基于相空间重构与局部奇异值分解的雷达压制式干扰抑制方法

本发明属于雷达信息技术，特别是涉及基于相空间重构与局部奇异值分解的雷达压制式干扰抑制方法。

背景技术：

1、在现代复杂的电磁环境中，雷达系统面临着日益严峻的电子对抗威胁。其中，有源压制干扰是雷达探测中最棘手的问题之一。干扰机通常通过发射大功率的射频噪声（如噪声调频、噪声调幅信号）来淹没雷达真正的目标回波。当雷达遭受高功率的压制干扰时，接收端的信干噪比（sjnr）会急剧恶化，此时，微弱的雷达目标信号被完全掩盖在强干扰背景之中，直接导致雷达系统的目标检测概率降低、虚警率提升，严重削弱了雷达的探测与生存能力。

2、为了抑制此类压制干扰，传统的雷达信号处理通常采用频域剔除（frequencydomain excision, fde）等线性时频滤波算法。但由于压制干扰的频谱往往与雷达目标信号（如线性调频 lfm 信号）的频谱存在重叠，传统的带通或陷波滤波器在滤除干扰能量的同时，会不可避免地剔除目标信号的频谱。这种频谱的损失会破坏雷达目标信号的相位连续性，导致后续在进行脉冲压缩时出现主瓣展宽、峰值旁瓣比恶化等问题，极大损害了雷达的测距精度和目标分辨力。

技术实现思路

1、本发明目的在于解决背景技术中提出的雷达面临的大功率压制式干扰问题，提出基于相空间重构与局部奇异值分解的雷达压制式干扰抑制方法，主要涉及了针对受压制式干扰影响的雷达目标时域回波，利用核平均互信息(kernel average mutualinformation，kami)和cao方法（参见 l. cao 于1997年发表的确定标量时间序列最小嵌入维数的实用方法）计算最优延迟时间和嵌入维数，将一维时域序列重构至高维相空间中。在相空间内构建局部邻域加权矩阵，并使用局部奇异值分解(lsvd)根据奇异值谱衰减特征自适应提取并剥离属于压制干扰特征的低维奇异值分量。最后，根据逆变换将剔除干扰后的相空间轨迹恢复为时域信号，从而在低信干噪比(signal-to-jamming and noise ratio，sjnr)下实现了干扰抑制与目标恢复。该方法具有在有效剔除压制式干扰的同时保护了目标频谱完整性且信干噪比提升显著的优点。方法包括以下步骤：

2、步骤1，构建雷达回波信号模型：设定雷达回波为线性调频（lfm）体制雷达回波、有源压制干扰及高斯白噪声的混合信号，利用借位减（subtract-with-borrow, swb）算法生成的数字高斯噪声序列作为基带调制信号，代入噪声调频公式即产生具有特定带宽与统计特征的压制式干扰，为后续相空间特征提取提供物理基础。

3、步骤2，进行相空间重构参数的精确估计：利用核平均互信息（kami）法，通过高斯核函数估计信号的边缘及联合概率密度，以互信息量第一极小值确定最优延迟时间；同时，利用 cao 方法计算特征指标，确定最小嵌入维数，确保一维时域信号在高维相空间中实现拓扑等价的完全展开。

4、步骤3，执行局部奇异值分解（lsvd）以提取压制干扰分量：在重构的高维相空间矩阵中，针对每个参考相点构建k个最近邻组成的局部邻域集；通过构造零均值邻域矩阵，进行奇异值分解（svd）以分析局部流形结构；利用奇异值谱的衰减特征识别干扰子空间，并将相点投影至=子空间以提取确定性的压制干扰分量。

5、步骤4，实现干扰抑制与目标恢复：利用相空间逆变换将提取到的压制干扰分量映射回一维时域，得到重建的一维压制干扰信号；将原始接收序列与进行相减，消除大功率压制干扰成分并保留弱小目标回波，随后通过脉冲压缩并对目标进行检测。

6、具体步骤如下：

7、步骤一：在线性调频（lfm）雷达系统中，受压制干扰影响的点目标回波信号的模型表示如下：

8、                        （1）；

9、其中，表示lfm信号，表示压制干扰，是源自接收机内部热噪声的零均值高斯白噪声，为一维时间序列；

10、lfm雷达系统接收到的信号表示为：

11、             （2）；

12、其中，表示回波幅度，为载波频率，并且：

13、                 （3）；

14、表示lfm波形的脉冲宽度，为调频斜率，为线性调频信号调频带宽；

15、采用噪声调频（noise-fm）算法生成压制式干扰；相应的模型如下：

16、           （4）；

17、其中，表示干扰幅度，表示干扰中心频率，为调制噪声源；表示调频灵敏度，决定了压制式干扰的带宽，为随机相位；

18、根据式（4），复现实际工程中采用的数字噪声生成（dng）算法来产生调制噪声；dng算法首先利用借位减（subtract-with-borrow, swb）算法生成两个服从标准均匀分布的独立序列，分别记为和；随后，应用box-muller变换将独立序列转换为所需的标准正态分布；box-muller变换的等式如下：

19、               （5）；

20、生成的调制噪声源作为式（4）中的基带噪声调制输入，产生了一个干扰带宽受限的压制干扰信号；

21、如式（4）所示，通过调节调频灵敏度，将压制干扰的频谱分量限制在雷达带宽范围内。由于传统方法无法在时频域中有效地分离该干扰，本文引入相空间重构（psr）理论，将时域回波映射至高维相空间中，从而实现干扰抑制。

22、步骤二：基于雷达回波信号模型，雷达回波信号由模数转换器（adc）以采样频率进行离散化；生成的离散序列长度为个采样点；然后，根据psr-lsvd算法，分别采用核平均互信息kami和cao方法来确定最优时间延迟和嵌入维数。

23、kami方法为确定相空间重构中的最优时间延迟提供了一种优化的途径。通过利用核密度估计（kde）来估计边缘概率密度，如下所示：

24、                （6）；

25、其中表示平滑参数，为标准高斯核函数，为原始一维离散时间序列的数据点；相应地，原始信号与延迟信号的联合概率密度利用二维高斯核函数估计如下：

26、             （7）；

27、其中表示延迟了个采样的离散序列；随后，平均互信息如下：

28、            （8）；

29、选取互信息函数曲线中首个局部极小值点对应的作为最优时间延迟。在此最优参数条件下，相空间重构向量各维度分量间的冗余度实现最小化，且统计独立性达到最大化，从而为相空间吸引子轨迹的保拓扑完全展开奠定了坚实的理论基础。

30、最小嵌入维数的决定采用最小嵌入维估算方法cao方法来确定；利用两个特征指标和来确定维数并识别信号的属性，其中指标作为相空间内吸引子拓扑展开程度的度量，用来判别雷达回波信号中是否含有确定性信号和随机噪声；两个特征指标具体的表征如下：

31、                （9）；

32、其中，反映了随着维数增加，最近邻点之间距离的变化；当随着嵌入维数的增加而停止变化并达到饱和时，表明吸引子结构已经完全展开；对应于该拐点的值被确定为最小嵌入维数；

33、                  （10）；

34、其中；如果信号是纯随机的，的值在1附近波动；反之，对于确定性的混沌信号， 偏离 1；雷达回波信号中的压制干扰为确定性的混沌信号，则指标偏离1。

35、步骤三：在确定了时间延迟和嵌入维数之后，将一维时域波形投影至高维相空间，相空间重构向量构造如下：

36、         （11）；

37、其中，x为相空间重构矩阵，为相空间中的状态向量，表示时间延迟，表示嵌入维数，且；

38、设重构的相空间轨迹表示为；对于轨迹上的给定参考相点，搜索其个最近邻点以形成邻域集，为距离参考相点最近的第个点，；为了表征对应邻域内的局部几何结构，邻域的质心即均值向量计算如下：

39、             （12）；

40、通过加权算子构造的零均值加权邻域矩阵，代表了局部的拓扑特征：

41、         （13）；

42、其中，表示对角加权矩阵，根据与参考点的距离分配权重（为更近的邻居分配更大的权重），以提高局部拟合的精度；

43、对加权邻域矩阵进行奇异值分解（svd）：

44、                  （14）；

45、其中，表示奇异值的对角矩阵，满足；表示左奇异向量矩阵，列向量构成了局部相空间的正交基；奇异值的大小反映了数据沿相应特征向量方向的能量分布；根据局部投影理论，较大的奇异值（）对应于压制干扰信号的主要动力学分量；相反，较小的奇异值（）对应于由目标信号和噪声引起的随机波动；

46、目标与噪声子空间的维数设定为；因此，噪声子空间由的最后个列向量张成；为了有效地提取干扰，从参考相点中减去在噪声子空间上的正交投影；修正后的相点如下：

47、               （15）；

48、式中，为左奇异向量矩阵的第  个列向量；

49、式（15）将相点恢复到低维流形上，通过重复修正过程直至修正所有相点，获得去噪后的相空间轨迹。

50、步骤四，利用逆相空间变换将纯化后的轨迹映射回时域，然后，从原始时域回波中减去提取出的压制干扰分量，以恢复目标回波，目标回波如下：

51、                  （16）；

52、其中是目标回波，包含微弱目标回波和噪声的残余信号，随后在脉冲压缩之后完成目标检测。

53、与现有技术相比，本发明的显著进步在于：

54、（1）本发明利用了雷达目标回波与压制式干扰在高维相空间中拓扑流形结构具有显著差异的特点。通过局部奇异值分解（lsvd）精确提取并剥离干扰分量，克服了传统线性滤波器在滤除干扰时破坏目标频谱完整性的缺点，在避免信号波形失真的前提下实现了干扰的有效抑制。

55、（2）本发明采用核平均互信息（kami）法与 cao 方法，能够根据受压制干扰影响的雷达回波中准确计算出最优时间延迟和嵌入维数。该算法确保了信号在相空间中拓扑等价展开，使压制干扰信号分量与目标信号得以有效区分，为干扰分离奠定了坚实的基础。

56、（3）本发明显著提升了雷达系统在面临大功率压制干扰时的目标检测能力。经过本发明的算法处理后，雷达回波信号的信干噪比（sjnr）获得了大幅度的改善，极大地提高了雷达在极低信干噪比环境下对微弱目标的成功检测能力。

57、为更清楚说明本发明的功能特性以及结构参数，下面结合附图及具体实施方式进一步说明。