一种连续纤维多道容纳能力的鲁棒拓扑优化方法

本发明属于计算机辅助设计与结构拓扑优化数据处理，尤其涉及一种连续纤维多道容纳能力的鲁棒拓扑优化方法。

背景技术：

1、在结构拓扑优化与计算机辅助工程数值计算中，基于变密度材料插值的算法依据预设力学边界与材料用量上限，通过有限元分析与梯度搜索迭代，自动生成轻量化结构拓扑密度分布数据，此类数值方法广泛应用于连续纤维增强复合材料结构设计，旨在通过算法寻优确定清晰的力学传力路径；连续纤维成形工艺具有明确的单道宽度、道间净距与基体包覆要求，要求承载构件具备足够的横向实体尺寸以容纳预设数量的纤维道，常规拓扑优化算法主要以全域柔度最小化与体积分数为目标，优化迭代仅依据力学刚度灵敏度更新单元密度，无法在计算中感知局部几何尺寸对纤维铺设的容纳需求，导致生成的拓扑数据在主要传力支路出现细杆与窄颈缺陷，若在拓扑生成后修正走丝轨迹或人工补强，容易引发纤维局部过度弯折甚至破坏原有的力学传力构型。

2、为消除细窄特征，现有技术常引入全域形态学滤波或各向同性最小尺寸约束算子，然而，在结构总体积受限时，全域无差别尺寸惩罚促使材料向低承载边缘扩散，造成主传力支路材料分配不足，引发柔度上升，同时，基于离散骨架的尺寸测量难以向连续拓扑变量回传解析导数，容易引发优化迭代震荡；现有拓扑优化数据处理方法主要存在以下缺陷：1、离散的多道纤维尺寸难以建立连续可微数学代理，导致容纳缺口无法通过链式法则参与设计变量的解析灵敏度求解；2、全域均匀尺寸约束缺乏依据局部应变能分布的空间加权调节，导致材料向非关键区域无效耗散，削弱关键路径承载能力；3、边界支撑与载荷集中区的应变能数值容易支配全局约束响应，使得优化算法产生搜索方向震荡，降低计算收敛稳定性。

3、因此，如何将连续纤维多道成形尺寸转化为连续可微几何代理，并结合局部力学承载贡献在优化迭代中自适应引导材料向主传力支路定向补充，成为本发明所要解决的技术问题。

技术实现思路

1、在本技术方案中，一种连续纤维多道容纳能力的鲁棒拓扑优化方法，包括如下步骤：

2、步骤s1，获取设计域网格数据、载荷约束条件、目标纤维道数以及由单道纤维成形宽度、道间净间距、基体包覆宽度和制造余量换算得到的目标结构宽度；

3、步骤s2，对设计变量场进行过滤和多阈值投影计算，得到侵蚀物理密度场、名义物理密度场和膨胀物理密度场；

4、步骤s3，依据侵蚀物理密度场构建有限元平衡方程，求解位移场并提取各网格单元的柔度贡献，对柔度贡献进行平滑截断处理得到力学加权系数；

5、步骤s4，依据名义物理密度场的密度梯度构建结构张量以确定主特征方向，沿主特征方向的法向对物理密度分布进行各向异性条带卷积积分，得到各网格单元的局部有效宽度；

6、步骤s5，根据局部有效宽度与目标结构宽度计算各网格单元的平滑宽度缺口，以力学加权系数对平滑宽度缺口进行加权空间聚合，构建可微制造约束函数；

7、步骤s6，求解结构柔度目标函数与可微制造约束函数对设计变量场的链式灵敏度，依据链式灵敏度更新设计变量场直至收敛，输出目标拓扑物理密度场数据。

8、优选的，步骤s2包括如下子步骤：步骤s21，在预设物理过滤半径下，对设计变量场进行各向同性线性加权过滤，生成过滤密度场；步骤s22，设定平滑投影参数，利用双曲正切投影函数对过滤密度场进行多阈值映射；其中，采用第一阈值投影得到表征不利制造公差的侵蚀物理密度场，采用第二阈值投影得到表征理论几何边界的名义物理密度场，采用第三阈值投影得到表征最大材料边界的膨胀物理密度场，且第一阈值大于第二阈值，第二阈值大于第三阈值。

9、优选的，步骤s4中构建结构张量以确定主特征方向的过程包括如下子步骤：步骤s41，对名义物理密度场进行高斯平滑滤波，提取平滑密度梯度向量；步骤s42，在各网格单元的预设局部邻域内累加平滑密度梯度向量的二阶矩张量矩阵，并叠加正则化矩阵构建局部结构张量；步骤s43，求解局部结构张量的主特征向量，将其作为表征候选纤维横向边界的局部法向向量，将与局部法向向量正交的方向作为候选纤维切向向量；步骤s44，利用双角度复数变换对相邻优化迭代步之间的方向向量进行平滑跟踪，消除主特征向量的正负符号方向跳变。

10、优选的，步骤s4中沿主特征方向的法向对物理密度分布进行各向异性条带卷积积分的过程包括如下子步骤：步骤s45，以各网格单元中心为基准，沿候选纤维切向向量设置短轴统计窗口，沿局部法向向量设置等间距分布的法向采样截面；步骤s46，利用各向异性高斯核函数计算各法向采样截面与邻域网格单元之间的连续权重，获得各法向采样截面处的加权平均密度；步骤s47，通过连续可微的单调平滑阶跃函数计算各法向采样截面处的材料占用率；步骤s48，沿局部法向向量对各法向采样截面处的材料占用率进行离散积分，获得各网格单元处的局部有效宽度。

11、优选的，步骤s5中计算各网格单元的平滑宽度缺口的过程包括如下子步骤：步骤s51，计算各网格单元处的局部有效宽度与目标结构宽度的相对宽度不足量；步骤s52，将相对宽度不足量输入连续可微的光滑极值近似函数，输出各网格单元处的平滑宽度缺口；其中，当局部有效宽度大于目标结构宽度时，平滑宽度缺口单调衰减趋近于零；当局部有效宽度小于目标结构宽度时，平滑宽度缺口单调线性递增。

12、优选的，步骤s3中对柔度贡献进行平滑截断处理得到力学加权系数的过程包括如下子步骤：步骤s31，依据侵蚀物理密度场构建刚度矩阵并求解有限元方程，计算各网格单元的单元应变能，将其作为未截断的柔度贡献；步骤s32，提取非载荷支撑接口区域的柔度贡献平滑均值，并设定柔度贡献上限截断阈值；步骤s33，利用连续可微的平滑截断函数对各网格单元的柔度贡献进行极值抑制处理，将超出柔度贡献上限截断阈值的数值替换为平滑上限边界值，生成力学加权系数。

13、优选的，步骤s5中构建可微制造约束函数的过程包括如下子步骤：步骤s53，将各网格单元处的力学加权系数与对应的平滑宽度缺口逐点相乘，计算全设计域网格单元的加权缺口总和；步骤s54，计算全设计域网格单元的力学加权系数总和，将加权缺口总和除以力学加权系数总和以生成承载加权平均容纳缺口；步骤s55，将承载加权平均容纳缺口与预设制造容差阈值的差值构建为标量形式的可微制造约束函数。

14、优选的，步骤s6中求解链式灵敏度的过程包括如下子步骤：步骤s61，推导可微制造约束函数对平滑宽度缺口和力学加权系数的偏导数；步骤s62，结合光滑极值近似函数与各向异性条带卷积积分格式，推导平滑宽度缺口对物理密度场的第一偏导项；步骤s63，利用伴随变量法求解力学加权系数对物理密度场的第二偏导项；步骤s64，将第一偏导项和第二偏导项合成可微制造约束函数对物理密度场的总偏导数，并通过多阈值投影导数与过滤卷积矩阵转置回传至设计变量场，获得关于设计变量场的解析制造约束灵敏度。

15、优选的，步骤s6中更新设计变量场直至收敛的过程包括如下子步骤：步骤s65，以侵蚀物理密度场下的结构柔度最小化为目标函数，以膨胀物理密度场下的材料体积上限为体积约束函数，联合可微制造约束函数构建多约束拓扑优化模型；步骤s66，基于各目标函数和约束函数关于设计变量场的解析灵敏度，利用移动渐近线优化算法在预设设计变量变动步长内求解凸二次子问题，更新设计变量场；步骤s67，在各优化迭代步内逐步增大投影平滑参数直至预设最大连续投影参数，并在目标函数相对变化量与可微制造约束函数残差均满足预设收敛阈值时终止迭代，输出最终的目标拓扑物理密度场数据。

16、相对于现有技术，本发明所述一种连续纤维多道容纳能力的鲁棒拓扑优化方法，具有以下优势：

17、1、本发明通过将多道纤维成形尺寸解构成连续宽度需求，结合平滑物理密度分布的结构张量跟踪局部走向，采用各向异性核函数构建连续可微的空间条带几何代理，把离散工艺几何间隙转换为平滑连续的缺口响应，建立局部容纳指标对设计变量的直接解析灵敏度回传通路，消除结构拓扑优化中离散制造尺寸难以参与梯度运算的计算矛盾，使优化算法在结构演化过程中自适应调整传力支路的横截面宽度，保障计算输出的拓扑密度场直接具备多道纤维铺设所需的几何容纳空间。

18、2、本发明通过提取有限元应变能密度分布获取各单元的承载贡献，并将承载贡献作为空间加权因子引入局部宽度缺口的聚合函数中，使优化梯度的更新能量主动汇聚于主要传力路径，在给定材料体积上限的条件下，改变全域无差别均匀加厚导致的非关键边缘材料堆积与主承载区刚度退化问题，使材料优先补偿高应力传递支路的几何宽度，实现刚度传力效率与几何容纳尺寸的协同优化，在较低柔度代价下消除主要承载区域的宽度瓶颈，提升结构拓扑在多道纤维增强布局下的整体力学承载效能。

19、3、本发明通过在承载权重映射中引入平滑截断函数，对集中载荷与约束支撑区域产生的异常应变能数值采取连续可微的极值抑制，保持内部区域应变能梯度的单调传递，消除边界局部应力集中奇点对移动渐近线优化算法搜索方向的异常支配，避免由于权重突变引起的灵敏度震荡与设计变量更新停滞，维持多重制造约束协同求解时的数值稳定性与迭代平滑度，大幅减少优化算法在非凸约束空间内的迭代震荡步数，缩短拓扑寻优的计算求解耗时，提高结构拓扑数据计算系统的求解收敛可靠性。