基于高效正交匹配追踪算法的物联网数据压缩与恢复方法与流程
本技术涉及数据处理，尤其涉及基于高效正交匹配追踪算法的物联网数据压缩与恢复方法。
背景技术：
1、随着物联网(iot)技术的迅速发展，海量数据的采集、传输、存储和处理需求日益增加。物联网系统通常由多个分布式传感器节点组成，这些节点负责采集环境信息或设备状态数据，并将其上传至中央服务器或云平台进行分析。这些数据广泛应用于环境监测、智能交通、智能家居和工业控制等领域。然而，物联网数据呈现出以下特性：高维性、高冗余性和动态性。这种数据特性对现有的通信网络带宽、节点存储容量和计算资源提出了巨大挑战。因此，如何高效地压缩数据以减少传输和存储成本，同时确保数据在重构时的准确性，成为物联网数据处理中亟待解决的问题。
2、传统的压缩算法如zip、lzw和jpeg等已广泛应用于图像、文本和音频压缩。这些算法通过利用数据的冗余性和结构特性，将数据压缩到较小的存储大小。然而，这些方法通常需要对数据进行全局性扫描和分析，依赖于对原始数据的完全访问。这种全局压缩方法对于物联网中的实时数据流处理不够高效。此外，传统压缩方法对高维时序数据的压缩效果有限，无法充分利用物联网数据在特定变换域中的稀疏性。小波变换是一种常用的数据压缩技术，通过将数据投影到小波基上，捕获数据的稀疏特性。小波变换在图像处理和信号压缩领域取得了良好的效果。然而，小波变换的计算复杂度较高，对于资源受限的物联网节点难以直接应用。此外，小波基的选择需要根据信号特性进行优化，固定的基选择难以适应物联网场景中多样化的数据分布，导致压缩效率不足。
技术实现思路
1、本技术实施例提供采用基于高效正交匹配追踪算法的物联网数据压缩与恢复方法，实现了物联网数据的高效压缩和精确恢复。该方法显著提高了数据处理的效率和精度，解决了传统方法中稀疏性不稳定、测量矩阵设计复杂、重构精度不足等问题。
2、本技术实施例提供了基于高效正交匹配追踪算法的物联网数据压缩与恢复方法，所述方法包括：
3、步骤1：计算原始物联网数据在某个变换域或字典下的最优稀疏度，具体包括：通过依次增加被截断的系数数量，从最小开始逐步增大，当截断后的数据与原始物联网数据之间的差值在相对误差上不再超过设定的阈值时，即将此时的系数数量作为最优稀疏度；
4、步骤2：基于最优稀疏度构建沃尔什-哈达玛正交基矩阵；根据沃尔什-哈达玛正交基矩阵，计算原始物联网数据的稀疏表示系数；定义一个测量矩阵，通过最小化测量矩阵与沃尔什-哈达玛正交基矩阵组成的复合矩阵的互相干度，找到最优测量矩阵；
5、步骤3：使用最优测量矩阵进行压缩采样，完成数据压缩，得到压缩结果；
6、步骤4：根据压缩结果，初始化数据重构所需的支撑集合，通过迭代投影更新和系数估计进行数据重构。
7、进一步的，所述原始物联网数据的时间相关性的范围为0.7到0.99；所述原始物联网数据的稀疏度的范围为1到20。
8、进一步的，通过如下公式，计算原始物联网数据在某个变换域或字典下的最优稀疏度：
9、
10、其中，表示自然数集合；arg mink表示寻找使得目标函数值最小的k；k为稀疏度候选值；x为原始物联网数据，维度为n×1；ψk表示k阶截断算子；ψkx表示对原始物联网数据x进行k阶截断操作，保留最大的k个分量；||·||2表示欧几里得范数；∈0为设定的阈值，∈0∈[0.01，0.05]；n为原始物联网数据x的向量长度。
11、进一步的，步骤2中，沃尔什-哈达玛正交基矩阵通过如下公式进行表示：
12、
13、其中，φk为沃尔什-哈达玛正交基矩阵，其为k·k维正交基矩阵；hij为基元素，其中，i和j均为整数下标索引，取值范围均为1到k；通过如下公式，：根据沃尔什-哈达玛正交基矩阵，计算原始物联网数据的稀疏表示系数：
14、
15、其中，t表示矩阵或向量的转置运算；diag(·)为提取对角元素运算。
16、进一步的，通过如下公式，找到最优测量矩阵aopt：
17、
18、其中，a为测量矩阵；μ(aφk)为测量矩阵a与沃尔什-哈达玛正交基矩阵组成的复合矩阵的互相干度，通过如下公式进行计算：
19、
20、其中，(aφk)[：，i]表示矩阵aφk的第i列；(aφk)[：，j]表示矩阵aφk的第j列；<·，·>为内积运算；ik为k·k的单位矩阵；||·||f表示f范数；γ为预设的正则化系数；λ为预设的权重系数；a[i，j]表示测量矩阵a的第i行，第j列的元素；|·|为绝对值运算；αi为稀疏表示系数α中的第i个元素值。
21、进一步的，测量矩阵a第i行，第j列的元素的表达式如下：
22、
23、其中，t为原始物联网数据的时间相关性，取值范围为0.7到0.99；η为均值为0，方差为原始物联网数据的稀疏度的高斯分布；m的取值范围为
24、其中，{·}为向上取整运算符。
25、进一步的，步骤3中，通过如下公式，使用最优测量矩阵进行压缩采样，完成数据压缩，得到压缩结果：
26、y＝aoptφkαx；
27、其中，y为压缩结果。
28、进一步的，步骤4中，通过如下公式，根据压缩结果，初始化数据重构所需的支撑集合：
29、r0＝y，λ0＝{αs：|
30、其中，r0为初始残差，令其等于压缩结果；λ0为支撑集合；
31、αs：|
32、λm＝rm-1λm-1∪y；
33、
34、其中，λm为第m次迭代的支撑集合；λm-1为第m-1次迭代的支撑集合；为第m-1次迭代的系数估计；rm-1为第m-1次迭代的残差；表示伪逆运算。
35、进一步的，步骤4中，通过如下公式，进行数据重构：
36、
37、其中，final为迭代总次数；xrec为重构后的数据。
38、本技术提供的基于高效正交匹配追踪算法的物联网数据压缩与恢复方法，本发明通过动态计算原始物联网数据的最优稀疏度，提高了信号在特定变换域中的表示效率。在传统方法中，稀疏度通常是预先设定的固定值，这在面对多样化的物联网数据时难以适应不同信号的分布特性。本发明引入了一种基于误差反馈的稀疏度计算公式，通过迭代截断信号的次要成分，当截断后的相对误差小于阈值时，动态确定最优稀疏度。这种自适应稀疏度优化方法能够根据数据特性调整稀疏性要求，显著减少冗余信息，提高了压缩效率。此外，稀疏度的动态确定为后续压缩和恢复过程提供了准确的先验信息，避免了因稀疏度设定不合理而导致的重构精度下降问题。其次，本发明在测量矩阵的设计中结合了沃尔什-哈达玛正交基矩阵的稀疏性和正交性特性，以及互相干度最小化优化策略，显著提高了压缩感知的性能。传统的随机测量矩阵虽然在理论上适用于压缩感知框架，但其计算复杂度高，且在特定信号中可能表现出较低的采样效率。本发明利用沃尔什-哈达玛正交基矩阵作为变换域基础，不仅简化了矩阵的存储和计算，还增强了对信号主要特征的捕获能力。此外，通过优化测量矩阵的互相干度，降低了信号投影过程中的信息冗余，进一步提高了信号的采样效率和重构的鲁棒性。这种测量矩阵的优化设计使得本发明能够在低功耗、低计算资源的物联网设备中高效运行，特别适用于无线传感器网络等资源受限的场景。本发明的另一显著优势在于其提出的高效重构算法。通过引入支撑集合的动态更新机制，本发明在重构过程中实现了信号特征的逐步逼近。传统的信号重构方法中，支撑集合通常是静态设定的，难以应对信号分布的动态变化。而本发明通过结合初始残差和投影值的动态调整，构建了一种迭代优化的支撑集合更新方法，确保每次迭代都能够准确捕获信号的非零分量。这种机制尤其适合于物联网场景中存在突变或噪声的信号数据，例如工业物联网中设备状态监测的故障检测信号。支撑集合的动态更新不仅提升了重构的精度，还减少了不必要的计算开销，使得重构算法能够在低延迟和高效性之间取得平衡。此外，本发明通过伪逆运算和残差反馈优化进一步提高了稀疏表示系数的估计精度。伪逆运算在支撑集合的限制下，对稀疏系数进行最小误差优化，确保每次迭代都能够显著减少残差。结合残差反馈，本发明实现了信号重构的自适应调整，使得算法能够在多样化的物联网场景中保持稳定的恢复精度。特别是在高噪声环境下，残差驱动的反馈机制能够动态调整重构过程的参数，减少噪声对恢复信号的干扰，提升了重构结果的鲁棒性。