一种基于波数-频率谱表示法的风浪场载荷联合模拟方法

本发明涉及海洋环境载荷仿真，具体涉及一种基于波数-频率谱表示法的风浪场载荷联合模拟方法。

背景技术：

1、准确和高效的随机风-浪场联合仿真模拟方法对于海洋工程结构（如浮式平台、离岸风机、跨海大桥）在风浪联合作用下的动力响应和可靠性分析至关重要。目前，随机场模拟的主流方法为谱表示法，传统的谱表示法在风浪联合模拟中，大多基于一维n变量模型，将风浪场拆解为多个空间点的标量过程，通过功率谱密度矩阵分解与逐点模拟实现。

2、然而，现有技术存在以下局限：

3、1.计算效率瓶颈：传统的一维n变量谱表示法在大尺度风浪场模拟时，随着空间点数的增加，对应的psd矩阵为n×n维高维矩阵，需要对psd矩阵进行重复分解并逐点模拟，计算负担随空间点数呈指数级增长，存在严重的效率瓶颈；

4、2.物理相关性缺失：强风是海浪生成的核心诱因，二者之间存在显著的固有物理相关性。现有技术常采用风场与波浪场独立模拟后简单叠加的方式，未考虑二者的相关性，易高估海洋工程结构的联合极端响应，导致设计冗余或安全评估偏差；

5、3.技术应用空白：wsrm已在风工程中领域得到广泛应用，但尚未被拓展至风-浪场联合建模及关联载荷同步仿真领域。

6、因此，亟需一种能够精确表征风-浪物理相关性，且具备高计算效率的大规模风-浪场及其关联载荷的联合仿真方法。

技术实现思路

1、为解决现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于波数-频率谱表示法的风浪场载荷联合模拟方法，创新性地将风浪场视为二维双变量时空矢量场，通过引入参数化相干模型及高斯核函数近似波浪色散关系，建立了精确的波数-频率谱模型；利用相干矩阵分解特性与二维傅里叶变换技术，实现了大规模风浪场及其关联环境荷载地高效、同步仿真；本发明能够有效保留风-浪荷载的目标谱特性与固有相干性，显著提升计算效率，为跨海桥梁、海上风机、浮式平台等结构的动力响应分析与可靠性评估提供了有力工具，解决了上述背景技术中提到的问题。

2、为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于波数-频率谱表示法（thewavenumber-frequency spectral representation method ,wsrm）的风浪场载荷联合模拟方法，包括如下步骤：

3、s1、构建风-浪联合场的二维双变量（two-dimensional, two-variate,2d-2v）时空矢量模型；

4、s2、分别构建风速场与波浪场的自波数-频率功率谱密度（auto-wpsd）；

5、s3、基于参数化风浪相干函数构建互波数-频率功率谱密度（cross-wpsd），建立双边波数-频率功率谱密度矩阵（two-sided wavenumber-frequency psd,wpsd）；

6、s4、利用相干矩阵因式分解实现波数-频率功率谱密度矩阵的高效降维分解；

7、s5、基于分解结果构建风浪场的谐波叠加表达式，嵌入二维快速傅里叶变换（2d-fft）实现时空连续风浪联合场的快速生成；

8、s6、同步仿真满足相位关系的风荷载与波浪荷载。

9、优选的，所述构建风-浪联合场的二维双变量时空矢量模型中，根据波数-频率谱表示法wsrm，将随机风浪场表示为一个二维双变量2d-2v时空矢量场：

10、；

11、其中，η(x,t)为时空波面高程分量场，v(x,t)为时空风速分量场，矢量场的两个分量分别对应同一空间位置、同一时刻的波面高程与风速，x为空间坐标，t为时间坐标。二维（2d）指空间+时间构成的二维时空域；双变量（2v）指波浪高程与风速两个物理变量。

12、优选的，在步骤s2中，具体包括如下：

13、s21、构建风速场的自波数-频率功率谱密度auto-wpsd：针对风速场，采用双边达文波特谱作为单点自功率谱密度，结合达文波特空间相干模型，通过积分得到风速场的自wpsd，具体如下：采用双边达文波特谱作为风速单点自功率谱密度sv(ω)，表达式为：

14、；

15、式中，z为风速场计算高度，u(z)为高度z处的平均风速，u*为摩擦速度，满足，k0为冯·卡门常数，z0为海面粗糙度；

16、采用达文波特相干函数考虑风场的横向相干性γv(ξ,ω)，表达式为：

17、；

18、其中，λ为衰减系数；

19、对互波数-频率功率谱密度cross-wpsd进行如下积分：

20、；

21、得到风速场的auto-wpsd的最终形式为：

22、；

23、式中，k为波数，ω为频率。

24、sv(k,ω)为关于象限对称的函数，满足：，。

25、s22、构建波浪场的自波数-频率功率谱密度auto-wpsd：采用乔恩斯沃普谱作为波浪单点自功率谱sη(ω)，表达式为：

26、；

27、，；

28、；

29、；

30、, , ；

31、, ；

32、其中，hs为有效波高；ωp为峰值频率；tp为谱峰周期；tz为平均穿越周期；γ为峰值因子；

33、基于色散关系ω2=gktanh(kd)，构建波浪auto-wpsd的初始形式：；其中，δ(·)为狄拉克δ函数；k(ω)为由色散关系确定的波数隐函数；g为重力加速度；d为水深；sη(ω)为单点自功率谱密度；

34、sη(k,ω)为关于k轴对称的函数，满足：

35、, ；

36、引入高斯核函数对狄拉克δ函数进行数值近似：

37、；

38、其中，ε为带宽；

39、基于最小化边缘波数谱和边缘频率谱的近似值与目标值之间的绝对误差之和的原则求解最优带宽ε*，优化目标为：

40、；

41、其中，和分别为边际频率谱与边际波数谱的目标值；和分别为边际频率谱与边际波数谱的近似值，分别通过对sη(k,ω)沿波数、频率维度积分得到：

42、；

43、；

44、基于最优带宽ε*，通过高斯核函数对非光滑的狄拉克δ函数实现高精度逼近，得到数值化的波浪场auto-wpsd为：。

45、优选的，在步骤s22中，最优带宽ε*的求解算法具体包括如下

46、步骤1：输入波浪单点自功率谱密度sη(ω)、截止波数ku、截止频率ωu；

47、步骤2：将波数域[0,ku]离散为nk个波数点，将频率域[0,ωu]离散为nω个频率点；

48、步骤3：为带宽ε分配一个初始值；

49、步骤4：对每个频率分量ωk，在波数域内执行数值近似；

50、步骤5：计算边际波数谱、边际频率谱的近似值与目标值的绝对误差和；

51、步骤6：调用优化算法重复上述步骤直至误差和收敛，得到最优带宽ε*。

52、优选的，在步骤s3中，双边波数-频率功率谱密度矩阵su(k,ω)的表达式如下：

53、；

54、其中，对角元素sη(k,ω)和sv(k,ω)表示η(x,t)与v(x,t)之间的auto-wpsd，非对角元素sηv(k,ω)表示时空波面高程分量场η(x,t)与时空风速分量场v(x,t)之间的cross-wpsd，其表达式为：，其中，γηv(ω)为η(x,t)与v(x,t)的单点相干函数。

55、优选的，在步骤s4中，所述利用相干矩阵因式分解实现波数-频率功率谱密度矩阵的高效降维分解，具体包括：

56、对双边波数-频率功率谱密度矩阵su(k,ω)进行因式分解：

57、；

58、其中，对角矩阵d(k,ω)与相干矩阵(ω)的表达式为：

59、，；

60、对非负定埃尔米特相干矩阵进行乔列斯基分解：

61、；

62、其中，上标*表示复共轭，上标t表示矩阵转置，b(ω)为下三角矩阵；

63、最终得到双边波数-频率功率谱密度矩阵的分解形式：

64、。

65、优选的，在步骤s5中，所述基于分解结果构建风浪场的谐波叠加表达式，嵌入二维快速傅里叶变换实现时空连续风浪联合场的快速生成，具体包括：

66、基于分解结果，构建时空波面高程分量场与时空风速分量场的谐波叠加表达式：

67、；

68、；

69、其中，b11、b21、b22为下三角矩阵b(ω)的元素；为在[0,2π]区间内均匀分布的独立随机相位角；δk为波数间隔，δω为频率间隔，nk为波数分量数，nω为频率分量数；

70、对空间域[0,l]、时间域[0,t]进行离散化：

71、, , ,；

72、, , ,；

73、其中，δx为空间间隔，δt为时间间隔，nx为空间离散点数，nt为时间离散点数，通常取2的幂次；

74、为实现快速生成全场，将谐波叠加表达式改写为2d-fft的适配形式：

75、；

76、。

77、优选的，在步骤s6中，所述同步仿真满足相位关系的风荷载与波浪荷载，具体包括：

78、风压力仿真：设作用于结构上的脉动风压与来流风速方向一致且结构的特征尺寸远小于自然风的主导涡尺度，由风速场计算桥面风压力w(x,t)：

79、, ；

80、其中，ρa为空气密度，cp为风压系数；

81、波浪力仿真：基于拉普拉斯方程和边界条件，由时空波面高程分量场得到水深z处的波浪质点水平速度u(x,t)与加速度：

82、；

83、；

84、为便于应用2d-fft，采取如下的谐波叠加形式：

85、；

86、；

87、结合莫里森方程计算桥墩波浪力：

88、；

89、其中，ρw为海水密度；d为桥墩直径；a=πd2/4为桥墩横截面积；cd为拖拽力系数，ci为惯性力系数；通过共享随机相位角，保证波面高程、加速度与波浪力之间的相位一致性。

90、本发明的有益效果是：本发明方法充分利用了wsrm对多维时空连续随机场建模的强大能力，以及wsrm适配2d-fft的高效性，将具有物理相关性的风浪联合场从传统的独立模拟、逐点计算的复杂模式，转换到2d-2v时空矢量场的全域同步仿真模拟中，通过频域-波数域降维实现快速求解。本 技术实现要素： 充分发挥了wsrm在多场联合统计特性表征中的优势，并与风工程、海洋工程经典谱模型及工程载荷计算理论相结合，实现了对风浪联合随机场的精确建模、关联环境载荷的同步仿真，以及对传统谱表示法在海洋工程联合载荷仿真场景中的功能拓展。本发明可广泛应用于海洋工程领域中的各类结构分析问题。