一种反射镜镜面面形分析方法与可视化系统与流程

本发明涉及一种反射镜镜面面形分析方法与可视化系统，属于光学工程。

背景技术：

1、反射镜是光学系统中的关键元件，其面形变化直接影响光学系统的成像质量和性能指标。在实际应用中，由于重力、温度变化、材料应力等因素，反射镜会产生微小变形，这些变形会导致光学系统性能下降。因此，为了保证光学系统性能稳定性，需要在使用反射镜前对反射镜进行面形分析。然而，现有的反射镜面形分析方法存在着以下问题：

2、首先，现有面形分析方法在进行分析计算时通常将反射镜预设为特定的几何形状约束，例如：圆形、矩形等，然而实际光学系统中的反射镜不仅限于圆形、矩形等常见形状，还包括椭圆形、多边形甚至不规则的异形结构，从而导致现有分析方法分析结果存在一定误差。

3、其次，现有面形分析方法通常预设反射镜位于特定平面内，然而反射镜模型在光机仿真系统中可能处于任意空间位置和姿态，其法线方向并不一定与全局坐标系的某个坐标轴对齐或平行，从而导致现有方法难以处理反射镜处于任意空间姿态下的复杂情况。

4、最后，现有方法在进行形变分析时往往无法有效分离由安装、定位、模块整体变形等引起的刚体位移和镜面本身的弹性变形，导致后续利用弹性变形进行镜面形变分析结果中混杂正常镜片位移，进而降低了面形分析结果的精度。

5、综上所述，现有面形分析方法的分析结果精度较低，并且在分析计算时将反射镜局限于特定平面和特定形状，通用性较差。例如：专利《一种高精度空间相机反射镜镜面面形的处理方法》（cn105572837b）中的镜面评估方法选用泽尼克多项式（圆形对称基函数）拟合平面，该多项式在拟合非圆形/非轴对称面形时，边缘区域拟合精度略降，不适宜任意几何形状的平面拟合；专利《拼接式反射镜的面形精度分析方法、装置、设备》（cn115453750b），光轴基于拼接结构预设，不能动态拟合，仅适用于位于特定平面的反射镜面型精度分析。

技术实现思路

1、本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种反射镜镜面面形分析方法与可视化系统。本发明基于去除刚体位移影响后的镜面弹性变形分量进行镜面面形分析，且分析过程中无需预设镜面形状、镜面所处位置平面，解决了现有面形分析方法的分析结果精度较低，并且通用性较差的问题。

2、本发明的技术解决方案是：

3、一种反射镜镜面面形分析与可视化方法，步骤如下：

4、（1）对镜面进行离散网格化处理，得到若干网格节点；

5、（2）获取各网格节点的初始坐标，以及各网格节点对应的节点变形量；所述各网格节点的初始坐标和节点变形量均位于全局坐标系下；

6、（3）基于各网格节点的初始坐标，以及各网格节点对应的节点变形量，计算各网格节点位于全局坐标系下的变形后坐标；

7、（4）基于各网格节点的初始坐标，利用奇异值分解方法获取反射镜的拟合平面和实际光轴方向；

8、（5）基于所述拟合平面和实际光轴方向，建立局部坐标系；

9、（6）将各网格节点的初始坐标和变形后坐标均转换至局部坐标系下，对应获得各网格节点的局部初始坐标和局部变形后坐标；

10、（7）基于所有网格节点的局部初始坐标和局部变形后坐标，计算每个网格节点剔除刚体位移影响后的镜面弹性变形分量；

11、（8）基于各网格节点对应的镜面弹性变形分量、局部初始坐标和局部变形后坐标，计算镜面面形的面形统计量，完成镜面面形分析。

12、进一步的，计算网格节点位于全局坐标系下的变形后坐标的公式为：

13、

14、其中，

x、

y和

z分别为网格节点在全局坐标系下的变形后坐标的x轴坐标、y轴坐标和z轴坐标；、和分别为网格节点在全局坐标系下的初始坐标的x轴坐标、y轴坐标和z轴坐标；、和分别为网格节点在全局坐标系下的节点变形量沿x轴方向的分量、y轴方向的分量和z轴方向的分量。

15、进一步的，利用奇异值分解方法获取反射镜的拟合平面和实际光轴方向具体为：

16、（4.1）对所有网格节点的初始坐标进行坐标中心化处理，并构建得到坐标中心化矩阵；

17、（4.2）利用奇异值分解方法对所述坐标中心化进行奇异值分解，分别得到左奇异向量矩阵u、奇异值对角矩阵s和右奇异向量矩阵v；

18、（4.3）依据所述右奇异向量矩阵v，解算得到反射镜的拟合平面；

19、（4.4）将反射镜的拟合平面的法向量作为实际光轴方向。

20、进一步的，依据所述右奇异向量矩阵v，解算得到反射镜的拟合平面具体为：

21、（4.3.1）基于所述右奇异向量矩阵v，构建拟合平面的法向量，具体计算公式为：

22、

23、其中，a为所述法向量在全局坐标系下x向分量；b为所述法向量在全局坐标系下y向分量；c为所述法向量在全局坐标系下z向分量；为右奇异向量矩阵v第1行第3列的元素；为右奇异向量矩阵v第2行第3列的元素；为右奇异向量矩阵v第3行第3列的元素；

24、（4.3.2）基于拟合平面的法向量，计算拟合平面的常数项d，计算公式为：

25、

26、其中，、和分别为所有网格节点在全局坐标系下的几何中心坐标中的x轴分量、y轴分量和z轴分量；

27、（4.3.3）基于拟合平面的法向量和常数项，构建拟合平面，表达式为ax+by+cz+d=0；其中，x、y和z分别为任意网格节点的初始坐标中的x轴坐标、y轴坐标和z轴坐标。

28、进一步的，建立局部坐标系具体为：

29、（5.1）以所述实际光轴方向为局部坐标系的z轴方向；

30、（5.2）在所述拟合平面内选取一个与全局坐标系的x轴方向一致的方向向量作为待定参考向量；判断所述待定参考向量与局部坐标系的z轴方向向量的点积绝对值是否小于预设阈值；当所述点积绝对值小于预设阈值，将待定参考向量作为参考向量；否则，在所述拟合平面内选取一个与全局坐标系的y轴方向一致的方向向量作为参考向量；

31、（5.3）计算参考向量与局部坐标系的z轴方向向量的叉积，将所述参考向量与局部坐标系的z轴方向向量的叉积作为局部坐标系的x轴方向；

32、（5.4）计算局部坐标系的x轴方向向量与局部坐标系的z轴方向向量的叉积，将局部坐标系的x轴方向向量与局部坐标系的z轴方向向量的叉积作为局部坐标系的y轴方向，从而完成局部坐标系的建立。

33、进一步的，将各网格节点的变形后坐标转换至局部坐标系下具体为：

34、（6.1）基于全局坐标系和局部坐标系的定义，计算全局坐标系和局部坐标系之间的旋转矩阵；

35、（6.2）将所有网格节点的初始坐标和变形后坐标均乘以旋转矩阵，进而对应得到各网格节点的局部初始坐标和局部变形后坐标。

36、进一步的，计算每个网格节点对应的镜面弹性变形分量具体为：

37、（7.1）基于每个网格节点对应的局部初始坐标与局部变形后坐标，计算每个网络节点对应的法向变形量，计算公式为：

38、

39、其中，为网格节点的局部变形后坐标中z轴坐标值；为网格节点的局部初始坐标中z轴坐标值；

40、（7.2）构建刚体位移平面方程，表达式为：

41、

42、其中，和分别为网格节点的局部变形后坐标中x轴坐标值和y轴坐标值；

p、

q和

r分别为第一倾斜系数、第二倾斜系数和平移系数；为网格节点对应的刚体位移量；

43、（7.3）解算刚体位移平面方程中的第一倾斜系数、第二倾斜系数和平移系数；

44、（7.4）基于刚体位移平面，计算所有网格节点对应的刚体位移量；

45、（7.5）基于各网格节点对应的刚体位移量和法向变形量，计算每个网格节点对应的镜面弹性变形分量，计算公式为：

46、。

47、进一步的，解算刚体位移平面方程中的第一倾斜系数、第二倾斜系数和平移系数具体为：

48、（7.3.1）基于所有网格节点对应的局部变形后坐标中x轴坐标值和y轴坐标值，以及法向变形量，构建超定方程组；超定方程组的表达式为：

49、

50、其中，

a为系数矩阵，其由所有网格节点对应的局部变形后坐标中x轴坐标值和y轴坐标值构成；

b为观测矩阵，其由所有网格节点对应的法向变形量组成；

x为待求解系数向量，；

51、（7.3.2）基于最小二乘法求解所述超定方程组，进而得到第一倾斜系数、第二倾斜系数和平移系数。

52、进一步的，所述面形统计量包括镜面变形的rms值、pv值、平均值、标准差、峰值、谷值、峰值所处位置以及谷值所处位置。

53、第二方面，本发明还提出了一种反射镜镜面面形分析与可视化系统，包括：数据输入模块、自适应平面拟合模块、智能坐标变换模块、形状无关分析模块、多维度可视化模块和结果输出模块；

54、所述数据输入模块对镜面进行离散网格化处理，得到若干网格节点，并获取各网格节点位于全局坐标系下的初始坐标以及节点变形量；

55、所述自适应平面拟合模块基于各网格节点的初始坐标，以及各网格节点对应的节点变形量，计算各网格节点位于全局坐标系下的变形后坐标，并基于各网格节点的初始坐标，利用奇异值分解方法获取反射镜的拟合平面和实际光轴方向；

56、所述智能坐标变换模块基于所述拟合平面和实际光轴方向建立局部坐标系，并将各网格节点的初始坐标和变形后坐标均转换至局部坐标系下，对应获得各网格节点的局部初始坐标和局部变形后坐标；

57、所述形状无关分析模块基于所有网格节点的局部初始坐标和局部变形后坐标，计算每个网格节点剔除刚体位移影响后的镜面弹性变形分量；

58、所述结果输出模块基于各网格节点对应的镜面弹性变形分量和节点局部坐标，计算镜面面形的面形统计量，完成镜面面形分析，并输出分析结果；

59、所述多维度可视化模块基于镜面面形的面形统计量，生成并显示镜面面形的变形云图、剖面分析图、统计直方图和三维曲面图。

60、本发明与现有技术相比的有益效果是：

61、（1）本发明通过计算法向变形量并进行刚体位移平面拟合，准确得到了去除刚体位移后的镜面本身的弹性变形量，从而在后续镜面面形分析过程中有效剔除了刚体位移对面形变化的影响，保证了镜面面形分析结果的有效性、准确性和精确性。

62、（2）本发明在进行镜面面形分析时不预设镜面所处的平面，通过奇异值分解方法自适应进行平面拟合，通过坐标转化准确生成以实际光轴方向为z轴的局部坐标系，保证了能够对任意几何形状（包括不规则形状）、任意空间位置（无需坐标约束）的平面反射镜进行面型分析，提高了整体方法的通用性和实用性。