一种引入空间稀疏约束的多被试fMRI数据Tucker分解方法与流程

技术特征：
1.一种引入空间稀疏约束的多被试fmri数据tucker分解方法，其特征在于，在rkca的低秩约束tucker分解模型中引入空间稀疏约束，形成如下模型：其中，是多被试fmri数据，v是脑内体素的个数，t是时间点个数，k是被试个数；是共享sm矩阵，是共享tc矩阵，是核张量，是残差张量，n是共享成分个数，
“×
1”和
“×
2”为模
‑
1乘积和模
‑
2乘积；“||
·
||
f”、“||
·
||
1”、“||
·
||
p”分别为l
f
范数、和l1范数、l
p
范数，p为稀疏参数；δ、λ、γ分别是空间稀疏项、核张量稀疏项和残差张量稀疏项参数；式(1)中，空间稀疏约束通过s的l
p
范数实现，s和b的低秩约束由l
f
范数实现，g和e的稀疏约束通过l1范数实现；由式(1)，得到增广拉格朗日函数如下：式中，是g的分裂变量，是拉格朗日乘子，v是脑内体素的个数，t是时间点个数，k是被试个数，n是共享成分个数；α、β是惩罚参数，“<
·
>”是矩阵内积；是矩阵内积；和分别为张量r、x、e、u、w和g的第k个正面切片，分别满足r
k
＝r(:,:,k)、x
k
＝x(:,:,k)、e
k
＝e(:,:,k)、u
k
＝u(:,:,k)、w
k
＝w(:,:,k)和g
k
＝g(:,:,k)，其中k＝1,2,...,k，“:”表示取张量对应维的所有元素；根据式(2)，利用admm和半二次分裂法对共享sm、共享tc以及核张量进行更新。2.根据权利要求1所述的一种引入空间稀疏约束的多被试fmri数据tucker分解方法，其特征在于，所述利用admm和半二次分裂法对共享sm、共享tc以及核张量进行更新；具体实现步骤如下：第一步：输入数据；以“空间体素
×
时间
×
被试”形式输入多被试fmri数据张量第二步：参数设置；设置共享成分个数n、式(1)中p、δ、λ、γ四个稀疏项参数、式(4)半二次分裂法中分裂变量的稀疏项参数ξ、牛顿法求解分裂变量的最大迭代次数iter_y
max
、admm最大迭代次数iter
max
、最小迭代误差ε
min
和最小相对误差δε
min
；第三步：初始化；用hosvd算法对x的分解结果对共享sm矩阵s、共享tc矩阵b以及核张量g进行初始化；求解残差张量e＝x
‑
g
×1s
×2b；令g的分裂变量r＝g，s的分裂变量y＝s，拉格朗日乘子u＝0、w＝0、q＝0；令惩罚参数α0＝k/||x||
f
、β0＝k/||r||
f
；令迭代次数iter＝1，迭代误差ε0＝1，相对误差δε0＝1；
第四步：更新共享tc矩阵b；由式(2)的增广拉格朗日函数，得到b的更新如式(3)：式中，i表示单位阵；第五步：更新共享sm矩阵s、分裂变量y、y的一阶导数y
d
和y的二阶导数y
dd
；利用半二次分裂法，在式(2)中引入分裂变量y，则增广拉格朗日函数写为：其中，l1(b,g,e,r,u,w,α,β)是不包括s的增广拉格朗日项；ξ为稀疏项参数，q是拉格朗日乘子；由式(4)，推导s的计算公式如下：再令iter_y＝1，采用牛顿法，每次迭代时利用式(6)
‑
(8)迭代更新分裂变量y、y的一阶导数y
d
和y的二阶导数y
dd
：y＝y
‑
y
d
./y
dd
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)y
dd
＝ξp(p
‑
1)|y|
p
‑2‑
δ1
ꢀꢀꢀꢀ
(8)直到iter_y＝iter_y
max
；其中“./”为矩阵点除运算，p为l
p
范数的稀疏参数，“sgn(
·
)”为符号函数，为矩阵点乘，“|
·
|”表示取绝对值，1是与y相同大小的全1矩阵；第六步：更新核张量g和分裂变量r；利用软阈值方法，根据式(9)更新核张量g：式中对于核张量g的分裂变量r，利用离散李雅普诺夫方程求解：其中第七步：更新残差张量e；利用软阈值方法，根据式(11)更新e：其中第八步：根据式(12)
‑
(14)，更新拉格朗日乘子u、w、q：u
←
u α(x
‑
r
×1s
×2b
‑
e)
ꢀꢀꢀꢀ
(12)
w
←
w β(g
‑
r)
ꢀꢀꢀ
(13)q
←
q δ(y
‑
s)
ꢀꢀꢀ
(14)第九步：根据式(15)和(16)，更新惩罚参数α和β：α
←
ηα
ꢀꢀꢀꢀ
(15)β
←
ηβ
ꢀꢀꢀꢀ
(16)式中η为惩罚参数α和β更新的增长率；第十步：根据式(17)和(18)，更新迭代误差ε
iter
和相对误差δε
iter
：ε
iter
＝||x
‑
g
×1s
×2b
‑
e||
f
/||x||
f
ꢀꢀꢀꢀ
(17)δε
iter
＝|ε
iter
‑1‑
ε
iter
|/ε
iter
‑1ꢀꢀꢀꢀ
(18)第十一步：若迭代误差ε
iter
小于预设误差阈值ε
min
，或者相对误差δε
iter
小于预设误差阈值δε
min
，或者iter大于预设最大迭代次数iter
max
，则跳转到第十二步，否则执行iter＝iter 1并跳转到第四步；第十二步：输出共享sm矩阵s，共享tc矩阵b以及核张量g。3.根据权利要求1或2所述的一种引入空间稀疏约束的多被试fmri数据tucker分解方法，其特征在于：共享成分个数10≤n≤t；式(1)中p、δ、λ、γ四个稀疏项参数为(0,1]范围内的值；式(4)半二次分裂法中分裂变量的稀疏项参数ξ＞0；惩罚参数α和β更新的增长率η>1。

技术总结
一种引入空间稀疏约束的多被试fMRI数据Tucker分解方法，属于生物医学信号处理领域。其在RKCA低秩约束Tucker分解模型中引入了空间稀疏约束，解决了“空间体素


技术研发人员：林秋华 韩越
受保护的技术使用者：大连理工大学
技术研发日：2021.11.05
技术公布日：2021/12/14