考虑材料属性温度相关瞬态热弹性结构拓扑优化方法及系统与流程

本发明属于结构拓扑优化，尤其涉及一种考虑材料属性温度相关的瞬态热弹性结构拓扑优化方法及系统。

背景技术：

1、高超声速飞行器在高速飞行过程中，气动加热、复杂流场结构以及动态飞行轨迹等多因素耦合作用，会在飞行器表面产生剧烈且复杂、随时间大幅波动的气动热载荷。这类气动热载荷引发的温度场扰动，往往会导致材料属性发生变化，进而造成结构性能产生波动。

2、现有高超声速飞行器结构优化设计研究中，为规避迭代求解带来的巨大计算成本，通常假定材料属性不随温度变化，或将瞬态热载荷简化为固定温度场进行处理。这使得设计工况与实际服役工况存在偏差，最终造成结构设计偏于不安全或过于保守。因此，亟需建立一种能够精准表征瞬态传热条件下材料属性随温度变化规律的结构设计方法，通过更高精度的设计，在保障结构安全的同时，最大限度挖掘结构服役性能潜力。

技术实现思路

1、有鉴于此，本发明提供一种考虑材料属性温度相关的瞬态热弹性结构拓扑优化方法及系统，本发明提供的拓扑优化方法能够准确反映瞬态效应对瞬态传热下材料属性温度相关性的影响，在瞬态传热条件下获得比以往假定材料属性恒定和瞬态热载荷简化为固定温度场热弹性拓扑优化方法更优的设计结果。

2、为解决所述技术问题，本发明采用的技术方案为：

3、考虑材料属性温度相关的瞬态热弹性结构拓扑优化方法，包括如下步骤：

4、1）根据载荷工况和约束边界条件，对设计目标模型施加热学和力学边界条件，得到瞬态热传导和瞬态热弹性静力分析有限元控制方程；

5、2）采用牛顿迭代法和差分法求解材料属性温度相关瞬态传热控制方程，得到各时间点温度场和材料属性分布矩阵，随后将所得温度场和材料属性分布矩阵代入瞬态热弹性静力分析有限元控制方程，得到各时间点热弹性结构位移、应变和应力结构响应；

6、3）基于simp方法建立考虑材料属性温度相关和应力约束的瞬态热弹性结构拓扑优化模型，表征热弹性结构应变能和应力在时域内的最大值，并将其作为所建立优化模型的目标函数和约束函数；

7、4）根据敏度信息将瞬态传热过程目标函数最大值和约束函数最大值表达式集成到考虑材料属性温度相关的瞬态热弹性结构拓扑优化模型中，获得当前热载荷条件下最优的设计结果。

8、优选的，步骤1）中所述瞬态热传导和瞬态热弹性静力分析有限元控制方程分别如(1)和(2)所示：

9、 ， (1)

10、 ， (2)

11、其中，设计变量分布函数，t为温度场，c为整体热容矩阵，k为整体导热矩阵；f(t)为施加瞬态热载荷矢量，t(t)为t时刻的温度场向量，为t时刻的温度场向量关于时间的导数，km是结构整体刚度矩阵，u(t)是t时刻的位移向量，pm是机械载荷向量，pth(t)是由热应变引起的等效温度载荷向量。

12、优选的，步骤2）中，当材料属性参数具有温度相关特性时，采用差分法求解瞬态热传导控制方程 (1)，差分求解式如（3）所示：

13、 , (3)

14、其中，rk为tk时刻方程热载荷，，采用差分法时，瞬态传热时间区间t被分为n个时间步长，且，，下标k表示当前时间节点序号；

15、当材料属性参数为非线性时，采用牛顿迭代法求解每一个时间节点的温度场、热容阵、热传导阵和刚度矩阵；依据初始温度场得出初始时刻的热传导阵、热容阵和刚度矩阵, 以此为初始条件通过方程(3)求解出第一个时间点

t1的温度场、导热矩阵、热容矩阵和刚度矩阵的初始值, ,，依据初始时刻的值求第一个时间节点的非线性计算的初始温度场：

16、 , (4)

17、其中：

18、 , (5)

19、接着，通过迭代计算前后温度场差值判断是否收敛，；当差值小于所规定的值，则判断满足收敛；若不满足收敛条件，则将作为初始条件，重复上述计算，直至从第

m个近似解与第

m+1个近似解满足收敛条件：

20、 ， (6)

21、由此，可得到第一个时间节点的、、的，依此类推，直至求出所有时间节点的温度场、热传导阵和热容阵、、，随后，将得各时间节点温度场代入方程(2)，采用方程(3)-(6)相同的方式，求解得到各时间节点的刚度矩阵与位移，。

22、优选的，步骤3）中采用p-范数积分表征热弹性结构应变能和应力在时域内的最大值，基于simp方法建立考虑材料属性温度相关和应力约束的瞬态热弹性结构拓扑优化模型；所述考虑材料属性温度相关和应力约束的瞬态热弹性结构拓扑优化模型为：

23、 ，      (7)

24、其中，

a为设计域面积，为设计域内单元密度，

ae为设计域内的单元面积，为所设定的体积分数上限，为所设定的应力约束上限。

25、优选的，采用p-范数积分表征热弹性结构应变能和应力在时域内的最大值，结构时域最大应变能的表征方程为：

26、 , (8)

27、其中，

28、       (9)

29、       (10)

30、结构应力在时域内的最大值的p-范数积分方程表征为：

31、 ，      (11)

32、其中，

33、 ，      (12)

34、 ，      (13)

35、其中，为t时刻总应变，为t时刻自由热应变，分别为应变-位移关系矩阵与单元应变-位移关系矩阵，分别为热应变-温度关系矩阵与单元热应变-温度关系矩阵，分别为为总弹性矩阵与单元弹性矩阵，分别为单元x方向主应力、y方向主应力、切应力。

36、步骤4）中采用伴随法求解目标函数和约束函数关于设计变量的敏度解析式，引入拉格朗日乘子和后，时域最大应变能的表达式为：

37、 ，      (14)

38、时域最大应变能关于设计变量的敏度的表达式为：

39、，(15)

40、经整理可得拉格朗日乘子的计算方程为：

41、 ，(16)

42、 ， (17)

43、其中，

44、 ，      (18)

45、 ，      (19)

46、 ，      (20)

47、 ，      (21)

48、将计算所得拉格朗日乘子代入方程(15)中即可得到结构时域最大应变能关于设计变量的敏度分析值。

49、优选的，步骤4）中采用伴随法求解目标函数和约束函数关于设计变量的敏度解析式，引入拉格朗日乘子和后，时域最大应力的表达式为：

50、 ，      (22)

51、时域最大应力关于设计变量的敏度的表达式为：

52、，(23)

53、经整理可得拉格朗日乘子的计算方程为：

54、 ，      (24)

55、 ，(25)

56、其中，

57、 ，      (26)

58、 ，      (27)

59、，(28)

60、将计算所得拉格朗日乘子代入方程(23)中即可得到结构时域最大应力关于设计变量的敏度分析值。

61、本发明提供了一种考虑材料属性温度相关的瞬态热弹性结构拓扑优化系统，包括材料属性温度相关的瞬态热弹性结构有限单元控制方程求解模块；

62、所述材料属性温度相关的瞬态热弹性结构有限单元控制方程求解模块基于差分法和牛顿迭代法进行求解，获得瞬态热弹性结构在各时间点的材料属性分布和热学、力学结构响应，在此基础上根据敏度信息将瞬态传热过程目标函数最大值和约束函数最大值表达式集成到考虑材料属性温度相关的瞬态热弹性结构拓扑优化模型中，获得当前热载荷条件下最优的设计结果。

63、本发明提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，当所述处理器执行所述计算机程序时执行上述任意一项方案所述的考虑材料属性温度相关的瞬态热弹性结构拓扑优化方法。

64、本发明提供了一种计算机可读存储介质，所述可读存储介质存储有计算机程序，当所述计算机程序被处理器执行时执行上述任意一项方案所述的考虑材料属性温度相关的瞬态热弹性结构拓扑优化方法。

65、与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

66、（1）本发明提出的考虑材料属性温度相关的瞬态热弹性结构拓扑优化方法，基于差分法和牛顿迭代法可在考虑材料温度相关性的瞬态热弹性结构仿真计算中准确得出各时间点瞬态热弹性结构的材料属性分布和热学、力学结构响应，在此基础上通过p-范数积分方程表征结构响应在时域内的最大值，从而准确反映瞬态效应对瞬态热弹性结构材料属性温度相关性的影响。

67、（2）本发明的考虑材料属性温度相关的瞬态热弹性结构拓扑优化模型，通过伴随法推导目标函数和约束函数关于设计变量的敏度解析式，准确反映设计变量的变化对目标函数和约束函数值的影响，在瞬态传热条件下实现了材料属性温度相关瞬态热弹性结构的精确设计。

68、（3）本发明所建立的考虑材料属性温度相关的瞬态热弹性结构拓扑优化方法能根据荷载和边界条件对材料属性温度相关瞬态热弹性结构进行合理的选择和布置，所得优化结果均为当前瞬态热载荷工况下的最优解。