一种多源试验分片设计方法及系统与流程

1.本发明属于试验设计与试验评估领域，尤其涉及一种多源试验设计方法及系统。


背景技术：

2.在一些特殊产品的试验中，经常由于经济等原因，往往只能进行少量的实体试验、部分半实物仿真试验和大量的仿真试验，在这种多源试验设计中，怎样进行合理的试验安排，降低试验评估方差，提高试验精度就显得尤为重要。
3.现有技术中，对于多源试验设计需用到分片设计，然而许多已存在的分片设计要求每片试验次数相等，无法满足产品试验中少量实体试验和大量仿真试验的使用要求，尤其是对于带有定性因素，且其定性因素各水平并不是等概率出现的试验(例如考虑气象条件的试验等)，有效的试验安排方式为在其高概率的因素水平上安排更多的试验点；在模拟可调整精度的计算机试验时，文献(he x，rui t，wu c f j.optimization of multi-fidelity computer experiments via the eqie criterion[j].technometrics.2017，59(1):58
–
68)建议使用一定比例的低精度试验，使得保证模拟精度的前提下尽量减少模拟时间。文献(j.xu，x.he，x.duan，and z.wang，sliced latin hypercube designs for computer experiments with unequal batch sizes，ieee access 6(2018)，pp.60396
–
60402。)给出的算法仅适用于某些特定类型的分片设计。


技术实现要素：

[0004]
本发明要解决的技术问题是，针对于某些特殊产品的多源试验来说，怎样合理构造每批次试验中的试验点，使得既能取得试验效果，降低试验评估方差，提高试验精度，又能满足一维均匀性和良好的抽样性质，提出了一种多源试验分片设计方法及系统。
[0005]
为解决该问题，本发明所采用的技术方案是：
[0006]
一种多源试验分片设计方法，包括以下步骤：
[0007]
步骤1：输入待试验产品多源试验的种类数t，每类试验上安排的试验点数n
k
，1≤k≤t,每个试验点的影响因素数p；
[0008]
步骤2：按照所输入的多源试验参数，设置分片拉丁超立方体的分片数为t，维度为p，每片设计的大小为n
k
，1≤k≤t；
[0009]
步骤3：将所有设计点按照预先设定的分配规则分配到t个不同的集合g
k
中，集合g
k
对应于分片拉丁超立方体的第k片；
[0010]
步骤4：对每一个集合g
k
，对g
k
中元素独立随机地排列p次得到p个向量h
k,1
,...,h
k,p
，令令输出矩阵d得到多源试验的分片设计方案。
[0011]
进一步地，步骤3中所述分配规则是：
[0012]
步骤3.1：对i从1到令中间变量集合s
i,0
＝s
i-1
∪{i}，∪{i}，计算中间变量
[0013][0014]
步骤3.2：如果δ
i
＞0，则对j从1到δ
i
，令k是满足等式中所有n
k
的下标中第j小的下标，设u是集合s
i,j-1
中满足等式的最小元素，将元素u添加到集合g
k
中，令s
i,j
＝s
i,j-1
\{u}，重复此过程直到i＝n。
[0015]
本发明还提供了一种多源试验分片设计系统，包括以下模块：
[0016]
试验参数获取模块：用于获取产品多源试验的种类数t，每类试验上安排的试验次数n
k
，1≤k≤t,以及试验的影响因素数p；
[0017]
分片拉丁超立方体设计模块：用于按照所输入的多源试验参数，设置分片拉丁超立方体的分片数为t，维度为p，每片设计的大小为n
k
，1≤k≤t；
[0018]
初始分配模块：用于将所有设计点按照预先设定的分配规则分配到t个不同的集合g
k
中；
[0019]
设计矩阵输出模块：用于对每一个集合g
k
，对g
k
中元素独立随机地排列p次得到p个向量h
k,1
,...,h
k,p
，令令中点拉丁超立方体矩阵输出矩阵d得到多源试验分片设计方案。
[0020]
进一步地，初始分配模块中所述分配规则是：
[0021]
步骤2.1：对i从1到令中间变量集合s
i,0
＝s
i-1
∪{i}，∪{i}，计算中间变量
[0022][0023]
步骤2.2：如果δ
i
＞0，则对j从1到δ
i
，令k是满足等式中所有n
k
的下标中第j小的下标，设u是集合s
i,j-1
中满足等式的最小元素，将元素u添加到集合g
k
中，令s
i,j
＝s
i,j-1
，{u}，重复此过程直到i＝n。
[0024]
本发明还提供了一种计算机可读介质，存储有计算机程序，所述计算机程序可被处理器执行以实现上述分片设计方法。
[0025]
本发明还提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述分片设计方法。
[0026]
与现有技术相比，本发明所取得的有益效果是：
[0027]
本发明通过将所有设计点通过预先设定的分配规则安排到不同的集合，然后将不
同集合中的试验点随机排列得到p个向量，合并形成分片拉丁超立方体矩阵，最后按照中点拉丁超立方法形成设计矩阵并输出。本发明通过实验证明本发明的分配方法将各试验点分配到不同的集合中，最终使每个集合中试验点组成的设计矩阵同样为拉丁超立方体设计，不受分片拉丁超立方设计中对每片设计次数相同的影响，这使得产品多源试验设计中每类试验的试验点均满足一定的均匀性和抽样性质。该方法也可以在多源试验中，对于多维，多类试验，进行合理的试验点设计安排，实践证明，本发明的设计矩阵构造方法试验后均方根误差较小，估计效果优于已有典型分片设计方法。
附图说明
[0028]
图1为本发明系统流程图。
具体实施方式
[0029]
分片拉丁超立方体设计(qian p z g。sliced latin hypercube designs[j]。journal of the american statistical association。2012，107(497):393
–
399。)广泛应用于分批次试验，定性因素存在的试验，模型交叉验证，多源试验等。在分批次试验中，每片设计矩阵对应每一批次试验，独立分析各批次试验时，其设计矩阵有最优的一维均匀性和良好的抽样性质；当整体设计矩阵分析时，其设计矩阵同样具有最优的一维均匀性和良好的抽样性质。例如利用多台设备同时处理数据时，分片拉丁超立方体与拉丁超立方体设计有同样地均匀性，若某台或某几台设备故障无法得到数据时，分片拉丁超立方体余下设备的数据仍旧有一定的均匀性，而拉丁超立方体设计的均匀性可能会很差。对于包含定性因素的试验，每片设计矩阵对应每类定性因素组合，使得每类定性因素组合的设计点和整体的设计点都有最优的一维均匀性和良好的抽样性质。利用分片设计进行交叉验证时，可以将分片设计的一部分数据进行模型建立，一部分进行模型的验证。
[0030]
本发明的起因在于：虽然分片拉丁超立方体设计对于分批次试验、多源试验等具有良好的设计性能，但是现有的分片拉丁超立方体设计要求每片的试验次数相同。然而由于现实中某些产品其试验的特殊性，基于经济原因，往往只能进行少量的实体试验、部分半实物仿真试验和大量的仿真试验，因此，需要对拉丁超立方设计方法进行改进，使其对于某些特殊产品的多源试验来说，可以适用于任意参数的分片设计，从而使得试验设计得当，提高试验精度，降低评估方差。
[0031]
图1示出了本发明一种多源试验分片设计方法的一种具体实施例，包括
[0032]
步骤1：输入产品多源试验的种类数t，每类试验上安排的试验点数n
k
，1≤k≤t,每个试验点的影响因素数p；
[0033]
步骤2：按照所输入的多源试验参数，设置分片拉丁超立方体的分片数为t，维度为p，每片设计的大小为n
k
，1≤k≤t；
[0034]
本实施例中，假设一共有3类实验，t＝3,每类试验安排的试验次数分别为：n1＝2，n2＝5，n3＝10，总试验点数每个试验点上的影响因素p＝3时的分片设计。
[0035]
步骤3：将所有设计点按照预先设定的分配规则分配到t个不同的集合g
k
中，集合g
k
对应于分片拉丁超立方体的第k片，k＝1
…
t；
[0036]
分配规则是：
[0037]
步骤3.1：对i从1到令中间变量集合s
i,0
＝s
i-1
∪{i}，∪{i}，计算中间变量
[0038][0039]
步骤3.2：如果δ
i
＞0，则对j从1到δ
i
，令k是满足等式中所有n
k
的下标中第j小的下标，设u是集合s
i,j-1
中满足等式的最小元素，将元素u添加到集合g
k
中，令s
i,j
＝s
i,j-1
，{u}，重复此过程直到i＝n。满足该等式的n
k
有δ
i
个，即有δ
i
个下标(n
k
中k为下标)使得等式满足，本实施例中第j小的下标如j＝1时为最小，j＝2时为第2小，依次类推。
[0040]
本实施例中，对于t＝3,n1＝2，n2＝5，n3＝10，n＝17，p＝3时的多源试验设计来说，计算可得
[0041]
(δ1,...,δ
n
)＝(0,1,2,0,1,0,2,0,2,2,0,1,0,1,1,0,3)。
[0042]
由于δ1＝0，因此s1＝{1}。对于i＝2，有s
2,0
＝s1∪{2}＝{1,2}，δ
i
＝1，注意到k＝3是唯一满足等式的下标，u＝1是两个满足等式整数中的最小值。
[0043]
因此，得到s2＝s
2,1
＝s
2,0
，{1}＝{2}，将元素1添加到集合g3中。
[0044]
对于i＝3，有s
3,0
＝{2,3}，δ
i
＝2。
[0045]
同时k＝2和k＝3同时满足等式
[0046]
先令k＝2，有u＝2是集合s
3,0
中满足等式最小元素。
[0047]
于是有s
3,1
＝{3}，同时将元素2添加到集合g2中。
[0048]
接着对于k＝3，s
3,1
中唯一的元素u＝3恰好满足等式
[0049][0050]
于是将元素3添加到集合g3中。
[0051]
对所有的试验点i＝1,...,17重复执行上述操作后，最后可得到g1＝{7,14}，g2＝{2,5,9,12,16}，g3＝{1,3,4,6,8,10,11,13,15,17}的分类结果。
[0052]
步骤4：对每一个集合g
k
，对g
j
中元素独立随机地排列p次得到p个向量h
j,1
,...,h
j,p
，令令归一化矩阵输出矩阵d得到产品多源试验所需的分片设计方案。
[0053]
本实施例中，该特殊产品的每个试验点有p个相关的影响因素，主要包括：速度，加速度和环境的信杂比等
[0054]
对g1，g2和g3随机排列，有h
1,1
＝(7,14)，h
2,1
＝(12,2,16,9,5)，h
3,1
＝(15,6,17,11,
1,13,10,3,4,8)。
[0055]
因此，h(:,1)为
[0056]
h(:,1)＝(7,14，12,2,16,9,5，15,6,17,11,1,13,10,3,4,8)
t
[0057]
同样地，可构造出设计矩阵的其他列，然后构造出中点拉丁超立方体的设计矩阵d如下所示:
[0058][0059]
其中，矩阵d每一行为一个设计点，即前两行为第一类试验的试验点，第三行到第七行为第二类试验的试验点，第八行到第十七行为第三类试验的试验点。对第一个设计点来说，即(13,27,13)/34，该设计为归一化到[0,1]区间的设计点，在使用中需要根据实际需要进行放缩。若试验第一个影响因素的取值范围为[100,200]，则设计点的第一个影响因素对应的取值应该为同理可以根据其他影响因素的取值范围以及设计矩阵d中相对应的影响因素的比例值，得到设计点中其他影响因素的取值，从而得到每一个设计点中各影响因素的取值。
[0060]
不同于随机拉丁超立方体设计，本发明使用中点拉丁超立方体设计，即在得到拉丁超立方体矩阵h(:,l)后，取中点拉丁超立方体矩阵作为抽样矩阵，使所有的一维试验点位于区间(0,1/n],...,((n-1)/n,1]的中点，同时，也保证第i类试验对应的一维设计点在(0,1/n
i
],...,((n
i-1)/n
i
,1]每个区间中均有且仅有一个点，i＝1,...,t。本发明考虑使用中点拉丁超立方体的原因在于：对于随机拉丁超立方体设计，一些各片之间的试验次数不同的广义分片拉丁超立方体可能不存在。
[0061]
例如，考虑t＝3，n1＝1，n2＝n3＝3，n＝7，容易验证h＝(0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,
0.8,0.9)
t
是一维拉丁超立方体设计，但不存在某种将h分解成g1、g2、g3使其满足分片拉丁超立方体的设计要求。而当使用h＝{1/(2n),...,(2n-1)/(2n)}时，总是存在一种有效的分类方式可以满足分片拉丁超立方体的设计要求。
[0062]
本发明通过将所有设计点通过预先设定的分配规则安排到不同的集合，然后将不同集合中的试验点随机排列得到p个向量，合并形成分片拉丁超立方体矩阵，最后按照中点拉丁超立方法形成抽样矩阵并输出。本发明通过实验证明本发明的分配方法将各试验点分配到不同的集合中，最终使每个集合中试验点组成的设计矩阵同样为拉丁超立方体设计，不受分片拉丁超立方设计中对每片设计次数相同的影响，这解决多源试验中每类试验的试验点均满足一定的均匀性和抽样性质。也使得在多源试验中，对于多维，多类试验，进行合理的试验点设计安排，实践证明，本发明的方法试验后均方根误差较小，估计效果最好。
[0063]
本发明还提供了一种多源试验分片设计系统，包括以下模块：
[0064]
试验参数获取模块：用于获取产品多源试验的种类数t，每类试验上安排的试验次数n
k
，1≤k≤t,以及试验的影响因素数p；
[0065]
分片拉丁超立方体设计模块：用于按照所输入的多源试验参数，设置分片拉丁超立方体的分片数为t，维度为p，每片设计的大小为n
k
，1≤k≤t；
[0066]
初始分配模块：用于将所有设计点按照预先设定的分配规则分配到t个不同的集合g
k
中；
[0067]
设计矩阵输出模块：用于对每一个集合g
k
，对g
k
中元素独立随机地排列p次得到p个向量h
k,1
,...,h
k,p
，令令输出矩阵d得到多源试验分片设计方案。
[0068]
初始分配模块中所述分配规则是：
[0069]
步骤2.1：对i从1到令中间变量集合s
i,0
＝s
i-1
∪{i}，∪{i}，计算中间变量
[0070][0071]
步骤2.2：如果δ
i
＞0，则对j从1到δ
i
，令k是满足等式中所有n
k
的下标中第j小的下标，设u是集合s
i,j-1
中满足等式的最小元素，将元素u添加到集合g
k
中，令s
i,j
＝s
i,j-1
，{u}，重复此过程直到i＝n。
[0072]
本发明还提供了一种计算机可读介质，存储有计算机程序，所述计算机程序可被处理器执行以实现上述分片设计方法。
[0073]
本发明还提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述分片设计方法。
[0074]
下面通过实验来验证本发明的合理性和稳健性。
[0075]
实验一：
[0076]
现采用计算机仿真试验来对比本发明中方法与其他方法的优劣:
[0077]
f1(x)＝log(x1x2x2x4x5)
[0078][0079]
假定可用t台计算机模拟函数，由于计算性能和时间上的差别，对每台计算机安排的试验次数分别为n1,...,n
t
。有三类方法处理这个问题：首先，选用单独个试验点的设计矩阵，随机将这些试验点分给t台计算机。此类方法中可选用随机拉丁超立方体设计，中点拉丁超立方体设计和近似正交拉丁超立方体设计。第二，选择t个独立构造的拉丁超方体设计，每个设计分别为n1,...,n
t
个试验点，将此t个设计分给t台计算机。第三，选择方法灵活分片设计(kong x，ai m，tsui k l。flexible sliced designs for computer experiments[j]。annals of the institute of statistical mathematics。2017，70(3):631
–
646。)和本发明构造的设计。为函数在其定义域的均值μ的估计，利用该估计的均方根误差(root-mean-square error)考察不同设计方法的优劣，考虑两类不同的模拟情形：(1)所有计算机的计算结果均正确，利用所有的数据估计μ；(2)某一计算机出错导致其数据不可用，使用其余数据估计μ。对于函数f1，考虑组合t＝4，n1＝17，n2＝13，n3＝11，n4＝7；对于函数f2，考虑组合t＝3，n1＝9，n2＝7，n3＝6。表1为重复10，000次试验后得到的均方根误差。其中：
[0080]
rlh：n次随机拉丁超立方体设计；
[0081]
mlh：n次中点拉丁超立方体设计；
[0082]
imlh：t个独立的中点拉丁超立方体设计；
[0083]
fsd：灵活分片设计；
[0084]
slh:本发明构造的广义分片拉丁超立方体设计。
[0085]
表1不同方法的均方根误差对比
[0086][0087]
仿真结果显示，在所有函数和模拟组合中，本发明所构造的slh方法的均方根误差最小。单独的设计方法mlh在第一种模拟情形下与slh效果相同，但在第二种情形下要差很多。独立选取的设计方法imlh在第二种模拟情形下与slh效果相同，但在第一种情形下要差很多。因此，在允许任意片数与试验次数的情况下，slh方法整体和各片与普通的拉丁超立方体设计能够同样程度上降低估计方差。
[0088]
实验二：
[0089]
根据雷达寻的中雷达的测量机理知，与雷达测距误差有关的因素包含：动态滞后
误差，杂波干扰误差，距离闪烁等，筛选后得出关键因素包含:s/c，分别表示速度，加速度和环境的信杂比。现在进行实体试验和半实物试验，其试验的四种状态如下表2所示：
[0090]
表2：半实物试验和实体试验不同状态下的各因素差异
[0091][0092]
其中状态1，2对应半实物试验，状态3，4对应实体试验。一般的，不同状态下的试验花费的代价也不同，四种试验状态的花费w1,w2,w3,w4的关系为w1＜w2＜w3＜w4。半实物试验与实体试验的最大不同为速度和加速度考虑进行16次半实物试验，其中状态1和状态2的试验各8次；进行12次实体试验，其中状态3和状态4的试验各6次。因此需要构造参数为$t_1＝2$，$m_1＝8$，$t_2＝2$，$m_2＝6$，$n_1＝16$，$n_2＝12$，$n＝28$的slh方法，其中，8个试验点的部分片安排给实体试验，6个试验点的部分安排给实体试验。另外，考虑其他4种设计方法：
[0093]
olhd:构造28个试验点的随机拉丁超立方体设计，随机安排8个试验点给半实物试验，6个试验点给实体试验。
[0094]
oneslhd:构造4片，每片6次试验的分片拉丁超立方体设计，每类试验安排6个试验点。
[0095]
twoslhd:构造两个拉丁超立方体设计，一个为2片，每片8次试验的设计，将其每片安排给半实物试验；一个为2片，每片6次试验的设计，将其每片安排给实体试验。
[0096]
fsd:构造同时包含2片8试验点和2片6试验点的灵活分片设计，安排8个试验点给半实物试验，6个试验点给实体试验。
[0097]
假设半实物试验和实体试验时雷达测距误差模型分别为:
[0098][0099][0100]
其中f1表示半实物试验，f2表示实体试验。对于不同的试验设计方法，估计模型中的μ1,μ2,μ3,μ4和η，其中μ1,μ2,μ3,μ4分别为四种状态下模型的均值，其中λ
i
大小由f
i
的重要度，可信度等确认。根据经验选取λ1＝0.1，λ1＝0.2，λ1＝0.3，λ1＝0.4，计算得出μ4和η估计的均方根误差如表3所示。
[0101]
表3：雷达寻的模型中不同设计方法的均方根误差
[0102] olhdoneslhdtwoslhdfsdslhμ40.06600.01230.01210.01220.0122
η0.02760.00490.00320.00610.0031
[0103]
从结果来看，在估计μ4时，因为oneslhd，twoslhd，fsd和slh的每片均为拉丁超立方体设计，因此在估计μ4时四者的效果比olhd好。在估计η时，需要综合考虑设计方法各片设计和整体设计的优劣，slh方法的估计效果最好。原因如下:与本发明的slh方法相比，olhd方法各片性质较差，oneslhd方法各片设计和整体设计性质都较好，但由于该方法各片设计的试验次数需相等，因此限制了其试验点的选取，twoslhd方法的整体设计性质较差，fsd方法的整体设计比twoslhd较好，但比slh方法的整体设计性质要差，其整体设计未达到最优的一维均匀性。
[0104]
综上可知，在解决多源试验中均值估计问题时，本发明的slh模拟效果最好。模拟实验中，不同次数各方法性能稳定，由于篇幅原因本文仅选取了一组结果进行展示。
[0105]
下面通过数学运算来证明本发明的方法步骤3中集合s
i,j-1
包含至少一个满足等式的元素。
[0106]
证明前，先给出一个引理。
[0107]
引理1：对于给定的t,n1,n2,...,n
t
，a和l是满足a l≤n的任意正整数。令集合
[0108][0109]
则有card(ω)≤l，其中card(ω)表示集合ω的元素个数。
[0110]
证明：定义集合
[0111][0112]
则有
[0113]
当成立时，因为
[0114][0115]
故
[0116]
又有card(ω
j
)＝0，故
[0117][0118]
当时，有
[0119][0120]
因为则
[0121][0122]
由公式(1)和(2)知，
[0123][0124]
引理得证。
[0125]
由引理1出发，给出如下命题的证明。
[0126]
命题1：对于任意的i＝1,...,n，δ
i
＞0，j＝1,...,δ
i
，集合s
i,j-1
中至少有一个元素u满足等式
[0127]
证明：
[0128]
对于任意的δ
i
＞0,i＝1,...,n，排列集合
[0129]
中的元素得到一个新的向量π
i
，其排列顺序为
[0130][0131]
或当
[0132][0133]
时有π
i
(k)＜π
i
(k 1)。
[0134]
易知，当条件
[0135]
对任意的j＝1,...,δ
i
都满足时，引理1成立。
[0136]
下面证明该条件：
[0137]
首先有，
[0138][0139]
其中
[0140]
由于是整数，因此则
[0141]
反证法证明：若存在i∈{1,...,n},k∈{1,...,δ
i
}，使得成立，因card(s
i,0
)≥δ
i
≥δ
i-k 1＞m，则集合s
i,0
一定至少有(m 1)个元素。
[0142]
所以，集合s
i,0
的第m大的元素一定在集合
中，而其第(m 1)大的元素不在该集合中。
[0143]
令q表示s
i,0
的第(m 1)大元素，易得
[0144][0145]
i是集合s
i,0
的最大元素。
[0146]
因此，有
[0147]
易知，card({q 1,...,i-1}∩s
i,0
)＝m-1，即集合有i-q-m个元素。
[0148]
对于集合中的任一元素v，存在一组组合(w,j)使得且v是集合的最小元素，其中j
′
是满足等式的所有n1,...,n
t
s从小到大排列后n
j
所在的位置。
[0149]
因为q∈s
i,0
，且q＜v≤w，则有q∈s
w,j
′
。
[0150]
同时v是集合的最小元素，q＜v，因此
[0151]
即：q∈s
w,j
′
且
[0152]
所以，有
[0153]
因此，对集合的任一元素v，存在一组组合(w,j)满足等式q 1≤w≤i-1和且易知i-q-m组组合(w,j)互不相等。
[0154]
即集合
[0155][0156]
至少包含i-q-m个元素。
[0157]
因不等式成立，即
[0158][0159]
对于向量π
i
，
[0160][0161]
对任意的j＝1,...,δ
i-1成立。
[0162]
则易知对任意的j＝k,...,δ
i
成立。
[0163]
因此，集合
[0164]
[0165]
至少包含δ
i-k 1个元素。
[0166]
所以
[0167][0168]
该不等式与引理1矛盾，
[0169]
故对任意的j∈{1,...,δ
r
}，
[0170][0171]
不成立。
[0172]
即，成立。因此对任意的i＝1,...,n，δ
i
＞0和j＝1,...,δ
i
，集合s
i,j-1
至少包含一个元素满足
[0173]
至此证明了本发明方法的有效性。
[0174]
接下来证明本发明所构造设计矩阵d为参数灵活的分片拉丁超立方体设计。
[0175]
定理1:令d表示设计矩阵d的任意一列，有
[0176]
(i)向量d为{1/(2n),3/(2n),...,(2n-1)/(2n)}的随机排列；
[0177]
(ii)对任意的i＝1,...,t，d的第i片为n
i
次的拉丁超立方体设计。
[0178]
证明：首先证明集合g1,...,g
t
是{1,...,n}的一种分划，即
[0179]
(1)
[0180]
(2)
[0181]
易知，g
j
∈{1,...,n}成立。
[0182]
因为则{1,...,n}中所有元素均被添加进g1,...,g
t
，即
[0183]
同时，由算法流程可知，当集合{1,...,n}中某元素被添加进集合g1,...,g
t
中的某个集合时，该元素不会被添加进其他集合。
[0184]
故对任意的j,j
′
∈{1,...,t},j≠j
′
成立。
[0185]
因此，集合g1,...,g
t
是{1,...,n}的一种分划。
[0186]
由向量d与g1,...,g
t
关系可知，向量d为{1/(2n),3/(2n),...,(2n-1)/(2n)}的随
机排列。
[0187]
易知，
[0188]
同时，对每个满足等式的i∈{1,...,n}，g
j
中存在元素c满足
[0189]
故，有
[0190]
另外，向量h
j,l
是集合g
j
元素的随机排列l＝1,...,p，因此，向量(h
j,l-1/2)/n在任一区间(0,1/n
j
],...,((n
j-1)/n
j
,1]中有且仅有一个点。
[0191]
即对任意的i＝1,...,t，d的第i片为n
i
次的拉丁超立方体设计，证明完成。
[0192]
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。