一种抽水蓄能机组调节系统高阶耦合建模方法及系统与流程

1.本发明属于电力系统仿真建模技术领域领域，更具体地，涉及一种抽水蓄能机组调节系统高阶耦合建模方法及系统。


背景技术：

2.在电力系统中，维持电网频率稳定至关重要，因其不仅影响电网的安全稳定运行，也关系着用户的用电质量。在电力系统中发电量和用电量是动态变化的，这必将导致电网频率的波动，而电网频率波动反映出发电量和用电量之间的不匹配，因此将电网频率调整在允许的范围之内是保证电网稳定的必要条件。
3.抽水蓄能机组是电力系统的一部分，抽水蓄能机组因其同时具备抽水和蓄水两个功能，在电网中发挥着调峰、调频、调相，事故备用等重要作用。抽水蓄能机组在电力系统负荷高峰时作水轮机运行，通过调速器系统调整水轮机导叶开度，将水的势能转换为机组旋转的机械能，再通过发电机将机械能转换为电能；在电力系统负荷低谷时作水泵运行，用低谷时的电能从下水库向上水库抽水，通过调速器系统的自动调节，根据水泵扬程自动调整导叶开度，将电能转换为水的势能储存起来。
4.抽水蓄能机组调节系统是抽水蓄能机组的重要组成部分，是水-机-电相互耦合的复杂非线性系统，具备调节机组频率和负载的功能。
5.抽水蓄能机组一次调频是指当电网频率超过频率死区后，调速器系统对电网频率进行相应的调整以使得同步机机械功率与电磁功率再次达到平衡的过程；研究抽水蓄能机组一次调频的性能，对抽水蓄能机组调节系统的安全运行具有重要意义。
6.发电机励磁系统是连接抽水蓄能电站和电网之间的桥梁，由于抽水蓄能机组一次调频性能同时受到发电机励磁系统和电网的影响，因此，建立一种能同时考虑发电机励磁系统和电网的抽水蓄能机组调节系统高阶耦合方程对于深入研究抽水蓄能机组一次调频的性能具有重要意义。
7.在研究抽水蓄能机组一次调频的性能时，需要对压力管道非线性动力方程、水泵水轮机流量和力矩方程、功率控制模式调速器方程以及等效电网方程进行耦合操作，从而建立抽水蓄能机组调节系统高阶耦合方程，其中，耦合等效电网方程能反映电网对抽水蓄能机组调节系统的影响。
8.发电机励磁系统是连接抽水蓄能电站和电网之间的桥梁，抽水蓄能机组一次调频的性能同时受到发电机励磁系统和电网的影响，因此，在建立抽水蓄能机组调节系统高阶耦合方程时，仅考虑电网是不够的，而需要同时考虑发电机励磁系统和电网，因此需要将反映发电机励磁系统的同步发电机五阶方程也耦合进抽水蓄能机组调节系统高阶耦合方程。
9.压力管道非线性动力方程、水泵水轮机流量和力矩方程、同步发电机五阶方程、功率控制模式调速器方程和等效电网方程均有多种不同的表达方式，在将同步发电机五阶方程耦合进抽水蓄能机组调节系统高阶耦合方程时，为使耦合操作成功执行，需要分别设计能确保耦合成功的各个方程的表达方式并建立各个方程，同时还需要设计与上述方程相应
的耦合方法。


技术实现要素：

10.针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种抽水蓄能机组调节系统高阶耦合建模方法及系统，旨在建立一种能同时考虑发电机励磁系统和电网的抽水蓄能机组调节系统高阶耦合方程。
11.为实现上述目的，本发明提供了一种抽水蓄能机组调节系统高阶耦合建模方法，包括以下步骤：
12.(1)方程建立步骤：分别对压力管道、水泵水轮机、发电机励磁系统、调速器和电网进行建模，建立压力管道非线性动力方程，水泵水轮机流量和力矩方程，同步发电机五阶方程，功率控制模式调速器方程和等效电网方程；
13.所述压力管道非线性动力方程是根据由水头损失引起的非线性项，由连续性方程和动量方程联立求得；
14.所述水泵水轮机流量和力矩方程是根据小波动工况的特性，使用水泵水轮机流量特性系数和水泵水轮机力矩特性系数对水泵水轮机建模得到的；
15.所述同步发电机五阶方程是在dq轴坐标系中，根据同步发电机定子电压方程、励磁绕组电压方程、直轴阻尼绕组电压方程、交轴阻尼绕组电压方程和转子运动方程建立的；
16.所述功率控制模式调速器方程是根据调速器控制模式中的功率控制模式对调速器建模，简化调速器模型，只保留功率永态转差系数，比例增益和积分增益，建立一次调频工况下的所述功率控制模式调速器方程；
17.所述等效电网方程是根据等效机组惯性时间常数、电网等效负荷自调节系数和电网等效接力器惯性时间常数，对电网建模得到；
18.(2)方程耦合步骤：对所述压力管道非线性动力方程、所述水泵水轮机流量和力矩方程、所述同步发电机五阶方程、所述功率控制模式调速器方程以及所述等效电网方程进行耦合操作，得到能反映抽水蓄能机组调节系统在一次调频工况下非线性动态特性的九阶非线性状态空间方程；
19.所述耦合操作包括以下步骤：
20.a0:将上述方程联立，得到微分方程组，其中含有导数项的变量为状态变量，不含有导数项的变量为中间变量；
21.a1:将所述中间变量用含有对应的所述状态变量的表达式来替代，包括：
22.根据所述水泵水轮机流量和力矩方程，得到与水头偏差相对值等值的含有流量偏差相对值、转速偏差相对值和导叶开度偏差相对值的表达式，并用该表达式替换所述微分方程组中的水头偏差相对值；
23.根据所述水泵水轮机流量和力矩方程，得到与力矩偏差相对值等值的含有流量偏差相对值、转速偏差相对值和导叶开度偏差相对值的表达式，并用该表达式替换所述微分方程组中的力矩偏差相对值；
24.根据所述同步发电机定子电压方程，将同步发电机输出电压设定为恒定值，由park变换和clarke变换，得到与直轴电流等值的含有d绕组次暂态电动势和q绕组次暂态电动势的表达式，并用该表达式替换所述微分方程组中的直轴电流；得到与交轴电流等值的
含有d绕组次暂态电动势和q绕组次暂态电动势的表达式，并用该表达式替换所述微分方程组中的交轴电流。
25.优选地，所述方程建立步骤中的压力管道非线性动力方程为：
[0026][0027]
其中，t
wt0
为压力管道水流惯性时间常数；h
t0
为压力管道水头损失；h0为初始水头；q
t
为流量偏差相对值；h为水头偏差相对值；
[0028]
所述方程建立步骤中的水泵水轮机流量和力矩方程为：
[0029][0030]
其中，ey为水泵水轮机力矩对导叶开度特性系数；e
x
为水泵水轮机力矩对转速特性系数；eh为水泵水轮机力矩对水头特性系数；e
qy
为水泵水轮机流量对导叶开度特性系数；e
qx
为水泵水轮机流量对转速特性系数；e
qh
为水泵水轮机流量对水头特性系数；x为转速偏差相对值；y为导叶开度偏差相对值；m
t
为力矩偏差相对值；
[0031]
所述方程建立步骤中的同步发电机五阶方程为：
[0032][0033]
其中，ud为直轴电压；uq为交轴电压；id为直轴电流；iq为交轴电流；ra为绕组电阻；ef为绕组电势；eq'为q绕组暂态电动势；e
d”为d绕组次暂态电动势；e
q”为q绕组次暂态电动势；xd为直轴同步电抗；xq为交轴同步电抗；xd'为直轴暂态电抗；x
d”为直轴次暂态电抗；x
q”为交轴次暂态电抗；t
d0”为d绕组电流衰减时间常数；t
d0”为q绕组电流衰减时间常数；t
d0
'为f绕组电流衰减时间常数；x
t
为发电机频率；tj为机组惯性时间常数；tm为原动力矩；d为机械阻尼系数；δ为功角；x
l
为定子漏电抗；
[0034]
所述功率控制模式调速器方程为：
[0035][0036]
其中，e
p
为功率永态转差系数；k
p
为比例增益；ki为积分增益；p
t
为输出功率；
[0037]
所述方程建立步骤中的等效电网方程为：
[0038][0039]
其中，xs为电网频率；ts为等效机组惯性时间常数；b为抽水蓄能发电机功率在电网中占比；ds为电网等效负荷自调节系数；rg为电网等效永态转差系数；tg为电网等效接力器惯性时间常数；ξ为引入的状态变量。
[0040]
优选地，所述同步发电机五阶方程建立过程中使用的同步发电机定子电压方程、励磁绕组电压方程、直轴阻尼绕组电压方程、交轴阻尼绕组电压方程和转子运动方程分别为：
[0041]
同步发电机定子电压方程为：
[0042][0043]
励磁绕组电压方程为：
[0044][0045]
直轴阻尼绕组电压方程为：
[0046][0047]
交轴阻尼绕组电压方程为：
[0048][0049]
转子运动方程为：
[0050][0051]
优选地，所述方程耦合步骤得到的九阶非线性状态空间方程为：
[0052][0053]
本发明提供了一种抽水蓄能机组调节系统高阶耦合建模系统，包括：
[0054]
方程建立模块，用于分别对压力管道、水泵水轮机、发电机励磁系统、调速器和电
网进行建模，建立压力管道非线性动力方程，水泵水轮机流量和力矩方程，同步发电机五阶方程，功率控制模式调速器方程和等效电网方程；
[0055]
所述压力管道非线性动力方程是根据由水头损失引起的非线性项，由连续性方程和动量方程联立求得；
[0056]
所述水泵水轮机流量和力矩方程是根据小波动工况的特性，使用水泵水轮机流量特性系数和水泵水轮机力矩特性系数对水泵水轮机建模得到的；
[0057]
所述同步发电机五阶方程是在dq轴坐标系中，根据同步发电机定子电压方程、励磁绕组电压方程、直轴阻尼绕组电压方程、交轴阻尼绕组电压方程和转子运动方程建立的；
[0058]
所述功率控制模式调速器方程是根据调速器控制模式中的功率控制模式对调速器建模，简化调速器模型，只保留功率永态转差系数，比例增益和积分增益，建立一次调频工况下的所述功率控制模式调速器方程；
[0059]
所述等效电网方程是根据等效机组惯性时间常数、电网等效负荷自调节系数和电网等效接力器惯性时间常数，对电网建模得到；
[0060]
方程耦合模块，用于对所述压力管道非线性动力方程、所述水泵水轮机流量和力矩方程、所述同步发电机五阶方程、所述功率控制模式调速器方程以及所述等效电网方程进行耦合操作，得到能反映抽水蓄能机组调节系统在一次调频工况下非线性动态特性的九阶非线性状态空间方程；
[0061]
所述耦合操作包括以下操作：
[0062]
(1)将上述方程联立，得到微分方程组，其中含有导数项的变量为状态变量，不含有导数项的变量为中间变量；
[0063]
(2)将所述中间变量用含有对应的所述状态变量的表达式来替代，包括：
[0064]
根据所述水泵水轮机流量和力矩方程，得到与水头偏差相对值等值的含有流量偏差相对值、转速偏差相对值和导叶开度偏差相对值的表达式，并用该表达式替换所述微分方程组中的水头偏差相对值；
[0065]
根据所述水泵水轮机流量和力矩方程，得到与力矩偏差相对值等值的含有流量偏差相对值、转速偏差相对值和导叶开度偏差相对值的表达式，并用该表达式替换所述微分方程组中的力矩偏差相对值；
[0066]
根据所述同步发电机定子电压方程，将同步发电机输出电压设定为恒定值，由park变换和clarke变换，得到与直轴电流等值的含有d绕组次暂态电动势和q绕组次暂态电动势的表达式，并用该表达式替换所述微分方程组中的直轴电流；得到与交轴电流等值的含有d绕组次暂态电动势和q绕组次暂态电动势的表达式，并用该表达式替换所述微分方程组中的交轴电流。
[0067]
优选地，所述方程建立模块中的压力管道非线性动力方程、水泵水轮机流量和力矩方程、同步发电机五阶方程、功率控制模式调速器方程和等效电网方程分别为：
[0068]
压力管道非线性动力方程为：
[0069][0070]
水泵水轮机流量和力矩方程为：
[0071][0072]
同步发电机五阶方程为：
[0073][0074]
功率控制模式调速器方程为：
[0075][0076]
等效电网方程为：
[0077][0078]
优选地，所述同步发电机五阶方程建立过程中使用的同步发电机定子电压方程、励磁绕组电压方程、直轴阻尼绕组电压方程、交轴阻尼绕组电压方程和转子运动方程分别为：
[0079]
同步发电机定子电压方程为：
[0080][0081]
励磁绕组电压方程为：
[0082][0083]
直轴阻尼绕组电压方程为：
[0084][0085]
交轴阻尼绕组电压方程为：
[0086][0087]
转子运动方程为：
[0088][0089]
优选地，所述方程耦合模块得到的九阶非线性状态空间方程为：
[0090][0091]
本发明提供了一种抽水蓄能机组调节系统高阶耦合建模装置，其特征在于，包括存储器和处理器；所述存储器，用于存储计算机程序；所述处理器，用于当执行所述计算机
程序时，实现如权利要求1-4任一项所述的抽水蓄能机组调节系统高阶耦合建模方法。
[0092]
本发明提供了一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述存储介质上存储有计算机程序，当所述计算机程序被处理器执行时，实现如权利要求1-4任一项所述的抽水蓄能机组调节系统高阶耦合建模方法。
[0093]
通过本发明所构思的以上技术方案，与现有技术相比，本发明为了反映发电机励磁系统对抽水蓄能机组调节系统的影响，需要将同步发电机五阶方程耦合进抽水蓄能机组调节系统高阶耦合方程中，为使耦合操作成功执行，本发明建立了能确保耦合成功的压力管道非线性动力方程、水泵水轮机流量和力矩方程、同步发电机五阶方程、功率控制模式调速器方程以及等效电网方程，并设计了相应的耦合方法将上述方程耦合为九阶非线性状态空间方程；该方程同时考虑了发电机励磁系统和电网对抽水蓄能机组调节系统的影响，并能反映抽水蓄能机组调节系统在一次调频工况下的非线性动态特性，从而能更准确地研究抽水蓄能机组一次调频的性能。
附图说明
[0094]
图1是本发明实施例提供的抽水蓄能机组调节系统高阶耦合建模方法的流程图；
[0095]
图2是本发明实施例提供的抽水蓄能机组调节系统高阶耦合建模方法中的九阶非线性状态空间方程所产生的状态变量x
t
的时序图；
[0096]
图3是本发明实施例提供的抽水蓄能机组调节系统高阶耦合建模方法中的九阶非线性状态空间方程所产生的状态变量y的时序图；
[0097]
图4是本发明实施例提供的抽水蓄能机组调节系统高阶耦合建模方法中的九阶非线性状态空间方程所产生的状态变量q
t
的时序图。
具体实施方式
[0098]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0099]
如图1所示，本发明提供了一种抽水蓄能机组调节系统高阶耦合建模方法，该方法包括方程建立步骤和方程耦合步骤。
[0100]
方程建立步骤分别对压力管道、水泵水轮机、发电机励磁系统、调速器和电网五个部分进行建模，建立压力管道非线性动力方程，水泵水轮机流量和力矩方程，同步发电机五阶方程，功率控制模式调速器方程和等效电网方程：
[0101]
对压力管道建模：根据由水头损失引起的非线性项，由连续性方程和动量方程联立求得压力管道非线性动力方程，描述水头和流量之间的关系：
[0102][0103]
其中，t
wt0
为压力管道水流惯性时间常数；h
t0
为压力管道水头损失；h0为初始水头；q
t
为流量偏差相对值；h为水头偏差相对值；q
t2
为由水头损失引起的非线性项。
[0104]
连续性方程和动量方程是计算流体力学三大基本方程中的两个方程，其中连续性方程的实质是质量守恒定律，即在管道中流入的水体质量等于流出的水体质量；动量方程
是指作用在水体上的合外力的大小等于水体在力作用方向上的动量的变化率。
[0105]
对水泵水轮机建模：根据小波动工况的特性，使用水泵水轮机流量特性系数和水泵水轮机力矩特性系数对水泵水轮机建模，得到水泵水轮机流量和力矩方程，描述原动流量和力矩与水头、转速和导叶开度之间的关系：
[0106][0107]
其中，ey为水泵水轮机力矩对导叶开度特性系数；e
x
为水泵水轮机力矩对转速特性系数；eh为水泵水轮机力矩对水头特性系数；e
qy
为水泵水轮机流量对导叶开度特性系数；e
qx
为水泵水轮机流量对转速特性系数；e
qh
为水泵水轮机流量对水头特性系数；x为转速偏差相对值；y为导叶开度偏差相对值；m
t
为力矩偏差相对值。
[0108]
小波动工况是指水轮机调节系统经受很小的指令信号或发电机负荷等变化，调速系统各元件的输出量比未达到极限，有关参量基本按极性变化的动态过程。
[0109]
对发电机励磁系统建模：
[0110]
dq轴坐标系是将同步发电机的转子磁极产生的磁场n极中心轴线作为d轴，超前d轴90
°
的位置定义为q轴。
[0111]
dq轴坐标系中的同步发电机定子电压方程为：
[0112][0113]
其中，ud为直轴电压；uq为交轴电压；e
d”为d绕组次暂态电动势；e
q”为q绕组次暂态电动势；x
d”为直轴次暂态电抗；x
q”为交轴次暂态电抗；id为直轴电流；iq为交轴电流；ra为绕组电阻。
[0114]
dq轴坐标系中的励磁绕组电压方程为：
[0115][0116]
其中，eq'为q绕组暂态电动势；t
d0
'为f绕组电流衰减时间常数；ef为绕组电势；xd为直轴同步电抗；xd'为直轴暂态电抗；x
d”为直轴次暂态电抗；x
l
为定子漏电抗。
[0117]
dq轴坐标系中的直轴阻尼绕组电压方程为：
[0118][0119]
其中，t
d0”为d绕组电流衰减时间常数。
[0120]
dq轴坐标系中的交轴阻尼绕组电压方程为：
[0121][0122]
其中，t
q0”为q绕组电流衰减时间常数；xq为交轴同步电抗。
[0123]
dq轴坐标系中的转子运动方程为：
[0124][0125]
其中，x
t
为发电机频率；tj为机组惯性时间常数；tm为原动力矩；d为机械阻尼系数；δ为功角。
[0126]
根据上述同步发电机定子电压方程、励磁绕组电压方程、直轴阻尼绕组电压方程、交轴阻尼绕组电压方程和转子运动方程，建立同步发电机五阶方程，描述原动力矩与电磁力矩之间的关系：
[0127][0128]
由于本实施例建立的同步发电机五阶方程中励磁绕组电压方程、直轴阻尼绕组电压方程和交轴阻尼绕组电压方程考虑了定子磁链的暂态特性，故能反映发电机励磁系统对抽水蓄能调节系统的影响。
[0129]
对调速器建模：根据调速器控制模式中的功率控制模式对调速器建模，简化调速器模型，只保留功率永态转差系数，比例增益和积分增益，建立一次调频工况下的功率控制模式调速器方程，描述转速与导叶开度之间的关系：
[0130][0131]
其中，e
p
为功率永态转差系数；k
p
为比例增益；ki为积分增益；p
t
为输出功率。调速器控制模式就是调速器控制方法，一般有频率控制模式、开度控制模式和功率控制模式三种。一次调频工况是指一次调频工作状况，其中一次调频，是指电网的频率一旦偏离额定值时，电网中机组的控制系统就自动地控制机组有功功率的增减，限制电网频率变化，从而使电网频率维持稳定的自动控制过程。
[0132]
对电网建模：将电网视为一台等效发电机，根据等效机组惯性时间常数、电网等效负荷自调节系数和电网等效接力器惯性时间常数，对电网建模，得到等效电网方程，描述发
电机频率和电网频率之间的关系：
[0133][0134]
其中，xs为电网频率；ts为等效机组惯性时间常数；b为抽水蓄能发电机功率在电网中占比；ds为电网等效负荷自调节系数；rg为电网等效永态转差系数；tg为电网等效接力器惯性时间常数；ξ为引入的状态变量。
[0135]
由于本实施例将电网视为一台等效发电机，并根据等效机组惯性时间常数、电网等效负荷自调节系数和电网等效接力器惯性时间常数对电网建模得到等效电网方程，从而能反映电网对抽水蓄能调节系统的影响，并能够精确刻画抽水蓄能机组调节系统在并网状态下的暂态特性。
[0136]
方程耦合步骤对上述压力管道非线性动力方程、水泵水轮机流量和力矩方程、同步发电机五阶方程、功率控制模式调速器方程以及等效电网方程进行耦合操作，得到能反映抽水蓄能机组调节系统在一次调频工况下非线性动态特性的九阶非线性状态空间方程。耦合操作的目的是建立抽水蓄能机组调节系统各状态变量之间的联系，使得抽水蓄能调节系统各子系统之间紧密配合，相互影响。耦合操作包括以下步骤：
[0137]
(1)将上述方程联立，得到微分方程组，其中含有导数项的变量为状态变量，不含有导数项的变量为中间变量；
[0138]
(2)将中间变量用含有对应的状态变量的表达式来替代，包括：
[0139]
根据上述水泵水轮机流量和力矩方程，得到与水头偏差相对值等值的含有流量偏差相对值、转速偏差相对值和导叶开度偏差相对值的表达式，并用该表达式替换微分方程组中的水头偏差相对值；
[0140]
根据上述水泵水轮机流量和力矩方程，得到与力矩偏差相对值等值的含有流量偏差相对值、转速偏差相对值和导叶开度偏差相对值的表达式，并用该表达式替换微分方程组中的力矩偏差相对值；
[0141]
根据上述同步发电机定子电压方程，将同步发电机输出电压设定为恒定值，由park变换和clarke变换，得到与直轴电流等值的含有d绕组次暂态电动势和q绕组次暂态电动势的表达式，并用该表达式替换微分方程组中的直轴电流；得到与交轴电流等值的含有d绕组次暂态电动势和q绕组次暂态电动势的表达式，并用该表达式替换微分方程组中的交轴电流。
[0142]
park变换是将矢量从两相静止坐标系转换到两相旋转坐标系中的一种常用的变化方法；clarke变换的核心思想是利用两相正交绕组代替三相定子绕组，从而消除三相定子绕组电感之间的相互影响，简化模型。
[0143]
九阶非线性状态空间方程如下：
[0144][0145]
其中，q
t
，eq'，e
d”，e
q”，x
t
，δ，y，xs和ξ为状态变量。
[0146]
水电站的基本参数如表1所示，等效电网参数如表2所示，水泵水轮机的流量和力
矩特性系数采用真实值如表3所示。将表1—3中的参数代入所建立的九阶非线性状态空间方程中，该方程中各状态变量的偏差值为0时的状态为平衡状态，在平衡状态下设定xs＝0.001，使用龙格库塔法求解该方程，便可研究各状态变量的暂态过程；各状态变量的暂态过程可以反映一次调频性能。
[0147]
表1
[0148][0149]
表2
[0150][0151]
表3
[0152][0153]
如图2-3所示，本实施例所建立的九阶非线性状态空间方程产生的x
t
和y的波形包括高频子波和低频子波，高频子波和低频子波是在抽水蓄能机组的一次调频工况下产生的；高频子波是由水轮机调节系统中的励磁特性所产生的，其性质主要由发电机的性质来决定；而水轮机调节系统中的低频子波是由电网引发：当电网频率改变，水轮机调节系统一次调频时，导叶启闭所产生的水锤效应引发了低频子波，其性质由电网、压力管道、调速器共同决定。
[0154]
图4是本实施例所建立的九阶非线性状态空间方程产生的q
t
的波形；x
t
，y和q
t
的波形的波动特征能反映抽水蓄能机组一次调频的性能；由于本实施例同时考虑了发电机励磁系统和电网对抽水蓄能机组调节系统的影响，因此本实施例所建立的九阶非线性状态空间方程能更准确地研究抽水蓄能机组一次调频的性能。
[0155]
本发明提供了一种抽水蓄能机组调节系统高阶耦合建模系统，包括方程建立模块和方程耦合模块。
[0156]
方程建立模块用于分别对压力管道、水泵水轮机、发电机励磁系统、调速器和电网五个部分进行建模，建立压力管道非线性动力方程，水泵水轮机流量和力矩方程，同步发电机五阶方程，功率控制模式调速器方程和等效电网方程：
[0157]
压力管道非线性动力方程是根据由水头损失引起的非线性项，由连续性方程和动量方程联立求得；
[0158]
[0159]
水泵水轮机流量和力矩方程是根据小波动工况的特性，使用水泵水轮机流量特性系数和水泵水轮机力矩特性系数对水泵水轮机建模得到的；
[0160][0161]
对发电机励磁系统建模：
[0162]
dq轴坐标系中的同步发电机定子电压方程为：
[0163][0164]
dq轴坐标系中的励磁绕组电压方程为：
[0165][0166]
dq轴坐标系中的直轴阻尼绕组电压方程为：
[0167][0168]
dq轴坐标系中的交轴阻尼绕组电压方程为：
[0169][0170]
dq轴坐标系中的转子运动方程为：
[0171][0172]
根据上述同步发电机定子电压方程、励磁绕组电压方程、直轴阻尼绕组电压方程、交轴阻尼绕组电压方程和转子运动方程，建立同步发电机五阶方程：
[0173][0174]
功率控制模式调速器方程是根据调速器控制模式对调速器建模，简化调速器模型，只保留功率永态转差系数，比例增益和积分增益，建立一次调频工况下的功率控制模式调速器方程：
[0175][0176]
等效电网方程是根据等效机组惯性时间常数、电网等效负荷自调节系数和电网等效接力器惯性时间常数，对电网建模得到：
[0177][0178]
方程耦合模块用于对上述压力管道非线性动力方程、水泵水轮机流量和力矩方程、同步发电机五阶方程、功率控制模式调速器方程以及等效电网方程进行耦合操作，得到能反映抽水蓄能机组调节系统在一次调频工况下非线性动态特性的九阶非线性状态空间方程。耦合操作包括以下操作：
[0179]
(1)将上述方程联立，得到微分方程组，其中含有导数项的变量为状态变量，不含有导数项的变量为中间变量；
[0180]
(2)将中间变量用含有对应的状态变量的表达式来替代，包括：
[0181]
根据上述水泵水轮机流量和力矩方程，得到与水头偏差相对值等值的含有流量偏差相对值、转速偏差相对值和导叶开度偏差相对值的表达式，并用该表达式替换微分方程组中的水头偏差相对值；
[0182]
根据上述水泵水轮机流量和力矩方程，得到与力矩偏差相对值等值的含有流量偏差相对值、转速偏差相对值和导叶开度偏差相对值的表达式，并用该表达式替换微分方程
组中的力矩偏差相对值；
[0183]
根据上述同步发电机定子电压方程，将同步发电机输出电压设定为恒定值，由park变换和clarke变换，得到与直轴电流等值的含有d绕组次暂态电动势和q绕组次暂态电动势的表达式，并用该表达式替换微分方程组中的直轴电流；得到与交轴电流等值的含有d绕组次暂态电动势和q绕组次暂态电动势的表达式，并用该表达式替换微分方程组中的交轴电流。九阶非线性状态空间方程如下：
[0184][0185]
其中，q
t
，eq'，e
d”，e
q”，x
t
，δ，y，xs和ξ为状态变量。
[0186]
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以
限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。