一种基于物理信息神经网络的惯量估计方法

本发明涉及电力系统惯量估计领域，具体涉及一种基于物理信息神经网络的惯量估计方法。

背景技术：

1、随着风电、光伏和储能在电力系统中的接入比例不断提高，传统同步发电机的占比逐渐降低，电力系统中由旋转质量提供的自然惯量随之下降。而惯量是影响电力系统稳定性的重要参数，准确估计惯量供给单元的惯量，对于系统频率稳定分析、控制参数整定和运行安全评估具有重要意义。

2、随着人工智能技术的发展，基于数据驱动的机器学习或深度学习的方法已成为惯量估计的重要研究方向。基于数据驱动的深度学习方法能够从动态响应数据中提取与惯量相关的动态特征，但现有方法通常需要大量具有真实惯量标签的扰动样本进行训练。对于风电、光伏和储能等采用虚拟同步机控制方式的惯量供给单元，其虚拟惯量标签往往难以准确获取，尤其在设备控制参数不公开、运行方式频繁变化的情况下，构建大规模准确标注数据集具有较大困难，从而限制了数据驱动的惯量估计方法的工程应用。

3、虽然部分基于物理信息神经网络的惯量估计方法能够利用微分形式摇摆方程构造物理损失，减少对惯量标签的依赖，但其物理残差包含频率的微分，在测量数据存在波动或局部动态差异时，微分计算容易放大各种噪声以及模型简化、工况差异和测量波动造成的偏差，导致物理残差变化较大，影响惯量估计精度。

技术实现思路

1、本发明为了克服上述现有的使用神经网络估计惯量的方法存在的问题，提出一种基于物理信息神经网络的惯量估计方法。

2、本发明的首要目的是为了解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

3、s1：构建惯量估计所需的动态响应数据集，即在电力系统发生有功扰动时，采集扰动后一段时间内惯量供给单元并网点的有功功率、频率以及频率变化率，将所述有功功率、频率和频率变化率作为惯量估计的特征数据；

4、s2：构建惯量估计全连接神经网络，所述惯量估计全连接神经网络包含输入层、若干全连接隐藏层、回归输出层，所述输入层的输入为步骤s1所述特征数据，所述若干全连接隐藏层提取有功扰动动态响应数据与惯量之间的非线性关联特征，所述回归输出层的输出值为惯量估计值；

5、s3：构建惯量估计全连接神经网络的损失函数，所述损失函数包含微分形式摇摆方程物理残差和积分形式摇摆方程物理残差，并将两种物理残差通过自适应损失权重进行结合，所述自适应损失权重通过物理可辨识性评分和惯量估计偏差评分计算得到；

6、s4：计算步骤s3所述物理可辨识性评分，即将步骤s3所述微分形式摇摆方程物理残差和积分形式摇摆方程物理残差分别表示为关于惯量的线性残差，采用最小二乘法根据线性残差计算出物理惯量解析解，再计算两种线性残差对应的惯量灵敏度和惯量域不确定度，最后根据惯量灵敏度和惯量域不确定度计算物理可辨识性评分；

7、s5：计算步骤s3所述惯量估计偏差评分，采用权重相等方式构建包含微分形式摇摆方程物理残差和积分形式摇摆方程物理残差的预训练损失函数，对步骤s2所述惯量估计全连接神经网络进行权重选择预训练，将经过预训练神经网络输出的惯量估计值作为参考惯量，根据所述参考惯量与步骤s4得到的物理惯量解析解之间的对数相对距离，计算惯量估计偏差评分；

8、s6：分别计算步骤s3的两种物理残差的自适应损失权重，即根据步骤s4所述物理可辨识性评分和步骤s5所述惯量估计偏差评分计算损失权重调整评分，再根据损失权重调整评分计算得到微分形式摇摆方程物理残差和积分形式摇摆方程物理残差的自适应损失权重；

9、s7：训练惯量估计全连接神经网络，即以步骤s3所述惯量估计全连接神经网络的损失函数最小化为优化目标，对神经网络进行反向传播和参数更新，训练完成后，使用训练完成的惯量估计全连接神经网络在线计算惯量供给单元的惯量估计结果。

10、本方案中，步骤s1所述构建惯量估计所需的动态响应数据集，具体步骤如下：

11、s1-1：判定有功扰动，即所述惯量供给单元并网点的有功功率在某个时刻的变化量超过稳态有功功率的1%，判定此时所述惯量供给单元受到有功扰动，并将该时刻判定为有功扰动发生时刻；

12、s1-2：在电力系统第m次发生有功扰动时，采集发生有功扰动后一段时间内一个惯量供给单元并网点的有功功率，频率以及频率变化率的时间序列，其具体表达形式为：

13、

14、

15、

16、式中，表示第m次有功扰动采集得到的所述惯量供给单元的有功功率时间序列，表示第m次有功扰动采集得到的所述惯量供给单元的频率时间序列，表示第m次有功扰动采集得到的所述惯量供给单元的频率变化率时间序列，表示第m次有功扰动过程中第k个采样时刻采集得到的并网点有功功率，表示第m次有功扰动过程中第k个采样时刻采集得到的并网点频率，表示第m次有功扰动过程中第k个采样时刻采集得到的并网点频率变化率，k表示一次扰动过程中的采样点总数；

17、同时，记录各采样点相对于有功扰动发生时刻的采样时刻，构成第m次有功扰动样本的采样时刻序列：

18、

19、式中，表示第m次有功扰动采集得到的所述惯量供给单元的采样时刻序列，表示以第m次有功扰动发生时刻为时间零点时，第k个采样点对应的相对采样时刻；

20、s1-3：将有功功率时间序列、频率时间序列和频率变化率时间序列组合，得到第m次有功扰动样本的特征数据：

21、

22、式中，上标t表示转置符号，表示3k维实数向量空间；

23、s1-4：将m次有功扰动样本的特征数据进行整合，得到惯量估计所需数据集x：

24、

25、式中，m表示有功扰动样本总数。

26、本方案中，步骤s2所述构建惯量估计全连接神经网络，具体步骤如下：

27、s2-1：构建惯量估计全连接神经网络，所述惯量估计全连接神经网络包括输入层、若干全连接隐藏层和回归输出层；

28、s2-2：将步骤s1-3所述的第m次有功扰动样本的特征数据作为惯量估计全连接神经网络的输入向量，使用输入层接收；

29、s2-3：将输入层接收到的输入向量输入若干全连接隐藏层，通过全连接隐藏层提取有功扰动动态响应数据与惯量之间的非线性关联特征，第l个全连接层的输出表示为：

30、

31、式中，表示第l个全连接隐藏层的输出特征，和分别表示第l个全连接隐藏层的权重矩阵和偏置向量，表示非线性激活函数，l表示全连接隐藏层总数；

32、s2-4：将最后一个全连接隐藏层输出的非线性关联特征输入回归输出层，得到神经网络输出值：

33、

34、式中，表示第m次有功扰动样本对应的神经网络输出值，和分别表示回归输出层的权重和偏置；

35、s2-5：将神经网络输出值映射为惯量估计值：

36、

37、式中，表示第m次有功扰动样本对应的惯量估计值，和分别表示预设惯量下界和预设惯量上界，表示映射函数；

38、s2-6：将惯量估计全连接神经网络中各全连接隐藏层和回归输出层的权重与偏置构成待训练网络参数集合：

39、

40、式中，表示惯量估计全连接神经网络的待训练网络参数集合。

41、本方案中，步骤s3所述构建惯量估计全连接神经网络的损失函数，具体步骤如下：

42、s3-1：选取有功扰动发生前的稳态有功功率作为参考有功功率，构造有功功率偏差和频率偏差，其具体表达形式为：

43、

44、

45、式中，表示第m次有功扰动对应的参考有功功率，f0表示电力系统额定频率；

46、s3-2：设物理约束时间窗口的起始采样点和终止采样点分别为和，在预设物理约束时间窗口内，构造微分形式摇摆方程物理残差：

47、

48、式中，表示第m次有功扰动过程中第k个采样时刻的微分形式摇摆方程物理残差，表示惯量供给单元的额定容量；

49、s3-3：采用梯形积分方法计算从第个采样时刻至第k个采样时刻的有功功率偏差积分：

50、

51、式中，表示从第个采样时刻至第k个采样时刻的有功功率偏差积分；

52、s3-4：构造积分形式摇摆方程物理残差：

53、

54、

55、式中，表示第m次有功扰动过程中第k个采样时刻的积分形式摇摆方程物理残差，表示积分持续时间，表示预设最小积分时长；

56、通过积分持续时间对积分形式摇摆方程物理残差进行归一化，使其与微分形式摇摆方程物理残差保持相同量纲；

57、s3-5：构造微分物理残差损失，其具体表达形式为：

58、

59、式中，表示微分物理残差损失，表示第m次有功扰动样本对应的微分物理残差的自适应损失权重；

60、s3-6：构造积分物理残差损失，其具体表达形式为：

61、

62、式中，表示积分物理残差损失，表示第m次有功扰动样本对应的积分物理残差的自适应损失权重；

63、s3-7：根据微分物理残差损失和积分物理残差损失构造惯量估计全连接神经网络的损失函数：

64、

65、式中，表示惯量估计全连接神经网络的损失函数；

66、将惯量估计全连接神经网络的损失函数作为惯量估计全连接神经网络的训练目标函数。

67、本方案中，步骤s4所述计算物理可辨识性评分，具体步骤如下：

68、s4-1：将微分形式摇摆方程物理残差和积分形式摇摆方程物理残差表示为关于惯量变量h的线性形式：

69、

70、式中，表示第m次有功扰动过程中第k个采样时刻的第j种摇摆方程物理残差关于惯量变量h的线性表达，表示第j种物理残差中的惯量灵敏度项，表示第j种物理残差中的非惯量项，d和i分别表示微分形式摇摆方程物理残差和积分形式摇摆方程物理残差；

71、其中，微分形式摇摆方程物理残差对应的惯量灵敏度项和非惯量项分别为：

72、

73、

74、式中，表示微分形式摇摆方程物理残差对应的惯量灵敏度项，表示微分形式摇摆方程物理残差对应的非惯量项；

75、积分形式摇摆方程物理残差对应的惯量灵敏度项和非惯量项分别为：

76、

77、

78、式中，表示积分形式摇摆方程物理残差对应的惯量灵敏度项，表示积分形式摇摆方程物理残差对应的非惯量项；

79、s4-2：计算第j种物理残差在物理约束时间窗口内的惯量灵敏度能量：

80、

81、式中，表示物理残差在物理约束时间窗口内的惯量灵敏度能量，表示物理残差的时间配置点权重，当时取值为1，否则取值为0；

82、s4-3：根据最小二乘法计算第j种物理残差对应的物理惯量解析解：

83、

84、式中，表示第j种物理残差对应的物理惯量解析解，表示用于防止分母为0的极小正数；

85、s4-4：将所述物理惯量解析解代入对应的线性残差，计算惯量域不确定度：

86、

87、式中，表示第j中物理残差对应的惯量域不确定度；

88、s4-5：根据所述惯量域不确定度计算第j种物理残差的物理可辨识性：

89、

90、式中，表示第j种物理残差的物理可辨识性，和分别表示惯量域不确定度的绝对下限系数和相对下限系数，通常均取0.001；

91、s4-6：根据微分形式和积分形式物理残差的物理可辨识性，构造物理可辨识性评分：

92、

93、式中，表示物理可辨识性评分，表示微分形式物理残差的物理可辨识性，表示积分形式物理残差的物理可辨识性。

94、本方案中，步骤s5所述计算惯量估计偏差评分，具体步骤如下：

95、s5-1：设置微分物理残差损失和积分物理残差损失的权重相等，并对惯量估计全连接神经网络进行预设轮次的权重选择预训练；

96、s5-2：冻结权重选择预训练后的惯量估计全连接神经网络，将冻结后的网络作为参考惯量网络，并通过所述参考惯量网络得到第m次有功扰动样本对应的参考惯量：

97、

98、式中，表示网络参数为的冻结参考惯量网络，表示第m次有功扰动样本对应的参考惯量；

99、s5-3：分别计算微分形式和积分形式对应的物理惯量解析解与所述参考惯量之间的对数相对距离：

100、

101、式中，表示第j种物理残差对应的物理惯量解析解与参考惯量之间的对数相对距离；

102、s5-4：根据微分形式和积分形式对应的物理惯量解析解与所述参考惯量之间的对数相对距离之差，构造惯量估计偏差评分：

103、

104、式中，表示惯量估计偏差评分，表示微分形式物理残差对应的物理惯量解析解与参考惯量之间的对数相对距离，表示积分形式物理残差对应的物理惯量解析解与参考惯量之间的对数相对距离。

105、本方案中，步骤s6所述分别计算两种物理残差的自适应损失权重，具体步骤如下：

106、s6-1：结合步骤s4-6所述物理可辨识性评分和步骤s5-4所述惯量估计偏差评分，得到第m次有功扰动样本对应的自适应损失权重调整评分：

107、

108、式中，表示第m次有功扰动样本对应的自适应损失权重调整评分；

109、s6-2：根据所述自适应损失权重调整评分和预设最大权重比r，计算微分形式和积分形式物理残差的原始自适应损失权重：

110、

111、

112、式中，和分别表示微分物理残差和积分物理残差的原始自适应损失权重，和分别表示微分物理残差和积分物理残差的预设初始损失权重，表示指数运算；

113、s6-3：对原始自适应损失权重进行归一化，可得自适应损失权重：

114、

115、

116、式中，和分别表示第m次有功扰动样本对应的微分物理残差损失权重和积分物理残差损失权重。

117、本方案中，步骤s7所述训练惯量估计全连接神经网络，具体步骤如下：

118、s7-1：重新初始化惯量估计全连接神经网络的所有初始参数，步骤s5所述预训练的神经网络训练得到的参数仅用于计算惯量估计偏差评分，并不参与正式训练；

119、s7-2：采用反向传播算法计算步骤s3所述损失函数对惯量估计全连接神经网络的梯度：

120、

121、式中，表示损失函数对惯量估计全连接神经网络的梯度，q表示网络参数更新次数，表示第q−1次参数更新后的网络参数，表示第q次参数更新对应的网络参数梯度；

122、s7-3：采用adamw优化算法，对网络参数梯度计算一阶矩估计和二阶矩估计：

123、

124、

125、式中，表示梯度的一阶矩估计，用于表征梯度的移动平均；表示梯度的二阶矩估计，用于表征梯度平方的移动平均；和分别表示一阶矩估计和二阶矩估计的衰减系数，表示逐元素乘法；

126、s7-4：对一阶矩估计和二阶矩估计进行偏差修正，其具体表达形式为：

127、

128、

129、式中，和分别表示经过偏差修正后的第q次网络参数更新对应的梯度一阶矩估计和梯度二阶矩估计，和分别表示一阶矩估计和梯度二阶矩估计的衰减系数q次幂；

130、s7-5：根据偏差修正后的一阶矩估计和二阶矩估计更新惯量估计全连接神经网络参数：

131、

132、式中，表示第q次参数更新后的网络参数，表示第q次参数更新对应的学习率，表示权重衰减系数，表示防止分母为零的正数；

133、s7-6：重复执行步骤s7-2至步骤s7-5，完成各训练批次的前向计算、损失函数计算、梯度反向传播和网络参数更新，直至步骤s3所述损失函数收敛或者达到预设最大训练轮次；

134、s7-7：训练完成后，将待估有功扰动样本的特征数据输入训练完成的惯量估计全连接神经网络，得到样本对应的惯量估计值。

135、与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

136、1、本发明构造微分形式和积分形式相结合的摇摆方程物理残差。微分形式物理残差能够反映有功扰动过程中的局部瞬时动态特征，积分形式物理残差能够利用物理约束时间窗口内的累计动态响应信息。通过将两种形式的物理残差进行结合，能够发挥二者在不同动态响应条件下的互补作用，不仅可以摆脱对惯量标签的依赖，还可以提高惯量估计的精度；

137、2、本发明提出了物理可辨识性评分和惯量估计偏差评分，建立两种物理残差对应的样本级自适应损失权重，使不同有功扰动样本能够根据自身动态响应特征分别调整微分形式物理残差和积分形式物理残差在损失函数中的权重大小，充分发挥二者的互补作用，进一步提高惯量估计精度。