基于高斯过程回归的偏折测量多源误差补偿方法

本发明属于光学测量，具体涉及一种基于高斯回归的偏折测量多源误差补偿方法。

背景技术：

1、相位测量偏折术(pmd)是近年来发展的一种光学表面测量技术，具有测量动态范围大、精度高、灵敏度高、抗干扰能力强、成本低等优点。该方法主要由屏幕上显示编码图案，经被测元件反射后被相机拍摄一系列图像并解码，以此建立相机与屏幕的对应关系；并利用光线追迹得到被测表面的梯度数据，通过梯度积分重建面形。

2、然而由于待测点的高度不确定，所以单目偏折测量中每个相机像素所对应的入射光线方向也不能确定，需要使用两个相机、两个屏幕、或者移动屏幕来提供额外的约束条件。但这样会引入新的误差源，且严重限制了测量范围和系统灵活性。目前有学者使用额外仪器来确定工件位置，实用性受到限制。而且待测面形与位姿之间存在耦合，难以保证解的唯一性。于是研究人员将整个测量过程分解为若干子问题，采用光线追迹与数值优化方法进行解耦，但缺乏实际的物理意义，在数学上也无法保证解的唯一性与统计无偏性。

3、为此，针对偏折测量的信息传递链条长、误差累积，其形位变量之间存在耦合、对硬件定位要求较高等问题，本发明提出一种高斯过程回归的偏折测量多源误差补偿方法。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种基于高斯过程回归的偏折测量多源误差补偿方法，以缓解测量过程中误差累积的问题，并且降低对硬件定位精度的要求，提高偏折测量的效率和精度。

2、本发明提供的基于高斯过程回归的偏折测量多源误差补偿方法，包括以下步骤：

3、s1、搭建一个包含相机、显示屏和被测件的偏折测量系统，对其进行几何标定，并在所述屏幕上依次显示一系列包含横、纵两个方向的相移正弦条纹，获取所述相机采集经所述被测元件反射后的图像，对其解相位获得工件表面对应的屏幕像素集合；

4、s2、建立基于偏折测量系统的物理模型，通过对实际系统的标定确定测量系统参数，随机生成名义面形误差，利用蒙特卡洛方法进行采样，并在所述理想系统下对不同误差源分别施加独立高斯随机扰动，生成扰动后的含噪系统；

5、s3、根据系统标定结果进行逆向光线追迹，计算所述含噪测量数据与理想名义数据的相位差和面形数据，将所述相位残差和面形数据用zernike多项式表示，得到训练样本集；

6、具体地，对每组扰动参数，随机生成符合加工制造误差统计特性的zernike面形系数，构成待测面形；分别使用理想系统参数和扰动系统参数对待测面形进行光线追迹，获得两组屏幕投影点；计算两组屏幕投影点之差，在x、y方向分别进行zernike多项式拟合，并与扰动后的系统位姿参数拼接，构成输入特征；用理想参数和扰动参数分别重建面形并进行zernike拟合，将拟合系数之差作为标签；

7、s4、构建高斯过程回归模型，利用深度核学习，并利用预处理后的训练数据集输入高斯过程回归模型，以变分证据下界为目标函数进行联合训练，学习从输入特征到各阶zernike误差系数的非线性映射；优化超参数以建立参数化相位偏差等误差特征和工件面形重构误差之间的概率映射关系；

8、s5、将实测pmd数据提取的输入特征输入训练好的模型，得到各阶zernike系统误差系数的预测均值与预测方差；利用modal法中的zernike多项式将各阶系数进行积分重构，得到面形补偿结果。

9、进一步地：

10、步骤s2中，所述的不同误差源包括相机、工件核屏幕之间的几何位姿。。

11、步骤s3中，zernike多项式的项数至少为36项，且在提取特征前，所述泽尼克系数的项数至少为36项，且在提取特征前，对测量数据像素坐标进行归一化处理，以映射至单位圆

12、步骤s4中，所述高斯过程回归模型，假设每个任务的输出由q个相互独立的隐函数组合得到：

13、(1)

14、其中，表示第q个独立隐函数；表示混合权重系数；各任务零均值高斯噪声。通过共享隐层信息，显式地建模多个输出通道之间的协方差；为充分拟合模型中的多输入多输出映射关系。

15、 任意两个任务t和t′之间的协方差为：

16、(2)

17、则多任务高斯过程回归的联合协方差矩阵可表示为：

18、(3)

19、其中，是输入特征的核函数；为t×t的任务相关矩阵，用以描述输出参数间的自相关与互相关，捕捉各任务间的物理耦合关系；为克罗内克(kronecker)积。

20、步骤s4中，深度核学习的核函数表示为：

21、(4)

22、其中，是从深层结构得到的非线性特征映射。在深度核学习框架中，由 mercer定理，任意正定核函数均可分解为某特征映射的内积 ，然而针对偏折测量系统误差耦合关系的最优特征映射不存在解析形式。根据万能逼近定理，具有非多项式激活函数的有限深度神经网络可在紧集上以任意精度逼近任意连续映射，即存在参数w使得。

23、隐高斯过程的核函数采用带自动相关性确定（ard）的matérn-5/2核：

24、（5）

25、其中，r为特征空间中样本间欧氏距离，l为各特征维度独立的长度尺度参数；与rbf核相比matérn-5/2核对函数光滑性假设更弱，更适合建模高阶zernike误差系数的非光滑响应特性。  本发明还提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序。所述处理器执行所述程序时实现如本发明所述的基于高斯过程回归的偏折测量多源误差补偿方法。

26、本发明可以缓解偏折测量中误差累积的问题，降低对硬件定位精度的要求，提高偏折测量的效率和精度。

1.一种基于高斯过程回归的偏折测量误差补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤s2中，随机生成的不同误差源，包括相机、工件核屏幕之间的几何位姿。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤s3中，zernike多项式的项数至少为36项，且在提取特征前，对测量数据像素坐标进行归一化处理，以映射至单位圆域。

4.根据权利要1所述的方法，其特征在于，所述步骤s4中，多任务高斯过程回归，假设每个任务的输出由q个相互独立的隐函数组合得到：

5.根据权利要1所述的方法，其特征在于，所述步骤s4中，深度核学习的核函数表示为：

6.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至5中任一项所述的基于高斯过程回归的偏折测量多源误差补偿方法。