一种考虑轴向缩短效应的柔性机械臂被动振动控制方法

本发明涉及柔性机械臂控制，尤其涉及一种考虑轴向缩短效应的柔性机械臂被动振动控制方法。

背景技术：

1、随着机器人技术的进步，柔性机械臂已在机械制造、航空航天、海洋探测等领域得到了广泛应用。与传统的高刚度、高惯性刚性机械臂相比，柔性机械臂具有能耗低、响应快、效率高和负载重量比高等诸多优势。柔性机械臂由柔性连杆和旋转关节组成，其运动通常由电机驱动，并通过关节转动传递至柔性连杆。然而，由于连杆的柔性，其在运动过程中会发生弹性振动。同时，柔性连杆的弹性振动与关节的大范围运动之间存在耦合，导致柔性机械臂呈现刚柔耦合特性和强非线性。此外，当柔性机械臂转速较高时，柔性机械臂的纵向位移中由横向变形引起的轴向缩短，也就是非线性耦合变形项，是不可忽略的，但这会进一步增加建模的难度。柔性机械臂的振动会影响其运行稳定性和精度，甚至可能导致结构损坏。因此，有必要为此类柔性机械臂建立准确的动力学模型，并提出相应的振动控制策略以抑制其振动。

2、为解决柔性机械臂的振动问题，研究者们提出了许多主动控制方法。主动控制方法通过实时监测系统状态，并主动施加校正力或调整参数，来抵消外界干扰或系统自身的不确定性，从而达到预期振动控制目标，包括pid控制、模糊控制、滑模控制、最优控制、反步控制、变结构控制、神经网络控制等。这些振动控制方法实现了较好的振动控制效果。柔性机械臂的被动控制方法虽然有所涉及，但相关研究较少。被动控制方法不依赖外部能源，不通过主动反馈调节，而是利用结构自身的质量、刚度、阻尼特性来实现振动控制。传统的调谐质量阻尼器只在特定频率处有效，由于柔性机械臂在振动过程中频率在不断发生变化，有研究者使用非线性能量阱来实现对柔性机械臂的振动控制。

3、在柔性机械臂的振动抑制领域，主动控制与被动控制均存在显著的局限性。就主动控制而言，其工程实践受制于高昂的硬件成本与巨大的外部能量需求，这直接导致系统经济性差且难以在紧凑型设备中集成；更为关键的是，作动器可输出的有效控制力及其响应速度均存在上限，难以满足柔性臂在大范围快速机动时对宽频高频振动的实时抑制需求。同时，传感器信号采集、滤波及传输链路所固有的时间延迟，不仅会降低控制系统的相位裕度，甚至可能因引入滞后反馈而引起控制失稳风险。相比之下，被动控制虽具备结构简单、无需外部供能的优势，但其通常依赖于固定的刚度或阻尼参数，仅能针对单一或窄带的频率特性进行优化，一旦柔性机械臂因负载变化、关节角度改变或末端位姿调整而导致其固有频率发生显著漂移，该类方法的减振效能将急剧退化甚至失效。

技术实现思路

1、本发明的目的是提出一种考虑轴向缩短效应的柔性机械臂的被动振动控制方法。柔性机械臂具有时变、非线性、刚柔耦合的振动特性，引入分流压电非线性能量阱，实现对考虑轴向缩短效应的柔性机械臂的振动控制，克服了现有柔性机械臂主被动振动控制方法中的局限性。

2、本发明的技术方案如下：一种考虑轴向缩短效应的柔性机械臂被动振动控制方法，带有分流压电非线性能量阱的旋转柔性机械臂系统由旋转关节、柔性连杆和分流压电非线性能量阱组成；

3、柔性连杆一端连接在旋转关节上；

4、所述分流压电非线性能量阱附着在距柔性连杆根部

xnes的节点处，包括质量块、立方非线性弹簧、粘性阻尼器、压电装置以及与压电装置相连的分流电路；质量块分别通过立方非线性弹簧、粘性阻尼器、压电装置与柔性连杆的节点相连；压电装置由压电换能器和线性弹簧组成，并进一步与由可调电阻和可调电感组成的串联电路相连；质量块的质量为

mnes、立方非线性弹簧的非线性刚度为

knes、粘性阻尼器的阻尼为

cnes、压电换能器的电容为

cp、线性弹簧的刚度为

kp、可调电阻的阻值为

r、可调电感的电感量为

γ。

5、半径为

a的旋转关节在驱动力矩

τ(

t)的作用下旋转，转动惯量为

jh；以旋转关节的旋转中心为原点建立全局坐标系

oxz；柔性连杆长度为

l、宽度为

b、厚度为

h，一端自由，一端与旋转关节相连；以柔性连杆与旋转关节相连处为原点，建立局部坐标系

oxz，局部坐标系始终与柔性连杆根部保持相切；旋转关节旋转角度

θ后，未变形柔性连杆上的点

p0，其

x方向坐标为

x+

a；由于弹性变形点

p0移动到点

p，其

x方向向坐标为

x+

a+

u(

x,

t)+

us(

x,

t)，

z方向坐标为

w(

x,

t)，其中

u(

x,

t)为中性轴的轴向伸长量，

us(

x,

t)为由横向变形引起的轴向缩短量；分流压电非线性能量阱的横向位移为

znes(

t)。

6、当柔性连杆振动时，质量块由于惯性导致柔性连杆和质量块之间产生相对运动；所述相对运动一方面压缩立方非线性弹簧和线性弹簧，另一方面触发粘性阻尼器耗能和压电换能器产生电荷；压电换能器利用压电材料的正压电效应，即当压电材料受到外力发生形变时，压电材料表面产生电荷。

7、当柔性连杆振动时，分流压电非线性能量阱中的立方非线性弹簧产生非线性恢复力，使得分流压电非线性能量阱的瞬时振动频率不再固定，能够自动调谐其固有频率以适应柔性机械臂的频率，从而获得较宽的减振频带。

8、当柔性连杆振动时，压电装置中的线性弹簧传递来自柔性连杆和质量块的作用力到压电换能器，导致压电换能器产生电荷，电荷流经阻值为

r的可调电阻和电感量为

γ的可调电感组成的串联回路。

9、阻值为

r的可调电阻消耗电能，电感量为

γ的可调电感实现电路谐振调谐，并将机械能高效转化为电能。

10、所述带有分流压电非线性能量阱的柔性机械臂系统的动力学方程如下：

11、刚性关节的转动动能为：

12、  （1）

13、对于柔性连杆上的点

p，变形后的位置向量

rb为：

14、  （2）

15、式中，

us(

x,

t)的具体表达为：

16、  （3）

17、式中，

ζ为取值在0到

x之间的积分变量；

18、柔性连杆的动能为：

19、  （4）

20、式中，

ρ为柔性连杆的密度；

a为柔性连杆的横截面积，且有

a=

bh；

21、柔性连杆的耗散能为：

22、  （5）

23、式中，

c为单位长度的粘性阻尼系数，且有

c=2

ζρaωl，其中

ζ是阻尼比；

ωl是线性模态频率；

24、柔性连杆的应变能表达式为：

25、  （6）

26、式中，

e为柔性连杆的弹性模量；

i为柔性连杆的界面惯性矩，

i=

bh3/12；

27、分流压电非线性能量阱的位置向量

rnes为：

28、  （7）

29、分流压电非线性能量阱的动能为：

30、  （8）

31、分流压电非线性能量阱的耗散能为：

32、  （9）

33、式中，

qr为流经电阻

r的电荷量；

34、分流压电非线性能量阱的势能为：

35、（10）

36、式中，

v为压电换能器产生的电压，其表达式为：

37、  （11）

38、式中，

κ为pzt换能器的机电耦合系数；

39、存储在边界弹簧中的应变能为：

40、  （12）

41、式中，

ku为轴向拉伸弹簧系数；

kw为横向拉伸弹簧系数为扭转弹簧系数；对于固支边界条件，取

42、采用假设模态法描述柔性连杆的变形，将柔性连杆的位移表示为：

43、  （13）

44、式中，nt为截断数；

a

m(

t)和

b

m(

t)为广义坐标；

ξ为引入的坐标转换变量，且有

ξ=2·

x/

l-1；

h为jacobi多项式向量；

qu和

qw为广义坐标向量；

h

m为jacobi多项式，其表达式为：

45、（14）

46、式中，

α，

β>-1；

47、设广义坐标向量为

q=(

θ;

qu;

qw;

znes;

qr)t，根据拉格朗日方程：

48、  （15）

49、式中，

t、

u、

d、

f分别为动能项、势能项、耗散能项和外力向量；

50、将式（1）、（4）、（5）、（6）、（8）、（9）、（10）、（12）代入到式（15），求得带有分流压电非线性能量阱的柔性机械臂的动力学方程；对带有分流压电非线性能量阱的柔性机械臂的动力学方程进行数值求解，得到振动抑制效果。

51、带有分流压电非线性能量阱的柔性机械臂的动力学方程为：

52、  （16）。

53、式中，

m

ij或

m

ij为质量阵中的元素；

rθ、

ru、

rw、

rnes、

rq为外力或外力向量。

54、本发明的有益效果：本发明在分流压电非线性能量阱中的立方非线性弹簧可产生非线性恢复力，使得分流压电非线性能量阱的瞬时振动频率不再固定，能够自动调谐其固有频率以适应柔性机械臂的频率，从而获得较宽的减振频带。引入阻尼项以消耗柔性机械臂的振动能量，降低其振动幅值。引入压电换能器将机械振动能转换为电能，配合分流电路将电能消耗掉。综合以上所有引入项形成机-电-阻尼多场耦合的被动控制机制。该方案无需外部大功率驱动能源，通过自身可以实现柔性机械臂的被动振动控制。