一种面向空天飞行器多圈气动辅助异面变轨的降维序列凸优化轨迹规划方法

本发明属于最优控制问题数值求解，具体涉及一种面向空天飞行器多圈气动辅助异面变轨的降维序列凸优化轨迹规划方法。所述方法可用于空天飞行器总体方案设计、轨道机动任务规划、气动辅助轨道转移性能评估和飞行控制标称轨迹生成。

背景技术：

1、气动辅助异面变轨是一种利用飞行器进入大气层后产生的气动力来改变轨道角动量方向，并结合推进系统补偿气动阻力导致的轨道能量损失，从而完成轨道倾角变化以及轨道半长轴变化的轨道机动方式。

2、受最低飞行高度、最大热流、最大推力等限制，单次大气穿越能够实现的轨道倾角变化通常有限。为完成较大的异面变轨任务，常采用多圈大气辅助变轨：飞行器由初始轨道施加降轨速度脉冲进入大气层，在每圈大气飞行中通过攻角、倾侧角和推力进行协同控制，飞出大气层后沿大气外轨道飞行至远地点，施加圈间调节速度脉冲以调整下一圈大气入口位置，在最后一圈大气飞行后，在轨道远地点施加终端入轨或圆化机动进入目标轨道。各圈大气飞行段、圈间大气外轨道、初始降轨和终端入轨之间相互耦合，形成多阶段、多约束、强非线性最优控制问题。

3、现有轨迹规划方法常采用直接配点法，包括基于差分格式的配点法和伪谱法，将连续最优控制问题转化为非线性规划问题进行求解。对于多圈气动辅助异面变轨问题，随着大气飞行圈数和离散节点数增加，节点状态变量和动力学等式约束的规模快速增长，导致非线性规划问题规模大、计算时间较长，离散解恢复为连续控制后出现多圈误差累积现象。

4、序列凸优化方法能够在参考轨迹附近通过线性化将非线性规划问题近似为凸优化问题，并利用成熟凸优化求解器求解。然而，在保留全部节点状态变量时，凸优化子问题仍具有较大规模。若采用数值差分构造雅可比矩阵，则需要多次重复积分，计算时间随优化变量数量增长，并且通过数值差分构造的雅可比矩阵会受差分步长的影响。对于燃料最优意义下的飞行器控制，其推力通常呈现接近砰砰型控制结构，若网格节点离散精度不高，即使在固定网格上求解优化问题达到较小残差后，也可能在恢复为连续控制后精度变差。

5、改进切比雪夫-皮卡迭代可基于切比雪夫多项式积分矩阵建立起大气飞行状态与大气入口状态、节点控制量和飞行时间之间的固定点方程。利用该方程可以减少优化变量维数，进一步结合序列凸优化可消去动力学等式约束。近年来，有研究针对单阶段最优控制问题应用了改进切比雪夫-皮卡迭代。但若要将其用于多圈气动辅助异面变轨这一多阶段最优控制问题，主要需要解决以下问题：各圈大气飞行段之间并未简单的罗列与重复控制，而是相互耦合、影响，后续圈次飞行对前序圈次飞行的影响如何定量表达，也就是如何计算系统雅可比矩阵，若网格误精度不高，则会影响离散解的误差，使得所得离散解由于误差累积在原始非线性动力学下失去物理可行性。

6、因此，针对多圈气动辅助异面变轨轨迹优化中离散变量规模较大、多圈状态耦合关系复杂、非线性约束处理困难以及离散误差逐圈次累积等问题，亟需一种能够在降低求解规模的同时，兼顾迭代稳定性、约束处理能力和连续轨迹可行性的轨迹规划方法，以提高此类问题的数值求解效率和工程适用性。

技术实现思路

1、为解决多圈气动辅助异面变轨轨迹规划中节点状态变量多、动力学等式约束规模大、多阶段耦合效应强以及多圈误差累积等问题，本发明提供了一种面向空天飞行器多圈气动辅助异面变轨的降维序列凸优化轨迹规划方法。该方法主要用于在给定初始轨道、目标轨道、飞行器模型、以及高度、热流和控制边界等任务约束的条件下，离线计算出一条物理可行、与纯推进方式变轨相比能够节省燃料的变轨轨迹，得到大气飞行过程中的攻角、倾侧角、推力、飞行时间、初始降轨速度脉冲、圈间调节速度脉冲以及最终入轨速度脉冲。该方法可降低优化问题求解维数，提高多圈燃料最优轨迹规划的求解效率。

2、为实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

3、第一方面，本发明提供一种面向空天飞行器多圈气动辅助异面变轨的降维序列凸优化轨迹规划方法，包括：

4、步骤1、获取多圈气动辅助异面变轨任务相关参数，根据所述多圈气动辅助异面变轨任务相关参数建立包含初始降轨、大气飞行、大气外飞行和最终入轨过程的多圈气动辅助异面变轨最优控制问题数学模型；所述多圈气动辅助异面变轨任务相关参数包括初始轨道参数、目标轨道参数、空天飞行器参数、任务约束参数和大气飞行圈数；

5、步骤2、根据各圈的预设初始降轨变量、预设圈间调节变量、预设定常攻角和预设定常倾侧角，生成各圈的初始参考轨迹；各圈的初始参考轨迹包括各圈的大气入口变量、节点状态、节点控制量和大气飞行时间的初始参考值；

6、步骤3、在每圈的大气飞行段，在离散节点上建立改进切比雪夫-皮卡迭代固定点方程，将节点状态表示为大气入口变量、节点控制量和大气飞行时间的隐式函数，根据各圈的节点控制量、大气飞行时间、初始降轨变量、圈间调节变量和大气入口变量构建降维优化变量；

7、步骤4、在当前参考轨迹处计算目标函数、等式约束残差和不等式约束残差，对所述目标函数、所述等式约束残差和所述不等式约束残差关于所述降维优化变量进行一阶近似，并引入非负等式松弛变量、非负不等式松弛变量和信赖域，构造凸优化子问题；

8、步骤5、对所述改进切比雪夫-皮卡迭代固定点方程求一阶变分，得到节点状态扰动与降维优化变量扰动之间的关系；构造离散伴随方程，在不显式计算矩阵逆下，解析得到所述目标函数、所述等式约束残差和所述不等式约束残差对所述降维优化变量的雅可比矩阵；

9、步骤6、求解所述凸优化子问题得到试探步，将试探步与当前参考轨迹求和形成试探解；对试探解的离散控制量进行插值，在原始非线性动力学下进行数值积分，得到试探解对应的飞行器轨迹，进而计算该轨迹对应的物理可行性指标、目标函数、约束违反度和价值函数，然后根据该轨迹是否处于所设物理可行域内确定是否接受所述试探步，并计算线化模型预测价值函数下降量与原始非线性动力学实际价值函数下降量之间的比值，根据所述比值更新信赖域的大小；

10、步骤7、根据所述试探解对应轨迹的物理可行性，与相邻两次凸优化子问题求解结果中节点控制量、大气飞行时间、初始降轨变量、圈间调节变量和目标函数的变化来判断凸优化子问题求解是否收敛；

11、步骤8、当固定网格阶数下的凸优化子问题求解满足收敛条件时，根据所述凸优化子问题的对偶变量、各圈的终端增广梯度和所述改进切比雪夫-皮卡迭代固定点方程，构造各个离散节点的离散推力开关函数；根据节点推力跳变位置和所述离散推力开关函数的零点确定候选推力切换位置，并以所述候选推力切换位置与候选新网格节点或相邻节点区间中点之间的对齐误差为指标更新离散网格；

12、步骤9、将上一代网格对应的凸优化子问题的收敛解插值至更新后的离散网格作为热启动，并重复执行步骤1至步骤8；对每次网格迭代所得凸优化子问题的收敛解，从初始轨道出发，采用串行方式积分得到真实轨迹，根据串行方式积分后得到的终端约束、路径约束，以及相邻两次网格迭代的收敛解和目标函数的变化量，判断外层网格迭代是否收敛；在外层网格迭代收敛时输出轨迹规划结果。

13、第二方面，本发明提供一种电子设备，包括：一个或多个处理器；存储器，用于存储一个或多个程序；其中，当一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器实现上述面向空天飞行器多圈气动辅助异面变轨的降维序列凸优化轨迹规划方法。

14、第三方面，本发明提供一种计算机可读存储介质，其上存储有可执行指令，该指令被处理器执行时能够使处理器实现上述面向空天飞行器多圈气动辅助异面变轨的降维序列凸优化轨迹规划方法。

15、本发明的有益效果在于：

16、1、本发明采用按大气飞行圈次划分的多重打靶结构，保留各圈大气入口状态，利用改进切比雪夫-皮卡迭代固定点方程，根据入口状态、节点控制量和飞行时间隐式确定各圈节点状态。由此可减少独立优化变量，同时保留各圈之间的状态耦合关系，降低凸优化子问题的求解规模，提高整体求解效率。

17、2、基于改进切比雪夫-皮卡迭代固定点方程的一阶变分形式和离散伴随方程，可解析构造目标函数、等式约束函数、不等式约束函数关于降维优化变量的雅可比矩阵，消去了动力学等式约束，并避免了采用有限差分方式计算雅可比矩阵，也无需显式计算大规模稠密矩阵的逆矩阵，有利于减少雅可比矩阵的计算量，提高整体求解效率。

18、3、针对燃料最优轨迹中推力控制接近砰砰控制的特点，本发明根据节点推力跳变位置和离散推力开关函数零点确定候选推力切换区域，并根据网格节点与候选切换位置的对齐程度调整网格阶数。该方式可提高离散网格表达不连续推力控制模式的精度。