一种采用贝塞尔曲线短梁的Z轴敏感机械结构及其参数设计方法

本发明涉及微机电系统及惯性传感器机械结构，尤其涉及一种采用贝塞尔曲线短梁的z轴敏感机械结构及其参数设计方法。

背景技术：

1、z轴敏感机械结构是微机电系统（mems）加速度计等惯性器件中的关键弹性支撑单元，其局部梁段构型会直接影响z向位移响应、工作模态与非工作模态的频率间隔、交叉轴耦合以及连接区域的局部应力水平。

2、现有z轴敏感机械结构中，质量块与长直梁之间的短梁通常采用直线边界，短梁与质量块或长直梁的连接处采用固定圆弧或圆角等规则几何过渡。上述方案虽然便于版图绘制，但短梁的局部轮廓和宽度分布的可调自由度通常较低，在相同外形包络和既定工艺规则下，难以连续调节短梁不同位置的局部抗弯刚度及应力分布。

3、如果将局部短梁轮廓描述成连续曲线边界，可以用较少的参数表达连续变化的几何外形，同时也更有利于进行有限元分析及优化求解。但目前短梁还没有可以实现的采用自由曲线的技术方案。

技术实现思路

1、本发明所要解决的技术问题是：在惯性器件中，现有z轴敏感机械结构的短梁几何轮廓调节自由度有限，沿短梁长度方向的局部宽度变化形式有限，难以在既定外形包络和工艺规则下连续调节不同位置的局部抗弯刚度及整体等效刚度分布。

2、本发明所要解决的另一个技术问题是：部分连接处存在较大的几何突变，易导致局部应力集中。

3、本发明的原理：质量块与长直梁之间的短梁采用贝塞尔曲线进行描述，以上下两条二阶贝塞尔曲线共同限定短梁边界，通过对应控制点横坐标相同、对应纵坐标差值 、、表征宽度分布，其中、和分别表示两条二阶贝塞尔曲线的起始控制点、中间控制点和终止控制点之间的纵向间距；以长度方向位置参数表示中间控制点对与起始控制点对之间沿短梁长度方向的距离，以弯曲偏移量表示中间控制点对中点相对于两端控制点对中点连线的纵向偏移程度。通过 、、、和的联合调节，可在保持整体外形包络约束的前提下，对局部刚度、应力分布和模态特性进行连续调节。

4、为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

5、一种采用贝塞尔曲线短梁的z轴敏感机械结构，包括质量块，质量块设置于闭合锚固框架内侧，并通过支撑梁与锚固框架相连；所述组支撑梁包括长直梁和贝塞尔短梁，所述长直梁的一端连接贝塞尔短梁，另一端连接到锚固框架，所述贝塞尔短梁的另一端与质量块连接；

6、所述贝塞尔短梁的上边界由第一二阶贝塞尔曲线  定义，下边界由第二二阶贝塞尔曲线  定义，其中，为二阶贝塞尔曲线的参数，且 ；

7、第一二阶贝塞尔曲线可表示为：

8、 （1）

9、第二二阶贝塞尔曲线可表示为：

10、（2）

11、其中，控制点、控制点 和控制点分别为第一二阶贝塞尔曲线的起始控制点、中间控制点和终止控制点，控制点、控制点和控制点分别为第二二阶贝塞尔曲线的起始控制点、中间控制点和终止控制点；

12、设置控制点与控制点的横坐标相同，控制点与控制点的横坐标相同，控制点与控制点的横坐标相同。

13、前述的一种采用贝塞尔曲线短梁的z轴敏感机械结构，设、和分别为控制点与控制点、控制点与控制点、控制点与控制点之间的纵向间距，表示为：

14、（3）

15、将控制点和控制点作为由主体结构的基准端点，令点、点、点分别为控制点与控制点、控制点与控制点、控制点与控制点的中点，表示中间控制点对相对于起始控制点对的长度方向位置参数，，并满足 ；

16、以点和点的连线作为端部中心参考线，弯曲偏移量为点与所述端部中心参考线在相同坐标处之间的纵向有向距离；

17、通过纵向间距一、纵向间距二、纵向间三距、长度方向位置参数和弯曲偏移量确定六个控制点的位置，进而唯一确定贝塞尔短梁的上、下边界形状。

18、前述的一种采用贝塞尔曲线短梁的z轴敏感机械结构，在相同参数下两条二阶贝塞尔曲线的横坐标相同，贝塞尔短梁在方向的局部宽度（)表示为：

19、（4）

20、由式（4）可知，通过调节纵向间距一、纵向间距二、纵向间距三 的相对大小，可对贝塞尔短梁沿长度方向的宽度分布进行连续调节；通过调节长度方向位置参数可改变中间控制点对相对于起始控制点对的长度方向位置，通过调节弯曲偏移量可改变中间控制点对相对于端部中心参考线的纵向偏移程度，从而进一步调节贝塞尔短梁的整体弯曲形状。

21、一种采用贝塞尔曲线短梁的z轴敏感机械结构的参数设计方法，包括：

22、s1：z轴敏感机械结构模型包括质量块（1），质量块（1）设置于闭合锚固框架（3）内侧，并通过支撑梁（2）与锚固框架（3）相连；所述支撑梁包括长直梁（22）和贝塞尔短梁（21），所述长直梁的一端连接贝塞尔短梁，另一端连接到锚固框架，所述贝塞尔短梁的另一端与质量块连接；

23、根据式（1）和式（2）建立z轴敏感机械结构的参数化几何模型，在参数化几何模型中采用控制点至控制点构建贝塞尔短梁的上、下边界；

24、第一二阶贝塞尔曲线可表示为：

25、 （1）

26、第二二阶贝塞尔曲线可表示为：

27、（2）

28、其中，为二阶贝塞尔曲线的参数，且；控制点、控制点 和控制点分别为第一二阶贝塞尔曲线的起始控制点、中间控制点和终止控制点，控制点、控制点和控制点分别为第二二阶贝塞尔曲线的起始控制点、中间控制点和终止控制点；

29、设置控制点与控制点的横坐标相同，控制点与控制点的横坐标相同，控制点与控制点的横坐标相同；

30、 s2：将纵向间距一、纵向间距二、纵向间距三，以及长度方向位置参数和弯曲偏移量共同作为贝塞尔短梁宽度分布的几何设计变量；

31、同时设置对应控制点横坐标相同的几何约束、外形包络约束、最小线宽约束、最小间隙约束、最大应力约束、工作模态频率范围和非敏感方向耦合响应约束条件；

32、s3：根据所述参数化几何模型建立有限元模型，并进行静力学分析、模态分析和谐响应分析，得到z轴敏感机械结构的性能参数，所述性能参数包括z向位移响应灵敏度、最大等效应力、工作模态频率、工作模态与非工作模态之间的频率间隔以及交叉轴灵敏度；

33、s4：根据步骤s3得到的性能参数，采用优化求解方法，对纵向间距一、纵向间距二、纵向间距三、长度方向位置参数和弯曲偏移量进行迭代更新，获得满足目标函数和约束条件的目标结构参数。

34、前述的一种采用贝塞尔曲线短梁的z轴敏感机械结构的参数设计方法，在步骤 s2中，令设计变量向量为，对应控制点横坐标相同的几何约束为，并满足 、、，且，其中 和  分别为在贝塞尔短梁上下边界均不超出预设外形包络区域的条件下，弯曲偏移量所允许的最小值和最大值。

35、前述的一种采用贝塞尔曲线短梁的z轴敏感机械结构的参数设计方法，在步骤 s2中，短梁最小线宽约束表示为： ，其中  为由参数化几何模型得到的短梁最小局部宽度，为工艺允许的最小结构线宽；

36、外形包络约束表示为 ，其中 为预设的短梁允许外形包络区域；

37、结构最小间隙约束为 ；

38、最大应力约束为 ；

39、工作模态频率范围约束为 ；

40、工作模态与非工作模态之间的频率间隔 ；

41、非敏感方向的耦合响应采用交叉轴灵敏度表示，并设置 ；

42、其中 为结构最小间隙， 为释放工艺要求的最小间隙，为最大应力，为材料许用值，和 分别为工作模态频率预设范围的下限和上限，为预设频率间隔阈值，为交叉轴灵敏度预设阈值。

43、前述的一种采用贝塞尔曲线短梁的z轴敏感机械结构的参数设计方法，在步骤 s3中，静力学分析用于获得z向位移响应灵敏度、最大等效应力和交叉轴灵敏度；模态分析用于获得工作模态频率以及工作模态与非工作模态之间的频率间隔；谐响应分析用于获得预设频率范围内质量块的z向位移频率响应曲线、共振频率及对应的位移幅值，以及工作频率范围内的z向稳态位移幅值，以评价候选解或目标结构的动态特性。

44、前述的一种采用贝塞尔曲线短梁的z轴敏感机械结构的参数设计方法，在步骤 s3中，在进行静力学分析时，分别施加预设的z向、x向和y向基底加速度，在线性小变形条件下，对于任一方向的基底加速度输入，有限元平衡关系表示为：

45、（5）

46、式（5）中，为结构刚度矩阵，为质量矩阵， 为节点位移向量，为等效惯性载荷向量，为方向影响向量，为基底加速度，分别取 、 或 ；

47、在z向基底加速度作用下，根据质量块1的z向平均位移可获得z向位移响应灵敏度：

48、（6）

49、式（6）中， 表示施加z向基底加速度时质量块1产生的z向平均位移，|.|表示绝对值；

50、分别在相同位移幅值的z向、x向和y向基底加速度工况下，获得贝塞尔短梁及贝塞尔短梁与长直梁、质量块连接区域的等效应力分布；对每一工况取上述连接区域内的最大等效应力一，并将三种工况中的最大等效应力一的最大值定义为最大等效应力，以表征所述z轴敏感机械结构在不同方向基底加速度作用下的最不利局部应力水平；

51、在相同位移幅值的基底加速度条件下分别施加x向和y向加速度，并提取由x向和y向这两个非敏感方向的加速度输入引起的质量块的z向平均位移，以评价交叉轴灵敏度，所述交叉轴灵敏度可表示为：

52、（7）

53、式（7）中，和分别表示施加x向和y向基底加速度时质量块产生的z向平均位移，和分别为x向和y向加速度输入对应的z向交叉响应灵敏度，为交叉轴灵敏度。

54、前述的一种采用贝塞尔曲线短梁的z轴敏感机械结构的参数设计方法，在步骤 s3中，在进行模态分析时，在与静力学分析相同的约束边界条件下求解z轴敏感机械结构的特征方程，并获得各阶固有频率：

55、（8）

56、式（8）中，为第阶固有角频率，为对应固有频率的特征向量，用于表征该阶模态下结构各节点的相对位移分布，即对应的模态振型，为第阶固有频率；根据各阶模态振型，将质量块的z向运动分量占主导的模态识别为工作模态，并将工作模态对应的固有频率确定为工作模态频率，其余模态作为非工作模态。工作模态与非工作模态之间的频率间隔可表示为：

57、（9）

58、式（9）中，为所选非工作模态集合，为所述非工作模态集合中第个模态的固有频率。

59、前述的一种采用贝塞尔曲线短梁的z轴敏感机械结构的参数设计方法，在步骤 s3中，在进行谐响应分析时，在预设频率区间内设置扫频点和阻尼参数，并施加随时间按正弦规律变化的z向简谐基底加速度，以获得z轴敏感机械结构在不同激励频率下的稳态谐响应，在稳态谐响应条件下将结构动力学方程转换至频域，得到用于求解不同激励频率下复位移响应的频域动力学方程：

60、（10）

61、式（10）中，为激励角频率，为阻尼矩阵，（)为复位移响应向量，（)为相应的简谐载荷向量；

62、根据由式（10）求得不同激励频率下的复位移响应向量（)，并从中提取质量块的z向复位移，对质量块区域的z向复位移进行空间平均，得到质量块的z向平均复位移；根据所述z向平均复位移的幅值随激励频率的变化关系，获得预设扫频范围内的z向位移频率响应曲线；根据所述频率响应曲线确定共振频率及其对应的位移幅值，并提取工作频率范围内的z向稳态位移幅值。

63、前述的一种采用贝塞尔曲线短梁的z轴敏感机械结构的参数设计方法，在步骤s4中，所述优化求解方法包括全局搜索方法、近似模型辅助优化方法、局部优化方法或上述方法的组合。

64、本发明达到的有益效果：本发明的z轴敏感机械结构能够以较少设计变量同时描述短梁沿长度方向的宽度分布和整体弯曲形状，从而提高质量块与长直梁之间的局部过渡区的几何形状的参数化描述效率和可调节性；通过对上下边界参数同时进行描述，再进行几何建模、有限元分析和参数优化求解，提高了z轴敏感机械结构的性能指标；通过使短梁与相邻梁段之间形成连续或平滑过渡，有利于降低短梁与长直梁连接区域的几何突变程度，减小局部应力集中；在相同外形包络和工艺约束条件下，将最小线宽、最小间隙等工艺要求作为约束纳入优化过程，提高了结构的z向灵敏度，增大了模态间隔，降低了局部应力，同时也满足了既定mems的加工条件。