一种基于RBF的二阶离散低通滤波器增益控制方法

本发明涉及数字信号处理，尤其涉及一种基于rbf的二阶离散低通滤波器增益控制方法。

背景技术：

1、在信号处理、测控技术等领域中，二阶离散低通滤波器凭借结构简单、运算量小以及易于实现等优势，目前广泛应用于传感信号的采集与处理，高频噪声抑制等具体应用中。与一阶滤波结构相比而言，二阶离散低通滤波器具备更优异的高频衰减特性与滤波平滑效果，同时保留滤波前信号波形特征，是信号处理领域中最常用的基础滤波单元之一。

2、目前的二阶离散低通滤波器的设计方式大多为固定参数设计，即滤波器系数在整个工作过程中保持恒定，无法根据实时的输入信号与输出信号的偏差进行动态自适应调整。因此滤波器在输入信号的频率发生变化的情况下，其滤波输出结果的幅值与输入信号的幅值相比而言，会发生偏移，使得滤波器在滤除高频噪声的同时，滤波增益会发生改变，从而造成滤波输出信号幅值相较于原始输入信号幅值出现偏差。这一问题的根本原因在于：对于任意频率的交流信号输入，其传递函数的模值随离散角频率的变化而改变，导致不同频率分量经过滤波器后获得的增益不同，低频段幅值保持能力不足，影响后续信号处理的精度和可靠性。

3、针对滤波器幅值偏差的改进方式，目前现有技术主要集中于频域校正、线性补偿等传统手段，通用性通常较差，难以适配实时离散迭代场景，且无法自适应抵消滤波器由于输入信号频率的变化带来的增益变化。

4、为有效解决传统二阶离散低通滤波器输出幅值易随输入信号频率变化而产生波动的问题，需设计一种可实时采集信号数值误差、动态校正滤波器增益偏差的控制方法，从而实现滤波信号的稳幅控制。然而，在对滤波器增益进行动态调节的过程中，必须充分考虑系统的稳定性约束。若调节过程中滤波器极点位置发生改变，则极易引发信号振荡甚至发散。因此，如何在保证滤波器绝对稳定的前提下实现增益的动态自适应校正，是本领域亟待解决的另一技术难点。

技术实现思路

1、针对传统二阶离散低通滤波器在滤波过程中，输出信号的幅值会随输入信号的频率变化而发生改变的问题，本发明提供一种基于rbf的二阶离散低通滤波器增益控制方法，通过实时量化输入信号与输出信号的偏移量，将其作为rbf网络输入，完成非线性映射得到当前信号增益补偿量，并将更新后的增益系数代入滤波器进行滤波。本方法能够在保留原有滤波器的高频降噪、平滑滤波性能的基础上，有效抑制二阶离散低通滤波器因频率变化而导致幅值波动问题，大幅提升滤波处理后的有效信号幅值稳态输出与系统运行稳定性。

2、本发明采用二阶离散低通滤波器完成信号平滑滤波处理，该滤波器采用自回归型结构，其离散时域差分方程为：

3、；

4、式中，、为反馈固定系数，为经rbf网络动态修正的可调核心增益系数。

5、核心增益系数为可调变量，由rbf增益补偿模块输出的实时补偿量动态调整。通过调节实现系统整体稳态增益的自适应校正，滤波器的其余系数固定不变，在不改变滤波器原始滤波性能及降噪性能的前提下，精准补偿滤波系统因频率变化而产生的幅值增益偏差。

6、对二阶离散低通滤波器时域差分方程做z变换，可得离散域传递函数：

7、。

8、由传递函数分母构造特征方程，求解可得滤波器极点为：

9、。

10、由于滤波器的稳定性要求，固定反馈系数、在设计时已满足模值条件、，故滤波器始终稳定。所述极点仅由反馈固定系数、决定，与可调核心增益系数无关，rbf网络调节所述可调核心增益系数时滤波器极点位置保持不变。

11、对于直流信号输入时，将代入传递函数，得到系统直流增益：

12、。

13、当，即时，输出信号幅值大于输入信号幅值；当，即时，输出信号幅值小于输入信号幅值。

14、对于任意频率交流信号输入时，令离散角频率，代入得到频域复数传递函数，其传递函数模值为：

15、。

16、同样的，对于任意频率交流信号输入时的传递函数表达式而言，当模值大于1，则对应频率交流信号幅值会提升；当模值小于1，则对应频率交流信号幅值会衰减。

17、由上述传递函数可知：在任意频率交流信号输入时，其输出信号幅值大小会随输入信号的频率不同而改变，故输入信号频率的不同会导致滤波器输出信号的增益不同。因此引入rbf网络构建自适应增益补偿控制方法，在闭环迭代过程中，将滤波输出信号与输入信号进行实时对比，计算偏差量，以保持输入信号与输出信号的幅值的一致性。

18、进一步的，将滤波输出信号与输入信号进行对比，设定时刻滤波器输入信号为，滤波输出信号为，计算不同时刻的信号偏差量。该偏差量可直观且实时反映当前滤波器的滤波偏差状态，将其作为rbf增益补偿模块的输入变量。

19、进一步的，采用rbf网络进行偏差拟合与补偿计算。所述rbf网络的隐含神经元中心、宽度及输出层连接权值经离线训练后预先设定，在系统运行过程中保持不变。所述离线训练可采用本领域常规的聚类方法与最小二乘法确定。以输入信号与输出信号的实时差值构建信号偏差量作为rbf网络的输入，采用高斯径向基函数完成偏差非线性映射，rbf网络的输出对应增益增量补偿量，用于后续迭代更新二阶离散低通滤波器的可调增益系数。

20、此过程中采用的高斯径向基函数表达式为：

21、；

22、式中，自变量代入第采样时刻的信号偏差，、分别为第个基函数中心与宽度，为单神经元对应输出映射值。

23、在完成单神经元基函数映射计算的基础上，本发明通过权值加权求和的方式，输出匹配当前信号偏差的增益补偿量，增益补偿量计算公式为：

24、；

25、式中，为第j个神经元对应的连接权值，为rbf网络预设的隐层神经元数量，为网络最终输出的实时增益补偿量。

26、需要说明的是，现有技术中虽然存在将rbf神经网络与滤波器结合使用的技术方案，如有源电力滤波器与rbf网络结合用于谐波抑制、rbf网络用于fir数字滤波器的离线系数设计优化、以及rbf网络用于卡尔曼滤波器的容错增益调节等。然而，上述方案所针对的滤波器类型、解决的技术问题及采用的技术路径均与本发明存在实质性差异：有源电力滤波器属于电力电子领域的谐波补偿装置，其控制目标为电能质量改善；fir数字滤波器为非递归型结构，rbf网络仅用于设计阶段的系数优化而非运行阶段的实时补偿；卡尔曼滤波器为状态估计器，其增益调节旨在保证滤波收敛性而非幅值保持。上述现有技术均未能解决二阶离散低通滤波器在运行过程中因输入信号频率变化而导致输出幅值波动的技术难题。

27、将二阶离散低通滤波器传递函数进行系数提取，转化为固定滤波子单元与独立可调增益相乘的结构，写为如下形式：

28、；

29、式中，为固定滤波子单元，是滤波器可调核心增益系数。在离散迭代运算中，不同时刻的记为。

30、为实现增益偏差的动态抵消，本发明将rbf网络输出的实时增益补偿量作用于滤波器核心可调系数，完成参数动态迭代更新。假设当前时刻滤波器可调核心系数为，当前时刻增益补偿量，则构建可调核心增益系数迭代更新公式：

31、；

32、式中，为迭代更新后的滤波器可调核心增益系数，将补偿增量代入下一采样时刻滤波迭代计算，通过动态调整核心增益系数，改变滤波器整体等效增益，反向抵消由于输入信号频率的变化带来的增益偏差，完成输出幅值自校正补偿。循环执行上述步骤，形成闭环迭代控制，对滤波器增益系数进行动态校正，实现输出信号幅值的稳幅控制。

33、进一步的，为防止rbf网络瞬时异常扰动导致增益系数突变而引发系统瞬时过冲，可对迭代更新后的可调核心增益系数增设钳位约束，使其满足：

34、；

35、式中，和分别为预设的增益下限值和上限值。

36、通过rbf网络动态调节的过程中，滤波器极点与的值不会发生改变，故极点位置不会发生改变，因此不会引发振荡发散，能够在保证系统稳定的前提下完成增益调节。

37、本发明的有益效果：

38、1、本发明在二阶离散低通滤波器固定极点配置的前提下，通过调节核心增益系数即可调整等效增益，极点仅由反馈固定系数、决定，与可调核心增益系数相互独立，极点位置不发生变化，无需改变滤波器的反馈结构及硬件拓扑结构。

39、2、引入rbf网络对核心增益系数进行迭代修正，可有效解决传统二阶离散低通滤波器因输入信号频率变化而导致输出幅值波动的问题，使得输入信号与输出信号幅值的一致性较好。

40、3、避免了多参数联合调节的复杂整定过程，控制结构简单、计算量小、响应速度快，适用于对实时性有要求的工程场景。