 一共有2个方程和2个未知量。
[0193]
(4)暂堵新缝扩展准则
[0194]
暂堵裂缝在缝端附近的连接可以看作是ⅰ、ⅱ型复合断裂问题，在这个问 题中，裂缝尖端附近的应力场可以用ki、k
ii
来表示，进而可以计算出裂缝的扩 展方向。基于线弹性断裂力学理论，得到ki、k
ii
型强度因子的表达式：
[0195][0196][0197]
式中：ki为ⅰ型强度因子，mpa
·m1/2
；k
ii
为ⅱ型强度因子，mpa
·m1/2
； p
net
(x)为微元段x产生的净压力，mpa；σ1、σ3为最大主应力和最小主应力， mpa；r为计算点到裂缝中心的距离，m；γ为裂缝起裂角，
°
。
[0198]
其中最大主应力和最小主应力σ1、σ3计算公式为：
[0199]
[0200][0201]
最大周向应力理论认为，当周向应力σ
βy
达到一定值时，裂缝发生破坏，并 在最大周向应力方向上扩展当裂缝发生破坏时的极限周向应力为：
[0202][0203]
式中：σ
βc
为极限周向应力，mpa；k
ic
为岩石的断裂韧性，mpa
·m1/2
。
[0204]
当σ
βy
≥σ
βc
时，裂缝扩展，即：
[0205][0206]
此时，定义一个等效强度因子：
[0207][0208]
式中：ke为等效强度因子，mpa
·m1/2
。
[0209]
故用等效强度因子描述最大周向应力准则为：
[0210]
ke≥k
ic
ꢀꢀꢀ
(52)
[0211]
对式(52)求一阶导数，令其值为0，同时保证二阶导数小于0，得到裂缝 延伸方向角，得到β的计算公式如下所示：
[0212][0213]
5.计算实例与分析
[0214]
下面以一个实际算例作为示例，基于本技术中公开的方法，进行了预测裂 缝轨迹、压力、流量动态等参数预测，分析了其参数的影响。
[0215]
(1)基本参数
[0216]
表1基础参数
[0217][0218]
(2)暂堵转向分析
[0219]
为了进行转向可行性分析，采用水平正交分析法，通过计算结果来考察暂 堵压裂裂缝扩展的影响情况，模型基础参数如表2所示。
[0220]
表2暂堵转向分析基本参数
[0221][0222]
(3)工况计算结果
[0223]
工况1、5、9暂堵压裂模拟结果表面在加入暂堵剂时，以上工况下均不会 在暂堵位置起裂，转向半径为0，未形成暂堵转向裂缝，只是沿着原来水力裂缝 的方位继续扩展了150m。
[0224]
工况2、6、10暂堵压裂模拟结果表明，即加入暂堵剂但暂堵强度低于封堵 压力，此时暂堵剂封堵层发生破坏，此种工况下均不会在暂堵位置起裂，转向 半径为0，未形成暂堵转向裂缝，只是直缝沿着原来水力裂缝的方位继续扩展了 225m。
[0225]
工况3暂堵压裂模拟结果表明，即加入暂堵剂但暂堵强度大于封堵压力， 此时暂堵剂封堵层不发生破坏，工况3条件下会在暂堵位置起裂，转向半径为 8.13m，扩展出暂堵裂缝长度为178m，而直缝沿着原来水力裂缝的方位继续扩 展了27.21m。因此，在原来水力裂缝上扩展出的暂堵转向裂缝和直缝。其流量 分布表面，在18min之前，由于此时封堵强度20mpa，封堵压力有8mpa，能够 实现封堵，只有暂堵裂缝有大流量实现暂堵裂缝起裂与扩展；在18min之后， 由于暂堵裂缝扩展摩阻压力的增加使得通过封堵层的流量逐渐增加，直缝开始 扩展。在18min之前，由于此时封堵压力有8mpa，能够实现封堵，只有暂堵裂 缝有大
流量实现暂堵裂缝起裂与扩展，压力缓慢增加。在18min之后，由于直 缝和暂堵裂缝同时扩展，暂堵裂缝流量下降导致摩阻下降、扩展距离更长引起 摩阻增加以及转向缝端周向应力改变共同作用使得压力刚开始下降之后逐渐上 升。
[0226]
工况3暂堵压裂模拟结果表明，即加入暂堵剂但暂堵强度大于封堵压力， 此时暂堵剂封堵层不发生破坏，工况4条件下会在暂堵位置起裂，转向半径为 22m，扩展出暂堵裂缝长度为105m，而直缝沿着原来水力裂缝的方位继续扩展 了106m。因此，在原来水力裂缝上扩展出的暂堵转向裂缝和直缝。
[0227]
模拟结果的流量分布表明，在3min之前，由于此时封堵强度30mpa，封堵 压力有4mpa，能够实现封堵，只是由于封堵压力较小暂堵裂缝有小流量实现暂 堵裂缝起裂与扩展；在3min到20min，由于暂堵裂缝扩展摩阻压力的增加使得 通过暂堵裂缝的流量逐渐增加，暂堵裂缝缝逐渐扩展。20min之后，由于暂堵裂 缝周向应力减小使得通过暂堵裂缝的流量逐渐减小。
[0228]
在3min之前，由于此时封堵强度30mpa，封堵压力有4mpa，能够实现封 堵，只是由于封堵压力较小暂堵裂缝有小流量实现暂堵裂缝起裂与扩展，周向 应力逐渐导致压力快速增加。在3min之后，由于直缝和暂堵裂缝同时扩展，暂 堵裂缝流量下降导致摩阻下降、扩展距离更长引起摩阻增加以及转向缝端周向 应力改变共同作用使得压力刚开始下降之后逐渐上升。
[0229]
工况7暂堵压裂模拟结果表明，即加入暂堵剂但暂堵强度大于封堵压力， 此时暂堵剂封堵层不发生破坏，工况7条件下会在暂堵位置40m处起裂，转向 半径为8.24m，扩展出暂堵裂缝长度为218m，而直缝沿着原来水力裂缝的方位 继续扩展了27.4m。因此，在原来水力裂缝上扩展出的暂堵转向裂缝和直缝。
[0230]
工况7模拟结果的流量分布表明，在18min之前，由于此时封堵强度20mpa， 封堵压力有8mpa，能够实现封堵，只是由于封堵压力较大暂堵裂缝有大流量实 现暂堵裂缝起裂与扩展；在18min之后，由于暂堵裂缝周向应力减小使得通过 暂堵裂缝的流量逐渐减小。
[0231]
在18min之前，由于此时封堵强度20mpa，封堵压力有8mpa，能够实现封 堵，只是由于封堵压力较大暂堵裂缝有大流量实现暂堵裂缝起裂与扩展，压力 逐渐逐渐。在18min之后，由于直缝和暂堵裂缝同时扩展，暂堵裂缝流量下降 导致摩阻下降、扩展距离更长引起摩阻增加以及转向缝端周向应力改变共同作 用使得压力逐渐上升。
[0232]
工况8暂堵压裂模拟结果中图5(a)可知，即加入暂堵剂但暂堵强度大于 封堵压力，此时暂堵剂封堵层不发生破坏，工况8条件下会在暂堵位置起裂， 转向半径为53m，扩展出暂堵裂缝长度为183m，而直缝沿着原来水力裂缝的方 位继续扩展了144m。因此，在原来水力裂缝上扩展出的暂堵转向裂缝和直缝。
[0233]
从图5(b)流量分布中可知，在3min之前，由于此时封堵强度30mpa， 封堵压力有4mpa，能够实现封堵，只是由于封堵压力较小暂堵裂缝有小流量实 现暂堵裂缝起裂与扩展；在3min到15min，由于暂堵裂缝扩展摩阻压力的增加 使得通过暂堵裂缝的流量逐渐增加，暂堵裂缝缝逐渐扩展。15min之后，由于暂 堵裂缝周向应力减小使得通过暂堵裂缝的流量逐渐减小。
[0234]
从图5(c)中可知，在3min之前，由于此时封堵强度30mpa，封堵压力有 4mpa，能够实现封堵，只是由于封堵压力较小暂堵裂缝有小流量实现暂堵裂缝 起裂与扩展，周向应力
逐渐减小导致压力快速减小。在3min之后，由于直缝和 暂堵裂缝同时扩展，暂堵裂缝流量下降导致摩阻下降、扩展距离更长引起摩阻 增加以及转向缝端周向应力改变共同作用使得压力逐渐上升。
[0235]
⑨
暂堵转向分析总结
[0236]
对以上8组进行统计分析，表3为多因素影响下的暂堵压裂裂缝扩展模拟 总结。
[0237]
表3暂堵转向分析总结
[0238][0239][0240]
从工况3、4、7和8均能形成缝网，可以看出需要满足封堵强度大于20mpa， 封堵压力大于4mpa小于20mpa；压裂液黏度大于50mpa
·
s；应力差越小转向 半径越大；排量越大，扩展缝长越大。
[0241]
以上通过实施例对本发明进行具体描述，有必要在此指出的是，本实施例 仅是本发明的优选实施例，并非对本发明作任何限制，也并非局限于本文所披 露的形式，不应看作是对其他实施例的排除。而本领域人员所进行的改动和简 单变化不脱离本发明技术思想和范围，则均属于本发明技术方案的保护范围内。