一种基于不动点理论的两用户Combiner结构RA码最优和速率推导方法

本发明涉及无线通信信道编码，具体是一种基于不动点理论的两用户combiner结构ra码最优和速率推导方法。

背景技术：

1、两用户无线通信架构已广泛应用于蓝牙通信、物联网设备互联、音视频数据传输等民用无线场景，以及协作中继、终端直通等军事与应急通信领域。重复累加（repeat-accumulate, ra）码作为一类结构简洁、编译码复杂度低的信道编码方案，因兼具逼近信道容量的优异性能和较低的实现门槛，常被选作两用户多址接入通信系统的信道编码方案。

2、传统ra码采用单路径校验节点架构，每个校验节点仅沿单一路径与变量节点连接，虽实现简单、译码延迟较低，但其传输效率与码率提升空间受限，难以满足日益增长的频谱效率需求。为突破该瓶颈，业界将combiner结构引入ra码的校验节点设计，如图1所示，通过在每个校验节点处设置多条并行路径，使互信息在因子图中可沿多条支路同时传递与更新，从而显著提升编码系统的传输效率与译码收敛性能。

3、然而，combiner结构的引入也使得两用户ra码系统的因子图拓扑与节点度分布趋于复杂化。在接收端，两路信号叠加噪声后需经联合检测与迭代译码，系统中存在信道节点、变量节点、校验节点及和节点等多种类型的处理节点，且各节点间的互信息传递具有双向耦合特性，导致系统和速率与编码参数（尤其是各支路的校验节点并行路径数和变量节点重复次数 ）之间的映射关系极为复杂，难以通过直观分析直接建立。

4、当前，针对两用户combiner结构ra码的参数优化与和速率求解，本领域普遍采用基于外信息转移（exit）分析的数值迭代方法，或基于密度演化（de）分析的数值计算方法。上述方法的基本思路为：首先建立系统的因子图模型与互信息迭代更新规则；然后针对一组给定的编码参数（包括并行路径数和重复次数），通过逐轮数值迭代计算各节点间的互信息数值；最后根据迭代收敛时的互信息是否趋近于1判定译码是否成功，并在遍历多组参数后筛选出最优和速率。

5、然而，上述现有技术方案在实际应用中存在以下显著不足：

6、第一，仅能获得数值解，无法建立闭式解析映射关系。 现有数值迭代方法本质上是针对特定输入参数的逐次逼近过程，每次迭代输出的是给定参数下的互信息数值结果，而无法从数学上推导出变量节点重复次数与系统互信息之间的解析表达式。这使得节点参数之间的内在关联规律不明确，系统设计者无法获得具有理论指导意义的闭式公式，参数设计缺乏可解释性与可预测性。

7、第二，参数优化依赖大规模数值遍历，计算复杂度高、优化效率低下。 由于不存在闭式解，设计者在进行和速率优化时，必须在不同的信道条件（如信噪比）、不同的并行路径数组合以及不同的重复次数取值之间进行大规模数值遍历或启发式搜索。当校验节点并行路径数的可选范围增大时，参数组合空间呈指数级增长，数值迭代的计算量急剧攀升，难以在合理时间内完成系统性能评估与参数优选，尤其不适用于信道条件动态变化的实际通信场景。

8、第三，数值迭代方法易陷于局部最优解，无法保证所获和速率的全局最优性。 现有迭代算法对初始值敏感，且系统的和速率函数在参数空间上可能存在多峰、非凸等复杂特性，导致迭代求解过程易于收敛至局部极值点。设计者即便投入大量计算资源进行多次尝试，也难以严格证明所获结果是否为全局最优和速率，从而影响系统设计的可靠性与性能上限。

9、第四，逆求解过程存在固有不确定性，难以可靠确定译码成功所需的设计参数。在实际参数设计中，设计者往往需要根据目标速率反向求解所需的变量节点重复次数等参数。然而现有数值方法在处理此类逆问题时，常面临非线性方程多解、无解或数值振荡等不稳定情形，缺乏系统性的判定与筛选机制，难以可靠地给出满足译码成功条件的设计参数组合。

10、综上，针对两用户高斯接入信道下带combiner结构的ra码系统，现有技术受限于数值迭代框架的固有缺陷，无法实现变量节点重复次数与互信息之间的闭式解析推导，亦无法在保证全局最优性的前提下高效求解系统最优和速率。因此，本领域亟需提出一种全新的解析推导方法，先通过理论手段建立编码参数与互信息之间的闭式映射关系，再以此为基础实现最优和速率的全局性、高效率、确定性求解，以克服上述现有技术中的全部或部分缺陷。

技术实现思路

1、本发明的目的是为了克服现有技术的不足，提出一种基于不动点理论的两用户combiner结构ra码最优和速率推导方法，针对两用户高斯接入信道下带combiner结构的ra码，依托不动点理论推导变量节点重复次数的解析表达式，建立系统参数与互信息的闭式映射关系，进而求解得到系统最优和速率。

2、为了实现上述目的，本发明具体采用的技术方案如下：

3、一种基于不动点理论的两用户combiner结构ra码最优和速率推导方法，包括以下步骤：

4、步骤1、构建两用户高斯接入信道下带combiner结构ra码的互信息迭代模型；

5、步骤2、基于不动点理论，针对不同的校验节点并行路径数，推导变量节点重复次数的解析表达式；

6、步骤3、基于集合论的可靠域划分，消除互信息逆求解中的不确定性，求解得到系统最优和速率；

7、其中， 为第  个用户的校验节点并行路径数，为第  个用户的变量节点重复次数，。

8、作为优选，所述步骤1中，两用户高斯接入信道下带combiner结构ra码的互信息迭代模型，表达式如下：

9、

10、其中，和分别表示用户1和用户2第

l-1次迭代变量节点

v的输出互信息,和分别表示用户1和用户2第

l-1次迭代变量节点

u向校验节点

c的输出互信息，为信道噪声均方根。

11、作为优选，所述互信息迭代模型的构建方式为：

12、在两用户高斯接入信道中，两个用户分别采用带combiner结构的ra码进行独立编码，各自发送信号符号至接收端，接收信号为两路发送信号叠加零均值加性高斯噪声，信道接收模型为：

13、

14、其中，为接收信号， 和  分别为两个用户的发送信号，为零均值加性高斯噪声；

15、对于第  个用户，，定义  为该用户校验节点的并行路径数， 为该用户变量节点的重复次数，单用户支路的编码速率  为：

16、

17、系统总共和速率  由两个用户的支路速率共同决定：

18、

19、译码过程基于因子图执行迭代信息传递，采用  函数作为对数似然比llr与互信息之间的标准映射工具，当输入信息的方差为 时， 函数的表达式为：

20、

21、 为

j函数的逆函数；

22、接收端在和节点采用最大后验概率map译码算法，设 为发送符号 对应的先验llr，经map译码后的输出为：

23、

24、引入和节点转移函数，表征输出llr经

j 函数处理后的输出互信息：

25、

26、对于度数为  的变量节点，输出互信息由外信息转移函数 表征：

27、

28、其中， 为变量节点处的输入互信息；

29、对于度数为  的校验节点，输出互信息由外信息转移函数表征：

30、

31、其中，为校验节点处的输入互信息；

32、在互信息传递模型中，通过使用各种外信息转移函数表示，第  次迭代时，用户3-

j的第

l-1次迭代时变量节点

v的输出互信息经过和节点map译码算法处理后的输出互信息为。

33、第

l次迭代时，用户

j变量节点

v向校验节点

c与和节点

y的输出互信息分别为和。同时，变量节点

u向校验节点

c 的输出互信息为。

34、反向路径中，校验节点

c向对应变量节点

u和

v的输出互信息为分别和。上述多个输出互信息通过外信息转移函数可以互相转化表征。

35、最终，带combiner结构ra码的两用户高斯接入信道模型中，单个用户支路第

l次迭代传递至和节点

y的互信息表达式为：

36、

37、将  代入上式，构建得到两用户互信息迭代模型，输出互信息为：

38、。

39、其中，和分别表示用户1和用户2第

l-1次迭代变量节点

v的输出互信息,和分别表示用户1和用户2第

l-1次迭代变量节点

u向校验节点

c的输出互信息，为信道噪声均方根，和为用户1和用户2的校验节点并行路径数，和为用户1和用户2的变量节点重复次数。

40、作为优选，所述两用户互信息迭代模型以两用户规则ra码的和速率  最大化为准则，以系统译码成功为前提，建立带约束条件的目标函数为：

41、。

42、其中，和分别表示用户1和用户2第

l-1次迭代变量节点

v的输出互信息,和分别表示用户1和用户2第

l-1次迭代变量节点

u向校验节点

c的输出互信息，为信道噪声均方根，和为用户1和用户2的校验节点并行路径数，和为用户1和用户2的变量节点重复次数。

43、作为优选，译码成功的判定条件为迭代收敛时互信息趋近于1，即：

44、。

45、作为优选，所述步骤2中，变量节点重复次数的解析表达式：

46、

47、在计算过程中，为了方便计算，中间参数

m和

n被使用来分别指代和。

48、其中，中间参数

m和参数

n的表达式分别为：

49、

50、。

51、作为优选，所述变量节点重复次数的解析表达式的获取方法为：

52、迭代次数趋于无穷时，系统迭代过程收敛至稳态，各节点互信息不再随迭代次数

l变化，满足不动点条件：

53、

54、稳态条件下，变量节点

u的输出互信息满足：

55、

56、对变量节点

u的输出互信息做代数变形，得到变量节点重复次数的初步解析形式：

57、

58、对校验节点

c向对应变量节点

u和

v的输出互信息中的校验节点

c向变量节点

v的输出公式做移项变换；

59、对校验节点

c向对应变量节点

u和

v的输出互信息中的校验节点

c向变量节点

u的输出公式做变形；

60、并代入初步解析形式中，化简后得到变量节点重复次数的解析表达式。

61、作为优选，所述步骤3中，基于集合论的可靠域划分消除互信息逆求解中的不确定性并求解系统最优和速率的具体方式为：

62、将和代入重复次数解析表达式时，，互信息逆求解不存在有限值，无法直接得到译码成功条件下各用户对应的，采用不可靠区域划分方法：先求解所有译码失败对应的参数区域，再通过集合补集运算得到译码成功的可靠区域

dd；

63、译码失败的不可靠区域分为两类：

64、第一类为单用户译码失败对应的不可靠区域，任一用户互信息满足  时系统译码失败，记第  个用户译码失败对应的参数集合为 ，两个用户的不可靠区域取并集，得到单用户失效构成的不可靠区域 ：

65、；

66、第二类为双用户均译码失败对应的不可靠区域，当两个用户互信息同时满足 时系统完全译码失败，对应不可靠区域 ：

67、

68、两类不可靠区域的并集覆盖全部译码失败的参数组合，对其取补集得到译码成功的可靠区域：

69、

70、其中， 表示集合补集运算；

71、在可靠区域  内遍历参数组合，筛选得到译码成功条件下的最优和速率 及对应的最优重复次数 ：

72、

73、遍历所有校验节点并行路径数 组合，分别求解对应条件下的最优和速率，最终得到固定信噪比下的全局最优和速率  及对应的全局最优重复次数组合 。

74、作为优选，所述因子图中包含变量节点 、变量节点 、校验节点  和信道节点 ，互信息在因子图中依次经过和节点 、变量节点 、校验节点  和变量节点 ，再沿反向路径传递回和节点 ，完成一次完整迭代；所述  函数与  函数共同实现llr与互信息的双向转换，用于因子图各节点之间的信息更新。

75、本发明具有以下的特点和有益效果：

76、针对两用户高斯接入信道下带combiner结构的ra码，依托不动点理论推导变量节点重复次数的解析表达式，结合集合论可靠域划分方法求解系统最优和速率。首先，构建两用户高斯接入信道下 combiner 结构 ra 码的互信息迭代模型。接着，给定双用户先验互信息，校验节点并行路径数与信道噪声均方根的条件下，推导得到双用户变量节点重复次数 的解析形式。然后，通过不可靠区域补集运算确定译码成功的可靠区域，筛选得到译码成功约束下的最优重复次数组合与对应最优和速率，遍历所有并行路径数组合，得到全局最优和速率。