基于图星分域与商图耦合的工业多变量过程结构化预测方法

本发明属于工业过程数据分析、过程建模与智能预测，具体涉及一种基于图星分域与商图耦合的工业多变量过程结构化预测方法。

背景技术：

1、在选煤、矿物加工等复杂流程工业生产中，原材料波动频繁、生产环境复杂、工况扰动明显，各类不确定性因素易导致生产过程偏离最优工作点，不仅会影响产品质量稳定性，还易造成资源浪费，最终会降低生产过程的整体经济效益。

2、传统工业过程监控方法多侧重于单一过程变量的预测、控制与优化。随着工业过程复杂度不断提升，单一变量分析方法已难以全面表征过程的整体运行状态，如何综合考量多变量间的耦合关联关系，实现精准、稳定的动态运行分析，已成为复杂工业过程运行分析领域的关键问题。

3、目前，基于图理论的多变量分析方法在工业过程数据分析中受到越来越多关注，该类方法可通过图结构刻画变量间的关联关系，为变量局部区域划分及跨区域耦合分析提供技术支撑。其中，图星分域可用于表征变量的局部归属结构，商图耦合可用于刻画不同变量区域间的跨域关联关系，但现有相关技术多局限于静态分析或采用简单线性回归模型，难以有效处理动态变化的多变量工业过程。为解决上述技术问题，亟需提供一种基于图星分域与商图耦合的工业多变量过程结构化预测方法。

技术实现思路

1、针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种基于图星分域与商图耦合的工业多变量过程结构化预测方法，该方法将复杂高维工业过程的动态预测问题分解为局部星域内的精细化建模与星域间的宏观耦合协调，在降低建模复杂度的同时实现了对目标输出变量的精准刻画与稳定预测。

2、为了实现上述目的，本发明提供一种基于图星分域与商图耦合的工业多变量过程结构化预测方法，包括以下步骤：

3、步骤1：建立工业多变量过程的结构化预测模型；

4、采集工业多变量过程的历史数据，经数据预处理后，计算变量间相关系数并构建加权邻接矩阵，经阈值过滤和top-k强边保留后得到微观变量关联图；

5、在所述微观变量关联图中，选取连接度最大的变量节点作为初始图星，基于变量间距离按最大最小距离原则迭代选取新图星，直至全部变量节点被覆盖半径阈值有效覆盖；将各变量节点划分至距离最近的图星，形成多个星域；

6、基于星域划分结果，以各星域为宏观节点，以任意两个星域之间成员变量的关联强度总和为边权，构建宏观简图；

7、针对目标输出变量，确定其所属星域，选取与其耦合强度最高的前q个邻接星域，提取所属星域内变量的时滞特征、控制变量的时滞特征以及所述邻接星域的聚合信号时滞特征，构建结构化特征向量；

8、基于所述结构化特征向量，建立结构化动态预测模型；

9、步骤2：基于所建立的结构化预测模型进行预测计算、性能评估与结果输出；

10、将样本划分为训练集与测试集，利用训练集求解模型参数；基于测试集进行预测，计算预测性能指标，输出预测结果及结构分析结果；将预测结果输出至工业过程控制系统或上位机监控终端，当预测值超出预设工艺控制范围时触发预测性调控；所述结构分析结果包括微观变量关联图、图星选取结果、星域划分结果及宏观简图。

11、作为一种优选，在步骤1中，建立工业多变量过程的结构化预测模型过程如下：

12、s101：历史数据采集；通过布设于工业现场的传感器网络和/或数据采集装置，实时采集工业多变量过程中各监测点的运行数据，构成历史数据矩阵，其中表示样本个数，表示变量总数，表示第个样本中第个变量的取值；

13、s102：变量列筛选；若历史数据中包含时间列，则将时间列从历史数据矩阵中剔除，仅保留用于后续分析与建模的变量列；

14、s103：缺失值处理；对变量数据矩阵中的非有限数值进行缺失标记，采用插值或邻近值填补方式完成缺失值处理；

15、s104：数据标准化；对处理后的变量数据矩阵进行标准化处理，标准化后的数据矩阵表示为，其计算方式如下示：

16、

17、式中，表示第个变量的均值，表示第个变量的标准差，表示标准化后的第个样本中第个变量的取值；

18、s105：变量相关矩阵构建；基于标准化后的变量数据矩阵，计算任意两个变量之间的相关系数，构建变量相关矩阵，其中表示第个变量与第个变量之间的相关系数；当采用pearson相关系数时，的计算方式如下式所示：

19、

20、式中，和分别表示第个变量和第个变量标准化后的均值；

21、s106：加权邻接矩阵构建；根据变量相关矩阵构建变量间加权邻接矩阵，其计算方式如下式所示：

22、

23、式中，表示第个变量与第个变量之间的关联强度，；

24、s107：微观变量关联图构建；对加权邻接矩阵执行弱边阈值过滤，得到阈值过滤后的邻接矩阵，如下式所示：

25、

26、式中，为弱边过滤阈值，表示阈值过滤后的边权；

27、对邻接矩阵执行每节点top-k边保留：对于第个变量节点，保留其与其他变量节点之间边权最大的前条连接边，定义第个变量节点对应的强边集合如下式所示：

28、

29、式中，表示第个变量节点保留的前个强连接集合；

30、对不属于所述强连接集合的边置零，从而得到稀疏化邻接矩阵，计算各变量节点的连接度，连接度定义如下式所示：

31、

32、式中，表示第个变量节点的连接度，为指示函数；

33、对连接度低于预设最小度的节点，按照变量间关联强度由高到低增加连接边，完成连接度不足节点补边，得到稀疏化的微观变量关联图；

34、s108：变量距离矩阵构建；根据变量间关联强度定义任意两个变量之间的距离，构建距离矩阵，其计算方式如下式所示：

35、

36、式中，表示变量与变量之间的距离，表示变量与变量之间的相关系数；

37、s109：图星选取与星域划分；在稀疏化的微观变量关联图中选取若干代表性中心变量节点作为图星；

38、选取连接度最大的变量节点作为初始图星，计算各未被充分覆盖的变量节点到当前图星集合的最小距离，如下式所示：

39、

40、式中，表示待考察变量节点，表示当前图星集合；

41、选取所述最小距离最大的变量节点作为新的图星，重复上述过程，直至所有变量节点到图星集合的最小距离均不大于预设覆盖半径阈值，得到图星集合；

42、根据各变量节点到图星的距离，将每个变量节点划分至距离最近的图星对应区域，如下式所示：

43、

44、式中，表示变量节点所归属的图星；

45、将满足的全部变量节点划分为图星对应的变量节点集合，称为星域，记第个图星对应的星域成员集合为，从而形成多个星域；

46、s110：宏观简图构建；基于星域划分结果，统计任意两个星域之间成员变量的关联强度聚合值，以表征不同局部变量区域之间的跨域耦合关系，并据此构建宏观简图；所述宏观简图以各星域作为宏观节点，以任意两个星域之间的聚合关联强度作为边权；

47、任意两个星域之间的边权通过其成员变量之间的微观变量关联图边权总和计算得到，如下式所示：

48、

49、式中，和分别表示两个不同星域，表示微观变量关联图中变量与变量之间的边权；

50、由此得到的宏观简图用于表征不同星域之间的耦合强弱关系；

51、s111:星域聚合信号计算；对于第s个星域，计算该星域的聚合计，采用均值聚合方式，其计算方式如下式所示：

52、

53、式中，表示第s个星域在时刻t的聚合计，表示第s个星域的成员变量数，表示第s个星域第j个变量在时刻t的取值；

54、s112：邻接星域排序与选取；针对目标输出变量，确定其所属星域，并按照宏观简图边权大小对邻接星域进行排序；对于目标输出变量所属星域，选取与其耦合强度最高的前q个邻接星域，定义所述邻接星域集合如下式所示：

55、

56、式中，表示与目标输出变量所属星域耦合强度最高的前q个邻接星域集合，表示星域与星域之间的简图边权；

57、s113：结构化特征向量构建；提取所属星域内变量的时滞特征、控制变量的时滞特征以及所述邻接星域集合对应聚合计信号的时滞特征；设目标变量所属星域内变量的时滞特征为，控制变量的时滞特征为，邻接星域聚合计信号的时滞特征为，则时刻t的结构化特征向量如下式所示：

58、

59、式中，表示时滞阶数；

60、s114：结构化动态预测模型建立与参数求解；建立用于预测目标输出变量下一时刻值的结构化动态预测模型，其形式如下式所示：

61、

62、式中，为下一时刻目标输出变量；

63、目标输出变量的预测值按下式计算：

64、

65、式中，表示目标输出变量在时刻的预测值，表示模型参数向量；

66、采用训练样本对结构化动态预测模型进行训练，通过带正则项的最小二乘估计求取模型参数，其计算方式如下式所示：

67、

68、式中，为训练样本对应的特征矩阵，为目标输出向量，为正则化系数，为单位矩阵；

69、s115：面向多目标输出变量的模型扩展；重复s112至s114，建立面向不同目标输出变量的结构化预测模型。

70、作为一种优选，在步骤2中，基于所建立的结构化预测模型进行预测计算、性能评估与结果输出的过程如下：

71、s201：样本划分；根据样本总量和预设训练集比例，将样本划分为训练样本和测试样本；设总样本长度为，训练集比例为，则训练样本长度，其中表示向下取整；对应地，测试样本长度；

72、s202：预测执行；基于训练样本，调用步骤一中已建立并完成参数求解的结构化动态预测模型；基于测试样本，将所述结构化特征向量输入已训练完成的结构化动态预测模型，得到目标输出变量的预测值；测试样本的预测结果计算方式如下式所示：

73、

74、式中，表示测试样本对应的特征矩阵，表示测试样本对应的预测值向量；

75、s203：预测性能评估；计算目标输出变量的预测性能指标，所述预测性能指标包括均方根误差rmse和决定系数中的一种或多种，其计算方式分别如下式所示：

76、

77、

78、式中，表示第个测试样本的真实值，表示第个测试样本的预测值，表示测试样本真实值的均值；

79、s204：面向多目标输出变量的预测执行；重复s202至s203，建立面向不同目标输出变量的预测结果及性能评价结果；若共有个目标输出变量，则对应预测结果集合表示为，其中表示第个目标输出变量对应的预测结果；

80、s205：结果输出；输出结构分析结果与预测结果；

81、s206：结果输出；预测结果驱动的过程调控；将目标输出变量的预测值输出至工业过程控制系统或上位机监控终端；当预测值超出预设的工艺控制范围时，由控制系统或操作人员根据预测结果提前调整相关控制变量的设定值，实现对工业过程的预测性调控。

82、作为一种优选，在s205中，所述结构分析结果包括微观变量关联图、图星选取结果、星域划分结果及宏观简图；所述预测结果包括目标输出变量的真实值与预测值对比结果以及对应的预测性能指标。

83、作为一种优选，在s205中，将结构分析结果与预测结果进行联动展示，以便用户查看局部星域结构及对应预测结果摘要。

84、作为一种优选，在s101中，所述变量包括温度、压力、流量、液位、浓度、转速等传感器测量变量中的至少一种，以及控制器的设定值或输出值。

85、针对现有技术在复杂工业多变量过程动态预测中难以同时表征局部变量结构信息与跨区域耦合信息的问题，本发明提供了一种基于图星分域与简图耦合的工业多变量过程结构化预测方法。与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

86、（1）通过构建微观变量关联图并执行弱边过滤与top-k强边保留，有效筛除变量间的弱相关与伪相关连接，使后续图星选取和星域划分建立在反映变量间真实关联强度的稀疏图结构之上，减少了噪声干扰和冗余信息对建模过程的影响。

87、（2）通过图星分域机制，以连接度最大化和覆盖半径约束为准则在微观变量关联图中自动选取代表性图星，将高维变量空间分解为若干局部强相关的星域，实现了复杂工业过程中局部变量结构的自动识别与提取。该分解过程不依赖先验工艺知识，可根据数据本身的关联结构自适应完成，增强了方法对不同工业场景的适用性。

88、（3）通过简图耦合机制，以星域为宏观节点、以跨星域关联强度总和为边权构建宏观简图，将全局高维耦合关系压缩为低维星域间耦合强度的表征，在保留关键跨域信息的同时大幅降低了建模复杂度，解决了传统全变量平面建模面临的参数爆炸问题。

89、（4）通过结构化特征向量的构建，将所属星域内变量时滞特征、控制变量时滞特征及邻接星域聚合信号时滞特征三源融合，使预测模型的输入既包含目标变量所在局部区域的历史信息，又包含跨域耦合的宏观信息，相比于传统全变量堆叠方式，特征维度更低、物理语义更清晰、可解释性更强。

90、（5）通过微观变量关联图、图星选取结果、星域划分结果及宏观简图的结构分析结果输出，使预测模型不仅给出目标输出变量的预测值，还能以可视化方式展示变量之间的局部团簇结构和跨域耦合关系，为工业过程的工艺分析与优化控制提供可解释的结构化知识。

91、（6）通过将预测结果输出至工业过程控制系统或上位机监控终端，并在预测值超出预设工艺控制范围时触发预测性调控，实现了从数据感知、结构化建模、在线预测到过程调控的完整闭环，提高了工业过程质量指标的主动保障能力。

92、该方法通过图星分域-简图耦合的分层建模策略，将复杂高维全局耦合系统分解为局部强相关的星域及其之间的宏观耦合关系，在保留关键跨域信息的同时降低建模复杂度，为长流程工业多变量过程的动态预测与调控提供了一种兼顾精度、鲁棒性与结构可解释性的系统化解决方案。