一种抗差同步相量测量估计方法及终端与流程

1.本发明涉及电力设备领域，特别涉及一种抗差同步相量测量估计方法及终端。


背景技术：

2.随目前，同步相量测量技术以面向输电网的研究成果居多，为区分相量量测的精度和响应速度要求，最为经典的是离散傅里叶变换法(discretefouriertransform，dft)算法。该算法具有原理清晰、实现简单且计算量小的优点，得到研究者的长期青睐。然而，经典dft算法仅能有效滤除谐波干扰，对间谐波无能为力，且系统频率发生偏移时会因非同步采样，产生泄露误差。为了改善dft算法性能，研究者进行了多方面的改进，例如采用跟踪系统频率的自适应采样、对信号进行加窗、采样点插值和频偏误差补偿等各种改进措施，虽然在一定程度上改善了同步相量的量测精度，但在多谐波/间谐波抑制方面仍有提升空间。
3.为了改善同步相量测量的同步性，基于线性卡尔曼滤波或非线性扩展卡尔曼滤波(extendedkalmanfilter，ekf)原理的算法被用来改善相量估计的实时性，该算法能够基于递推方式快速高效地计算出当前时刻的相量值，但在应对多谐波/间谐波干扰和快速响应相量参数突变等方面还有待提高。不少文献中提出了一种基于泰勒级数傅里叶变换的相量算法，该算法通过对基频信号进行泰勒级数近似，实现了信号动态过程的有效跟踪。但其假设量测信号仅含有基频成分且信号频率已知，当量测信号出现较大频率偏移或含有大量谐波、间谐波成分时，所建立的信号模型与实际信号不符，将会导致相量估计误差大大增加。


技术实现要素：

4.本发明所要解决的技术问题是：一种抗差同步相量测量估计方法及终端，提高同步相量量测的精度。
5.为了解决上述问题，本发明采用的方案为：
6.一种抗差同步相量测量估计方法，包括如下步骤：
7.s1、建立待测信号的状态变量的卡尔曼滤波模型；
8.s2、根据所述卡尔曼滤波模型推导所述状态变量的第一卡尔曼滤波观测方程；
9.s3、建立所述状态变量的状态变量预测函数，对所述状态变量预测函数进行卡尔曼增益处理；
10.s4、建立进行卡尔曼增益处理后的所述状态变量预测函数的残差函数，将所述残差函数和所述第一卡尔曼滤波观测方程进行线性回归整合，得到第二卡尔曼滤波观测方程；
11.s5、建立损失函数，将所述损失函数代入所述第二卡尔曼滤波观测方程，得到所述状态变量的迭代表达式；
12.s6、在所述迭代表达式中提取基频相量的预估值表达式。
13.为了解决上述问题，本发明采用的另一方案为：
14.一种抗差同步相量测量估计终端，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在
处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤：
15.s1、建立待测信号的状态变量的卡尔曼滤波模型；
16.s2、根据所述卡尔曼滤波模型推导所述状态变量的第一卡尔曼滤波观测方程；
17.s3、建立所述状态变量的状态变量预测函数，对所述状态变量预测函数进行卡尔曼增益处理；
18.s4、建立进行卡尔曼增益处理后的所述状态变量预测函数的残差函数，将所述残差函数和所述第一卡尔曼滤波观测方程进行线性回归整合，得到第二卡尔曼滤波观测方程；
19.s5、建立损失函数，将所述损失函数代入所述第二卡尔曼滤波观测方程，得到所述状态变量的迭代表达式；
20.s6、在所述迭代表达式中提取基频相量的预估值表达式。
21.综上所述，本发明的有益效果在于：提供一种抗差同步相量测量估计方法及终端，在建立待测信号的卡尔曼滤波模型的基础上，结合残差函数构建第二卡尔曼滤波观测方程，并引入损失函数，来大大提高预估值表达式的抗差能力，使得测量估计过程中不受不良数据的干扰，提高测量估计的精度，具有良好的动态特性。
附图说明
22.图1为本发明实施例的一种抗差同步相量测量估计方法的步骤示意图；
23.图2为本发明实施例的一种抗差同步相量测量估计终端的系统框图。
24.标号说明：
25.1、一种抗差同步相量测量估计终端；2、存储器；3、处理器。
具体实施方式
26.为详细说明本发明的技术内容、所实现目的及效果，以下结合实施方式并配合附图予以说明。
27.请参照图1，一种抗差同步相量测量估计方法，包括如下步骤：
28.s1、建立待测信号的状态变量的卡尔曼滤波模型；
29.s2、根据所述卡尔曼滤波模型推导所述状态变量的第一卡尔曼滤波观测方程；
30.s3、建立所述状态变量的状态变量预测函数，对所述状态变量预测函数进行卡尔曼增益处理；
31.s4、建立进行卡尔曼增益处理后的所述状态变量预测函数的残差函数，将所述残差函数和所述第一卡尔曼滤波观测方程进行线性回归整合，得到第二卡尔曼滤波观测方程；
32.s5、建立损失函数，将所述损失函数代入所述第二卡尔曼滤波观测方程，得到所述状态变量的迭代表达式；
33.s6、在所述迭代表达式中提取基频相量的预估值表达式。
34.从上述描述可知，本发明的有益效果在于：提供一种抗差同步相量测量估计方法，在建立待测信号的卡尔曼滤波模型的基础上，结合残差函数构建第二卡尔曼滤波观测方程，并引入损失函数，来大大提高预估值表达式的抗差能力，使得估计过程中不受不良数据
的干扰，提高测量估计的精度，具有良好的动态特性。
35.进一步地，所述步骤s1具体为：
36.s11、建立所述待测信号的正弦信号表达式，所述正弦信号表达式为：
[0037][0038]
其中，ω代表信号旋转角频率，t代表时间变量，代表信号初始相位角，x
m
代表信号幅值；
[0039]
s12、对所述正弦信号表达式的动态相量进行泰勒展开，得到包含所述动态相量的各阶导数在内的泰勒展开式，所述泰勒展开式为：
[0040][0041]
其中，k代表阶数，p
k
(t0)代表所述动态相量，代表所述动态相量的k阶导数，t代表时间变量，τ代表时间差；
[0042]
s13、根据所述泰勒展开式得到所述动态相量的各阶导数以矩阵形式表示的递推公式以及所述动态相量在当前时刻的时域信号表达式，所述递推公式为：
[0043]
p
k
(t)＝φ
k
(τ)p
k
(t0)；
[0044]
其中，p
k
(t)代表所述动态相量及其各阶导数组成的列相量，φ
k
(τ)为第一状态转换矩阵，φ
k
(τ)∈r
(k 1)
×
(k 1)
；
[0045]
所述第一状态转换矩阵为：
[0046][0047]
所述时域信号表达式为：
[0048]
s
k
(t)＝re{h
t
p
k
(t)e
j2πft
}；
[0049]
其中，h
t
代表[10
……
0]
t
，即取所述基频相量对应的向量值；
[0050]
s14、根据所述递推公式和所述时域信号表达式计算所述状态变量的离散状态空间方程，所述离散状态空间方程的表达式为：
[0051]
x(n)＝ax(n
‑
1)；
[0052]
其中，x(n)代表状态变量，a代表第二状态转换矩阵，a∈r
2m(k 1)
×
2m(k 1)
；
[0053]
所述状态变量的表达式为：
[0054]
x(n)＝[x
1k
(n)，x
2k
(n)，
……
x
mk
(n)]
t
∈r
2m(k 1)
×1；
[0055]
其中，m∈[0，1，2
……
]，x
mk
(n)的表达式为：
[0056][0057]
其中，r
1k
(n)和分别表示所述状态变量的旋转向量及其共轭向量；
[0058]
所述第二状态转换矩阵的表达式为：
[0059][0060]
其中，ω
mk
(τ)的表达式为：
[0061][0062]
其中，ψ
mk
(τ)和分别代表及其复数共轭向量；
[0063]
s15、根据所述离散状态空间方程建立所述卡尔曼滤波模型。
[0064]
从上述描述可知，通过对待测信号进行泰勒级数近似，从而实现对待测信号动态变化的相量的变化过程进行有效跟踪，并在此基础上进行递推变换，建立同步相量测量的卡尔曼滤波模型。
[0065]
进一步地，所述步骤s14还包括：
[0066]
在所述离散状态空间方程中添加状态噪声；
[0067]
添加所述状态噪声后的所述离散状态空间方程的表达式为：
[0068]
x(n)＝ax(n
‑
1) γv(n)；
[0069]
其中，γ＝[h
1k
，h
2k
，
……
h
mk
]
t
∈r
2m(k 1)
×1，v(n)代表所述状态噪声，，v(n)代表所述状态噪声，
[0070]
所述状态噪声在所述离散状态空间方程表示非基频成分时为零。
[0071]
从上述描述可知，在离散状态空间方程中添加状态噪声，有效地减小卡尔曼滤波模型的误差，使得模型建立与实际信号更加相符，避免递推过程转变为确定性预测问题。
[0072]
进一步地，所述步骤s6之后还包括：
[0073]
s7、将所述预估值表达式代入所述泰勒展开式之中，计算所述基频相量在预设时刻的预估值。
[0074]
从上述描述可知，预估值表达式对待测信号的一些幅度、频率等参数进行预估值计算，从而更加准确地完成测量估计。
[0075]
进一步地，所述对所述状态变量预测函数进行卡尔曼增益处理具体为：
[0076]
建立所述状态变量的协方差预测函数；
[0077]
根据所述协方差预测函数更新所述卡尔曼滤波模型的卡尔曼增益系数；
[0078]
通过更新后的所述卡尔曼增益系数对所述状态变量预测函数进行更新。
[0079]
从上述描述可知，通过协方差预测函数更新卡尔曼增益系数，进一步地更新状态
变量预测函数，使得整个预测系统处于最优状态，减小测量预估的误差。
[0080]
请参照图2，一种抗差同步相量测量估计终端1，包括存储器2、处理器3及存储在存储器2上并可在处理器3上运行的计算机程序，所述处理器3执行所述程序时实现以下步骤：
[0081]
s1、建立待测信号的状态变量的卡尔曼滤波模型；
[0082]
s2、根据所述卡尔曼滤波模型推导所述状态变量的第一卡尔曼滤波观测方程；
[0083]
s3、建立所述状态变量的状态变量预测函数，对所述状态变量预测函数进行卡尔曼增益处理；
[0084]
s4、建立进行卡尔曼增益处理后的所述状态变量预测函数的残差函数，将所述残差函数和所述第一卡尔曼滤波观测方程进行线性回归整合，得到第二卡尔曼滤波观测方程；
[0085]
s5、建立损失函数，将所述损失函数代入所述第二卡尔曼滤波观测方程，得到所述状态变量的迭代表达式；
[0086]
s6、在所述迭代表达式中提取基频相量的预估值表达式。
[0087]
从上述描述可知，本发明的有益效果在于：提供一种抗差同步相量测量估计终端，在建立待测信号的卡尔曼滤波模型的基础上，结合残差函数构建第二卡尔曼滤波观测方程，并引入损失函数，来大大提高预估值表达式的抗差能力，使得估计过程中不受不良数据的干扰，具有良好的动态特性。
[0088]
进一步地，所述步骤s1具体为：
[0089]
s11、建立所述待测信号的正弦信号表达式，所述正弦信号表达式为：
[0090][0091]
其中，ω代表信号旋转角频率，t代表时间变量，代表信号初始相位角，x
m
代表信号幅值；
[0092]
s12、对所述正弦信号表达式的动态相量进行泰勒展开，得到包含所述动态相量的各阶导数在内的泰勒展开式，所述泰勒展开式为：
[0093][0094]
其中，k代表阶数，p
k
(t0)代表所述动态相量，代表所述动态相量的k阶导数，t代表时间变量，τ代表时间差；
[0095]
s13、根据所述泰勒展开式得到所述动态相量的各阶导数以矩阵形式表示的递推公式以及所述动态相量在当前时刻的时域信号表达式，所述递推公式为：
[0096]
p
k
(t)＝φ
k
(τ)p
k
(t0)；
[0097]
其中，p
k
(t)代表所述动态相量及其各阶导数组成的列相量，φ
k
(τ)为第一状态转
换矩阵，φ
k
(τ)∈r
(k 1)
×
(k 1)
；
[0098]
所述第一状态转换矩阵为：
[0099][0100]
所述时域信号表达式为：
[0101]
s
k
(t)＝re{h
t
p
k
(t)e
j2πft
}；
[0102]
其中，h
t
代表[10
……
0]
t
，即取所述基频相量对应的向量值；
[0103]
s14、根据所述递推公式和所述时域信号表达式计算所述状态变量的离散状态空间方程，所述离散状态空间方程的表达式为：
[0104]
x(n)＝ax(n
‑
1)；
[0105]
其中，x(n)代表状态变量，a代表第二状态转换矩阵，a∈r
2m(k 1)
×
2m(k 1)
；
[0106]
所述状态变量的表达式为：
[0107]
x(n)＝[x
1k
(n)，x
2k
(n)，
……
x
mk
(n)]
t
∈r
2m(k 1)
×1；
[0108]
其中，m∈[0，1，2
……
]，x
mk
(n)的表达式为：
[0109][0110]
其中，r
1k
(n)和分别表示所述状态变量的旋转向量及其共轭向量；
[0111]
所述第二状态转换矩阵的表达式为：
[0112][0113]
其中，ω
mk
(τ)的表达式为：
[0114][0115]
其中，ψ
mk
(τ)和分别代表旋转转移矩阵及其复数共轭向量；
[0116]
s15、根据所述离散状态空间方程建立所述卡尔曼滤波模型。
[0117]
从上述描述可知，通过对待测信号进行泰勒级数近似，从而实现对待测信号动态变化的相量的变化过程进行有效跟踪，并在此基础上进行递推变换，建立同步相量测量的卡尔曼滤波模型。
[0118]
进一步地，所述步骤s14还包括：
[0119]
在所述离散状态空间方程中添加状态噪声；
[0120]
添加所述状态噪声后的所述离散状态空间方程的表达式为：
[0121]
x(n)＝ax(n
‑
1) γv(n)；
[0122]
其中，γ＝[h
1k
，h
2k
，
……
h
mk
]
t
∈r
2m(k 1)
×1，v(n)代表所述状态噪声，，v(n)代表所述状态噪声，
[0123]
所述状态噪声在所述离散状态空间方程表示非基频成分时为零。
[0124]
从上述描述可知，在离散状态空间方程中添加状态噪声，有效地减小卡尔曼滤波模型的误差，使得模型建立与实际信号更加相符，避免递推过程转变为确定性预测问题。
[0125]
进一步地，所述步骤s6之后还包括：
[0126]
s7、将所述预估值表达式代入所述泰勒展开式之中，计算所述基频相量在预设时刻的预估值。
[0127]
从上述描述可知，预估值表达式对待测信号的一些幅度、频率等参数进行预估值计算，从而更加准确地完成测量估计。
[0128]
进一步地，所述对所述状态变量预测函数进行卡尔曼增益处理具体为：
[0129]
建立所述状态变量的协方差预测函数；
[0130]
根据所述协方差预测函数更新所述卡尔曼滤波模型的卡尔曼增益系数；
[0131]
通过更新后的所述卡尔曼增益系数对所述状态变量预测函数进行更新。
[0132]
从上述描述可知，通过协方差预测函数更新卡尔曼增益系数，进一步地更新状态变量预测函数，使得整个预测系统处于最优状态，减小测量预估的误差。
[0133]
请参照图1，本发明的实施例一为：
[0134]
一种抗差同步相量测量估计方法，如图1所示，包括如下步骤：
[0135]
s1、建立待测信号的状态变量的卡尔曼滤波模型；
[0136]
在本实施例中，模型建立的具体过程为：
[0137]
s11、建立待测信号的正弦信号表达式，正弦信号表达式为：
[0138][0139]
其中，ω代表信号旋转角频率，t代表时间变量，代表信号初始相位角，x
m
代表信号幅值；
[0140]
s12、对正弦信号表达式的动态相量进行泰勒展开，得到包含动态相量的各阶导数在内的泰勒展开式，泰勒展开式为：
[0141][0142]
其中，k代表阶数，p
k
(t0)代表动态相量，代表动态相量的k阶导数，t代表时间变量，τ代表时间差；
[0143]
s13、根据泰勒展开式得到动态相量的各阶导数以矩阵形式表示的递推公式以及动态相量在当前时刻的时域信号表达式，递推公式为：
[0144]
p
k
(t)＝φ
k
(τ)p
k
(t0)；
[0145]
其中，p
k
(t)代表动态相量及其各阶导数组成的列相量，φ
k
(τ)为第一状态转换矩阵，φ
k
(τ)∈r
(k 1)
×
(k 1)
；
[0146]
第一状态转换矩阵为：
[0147][0148]
时域信号表达式为：
[0149]
s
k
(t)＝re{h
t
p
k
(t)e
j2πf1t
}；
[0150]
其中，h
t
代表[10
……
0]
t
，即取基频相量对应的向量值，f1表示频率；
[0151]
s14、根据递推公式和时域信号表达式计算状态变量的离散状态空间方程，离散状态空间方程的表达式为：
[0152]
x(n)＝ax(n
‑
1) γv(n)；
[0153]
其中，γ＝[h
1k
，h
2k
，
……
h
mk
]
t
∈r
2m(k 1)
×1，v(n)代表状态噪声，，v(n)代表状态噪声，x(n)代表状态变量，a代表第二状态转换矩阵，a∈r
2m(k 1)
×
2m(k 1)
。并且，状态噪声在离散状态空间方程表示非基频成分时为零。
[0154]
状态变量的表达式为：
[0155]
x(n)＝[x
1k
(n)，x
2k
(n)，
……
x
mk
(n)]
t
∈r
2m(k 1)
×1；
[0156]
其中，m∈[0，1，2
……
]，x
mk
(n)的表达式为：
[0157][0158]
其中，r
1k
(n)和分别表示状态变量的旋转向量及其共轭向量；
[0159]
第二状态转换矩阵的表达式为：
[0160][0161]
其中，ω
mk
(τ)的表达式为：
[0162][0163]
其中，ψ
mk
(τ)和分别代表旋转转移矩阵及其复数共轭向量；
[0164]
s15、根据离散状态空间方程建立卡尔曼滤波模型。
[0165]
s2、根据卡尔曼滤波模型推导状态变量的第一卡尔曼滤波观测方程，第一卡尔曼滤波观测方程的表达式为：
[0166]
s
mk
(n)＝re{λ
t
x(n)}＝θx(n) ω(n)；
[0167]
其中，λ
t
＝[δ
1t
……
δ
mt
]，δ
mt
＝[1，0，0，0，0，0]
t
，θ＝[θ
1t，
θ
2t
……
θ
mkt
]，θ
mkt
＝[0.5，01×
k
，0.5，01×
k
]
t
，ω(n)代表量测噪声。
[0168]
s3、建立状态变量的状态变量预测函数，对状态变量预测函数进行卡尔曼增益处理；
[0169]
在本实施例中，主要包括对动态相量及其导数等的状态变量预测和预测过程中的协方差矩阵预测两个过程；
[0170]
首先，状态变量预测函数的表达式为：
[0171][0172]
协方差预测函数的表达式为：
[0173]
p
‑
(n)＝ap(n
‑
1)a
t
γγ
t
σ
2v
；
[0174]
其中，代表n时刻的状态变量预测值，p
‑
(n)代表递推过程中误差的协方差矩阵预测函数，σ
2v
代表空间状态模型噪声的方差值。
[0175]
然后，根据协方差预测函数更新卡尔曼滤波模型的卡尔曼增益系数；
[0176]
更新后的卡尔曼增益系数的表达式为：
[0177]
k(n)＝p
‑
(n)θ
t
(θp
‑
(n)θ
t
σ
2ω
)
‑1；
[0178]
最后，通过更新后的卡尔曼增益系数对状态变量预测函数和协方差矩阵预测函数进行更新；
[0179]
更新后的状态变量预测函数的表达式为：
[0180][0181]
更新后的协方差预测函数的表达式为：
[0182]
p(n)＝(i
‑
k(n)θ
t
)p
‑
(n)；
[0183]
其中，k(n)代表卡尔曼增益系数，i代表单位矩阵，σ
2ω
代表测量过程中的噪声的方差值，s(n)代表n时刻的测量值，代表n时刻状态变量更新后的值，p(n)代表协方差矩阵预测函数更新后的值。
[0184]
s4、建立进行卡尔曼增益处理后的状态变量预测函数的残差函数，将残差函数和第一卡尔曼滤波观测方程进行线性回归整合，得到第二卡尔曼滤波观测方程；
[0185]
具体地，残差函数的表达式为：
[0186][0187]
线性回归整合的表达式为：
[0188][0189]
将上式写为第二卡尔曼滤波观测方程的表达式为:
[0190]
l(n)＝m(n)x(n) η(n)；
[0191]
其中
[0192][0193][0194][0195]
重新定义残差为：
[0196]
ε(n)＝m(n)x(n)
‑
l(n)；
[0197]
s5、建立损失函数，将损失函数代入第二卡尔曼滤波观测方程，得到状态变量的迭代表达式；
[0198]
具体地，损失函数的表达式为：
[0199][0200]
其中，δ代表ε的标准差。
[0201]
进而定义损失函数的目标函数为：
[0202]
j(x(n))＝σρ(ε)；
[0203]
可见，损失函数对在误差值较小时是一个二次函数，对于误差值较大时变成线性函数。对其求导得到的导数表达式为：
[0204][0205]
接着代入第二卡尔曼滤波观测方程，得到：
[0206][0207]
s6、在迭代表达式中提取基频相量的预估值表达式；
[0208]
预估值表达式为：
[0209]
[0210]
其中，矩阵e＝[i
k 1
，0
k 1
，0
(k 1)
×
2m(
‑
1)(k 1)
]，用于提取基频相量及其各阶导数。
[0211]
s7、将预估值表达式代入泰勒展开式之中，计算基频相量在预设时刻的预估值。
[0212]
在本实施例中，利用上式可以计算得到基频相量在泰勒展开式中的参考点处的幅值和相位及其一阶导数、频率和频率变化率。
[0213]
例如：
[0214]
a
c
＝a＝2|p|，
[0215]
a＇＝2re{p＇e
‑
jb
},b＇＝2im(p＇e
‑
jb
)/a0；
[0216]
f
c
＝f b＇/2π，a＂＝re{p＂e
‑
jb
} 2a
×
b＇2；
[0217]
rocof
c
＝b＂/2π＝{im(p＂e
‑
jb
)
‑
a＇
×
b＇}/2πa；
[0218]
其中，a
c
、f
c
和rocof
c
分别表示计算得到的基频相量的幅值、相位、频率以及频率变化率；p为基频信号相量；a、b为一阶导数的表示符号。
[0219]
请参照图2，本发明的实施例二为：
[0220]
一种抗差同步相量测量估计终端1，如图2所示，包括存储器2、处理器3及存储在存储器2上并可在处理器3上运行的计算机程序，处理器3执行程序时实现实施例一的一种抗差同步相量测量估计方法。
[0221]
综上所述，本发明公开了一种抗差同步相量测量估计方法及终端，利用泰勒级数展开，把握待测信号的动态相连的变化，引入状态噪声，构建更加准确的卡尔曼滤波模型，在进行状态变量预测和预测过程中的协方差矩阵预测，进行卡尔曼系数增益，更新预测系统的状态，结合残差函数构建第二卡尔曼滤波观测方程，并引入具有良好抗差性能的损失函数，来大大提高预估值表达式的抗差能力，使得测量估计过程中不受不良数据的干扰，提高测量估计的精度，具有良好的动态特性。
[0222]
以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等同变换，或直接或间接运用在相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围。