一种电动公交区域调度方法及其系统与流程

1.本发明涉及电动公交区域调度技术的研究领域，特别涉及一种考虑分时电价和能耗控制的电动公交区域调度方法及其系统。


背景技术：

2.电动公交车具有良好的环境效益和社会效益，为未来的公共交通系统提供了巨大的发展潜力。然而，大规模采用电动公交车将面临着巨大的障碍，不仅是运行范围有限和充电时间长，而且还有受限于电网的特点，即分时电价和峰值负荷风险。一方面，运营成本在很大程度上依赖于分时电价和车辆调度。另一方面，由于车辆调度导致的充电需求不平衡，会带来高峰负荷风险，对电网安全构成潜在威胁。随着电动公交车的普及，人们越来越需要对电动公交车的调度进行细致的设计和管理，不仅可以降低系统成本，而且可以保证电网安全。
3.在纯电动区域电动公交调度问题中，电动公交从不同车场出发，完成一系列车次并利用闲暇时间进行充电，最终返回原车场。车辆执行运营计划，包含了发车、收车、执行车次、等待、空驶、充电这些过程。
4.在传统的公交区域调度模型中，通常以总运营费用最小或车队规模最小作为优化目标，其中总运营费用包含车辆使用成本、距离成本、等待时间成本以及燃料补充成本等。但在纯电动公交区域调度问题中，不仅涉及到了公交企业的营运问题，还涉及到电网的负载问题。当电动公交接入电网后，城市用电量剧增，且由于日间充电时间与空间的不确定性，如果公交大规模集中充电，将加重电网负担，影响设备安全性。然而，电网负载问题以及公交企业成本问题在某些层面上是相互冲突的，公交企业成本最优，势必有很多车辆集聚在低电价时期进行充电，由此带来电网负载峰值上升。电网负载峰值下降，势必会将车辆充电需求平摊到各个时间段，一些车辆可能选择在高电价时期进行充电，由此为公交企业带来额外的营运成本。因此在纯电动公交区域调度模型中，不仅需要考虑公交企业的运营费用问题，更应该兼顾电网的负载峰值最低问题。


技术实现要素：

5.本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种考虑分时电价和能耗控制的电动公交区域调度方法，通过考虑不同时段的电价以及充电时的电网负载峰值，解决了在纯电动公交区域调度模型中，不仅需要考虑公交企业的运营费用，更应该兼顾电网的负载峰值最低的问题。
6.本发明的第一目的在于提供一种电动公交区域调度方法；
7.本发明的第二目的在于提供一种电动公交区域调度系统。
8.本发明的第一目的通过以下的技术方案实现：
9.一种电动公交区域调度方法，包括以下步骤：
10.建立时间拓展网络模型，通过时间拓展网络模型解释纯电动公交多车场调度问
题；
11.设定时间拓展网络模型的节点和弧，并设定弧的成本；
12.根据时间拓展网络模型的节点和弧以及弧的成本，建立考虑分时电价和能耗控制的双目标整数规划模型；
13.采用字典序优化方法处理双目标整数规划模型的双目标，所述双目标包括第一目标问题和第二目标问题，将双目标问题转化为单目标模型的第一目标和第二目标进行求解；
14.设计分支定价算法，通过该分支定价算法求解转化后的单目标模型的第一目标；
15.以第一目标得到的最优解作为第二目标的初始解，通过商业求解器求解转化后的单目标模型的第二目标，从而完成电动公交区域调度。
16.进一步地，所述建立时间拓展网络模型，具体如下：
17.将网络按照车场进行分层建立时间拓展网络模型g＝(vk,ak)，其中v为第k层节点的集合，a为第k层弧的集合；
18.在时间拓展网络中，不同层代表不同的车场，车次可以指定由某个车场完成；节点代表执行某项计划，所述节点包含：车场起点或终点、车次节点、充电计划节点；弧表示两个计划之间的可行连接，所述弧包含：发车弧、收车弧、车次连接弧、充电弧。
19.进一步地，所述设定弧的成本，具体为：
20.将多车场调度问题中的成本体现在弧的成本上，弧的成本设置为：
[0021][0022]
其中，为发车弧，为车次连接弧，为充电弧，为收车弧，表示从节点i结束位置eli到节点j开始位置slj的空驶距离，cd表示单位距离费用，cw表示单位等待时间费用，其中等待时间 id
ij
＝st
j-et
i-dh
ij
，stj表示节点j的起始时间，eti表示节点i的结束时间，dh
ij
表示从节点i结束位置eli到节点j开始位置slj的空驶时间，cv表示单位车辆固定成本，表示充电费用；
[0023]
充电成本的计算公式为：
[0024][0025]
其中，p为电动公交的充电功率，w(t)为t时刻的电价，st
t
为充电计划t的开始时间，et
t
为充电计划t的结束时间，cf为充电固定成本。
[0026]
进一步地，所述根据时间拓展网络模型的节点和弧以及弧的成本，建立考虑分时电价和能耗控制的双目标整数规划模型，具体为：
[0027]
所述双目标整数规划模型需要考虑公交企业的运营费用问题，也要兼顾电网的负载峰值最低问题；则有：
[0028][0029]
min l
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0030]
s.t.
[0031][0032][0033][0034][0035][0036][0037][0038][0039][0040][0041][0042]
其中，为布尔型变量，表示时间拓展网络模型中第k层节点i到节点j的弧是否被选中；为连续型变量，表示时间拓展网络模型中第k层车辆到节点i的累计行驶里程，该变量用以追踪车辆累计行驶里程是否超过续航里程上限；表示第k层节点i到节点j的成本；表示第k层节点i到节点j的距离；g表示公交车辆累计行驶里程上限；n表示车队规模上限；表示车场k容量上限；表示充电计划tj所处充电站的容量上限；l表示负载峰值，为各个充电站同一时间段充电的最大车辆数；
[0043]
在目标函数(2)中，以最小化总成本作为优化目标；在目标函数(3)中，以最小化负载峰值作为目标；约束(4)为车次覆盖约束，表示每个车次有且仅由一辆公交车执行；约束(5)为流量守恒约束，表示对于同一层除起点、终点以外的所有节点均需遵守流量守恒约束；约束(6)为累计行驶里程计算公式，表示节点j的累计行驶里程，等于前置节点i的累计行驶里程加上节点i与节点j的距离；约束 (7)表示起点处或充电站处，累计行驶里程清除为0，代表车辆从场站出发或车辆在充电站满充；约束(8)表示累计行驶里程不能超过最大行驶里程；约束(9)为车队规模限制，表示车辆数量不能超过车队最大规模；约束(10)为车场容量限制，表示从车场发出的车辆数量不能超过车场最大容量；约束(11)为充电站容量限制，表示同一充电计划车辆数量不能超过充电站最大容量；约束(12)为负载约束，表示各个充电站的负载不超过负载峰值；约束(13)表示决策变量为0、1变量。约束(14)表示车辆累计行驶里程大于等于0；
[0044]
针对约束项(6)以及约束项(8)，由于存在着非线性项，因此对其进行线性化处理；在这里使用大m法，对于约束(6)，使用如下线性公式进行替换：
[0045][0046][0047]
其中，m是一个大的正常量；当时，很显然成立；当时，约束(15)、(16)被松弛；
[0048]
相似的，对于约束(8)，采用如下线性公式进行替换：
[0049][0050]
自此，构建了双目标整数规划模型。
[0051]
进一步地，所述采用字典序优化方法处理双目标整数规划模型的双目标，将双目标问题转化为单目标模型的第一目标和第二目标进行求解，具体为：第一目标为最小化运营成本目标，第二目标为最小化负载峰值目标；双目标整数规划模型的双目标转化为最小化费用问题模型的最小化运营成本目标和最小化负载峰值问题模型的最小化负载峰值目标；
[0052]
其中，最小化费用问题模型如下：
[0053][0054]
s.t.
[0055][0056]
eqs:
[0057][0058][0059][0060][0061][0062][0063][0064][0065]
当求解第一目标得到最优解后，将约束添加到约束条件中，并求解以目标函数为目标的最小化负载峰值问题；模型如下所示：
[0066]
minl
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(28)
[0067]
s.t.
[0068][0069][0070][0071]
eqs:
[0072][0073][0074][0075][0076][0077][0078][0079][0080][0081]
其中，为布尔型变量，表示时间拓展网络模型中第k层节点i到节点j的弧是否被选中；为连续型变量，表示时间拓展网络模型中第k层车辆到节点i的累计行驶里程，该变量用以追踪车辆累计行驶里程是否超过续航里程上限；表示第k层节点i到节点j的成本；表示第k层节点i到节点j的距离；g表示公交车辆累计行驶里程上限；n表示车队规模上限；表示车场k容量上限；表示充电计划tj所处充电站的容量上限；l表示负载峰值，在这里为各个充电站同一时间段充电的最大车辆数。
[0082]
进一步地，所述设计分支定价算法，通过该分支定价算法求解转化后的单目标模型的第一目标；具体为：设计高效的分支定价算法，提出一种特殊的启发式规则以及车次链池加速策略，采用上述算法进行求解：第一目标为最小化运营成本目标；
[0083]
最小化运营成本问题采用列生成算法求解，将原问题转化为列生成主问题和子问题，其中主问题为车次链的集合分割问题，子问题为具有资源限制的最短路问题：
[0084]
对于主问题：
[0085]
限制主问题，即求解车次链的集合分割问题，其求解模型rmp_cost如下所示：
[0086]
(rmp_cost)
[0087]
min∑
r∈rcr
zrꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(41)
[0088]
s.t.
[0089]
[0090][0091]
∑
r∈r
zr≤n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(45)
[0092][0093]
在rmp_cost模型中，决策变量为zr，表示车次链r是否被选择；r为限制主问题的车次链集合，cr为车次链r∈r的成本，为布尔类型参数，表示车次链是否从k车场出发；为布尔类型参数，表示车次链r是否覆盖节点s∈s，其中s为车次集合；为布尔类型参数，表示车次链r是否覆盖节点t∈t，其中t 为充电计划集合；n表示车队规模上限，表示车场k容量上限，表示充电计划t
t
所处充电站的容量上限；
[0094]
为了生成限制主问题各个约束条件的目标函数(41)表示最小化运营成本，其值等于选中的车次链的成本之和；约束条件(42)表示车场容量约束；约束条件(43) 表示车次唯一覆盖约束；约束条件(44)表示充电站容量约束；约束条件(45)表示车辆最大规模限制；约束条件(46)表示决策变量的取值范围，zr为布尔型变量；
[0095]
对偶变量，通常将限制主问题进行线性松弛，即将zr由布尔型变量改为取值范围为[0,1]的连续型变量；
[0096]
对于子问题：
[0097]
对于最小化问题，当所有可行列的检验数大于等于0时，此时引入列对问题没有改善，最小化问题得到最优值；对于车次链集合分割主问题，令约束 (42)-(45)的对偶变量分别为：αk、βs、γ
t
、π(k∈k,s∈s,t∈t)；
[0098]
子问题为寻找检验数最小的车次链，即在网络中寻找最短路径，由于需要考虑车次链续航里程约束，因此是具有资源限制的最短路径问题；子问题模型如下所示：
[0099]
(subp_cost)
[0100][0101]
s.t.
[0102][0103][0104][0105][0106][0107][0108]
其中为：
[0109][0110]
在sub_cost模型中，决策变量为和为布尔型变量，代表第k层的弧(i,j)是否被选中；为第k层节点i的累计行驶里程；g为公交车辆最大行驶里程；
[0111]
目标函数(47)表示最小化车次链检验数，其值等于各个选中的边的路径之和；约束条件(48)表示车次链从起点出发且数目只有一条；约束(49)为流量守恒约束，表示对于同一层除起点、终点以外的所有节点均需遵守流量守恒约束；约束(50)为累计行驶里程计算公式，表示节点j的累计行驶里程，等于前置节点i的累计行驶里程加上节点i与节点j的距离；约束(51)表示起点处或充电站出，累计行驶里程清除为0，代表车辆从场站出发或车辆在充电站满充；约束(52)表示累计行驶里程不能超过最大行驶里程；约束(53)表示决策变量为0、1变量；约束 (54)表示车辆累计行驶里程大于等于0；
[0112]
时间拓展网络具有多个图层，对于每个图层k∈k，可独立计算从起点θk到终点θk′
的最短路径问题，这个过程采用并行计算的方式；当求解完每一图层的最短路径问题，将所有图层中费用最小的路径作为最优解，即为子问题的最优解；每个图层的最短路径问题是具有资源限制的最短路问题，求解具有资源限制的最短路问题采用标号修正法。
[0113]
进一步地，所述的标号修正法具体如下：
[0114]
1)标签定义
[0115]
令表示第m条从车场起点θk到节点i的路径；对于路径标签与路径相关联，具有两种资源其中表示从车场起点θk到节点i第m条路径的费用总和，表示从车场起点θk到节点i第m条路径的累计续航里程；
[0116]
2)标签扩展
[0117]
标签的维持采用前向动态规划；在标号修正法中，对于边(i,j)与路径扩展i节点的标签至j节点的标签标号扩展计算规则如下：
[0118][0119][0120]
标号扩展条件如下：
[0121][0122]
当满足续航里程条件时，标号发生扩展，其中累计续航里程还需要区分j节点是否为充电站，若是，则需将累计续航里程清零；
[0123]
3)标签支配
[0124]
标号算法的计算速度取决于标签的数量，当某一标签并不是最优解的一部分时，该标签将被去除；标签支配规则将用于去掉不是最优解的标签，用以加快计算速度；标签
支配标签当且仅当以下条件同时成立：
[0125][0126][0127]
如果标签支配标签则代表标签相关的路径并不是最优解的一部分，这是因为任何对于的可行拓展也适用于而的费用更低；因此，和会被去除；
[0128]
首先，标号修正法需要初始化，将起点θk的标签设置为(0,0)，表示在起点处费用及累积续航里程均为0；标号修正法需要记录标签更新的节点编号，并在下一次迭代时检查从某一节点发出的所有弧，这里采用fifo的节点处理规则，所以用队列存储节点；在处理某一节点时，首先对该节点的所有标签进行两两比较，并利用标号支配规则删除冗余低效的标号；若满足标号拓展条件(43)，则对这一节点的标号进行标号扩展；当队列为空时，算法进行回溯寻找最优路径和最优解。
[0129]
进一步地，所述分支定价算法采用分支策略，具体为：
[0130]
对节点与节点之间的衔接关系进行分支：
[0131]
当线性松弛受限主问题解不为整数时，将集合分割模型的解转化为时间拓展网络模型的解，并对未被分支的弧(i,j)进行分支；得到两个子问题，分别包含分支信息x
ij
＝0以及x
ij
＝1；对于分支信息x
ij
＝0，在时间拓展网络上删除弧(i,j)；而对于分支信息x
ij
＝1，可根据车次唯一约束删除时间拓展网络上的弧；
[0132]
分支定界树有一个全局的上界，用以记录找到的最好整数解的值；采用深度优先搜索规则，并且总是优先求解分支x
ij
＝1；
[0133]
需要采用启发式算法，构造初始解，并将小数解转化为整数解；
[0134]
所述启发式算法通过不断设置时间拓展网络上弧的成本，并求解关于该时间拓展网络的最短路径问题得到一条车次链，求解方法与子问题相同；当获得该车次链后，将其加入车次链集合中，并删除时间拓展网络上已覆盖的车次节点，容量达到上限的车场节点、充电节点；重复上述过程，直至所有车次均已覆盖
[0135]
具体为：
[0136]
启发式构造初始解：
[0137]
启发式构造初始解的目的，在于使每条车次链覆盖更多车次的同时，尽可能地使成本更小，同时保证解方案满足容量约束及车辆数量约束；启发式构造初始解的步骤如下：
[0138]
step 1.时间拓展网络构造：将第k层弧ij的费用设置为v为一个常数，该常数为很小的数字，为第k层弧ij的各项成本；若j节点为车次节点，则μ＝-1，否则μ＝0，通过添加这一项使得车辆覆盖更多的车次；
[0139]
step 2.求解关于时间拓展网络的最短路径问题，得到一条车次链，并将已覆盖的车次节点，容量达到上限的车场节点、充电节点删除；得到的这条车次链满足续航里程约束，且不会与已覆盖的车次、满容量的车场、充电站冲突；
[0140]
step 3.重复step 2这一过程，直至所有车次节点均被覆盖；
[0141]
初始解还增加了一个满足主问题所有约束条件但费用很大的人工车次链，用以保
证问题的可行性；
[0142]
启发式修复小数解：
[0143]
当求解各分支定界树的子问题时，得到的解往往不是整数解，这时则采用启发式修复小数解，其步骤如下：
[0144]
step 1.选择出小数解最大且未考虑的车次链；
[0145]
step 2.时间拓展网络构造：弧ij的费用设置为若j节点为该车次链覆盖的节点，则λ＝-10，否则λ＝0；
[0146]
step 3.求解关于时间拓展网络的最短路径问题，得到一条车次链，并将已覆盖的车次节点，容量达到上限的车场节点、充电节点删除；得到的这条车次链满足续航里程约束，且不会与已覆盖的车次、满容量的车场、充电站冲突；
[0147]
step 4.重复step 1、step 2、step 3，直至所有车次节点均被覆盖。
[0148]
进一步地，所述车次链池加速策略，具体为：
[0149]
分支定界树子节点的车次链利用父节点已有信息，从而加速子节点的求解；设计了车次链池r
pool
，用以收集分支定界各个节点产生的所有车次链；设当前求解的分支定界树节点为p，则节点p的主问题初始车次链集合r
p
可从车次链池 r
pool
中获取，但是需要删除不满足分支约束的车次链：
[0150]rp
＝r
pool-r
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(61)
[0151]
其中，r∈r
pool
，且r不满足p的分支约束；
[0152]
特殊的，对于分支定界树根节点root，r
root
则由两部分构成：启发式构造初始解产生的车次链、费用很大的人工车次链；
[0153]
当节点p求解完成后，将列生成过程产生的车次链与车次链池合并，得到新的车次链池：
[0154]rpool
＝r
pool
∪r
p
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(62)。
[0155]
本发明的第二目的通过以下技术方案实现：
[0156]
一种电动公交区域调度系统，包括：
[0157]
时间拓展网络模块，用于建立时间拓展网络模型，通过时间拓展网络模型解释纯电动公交多车场调度问题；并设定时间拓展网络模型的节点和弧，以及设定弧的成本；
[0158]
双目标整数规划模块，用于根据时间拓展网络模型的节点和弧，建立考虑分时电价和能耗控制的双目标整数规划模型；
[0159]
转化模块，用于采用字典序优化方法处理双目标整数规划模型的双目标，将双目标问题转化为单目标模型的第一目标和第二目标进行求解；
[0160]
第一目标求解模块，用于设计分支定价算法，通过该分支定价算法求解转化后的单目标模型的第一目标；
[0161]
第二目标求解模块，用于以第一目标得到的最优解作为第二目标的初始解，通过商业求解器求解转化后的单目标模型的第二目标；
[0162]
结果输出模块，用于输出调度方案。
[0163]
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
[0164]
本发明通过建立时间拓展网络模型解释纯电动公交多车场调度问题；设置时间拓
展网络中弧的成本；建立考虑分时电价和能耗控制的双目标整数规划模型；采用字典序优化方法处理双目标，将双目标问题转化为单目标进行求解；设计高效求解算法求解转化后的单目标模型的第一目标，以第一目标得到的最优解作为第二目标的初始解，以期发现具有更低负载峰值、更低运营成本的解。
附图说明
[0165]
图1是本发明所述一种电动公交区域调度方法的方法流程图；
[0166]
图2是本发明所述实施例1中调度方法流程框图；
[0167]
图3是本发明所述实施例1中时间拓展网络结构示意图；
[0168]
图4是本发明所述实施例1中分支定价算法流程图；
[0169]
图5是本发明所述实施例1中车场和充电站分布示意图；
[0170]
图6是本发明所述实施例1中广州市峰谷分时电价图；
[0171]
图7a是本发明所述实施例1中第二目标减少了12时～14时的负载峰值时充电站各个时间段的负载峰值；
[0172]
图7b是本发明所述实施例1中充电车辆完全减掉时充电站各个时间段的负载峰值；
[0173]
图8是本发明所述实施例1中线路情况及公交线路分布图；
[0174]
图9是本发明所述实施例1中扩展的fifo规则以及分支定价算法计算得到的结果对比图；
[0175]
图10a是本发明所述实施例1中扩展的fifo规则得到的充电时段及电价分布图；
[0176]
图10b是本发明所述实施例1中分支定价算法计算得到的充电时段及电价分布图；
[0177]
图11是本发明所述实施例2中一种电动公交区域调度系统结构图。
具体实施方式
[0178]
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
[0179]
实施例1：
[0180]
一种电动公交区域调度方法，如图1所示，包括以下步骤：
[0181]
建立时间拓展网络模型，通过时间拓展网络模型解释纯电动公交多车场调度问题；
[0182]
设定时间拓展网络模型的节点和弧，并设定弧的成本；
[0183]
根据时间拓展网络模型的节点和弧以及弧的成本，建立考虑分时电价和能耗控制的双目标整数规划模型；
[0184]
采用字典序优化方法处理双目标整数规划模型的双目标，所述双目标包括第一目标问题和第二目标问题，将双目标问题转化为单目标模型的第一目标和第二目标进行求解；
[0185]
设计分支定价算法，通过该分支定价算法求解转化后的单目标模型的第一目标；
[0186]
以第一目标得到的最优解作为第二目标的初始解，通过商业求解器求解转化后的单目标模型的第二目标，从而完成电动公交区域调度。
[0187]
具体如图2所示，内容如下：
[0188]
一、模型建立
[0189]
本发明公开的考虑分时电价和能耗控制的电动公交区域调度方法的主要思路是：建立时间拓展网络模型解释纯电动公交多车场调度问题；设置时间拓展网络中弧的成本；建立考虑分时电价和能耗控制的双目标整数规划模型；采用字典序优化方法处理双目标，将双目标问题转化为单目标进行求解；设计高效求解算法求解转化后的单目标模型的第一目标；调用商业求解器求解转化后的单目标模型的第二目标。
[0190]
1.问题描述
[0191]
某公交公司使用大量的电动公交车提供公共交通服务，在日常运营中，车辆需要进行充电，如何合理地安排充电是电动公交区域调度计划的重要内容。为了降低公交公司成本以及降低电网负载峰值提高电网安全，需要制定科学合理的电动公交区域调度计划。
[0192]
本发明通过考虑不同时段的电价以及充电时的电网负载峰值，提供电动公交区域调度的解决方案。
[0193]
2.基本假设
[0194]
(1)行程时间假设：假设每个车次的行程时间为定值，而不同时段的车次行程时间可以不同。
[0195]
(2)发车状态假设：假设所有电动公交均能在夜间充满电，从车场发车时累计续航里程为0。
[0196]
(3)日间充电假设：电动公交允许在运营时间段内利用闲暇时间前往充电站进行充电，这里假设电动公交采用快充模式。充电站可以设立在车站、车场，也可以单独设立在某一位置。假定所有电动公交的充电时间均等于电动公交的满充时间，且电动公交以最大功率进行充电，这样可以保证每辆车完成充电后电量为满。
[0197]
3.建立时间拓展网络模型
[0198]
在纯电动公交多车场调度问题中，为了便于追踪某一车辆所属的车场，将网络按照车场进行分层建立时间拓展网络模型g＝(vk,ak)，其中v为第k层节点的集合，a为第k层弧的集合；时间拓展网络如图3所示。
[0199]
在时间拓展网络中，不同层代表不同的车场，车次可以指定由某个车场完成。
[0200]
节点代表执行某项计划，共分为三种类型，分别是：车场起点或终点、车次节点、充电计划节点。车次节点及充电计划节点是车次及充电计划在时间拓展网络上的抽象，均有起始时间、起始站点、结束时间、结束站点属性，其意义与车次及充电计划相同。
[0201]
弧表示两个计划之间的可行连接，包含发车弧、收车弧、车次连接弧、充电弧。这些弧的容量上限为1，确保各个车次只能由一辆车辆执行。发车弧为车场起点与各车次节点连接的弧，表示车辆发车并执行该车次的过程。收车弧为各车次节点与车场终点相连接的弧，表示车辆收车的过程。车次连接弧为车次节点或充电计划节点与车次节点连接的弧，其对应实际情况下的两种情形：1) 等待：车辆在原站点等待并执行下一车次；2)空驶：车辆空驶至其他车站，等待并执行车次。充电弧为车次节点与充电计划节点相连接的弧，表示车辆从当前车次所在站点空驶前往充电站，并完成充电。
[0202]
在时间拓展网络中，令s表示车次节点集合，t表示充电节点集合，θk表示第k层的车场起点，θ
′k表示第k层的车场终点。对于车次连接弧或充电弧 (i,j)∈ak|i∈s,j∈s∪
t，需要满足衔接条件：st
j-et
i-dh
ij
≥0，其中，stj表示节点 j的起始时间，eti表示节点i的结束时间，dh
ij
表示从节点i结束位置eli到节点j开始位置slj的空驶时间。可行的车次链从车场起点θk出发，经过一系列的车次节点及充电计划节点并满足续航里程限制，最终回到车场终点θ
′k。而多车场调度问题，是寻找若干条可行车次链，使其能够完全覆盖车次集合s，同时满足车场、充电站容量约束。
[0203]
4.设置时间拓展网络中弧的成本
[0204]
在多车场调度问题中，成本项既涉及到车辆固定成本、行驶距离成本、等待时间成本，也包含充电成本。充电成本包含电价成本以及充电固定成本，而电价成本与充电时长、充电功率、充电费用有关。由于分时电价机制，在高峰时期充电会比在低峰时间充电支付更多的电费。以广州市商业用电峰谷分时电价为例，电价分为高峰、平峰、低峰三个阶段，其中高峰电价为0.97元/千瓦时，而低峰电价为0.3元/千瓦时，也就是说，在低峰时期进行充电，充电成本仅为高峰时期的三分之一。电价的波动影响着公交的充电成本，因此在模型中需要考虑分时电价的因素。此外，在充电活动中，充电场所的维护、人员费用、电池折旧成本也是同样需要考虑的因素，这些属于充电固定成本。对于充电计划 t∈t，充电成本计算公式为：
[0205][0206]
其中，p为电动公交的充电功率，w(t)为t时刻的电价，st
t
为充电计划t的开始时间，et
t
为充电计划t的结束时间，cf为充电固定成本。
[0207]
因此，弧的费用可以通过如下方式进行计算：
[0208][0209]
其中，为发车弧，为车次连接弧，为充电弧，为发车弧，表示从节点i结束位置eli到节点j开始位置slj的空驶距离，cd表示单位距离费用，cw表示单位等待时间费用，其中等待时间 id
ij
＝st
j-et
i-dh
ij
，stj表示节点j的起始时间，eti表示节点i的结束时间，dh
ij
表示从节点i结束位置eli到节点j开始位置slj的空驶时间，cv表示单位车辆固定成本，表示充电费用，随充电时段变化而变化。
[0210]
s3、建立考虑分时电价和能耗控制的双目标整数规划模型。
[0211]
在纯电动公交区域调度模型中，不仅需要考虑公交企业的运营费用问题，也要兼顾电网的负载峰值最低问题。
[0212][0213]
min l(4) s.t.
[0214]
[0215][0216][0217][0218][0219][0220][0221][0222][0223][0224][0225]
其中，为布尔型变量，表示时间拓展网络模型中第k层节点i到节点j的弧是否被选中；为连续型变量，表示时间拓展网络模型中第k层车辆到节点i的累计行驶里程，该变量用以追踪车辆累计行驶里程是否超过续航里程上限；表示第k层节点i到节点j的成本；表示第k层节点i到节点j的距离；g表示公交车辆累计行驶里程上限；n表示车队规模上限；表示车场k容量上限；表示充电计划tj所处充电站的容量上限；l表示负载峰值，为各个充电站同一时间段充电的最大车辆数。
[0226]
在目标函数(3)中，以最小化总成本作为优化目标。在目标函数(4)中，以最小化负载峰值作为目标。约束(5)为车次覆盖约束，表示每个车次有且仅由一辆公交车执行。约束(6)为流量守恒约束，表示对于同一层的所有节点(除起点、终点以外)均需遵守流量守恒约束。约束(7)为累计行驶里程计算公式，表示节点j的累计行驶里程，等于前置节点i的累计行驶里程加上节点i与节点j的距离。约束(8)表示起点处或充电站出，累计行驶里程清除为0，代表车辆从场站出发或车辆在充电站满充。约束(9)表示累计行驶里程不能超过最大行驶里程。约束(10) 为车队规模限制，表示车辆数量不能超过车队最大规模。约束(11)为车场容量限制，表示从车场发出的车辆数量不能超过车场最大容量。约束(12)为充电站容量限制，表示同一充电计划车辆数量不能超过充电站最大容量。约束(13)为负载约束，表示各个充电站的负载不超过负载峰值。约束(14)表示决策变量为0、1变量。约束(15)表示车辆累计行驶里程大于等于0。
[0227]
针对约束项(7)以及约束项(9)，由于存在着非线性项，因此将对其进行线性化处理。在这里使用大m法，对于约束(7)，使用如下线性公式进行替换：
[0228][0229]
[0230]
其中，m是一个很大的正常量。当时，很显然成立；当时，约束(16)、(17)被松弛。相似的，对于约束(9)，采用如下线性公式进行替换：
[0231][0232]
至此，构建了一个混合整数线性规划双目标模型。
[0233]
s4、采用字典序优化方法处理双目标，将双目标问题转化为单目标进行求解。
[0234]
混合整数线性规划双目标模型由两个目标构成：最小化运营成本目标与最小化负载峰值目标。在优化前已经知道高层信息，降低公交企业运营成本的重要程度通常要大于降低电网负载峰值的重要程度。因此采用字典序优化方法，即在给定目标偏好信息的情况下，将双目标问题转化为单目标进行求解。
[0235]
首先不考虑目标函数(4)以及负载约束(13)，仅求解最小化费用问题，很显然这是一个单目标问题。接下来，保证第一目标达到最优值时进一步优化第二目标，即在运营成本不差于第一目标中得到的解的情况下，以最小化负载峰值作为次要目标进行求解。其中，最小化费用问题模型如下：
[0236][0237]
s.t.
[0238][0239]
eqs:(5)-(12)
[0240]
当求解第一目标得到最优解后，将约束添加到约束条件中，并求解以目标函数为目标的最小化负载峰值问题。模型如下所示：
[0241]
minl
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0242]
s.t.
[0243][0244][0245][0246]
eqs:(5)-(13)
[0247]
其中，为布尔型变量，表示时间拓展网络模型中第k层节点i到节点j的弧是否被选中；为连续型变量，表示时间拓展网络模型中第k层车辆到节点i的累计行驶里程，该变量用以追踪车辆累计行驶里程是否超过续航里程上限；表示第k层节点i到节点j的成本；表示第k层节点i到节点j的距离；g表示公交车辆累计行驶里程上限；n表示车队规模上限；表示车场k容量上限；表示充电计划tj所处充电站的容量上限；l表示负载峰值，在这里为各个充电站同一时间段充电的最大车辆数；
[0248]
s5、设计高效求解算法求解转化后的单目标模型的第一目标。
[0249]
对于第一目标最小化运营成本，设计了高效的分支定价算法，提出一种特殊的启发式规则以及车次链池加速策略，采用上述算法进行求解。图4为分支定价算法流程图。
[0250]
将最小化运营成本问题表示为车次链的选择问题，每条车次链均满足续航里程约束以及车次连接限制，所有车次链满足车辆数量约束、车场容量限制、充电站容量限制、车次唯一约束。然而，可行车次链数量庞大，如果将所有车次链全部表示出来，需要耗费很长时间。因此采用列生成算法，该算法并不是同时处理所有的车次链，而是只基于当前生成的车次链，通过限制主问题进行优化求解。其余的车次链只有当列生成子问题判别为可以改善限制主问题当前的最优解时，才会被选择进入车次链池，否则，将一直被延迟。所以，列生成算法只会考虑能够改进限制主问题最优解的列而不是所有可能的列。最小化运营成本问题采用列生成算法求解，可将原问题转化为列生成主问题和子问题，其中主问题为车次链的集合分割问题，子问题为具有资源限制的最短路问题。
[0251]
■
主问题
[0252]
限制主问题，就是求解车次链的集合分割问题，其求解模型rmp_cost如下所示：
[0253]
(rmp_cost)
[0254]
min∑
r∈rcr
zrꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0255]
s.t.
[0256][0257][0258]
∑
r∈r
zr≤n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(29)
[0259][0260]
在rmp_cost模型中，决策变量为zr，表示车次链r是否被选择；r为限制主问题的车次链集合，cr为车次链r∈r的成本，为布尔类型参数，表示车次链是否从k车场出发；为布尔类型参数，表示车次链r是否覆盖节点s∈s，其中s为车次集合；为布尔类型参数，表示车次链r是否覆盖节点t∈t，其中t 为充电计划集合；n表示车队规模上限，表示车场k容量上限，表示充电计划t
t
所处充电站的容量上限。
[0261]
目标函数(25)表示最小化运营成本，其值等于选中的车次链的成本之和。约束条件(26)表示车场容量约束。约束条件(27)表示车次唯一覆盖约束。约束条件 (28)表示充电站容量约束。约束条件(29)表示车辆最大规模限制。约束条件(30) 表示决策变量的取值范围，zr为布尔型变量。
[0262]
为了生成限制主问题各个约束条件的对偶变量，通常将限制主问题进行线性松弛，即将zr由布尔型变量改为取值范围为[0,1]的连续型变量。
[0263]
■
子问题
[0264]
对于最小化问题，当所有可行列的检验数大于等于0时，此时引入列对问题没有改善，最小化问题得到最优值。对于车次链集合分割主问题，令约束 (26)-(29)的对偶变量分别为：αk、βs、γ
t
、π(k∈k,s∈s,t∈t)，则车次链r∈r的检验数为：
[0265]
[0266]
车次链成本cr可通过时间拓展网络的边进行表达：
[0267][0268]
布尔型参数也可以采用类似方式表达：
[0269][0270][0271][0272]
将公式(32)～公式(35)代入公式(31)，可以得到车次链r∈r检验数的时间拓展网络表达式：
[0273][0274]
令各个弧的检验数
[0275][0276]
这样，可以根据各个边的检验数，构建子问题。子问题为寻找检验数最小的车次链，即在网络中寻找最短路径，由于需要考虑车次链续航里程约束，因此是具有资源限制的最短路径问题。子问题模型如下所示：
[0277]
(subp_cost)
[0278][0279]
s.t.
[0280][0281][0282][0283][0284][0285][0286]
在sub_cost模型中，决策变量为和和为布尔型变量，代表第k层的弧(i,j)是否被选中；为第k层节点i的累计行驶里程；g为公交车辆最大行驶里程；。
[0287]
目标函数(38)表示最小化车次链检验数，其值等于各个选中的边的路径之和。约
束条件(39)表示车次链从起点出发且数目只有一条。约束(40)为流量守恒约束，表示对于同一层的所有节点(除起点、终点以外)均需遵守流量守恒约束。约束(41)为累计行驶里程计算公式，表示节点j的累计行驶里程，等于前置节点i的累计行驶里程加上节点i与节点j的距离。约束(42)表示起点处或充电站出，累计行驶里程清除为0，代表车辆从场站出发或车辆在充电站满充。约束(43) 表示累计行驶里程不能超过最大行驶里程。约束(44)表示决策变量为0、1变量。约束(45)表示车辆累计行驶里程大于等于0。
[0288]
注意到时间拓展网络具有多个图层，对于每个图层k∈k，可独立计算从起点θk到终点θk′
的最短路径问题，这个过程可以采用并行计算的方式。当求解完每一图层的最短路径问题，将所有图层中费用最小的路径作为最优解，即为子问题的最优解。每个图层的最短路径问题是具有资源限制的最短路问题，求解具有资源限制的最短路问题可以采用标号设定法或标号修正法。
[0289]
但是由于有可能是负数的，因此网络中可能有负权重的弧，这使得标号设定法不可行。因此采用扩展的标号修正法。
[0290]
线性松弛受限主问题并不一定是整数可行的，往往需要采用分支策略。直接对主问题中的决策变量zr进行分支的是困难的，这是因为固定决策变量zr会破坏定价问题的结构。当某一列的决策变量zr固定为0时，子问题可能产生与该列相似的新的列，从而使得分支策略变得低效。因此可对节点与节点之间的衔接关系进行分支。
[0291]
具体而言，当线性松弛受限主问题解不为整数时，将集合分割模型的解转化为时间拓展网络模型的解，并对未被分支的弧(i,j)进行分支；得到两个子问题，分别包含分支信息x
ij
＝0以及x
ij
＝1；对于分支信息x
ij
＝0，在时间拓展网络上删除弧(i,j)；而对于分支信息x
ij
＝1，可根据车次唯一约束删除时间拓展网络上的弧。这种分支策略，可以将分支信息体现在时间拓展网络上，具有方便性与可行性。
[0292]
分支定界树有一个全局的上界，用以记录找到的最好整数解的值。这些整数解来源于启发式规则或者rmp解是整数的分支定界节点。为了更快获取整数解，采用深度优先搜索规则，并且总是优先求解分支x
ij
＝1。
[0293]
启发式算法通常能以较低的时间代价获取可行解。当问题规模较大时，松弛主问题的解通常整数不可行，这使得很难得到整数解。只有当求解得到整数解时候，才有可能更新上界。此外，分支定界树根节点往往需要提供初始解，初始解可以使主问题保持可行，并减少列生成算法的迭代次数。因此，需要采用启发式算法，构造初始解，并将小数解转化为整数解。
[0294]
在这里，提出了一种新的启发式算法。这个启发式算法可以在时间拓展网络上进行操作，从而使得生成的解满足定义在时间拓展网络上的分支条件。这种方法通过不断设置时间拓展网络上弧的成本，并求解关于该时间拓展网络的最短路径问题得到一条车次链，求解方法与子问题相同。当获得该车次链后，将其加入车次链集合中，并删除时间拓展网络上已覆盖的车次节点，容量达到上限的车场节点、充电节点。重复上述过程，直至所有车次均已覆盖。
[0295]
因此，如何设置合理的弧费用非常关键。参数设置的基本思想是：
①
尽量与小数解接近(小数解修复)；
②
每条车次链尽可能多得覆盖车次；
③
车次链成本最少(空驶等成本尽可能少)。
[0296]
■
启发式构造初始解
[0297]
在分支定界树的根节点，往往需要给出初始解作为启动。较好的初始解可以使主问题保持可行，从而减少列生成的迭代次数。一般而言，车辆固定成本占总成本比重较大，一个好的解需要尽可能降低车辆数量，这就使得每辆车需要覆盖更多的车次。启发式构造初始解的目的，在于使每条车次链覆盖更多车次的同时，尽可能地使成本更小，同时保证解方案满足容量约束及车辆数量约束。启发式构造初始解的步骤如下：
[0298]
step 1.时间拓展网络构造：将第k层弧ij的费用设置为v为一个常数，该常数为很小的数字，为第k层弧ij的各项成本；若j节点为车次节点，则μ＝-1，否则μ＝0，通过添加这一项使得车辆覆盖更多的车次；
[0299]
step 2.求解关于时间拓展网络的最短路径问题，得到一条车次链，并将已覆盖的车次节点，容量达到上限的车场节点、充电节点删除。这样得到的这条车次链满足续航里程约束，且不会与已覆盖的车次、满容量的车场、充电站冲突；
[0300]
step 3.重复2这一过程，直至所有车次节点均被覆盖。
[0301]
启发式构造初始解有可能会失败，这是因为设置了较为严格的车辆数量或车场容量约束。因此，初始解还增加了一个满足主问题所有约束条件但费用很大的人工车次链，用以保证问题的可行性。
[0302]
■
启发式修复小数解
[0303]
当求解各分支定界树的子问题时，得到的解往往不是整数解。这时候，需要启发式规则将小数解转化为整数解。修复的好处在于可以更快获取整数解，从而为算法提供上界，缩减分支定界树的规模。构造的车次链需要更“像”小数解，同时与启发式构造初始解类似，车次链仍然要在覆盖更多车次的同时尽可能地使成本更小。启发式修复小数解的步骤如下：
[0304]
step 1.选择出小数解最大且未考虑的车次链；
[0305]
step 2.时间拓展网络构造：弧ij的费用设置为若j节点为该车次链覆盖的节点，则λ＝-10，否则λ＝0。
[0306]
step 3.求解关于时间拓展网络的最短路径问题，得到一条车次链，并将已覆盖的车次节点，容量达到上限的车场节点、充电节点删除。这样得到的这条车次链满足续航里程约束，且不会与已覆盖的车次、满容量的车场、充电站冲突；
[0307]
step 4.重复1、2、3，直至所有车次节点均被覆盖。
[0308]
利用分支定界求解时，需要在每个节点频繁调用列生成过程产生车次链，因此会消耗比较多时间。分支定界树子节点的车次链利用父节点已有信息，从而加速子节点的求解；设计了车次链池r
pool
，用以收集分支定界各个节点产生的所有车次链；设当前求解的分支定界树节点为p，则节点p的主问题初始车次链集合r
p
可从车次链池r
pool
中获取，但是需要删除不满足分支约束的车次链：
[0309]rp
＝r
pool-r
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(43)
[0310]
其中，r∈r
pool
，且r不满足p的分支约束；
[0311]
特殊的，对于分支定界树根节点root，r
root
则由两部分构成：启发式构造初始解产生的车次链、费用很大的人工车次链。
[0312]
当节点p求解完成后，将列生成过程产生的车次链与车次链池合并，得到新的车次链池：
[0313]rpool
＝r
pool
∪r
p
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(44)
[0314]
s6、调用商业求解器求解转化后的单目标模型的第二目标。
[0315]
对于第二目标最小化负载峰值，采用调用商业求解器的方式，以第一目标得到的最优解作为第二目标的初始解，以期发现具有更低负载峰值、更低运营成本的解。
[0316]
二、算例分析
[0317]
■
算例1
[0318]
如图5，共有5个车场、4个充电站，车场的坐标是：(26,23),(33,36), (43,29),(56,12),(58,41)，充电站的坐标是：(4,23),(12,2),(43,29),(57,39)，其中待选点(43,29)既是车场又是充电站。
[0319]
电动公交方面，参考了比亚迪k7公交车的数据，将最大续航里程g设置为 250km，充电时间设置为60min。费用方面，设置车辆固定成本gv为700元，距离成本cd为2.8元，等待成本cw为0.7元，充电固定成本cf为35元。电价采用广州市峰谷分时电价，图6展示了电价随时间的波动状况。可以看到，电价高低分不同时段，低电价时段在24:00～08:00，高电价时段在14:00～17:00和 19:00～22:00。
[0320]
为了测试不同规模算例的数据，分别设置车次数量为50,100,200,400，车场数量为2,5,8，充电站数量为2,4,6,8，总共是4*3*4＝48个数据。对于所有数据，设置节点访问数量上限为200。对于车次数量为50,100,200的情况，设置求解时间上限为12h。对于车次数量为400，车场数量为2的情况，设置求解时间上限为24h。对于车次数量为400，车场数量为5,8的情况，设置求解时间上限为48 h。
[0321]
对于这些算例数据，分别采用直接调用cplex和分支定价算法进行计算第一目标，得到结果如下表1所示：
[0322]
表1
[0323][0324]
表中第一列|s|代表车次数量，表中第二列|k|代表车场数量，表中第三列l代表充电站数量，表中第四列至第八列为cplex计算的结果，第四列为双目标整数规划模型的变量数目，第五列为下界，第六列为找到的最好整数解，第七列计算公式第八列cpu为程序计算的cpu时间，单位为s。第九至第十三列为分支定价计算的结果，第九列为节点访问数量，第十列至第十三列的含义与第五列至第八列相同。第五列至第七列为'-'，代表调用cplex 未能发现可行解。第十列、第十二列为'-'代表根节点的主问题未求解完成，故未能获得问题的下界以及gap值。但是分支定价算法在根节点运行启发式规则，故可以获得可行解。
[0325]
从表格中可看出，cplex在小规模算例中可以很快地得到最优解，然而当变量数量超过2万，cplex很难得到最优解，甚至找不到可行解。与此相反，分支定价算法虽然在小规模算例中求解速度慢于cplex，但在大规模算例中仍然可以找到可行解，gap的平均值也在10％以下。但在变量数量超过100万的问题中，cplex和分支定价算法都很难找到可行解。值得注意的是，通常情况下分支定价算法求得的下界比cplex获得的下界要好。
[0326]
将400车次的计算结果作为第二目标计算的初始解，仍然调用cplex进行计算。为了获得更优的解，决定设置rins的频率为20。所有数据的实际cplex 计算时间均为48h，经过计算得到结果如下表2：
[0327]
表2双目标计算结果
[0328][0329]
图7给出了充电站各个时间段的负载峰值。图7(a)表明，第二目标减少了12时～14时的负载峰值。图7(b)表明，充电车辆完全减掉了。
[0330]
从表格中可以看出，第二目标优化了负载峰值，同时还对成本费用有小幅度的优化。说明第二目标的计算起到了效果。从表格可以观察出，当问题规模相对较小时，第二目标可以起到很好的优化效果。
[0331]
■
算例2
[0332]
广州大学城位于广州市番禺区小谷围街道，城区分布在珠江两岸，面积共 34.4平方公里，是华南地区高级人才培养、科学研究和交流的中心，学、研、产一体化发展的国家一流大学园区，中国南部的“信息港”和“智力中心”。广州大学城共有二十余条公交线路，以岛内线路环线1、环线2、番201、番202 线路为背景开展测试。线路情况及公交线路分布如图8所示，公交线路情况如表3。
[0333]
表3公交线路情况
[0334][0335]
其中，线路长度由百度地图测量可得，单程行车时间以公交平均运营速度 20km/h进行测算。首末班时间、发车间隔由坐车网查询可得，共计379个车次。运营时间为6:00-23:00，其中，高峰期为早晨7:00至9:00以及16:00至18:00，低峰期为晚上21:00以后。四条线路共有5个站点，分别为：市国家档案馆南总站、大学城外环西路总站、大学城体育中心总站、大学城穗石村总站、大学城科学中心总站，车辆从这些站点发车、收车。此外，在市国家档案馆南总站，还设置了纯电动公交充电站，供纯电动公交进行充电。假设各个总站及充电站的车辆容量为30辆，车辆最大规模为100辆。线路的行车时刻表如下表4所示：
[0336]
表4行车时刻表
[0337][0338]
经过百度地图查询，各个站点之间的距离和时间关系如下表5和表6所示：
[0339]
表5站点间距离
[0340][0341]
表6站点间时间
[0342][0343]
在充电上，以比亚迪k6纯电动公交为原型，该车的续航里程为260公里。在实际运营过程中，为了延长电池使用寿命，避免车辆出现续航里程不足的情况，通常续航里程被人为降低，以避免深度放电，在这里，设置车辆的续航里程为130公里。以比亚迪快充型充电设备eva080kg为例，设置车辆的快充时间为30分钟。成本上，假设车辆固定成本为2000元/辆，行驶距离成本为3元 /km，等待成本为0.1元/min，充电固定成本为50元/次。电脑配置与参数设置与模拟算例基本数据相同。
[0344]
基于简单易行的原则，公交公司多采用单线调度模式。这种模式下公交企业的主要资源以单条公交线路为单位进行组织的，车辆按照线路进行划分并做固定配置，充电站按照线路进行配属或者照顾单条线路营运的方便性而设置。电动公交单线调度问题，通常可以采用扩展的fifo规则。拓展fifo规则仍然采用fifo规则连接车次，但在连接下一车次时，需要判断剩余续航里程是否安全。安全的续航里程必须让车辆足以返回场站或充电站，即对于下列式子同时成立：
[0345][0346]gi
dh(iθ
′
)≤dmax
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(46)
[0347]
公式(45)表示车辆续航里程足以返回最近的充电站，公式(46)表示车辆续航路程足以返回车场。因此，拓展的fifo规则在进行车次连接时，规则如下表7 所示：
[0348]
表7拓展fifo规则车次连接规则
[0349][0350]
对于真实算例问题，分别采用扩展的fifo规则与分支定价算法进行求解。其中，设置分支定价算法的求解时间上限为72小时，电脑配置与模拟算例相同。扩展的fifo规则得到的求解结果共使用39辆车，总成本为97188.50元。分支定价算法共探查88个节点，gap值为6.14％，得到的求解结果共使用28辆车，总成本为76062.78元。可见，分支定价算法得到的结果优于fifo规则得到的结果。
[0351]
表8车辆调度方案
[0352][0353]
表列出了使用分支定价算法求得的车辆调度方案，为了方便，简记市国家档案馆南总站、大学城外环西路总站、大学城体育中心总站、大学城穗石村中心总站、大学城穗石村中心总站为a、b、c、d、e，dh表示空驶，charge表示去充电站充电。图9列出了由扩展的fifo规则以及分支定价算法计算得到的费用、充电车辆数各项对比。由图9可以看出，分支定价算法得到的结果中，车辆数量大大优于扩展的fifo规则，这是通过增加充电车辆数以及适当增加空驶实现的。还观察到，虽然分支定价算法充电的车辆数量比扩展的fifo规则多，但是大部分车辆是在电价平峰期进行充电的，因此充电成本只是出现了小幅上涨。
[0354]
图10表示充电时段及电价分布图，由图10(a)可以看出，扩展的fifo规则得到的结果，车辆选择的充电时段恰好处于电价高峰期。当然，不同线路之间的充电时段存在差异，环线1主要在13时～14时、20时～21时进行充电，番202 以及环线2主要在14时～15时集中
充电，而番201主要在16时前后充电。图 10(b)是分支定价算法计算得到的结果，由于采用区域调度模式，故无法分辨充电的车辆是属于哪条线路的。从图10(b)可以看出，车辆更倾向于选择电价平峰期进行充电，同时，同时充电车辆数也比扩展的fifo规则得到的结果要低。
[0355]
分支定价算法在实际算例中，可以得到成本更优的结果，这表明该算法具有良好的特性，可以推广到实际应用当中。
[0356]
实施例2
[0357]
一种电动公交区域调度系统，如图11所示，包括：
[0358]
时间拓展网络模块，用于建立时间拓展网络模型，通过时间拓展网络模型解释纯电动公交多车场调度问题；并设定时间拓展网络模型的节点和弧，以及设定弧的成本；
[0359]
双目标整数规划模块，用于根据时间拓展网络模型的节点和弧，建立考虑分时电价和能耗控制的双目标整数规划模型；
[0360]
转化模块，用于采用字典序优化方法处理双目标整数规划模型的双目标，将双目标问题转化为单目标模型的第一目标和第二目标进行求解；
[0361]
第一目标求解模块，用于设计分支定价算法，通过该分支定价算法求解转化后的单目标模型的第一目标；
[0362]
第二目标求解模块，用于以第一目标得到的最优解作为第二目标的初始解，通过商业求解器求解转化后的单目标模型的第二目标；
[0363]
结果输出模块，用于输出调度方案。
[0364]
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。