基于雷达跟踪数据的自适应差分改进最小二乘轨道确定方法与流程

本发明涉及卫星轨道确定。更具体地说，本发明涉及一种基于雷达跟踪数据的自适应差分改进最小二乘轨道确定方法。

背景技术：

1、在卫星轨道确定领域，初轨确定是后续精密定轨与轨道预报的基础环节，其精度与可靠性至关重要。传统的初轨确定方法，如吉布斯法或兰伯特法，属于典型的单弧定轨方法。这类方法通常依赖于单一测量弧段内的有限观测数据来估算轨道参数。然而，在实际工程应用中，雷达等跟踪设备对单一目标的连续跟踪弧段往往较短。以低轨卫星为例，其轨道周期约为90分钟，而典型的雷达跟踪弧段通常不超过4分钟，仅占整个轨道周期的很小一部分。

2、这种短暂的观测时长带来了固有的局限性。首先，用于定轨的观测数据量本身较为有限。更重要的是，任何测量设备都无法避免地存在系统误差和随机误差。在单弧定轨框架下，由于缺乏来自其他时间或弧段的数据进行交叉验证与误差平均，这些固有的测量误差会直接、且被放大式地引入到最终的轨道参数估计中。例如，在利用三个位置矢量进行轨道确定的吉布斯方法中，这三个点即使存在微小的位置偏差，因为它们仅代表了轨道椭圆上的一小段弧线，也足以导致所拟合的整个椭圆形状发生显著畸变，从而造成初始轨道确定精度的显著下降。

3、此外，在获得初轨解后，通常需要通过轨道改进流程，利用最小二乘等估计算法对初始参数进行优化，以期获得更精确的轨道根数。在此过程中，常直接采用开普勒轨道根数作为待优化的状态变量。然而，对于轨道偏心率接近于零的近圆轨道（例如星链卫星所处的轨道），开普勒根数体系存在奇异性问题。具体表现为，当偏心率为零时，近地点幅角和平近点角的定义变得不明确，其数值表现不稳定。这种数学上的奇异性在数值计算中会转化为严重的不稳定性，常常导致最小二乘迭代过程难以收敛，使得轨道改进步骤失败。

4、曾经面临的困难在于，如何在不引入额外数值不稳定的前提下，有效利用多个短弧段的数据来抑制单弧段测量误差的影响。同时，也需要寻找一种在描述近圆轨道时能避免奇异性的参数集，作为优化变量，以确保迭代优化过程的鲁棒性。这些问题是提高近圆轨道，特别是基于短弧段雷达数据的定轨成功率和精度道路上需要克服的障碍。

技术实现思路

1、本发明的一个目的是解决至少上述问题，并提供至少后面将说明的优点。

2、本发明还有一个目的是提供一种基于雷达跟踪数据的自适应差分改进最小二乘轨道确定方法，解决传统单弧定轨方法（如吉布斯法、兰伯特法）在处理星链等近圆轨道卫星时，因单个雷达跟踪弧段过短（通常不足轨道周期的1/10）且存在不可避免的测量误差，导致初轨确定精度低、可靠性差的技术问题。

3、为了实现本发明的这些目的和其它优点，提供了一种基于雷达跟踪数据的自适应差分改进最小二乘轨道确定方法，其包括以下步骤：

4、步骤一、基于多个短弧段雷达跟踪数据，联合估计目标的初始轨道参数；其中，每个弧段的长度短于轨道周期的十分之一，利用目标轨道近似圆形特性，将初始近地点幅角设为0，并通过各弧段局部轨道根数的中位数统计确定初始偏心率；进一步通过对各弧段局部轨道根数的线性拟合与中位数统计，确定全局初始轨道参数；

5、步骤二、将初始轨道参数从开普勒轨道根数转化为春分点轨道根数，作为待优化状态变量，采用基于微分修正的最小二乘算法进行迭代优化，具体为：使用数值差分法计算灵敏度矩阵，并为不同状态参数设置差异化差分步长；在迭代更新状态变量中，采用动态步长搜索策略以确保收敛；对测轨数据进行自适应采样，全部弧段合计保留不超过100个测量点，采用分阶段数据引入相邻弧段数据的策略，逐步优化轨道参数；

6、步骤三、输出满足收敛条件的最终轨道根数。

7、优选的是，所述的基于雷达跟踪数据的自适应差分改进最小二乘轨道确定方法，春分点轨道根数与开普勒轨道根数的转换关系为：

8、a=a；

9、h=e×sin(ω+ω)；

10、k=e×cos(ω+ω)；

11、p=tan(i/2) ×sinω；

12、q=tan(i/2) ×cosω；

13、λ=m0+ω+ ω；

14、其中，a、e、i、ω、ω、m0开普勒轨道根数参数，a为半长轴，e为偏心率，i为轨道倾角，ω为升交点赤经，ω为近地点幅角，m0为平近点角；a，h，k，p，q，λ为春分点轨道根数参数，a为半长轴，h和k为与偏心率和近地点幅角相关的分量，p和q为与轨道倾角和升交点赤经相关的分量，λ为平黄经，代表了定轨时刻的平轨道面经度。

15、优选的是，所述的基于雷达跟踪数据的自适应差分改进最小二乘轨道确定方法，数值差分法具体采用前向差分方式，其公式为：

16、

17、其中，y为预报函数输出，xi为状态向量x中的第i个待估轨道参数，δxi为对应于xi的差分步长。

18、优选的是，所述的基于雷达跟踪数据的自适应差分改进最小二乘轨道确定方法，步骤一中确定全局的初始轨道参数，具体包括：

19、s11、对每个雷达跟踪测量弧段，利用高斯法计算该弧段中点时刻的瞬时开普勒轨道根数，构成局部轨道根数集；

20、s12、对所有弧段的半长轴alocal进行线性拟合，将拟合直线在定轨历元时刻t0对应的截距作为全局半长轴初始值a；

21、s13、对所有弧段的轨道倾角ilocal和升交点赤经ωlocal分别进行线性拟合，将拟合直线在t0时刻对应的截距分别作为全局的轨道倾角初始值i和升交点赤经初始值ω；

22、s14、计算每个弧段的近点角参数φlocal=ωlocal+mlocal；对所有弧段的φlocal进行线性拟合，将拟合直线在t0时刻的截距值，作为全局的初始φ值；

23、s15、计算所有弧段的偏心率elocal的中位数，作为全局的初始偏心率e；设定全局的初始近地点幅角ω=0，并计算全局的初始平近点角 m0=φ；其中，若计算得到的全局初始偏心率e的中位数小于0.001，则判定轨道为近圆形，将e设为0.001。

24、优选的是，所述的基于雷达跟踪数据的自适应差分改进最小二乘轨道确定方法，动态步长搜索策略具体为：

25、在每次迭代得到状态变量的修正量δx后，引入步长因子α(0<α≤1)，按xnew=xold+α×δx进行更新；

26、步长因子α的初始值设置为1，若当前迭代后的目标函数大于上一次迭代结果，则判定为发散，将α减半后重新进行状态更新和残差计算，重复此过程直至目标函数下降或α小于预设的最小阈值10-4。

27、优选的是，所述的基于雷达跟踪数据的自适应差分改进最小二乘轨道确定方法，数值差分法采用自适应差分策略，具体包括：

28、初始差分步长δxi设定为：δxi=ε×max(|xi|, δ)，其中ε=1×10-5，δ=1×10-8；

29、在迭代过程中，实时监测目标函数j对每个状态参数xi的梯度变化率，若连续三次迭代中该变化率超过阈值η=10，则判定该参数灵敏度变化剧烈，将其差分步长δxi动态收缩为原来的0.7倍。

30、优选的是，所述的基于雷达跟踪数据的自适应差分改进最小二乘轨道确定方法，分阶段数据引入策略具体为：

31、将全部可用雷达弧段按数据质量和几何构型进行综合排序，数据质量基于信噪比和初始轨道计算的残差中位数评估，几何构型基于弧段与初始轨道面的夹角评估；

32、第一阶段使用排名第一的弧段；

33、第二阶段引入排名第二和第三的弧段，并在目标函数中为这三个弧段的残差赋予按质量排序的加权因子（1.0，0.8，0.6）；

34、第三阶段引入所有剩余弧段，并采用等权处理。

35、优选的是，所述的基于雷达跟踪数据的自适应差分改进最小二乘轨道确定方法，收敛条件为组合判定条件，需同时满足：

36、a)、目标函数值j的相对下降率小于第一阈值ε1，即 |(jc- jp)| / jc<ε1；其中 jc为当前迭代的目标函数值，jp为上一次迭代的目标函数值；

37、b)、状态变量的修正量的范数小于第二阈值ε2，即||δx||<ε2；

38、c)、迭代次数n已达到预设的最大迭代次数nmax；

39、其中，ε1∈[10−6，10−8]，ε2∈[10−4，10−6]，nmax∈[50，100]。

40、本发明还提供一种电子设备，其包括：至少一个处理器，以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器，其中，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器执行上述的方法。

41、本发明还提供一种存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时，实现上述的方法。

42、本发明至少包括以下有益效果：

43、1、本发明通过整合多弧段雷达数据联合估计初轨，有效克服了传统单弧定轨方法因弧段过短和测量误差导致的精度低、可靠性差的问题。利用星链卫星轨道近似圆形的特性，将初始近地点幅角设为零，并通过各弧段局部轨道根数的线性拟合与中位数统计确定全局初始轨道参数，显著提升了初轨估计的稳健性和准确性。进一步通过将开普勒根数转换为无奇异性的春分点根数作为优化变量，并结合自适应差分策略、动态步长搜索、数据采样与分阶段优化机制，系统性地解决了近圆轨道下定轨过程中因数值不稳定导致的收敛失败问题。该方法在维持段和连续升降段等多种场景下均实现了定轨成功率的显著提升，并有效控制了位置误差。

44、2、本发明通过明确春分点轨道根数与开普勒轨道根数之间的转换关系，有效规避了在近圆轨道下定轨时因开普勒根数奇异性导致的数值不稳定问题。采用春分点根数（如h, k, p, q, λ）作为优化变量，使得在偏心率接近零时，轨道参数的数学表达依然良好，无奇异点。这一转换机制显著提升了基于微分修正的最小二乘迭代优化过程的数值稳定性，从而提高了轨道改进的收敛成功率，尤其适用于星链卫星这类偏心率极小的近圆轨道目标。

45、3、本发明采用前向差分公式计算灵敏度矩阵（jacobian矩阵），相较于传统的中心差分法，虽然在理论精度上略有降低，但在实际应用中仍能满足定轨精度要求。其核心优势在于将sgp4轨道模型的调用次数减少了一半，因为每个参数只需计算一次正向扰动。这大幅降低了数值差分过程中的计算开销，显著提高了轨道确定算法的整体运算效率，尤其适用于处理多弧段、多目标的大规模雷达跟踪数据场景。

46、4、本发明提供了一种具体、稳健的多弧段联合初轨参数确定流程。通过对各弧段局部轨道根数（如半长轴、倾角、升交点赤经）进行线性拟合，能够有效捕捉轨道参数在短时间内的变化趋势，从而获得更准确的全局初始值。特别地，采用中位数统计代替平均值来计算偏心率等参数，有效规避了角度参数的循环特性（如0°与360°等价）带来的计算问题，同时抑制了少数异常弧段对整体初轨估计的影响，提升了初轨确定的鲁棒性和数值稳定性。

47、5、本发明引入基于armijo准则思想的动态步长搜索策略，通过引入步长因子α并对其进行自适应调整（如在发散时减半），有效控制了每次迭代的更新幅度。这种机制能够防止因修正量过大导致的迭代发散，引导优化过程沿着目标函数下降的方向稳步进行，大大增强了算法在复杂情况下的收敛可靠性。即使初始轨道猜测较差，该策略也能提高轨道改进过程成功收敛的可能性。

48、6、本发明所采用的自适应差分策略，通过为不同的状态参数设置差异化的初始差分步长，并基于参数灵敏度变化实时动态调整步长，实现了精度与效率的平衡。该策略能够识别并对那些对目标函数变化敏感的参数进行更精细的梯度估计，同时避免在平坦区域进行不必要的精细计算。这不仅保证了偏导数计算的准确性，也进一步优化了计算资源的利用，提升了迭代过程的整体效率和数值稳定性。

49、7、本发明提出的分阶段数据引入策略，通过综合考虑数据质量（如信噪比、残差）和几何构型对弧段进行排序和分批次使用，并施加不同的权重，实现了一种“由易到难”的渐进式优化路径。在迭代初期使用高质量、几何条件好的数据有助于快速稳定地改善轨道参数估计；后续再引入其他数据进一步精化。这种策略有效避免了因初期使用所有数据（尤其包含噪声或几何不佳的数据）而导致的收敛困难或不稳定，显著提高了定轨成功率和最终结果的可靠性。

50、8、本发明设定了一个组合收敛判定条件，综合考虑了目标函数值的相对变化、状态变量修正量的大小以及迭代次数上限。这种多维度的判据相比单一判据更为严谨和可靠，能够有效区分真正的收敛与因步长过小导致的“假收敛”或振荡。明确的阈值范围（如ε1, ε2, nmax）为算法终止提供了客观标准，确保了输出轨道根数既满足精度要求，又避免了无休止的无效迭代，保证了算法执行效率与结果质量的平衡。

51、本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。