基于素数谱流形拓扑不变量的数字签名拓扑校验方法与流程

本发明属于密码学与信息安全，尤其适用于数字签名、电子合同签章、区块链交易签名、代码签名、后量子密码体系中的身份认证与数据完整性校验，具体涉及一种利用素数谱流形拓扑不变量生成数字签名并对签名进行拓扑校验的系统及方法。

背景技术：

1、现有数字签名方案（如 rsa-pss、ecdsa、eddsa、sm2）均基于大整数分解或椭圆曲线离散对数的计算困难性，其安全性依赖于以下前提：

2、代数结构面临量子威胁：rsa 和 ecdsa 均可被 shor 算法在多项式时间内破解。nist 已明确要求 2030 年前完成向抗量子密码的迁移，但现有签名算法在迁移后无法继续使用。

3、现有抗量子签名方案（如 dilithium、falcon、sphincs⁺）存在不同短板：

4、dilithium / falcon（格基签名）：公钥和签名尺寸较大（dilithium-v 公钥约1.3kb，签名约 2.4kb），不适用于带宽受限场景；

5、sphincs⁺（哈希基签名）：签名尺寸过大（约 8kb 以上），且签名生成速度慢，不适合高频签名场景；

6、所有 pqc 签名方案：仍依赖代数结构（格、哈希树、编码），其长期量子安全性有待进一步验证，且缺乏拓扑层面的理论保证。

7、缺少基于拓扑不变量的签名验证机制：传统签名方案通过数学等式验证（如），验证过程为代数运算；不存在将签名本身编码为拓扑不变量并利用几何约束进行验证的方案。

8、签名与消息之间的绑定缺少几何刚性：现有方案中签名是通过代数运算（模幂、哈希）间接绑定消息，不存在消息本身直接参与拓扑构型生成的设计，签名与消息之间的关联缺乏几何上的不可篡改保证。

9、本发明提出一种基于素数谱流形拓扑不变量的数字签名方法，将消息和私钥共同编码为素数谱环面上的路径，利用路径的拓扑荷  作为签名，验证方通过复算拓扑荷并与签名比对，判断签名有效性。

技术实现思路

1、解决现有数字签名方案在量子计算攻击下安全性退化、抗量子签名方案尺寸过大/速度慢、缺乏拓扑层面签名-消息刚性绑定的技术问题。

2、技术方案

3、本发明基于如下数学事实：在素数谱流形  上，任意闭合路径的相位缠绕数  是路径的拓扑不变量。将消息  和私钥  联合编码为  上的一条闭合路径 ，其拓扑荷 作为签名。验证方使用公钥  和消息  重新构造路径并复算拓扑荷 ，若 则签名有效。

4、本系统包括三大组成部分：

5、签名生成模块：配置为在签名端，将消息  和私钥  联合编码为环面路径，计算其拓扑荷 作为签名值（或签名的一部分），输出  签名对。

6、公钥生成与分发模块：配置为在密钥生成阶段，由私钥  派生出公钥 （具体方法见实施例），公钥用于验证端重构路径时作为参数。

7、签名验证模块：配置为在验证端，使用消息  和公钥  按相同编码规则构造路径 ，计算拓扑荷，若 则验证通过，否则拒绝。

8、整体流程（签名端）：输入消息  + 私钥  → 分块映射到环面坐标 → 用私钥参数调整路径 → 构造闭合路径 → 计算拓扑荷  → 输出签名

9、整体流程（验证端）：输入消息  + 签名  + 公钥  → 分块映射到环面坐标→ 用公钥参数调整路径 → 构造闭合路径 → 计算拓扑荷  → 比对  与 ，一致则验证通过

10、安全性保证： - 攻击者在不知道私钥  的情况下，无法构造出与  匹配的路径，从而无法生成有效的签名拓扑荷 ； - 私钥 直接参与路径构造，任何对消息的篡改都会改变路径的拓扑荷 ，且 的变化不能通过代数方程预测，必须重新遍历完整路径才能得到新的 ，即存在“路径长度”作为计算复杂度下界，抵御量子平方根加速攻击； -拓扑荷  是整数，与消息  紧耦合，不存在两个不同消息共用同一  的非平凡情况（非平凡指路径的尺度累积量  也会被私钥/公钥编码加密，使碰撞条件收紧）。

11、有益效果

12、抗量子计算攻击：签名生成与验证不依赖大整数分解或离散对数，拓扑荷计算为顺序路径积分，不存在已知量子加速算法；

13、签名尺寸极小：签名仅为一个整数 （或 的二进制表示，典型 128-256 位），远小于 dilithium（2.4kb）和 sphincs⁺（8kb）；

14、验证速度快：验证端只需单次路径遍历与拓扑荷计算，无需大整数模幂或椭圆曲线标量乘法，计算负载低，适合嵌入式和高频验证场景；

15、消息与签名的几何刚性绑定：签名  是路径  的拓扑不变量，任何对  或 的修改都会改变路径的同伦类，从而使  不可预测地变化；

16、与现有抗量子签名方案正交：可作为 dilithium 或 falcon 的替代方案，在带宽或速度敏感场景中提供更优选择。

17、术语说明

18、素数谱流形 ：将全体素数构成的离散数集作为基底点集，通过映射  将素数映射到实数轴，再将实数轴紧致化为圆周 ，取两个独立圆周的笛卡尔积 ，所构建得到的与二维环面  同胚的流形空间。

19、拓扑荷 （签名核心）：闭合路径  在环面  上围绕相位方向的净缠绕数，等于，为整数，作为签名值输出。

20、私钥 ：签名端保密的一串随机比特，用于控制路径构造时的插值方式、扰动系数或闭合偏移量。

21、公钥 ：由私钥  导出的公开参数，用于验证端重构路径。典型方案中  为 在环面上的投影点的某种摘要，或由  控制的一组插值节点坐标。

1.一种基于素数谱流形拓扑不变量的数字签名生成与校验方法，其特征在于，包括以下步骤： 密钥生成步骤：由处理器生成私钥 ，并基于所述私钥派生出公钥 ； 签名生成步骤：由签名端处理器将消息  与私钥  联合编码为素数谱流形  上的闭合路径 ，计算所述闭合路径的拓扑荷  作为签名值输出； 签名验证步骤：由验证端处理器使用消息  与公钥  按相同编码规则重构闭合路径 ，计算拓扑荷 ，若  则验证通过。

2.根据权利要求 1 所述的方法，其特征在于，所述私钥  与消息  联合编码的方式为：将消息  按固定长度分块映射为环面上的坐标点，将私钥  作为坐标点插值顺序或闭合偏移量的控制参数，生成所述闭合路径。

3.根据权利要求 1 所述的方法，其特征在于，所述公钥  由私钥  映射为环面上的  个坐标点得到，。

4.根据权利要求 1 所述的方法，其特征在于，所述拓扑荷 ，其中  为环面上的相位坐标， 为整数。

5.根据权利要求 1 所述的方法，其特征在于，所述签名值  以二进制形式表示，输出长度可配置为 128 位、256 位或 512 位。

6.一种基于素数谱流形拓扑不变量的数字签名系统，其特征在于，包括：

7.根据权利要求 6 所述的系统，其特征在于，所述密钥生成模块和签名生成模块部署于硬件安全模块内部，私钥  在所述硬件安全模块的安全边界内生成且永不导出。

8.根据权利要求 6 所述的系统，其特征在于，所述系统的签名验证模块部署于区块链节点，用于验证区块链交易签名的有效性。

9.根据权利要求 6 所述的系统，其特征在于，所述系统作为后量子密码体系中dilithium 或 falcon 签名的替代方案，且系统参数与所述后量子密码协议保持兼容。