一种基于多体理论下的机床动力刀架几何精度正向设计方法

本发明属于高端装备制造，具体涉及一种动力刀架几何精度正向设计方法。

背景技术：

1、现代数控机床行业正朝着高速度、高精度、智能化、高可靠性的方向发展，因此对数控机床的精度及其部件的性能要求也变的越来越高。动力刀架是数控加工中心的核心部件之一，可实现刀具自储、自动换刀、刀具定位等功能。

2、针对动力刀架在加工过程中对定位精度与重复定位精度的严苛要求，传统几何精度设计方法由于缺乏明确的性能目标导向，难以实现精度的量化控制，且过度依赖装配经验。为解决这一问题，基于多体系统理论建立误差传递模型，通过分析动力刀架各运动部件之间的几何误差关系，实现从整机精度指标到零部件公差的正向设计，为准确控制动力刀架的定位精度与重复定位精度提供了理论支撑。

技术实现思路

1、本技术的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于多体理论下的机床动力刀架几何精度正向设计方法，基于多体系统理论建立误差传递模型，通过分析动力刀架各运动部件之间的几何误差关系，实现从整机精度指标到零部件公差的正向设计，为准确控制动力刀架的定位精度与重复定位精度提供了理论支撑。

2、本发明解决其技术问题是通过以下技术方案实现的：

3、一种基于多体理论下的机床动力刀架几何精度正向设计方法，所述方法的步骤为：

4、s1、根据加工工艺需求，确定动力刀架的末端精度设计指标；

5、s2、建立考虑因端齿盘加工误差导致的几何误差误差传递模型，确定加工误差与几何误差之间的映射关系；

6、s3、基于多体系统理论，构建相邻体之间的理论位姿变换矩阵和误差变换矩阵，建立动力刀架几何精度的误差传递模型，确定位姿误差、装配误差与几何精度之间的映射关系；将加工误差所导致的各项几何误差作为输入，代入基于多体系统理论建立的误差传递模型中，从而得到综合考虑加工误差与多体几何误差耦合作用的最终误差传递模型；

7、s4、基于已建立的最终误差传递模型，进行定位精度以及重复定位精度灵敏度分析与参数权重识别；

8、s5、基于遗传算法以及蒙特卡洛法对加工误差以及装配误差的允许范围进行设计，寻找最大的加工误差和装配误差允差范围；

9、s6、基于得到的装配误差允差范围，计算满足定位精度与重复定位精度要求的装配间隙公差和端面跳动公差。

10、而且，所述误差传递模型包括端齿盘加工误差与端齿盘几何误差，所述端齿盘加工误差包括齿距累计误差、齿向误差、齿形半角误差及齿宽误差，所述端齿盘几何误差包括x向直线度误差、y向直线度误差、z向直线度误差、滚转误差、偏摆误差及俯仰误差。

11、而且，锁紧齿盘在锁紧状态下的加工误差与几何误差的误差传递模型具体为：

12、（a）x直线度误差与加工误差的数学模型：

13、齿距累积误差：齿距累积误差是在x轴的静态误差：；

14、式中：为齿盘转过的角度；

15、齿向误差：齿向误差引起x方向位移，绕y轴倾斜：；

16、式中：为分度圆半径；

17、齿形半角误差：齿形半角误差引起x轴平移：；

18、齿宽误差：齿宽误差引起绕y轴倾斜；

19、因此，x向直线度误差与加工误差的空间几何关系为：

20、；

21、（b）y向直线度误差与加工误差的数学模型：

22、齿距累积误差：齿距累积误差是在x轴的静态误差：；

23、齿向误差：齿向误差引起y向位移，绕x轴倾斜：；

24、齿形半角误差：在y向无位移（齿廓形状偏差，切线上发生位移）：；

25、齿宽误差：齿宽误差引起轴向尺寸偏差：；

26、因此，y向直线度误差与加工误差的空间几何关系为：

27、；

28、（c）z向直线度误差与加工误差的数学模型：

29、齿距累积误差：齿距累积误差不引起轴向偏移：；

30、齿向误差：齿向误差是啮合线方向误差，不引起轴向偏移：；

31、齿形半角误差：是齿廓形状偏差，切线上发生位移，不引起轴向偏移：；

32、齿宽误差：齿宽误差引起轴向尺寸偏差：；

33、因此，z向直线度误差与加工误差的空间几何关系为：；

34、（d）俯仰误差与加工误差的数学模型：

35、齿距累积误差：；

36、齿向误差：；

37、齿形半角误差：；

38、齿宽误差：；

39、因此，俯仰误差与加工误差的空间几何关系：；

40、（e）偏摆误差与加工误差的数学模型：

41、齿距累积误差：齿距累积误差沿x-y平面：；

42、齿向误差：；

43、齿形半角误差：；

44、齿宽误差：齿宽误差引起轴向尺寸偏差：；

45、因此，俯仰误差与加工误差的空间几何关系：；

46、（f）滚转误差与加工误差的数学模型：

47、齿距累积误差：；

48、齿向误差：；

49、齿形半角误差：；

50、齿宽误差：；

51、因此，滚转度误差与加工误差的空间几何关系为：

52、；

53、（g）锁紧齿盘在锁紧状态下的加工误差与几何误差的误差传递模型

54、；

55、动力刀架端齿盘结构中动齿盘在旋转定位时的加工误差与几何误差的几何误差传递模型具体为：

56、（a）x直线度误差与加工误差的数学模型：

57、齿距累积误差：齿距累积误差是在x轴的静态误差：；

58、式中：为齿盘转过的角度；

59、齿向误差：齿向误差引起x方向位移，绕y轴倾斜：

60、；

61、式中：为分度圆半径；

62、齿形半角误差：齿形半角误差引起x轴平移：；

63、齿宽误差：齿宽误差引起绕y轴倾斜；

64、因此，x向直线度误差与加工误差的空间几何关系为：

65、；

66、（b）y向直线度误差与加工误差的数学模型：

67、齿距累积误差：齿距累积误差是在x轴的静态误差：；

68、齿向误差：齿向误差引起y向位移，绕x轴倾斜：；

69、齿形半角误差：：；

70、齿宽误差：齿宽误差引起轴向尺寸偏差：；

71、因此，y向直线度误差与加工误差的空间几何关系为：

72、；

73、（c）z向直线度误差与加工误差的数学模型：

74、齿距累积误差：；

75、齿向误差：；

76、齿形半角误差：；

77、齿宽误差：齿宽误差引起轴向尺寸偏差：；

78、因此，z向直线度误差与加工误差的空间几何关系为：

79、；

80、（d）俯仰误差与加工误差的数学模型 ：

81、齿距累积误差：；

82、齿向误差：；

83、齿形半角误差：；

84、齿宽误差：；

85、因此，俯仰误差与加工误差的空间几何关系：

86、；

87、（e）偏摆误差与加工误差的数学模型

88、齿距累积误差：齿距累积误差沿x-y平面：；

89、齿向误差：；

90、齿形半角误差：；

91、齿宽误差：齿宽误差引起轴向尺寸偏差：；

92、因此，俯仰误差与加工误差的空间几何关系：

93、；

94、（f）滚转误差与加工误差的数学模型

95、齿距累积误差：；

96、齿向误差：；

97、齿形半角误差：；

98、齿宽误差：；

99、因此，滚转度误差与加工误差的空间几何关系为：；

100、动齿盘在转位时的加工误差与几何误差的传递模型具体为：

101、。

102、而且，所述s3的基于多体系统理论的动力刀架坐标系变换矩阵与几何误差模型求解，所述求解过程具体为：

103、（1）建立动力刀架的多体系统拓扑结构，包括箱体、主轴、后活塞、动齿盘、定齿盘、锁紧齿盘的坐标系及变换矩阵；

104、相邻体之间的位置变换矩阵和静态误差矩阵表示如下：

105、（a）箱体至后活塞的变换：

106、理论位置变换矩阵为：

107、；

108、误差位置变换矩阵为：

109、；

110、理论运动变换矩阵为：

111、；

112、误差运动变换矩阵为：

113、；

114、（b）后活塞至主轴的变换：

115、理论位置变换矩阵为：

116、；

117、误差位置变换矩阵为：

118、；

119、理论运动变换矩阵为：

120、；

121、误差运动变换矩阵为：

122、；

123、（c）主轴至动齿盘的变换：

124、理论位置变换矩阵为：

125、；

126、误差位置变换矩阵为：

127、；

128、理论运动变换矩阵为：

129、；

130、误差运动变换矩阵为：

131、；

132、（d）箱体至锁紧齿盘的变换：

133、理论位置变换矩阵为：

134、；

135、误差位置变换矩阵为：

136、；

137、理论运动变换矩阵为：

138、；

139、误差运动变换矩阵为：

140、；

141、（e）锁紧齿盘至定齿盘的变换：

142、理论位置变换矩阵为：

143、；

144、误差位置变换矩阵为：

145、；

146、理论运动变换矩阵为：

147、；

148、误差运动变换矩阵为：

149、；

150、（2）根据变换矩阵建立几何误差传递模型，具体过程为：

151、（a）动齿盘-定齿盘分度啮合点相对位置误差的求取

152、动齿盘所在坐标系为，而啮合点在动齿盘坐标系内的坐标用一个列向量来表示：

153、；

154、预测分度啮合点的位置误差，必须把动齿盘实际位置坐标和理论位置坐标都转到一个相同坐标系内，均变换到箱体坐标系中；

155、理想情况下即不存在误差时，分度啮合点在刀架坐标系内的表达式为：

156、；

157、而在刀架存在几何误差的情况下，分度啮合点的位置坐标将偏移理想位置，偏离理想位置后分度啮合点在刀架坐标系下的坐标表达式为：

158、；

159、同理，假设定齿盘的分度啮合点坐标在定齿盘的坐标系内为：

160、；

161、理想情况下即不存在误差时，定齿盘啮合点坐标在刀架坐标系内的坐标表达式为：

162、；

163、而在刀架存在几何误差的情况下，其啮合点的实际位置将偏移理想位置，偏离理想位置后，定齿盘啮合点在刀架坐标系下的坐标表达式为：

164、；

165、此时，动齿盘与定齿盘已经均转化到刀架坐标系，即可得到分度啮合点的理论位置关系：

166、；

167、和位置误差关系为：

168、；

169、（b）动齿盘-定齿盘分度啮合点相对运动误差的求取

170、假设动齿盘的分度啮合点位姿矢量在动齿盘的坐标系内为：

171、；

172、预测动齿盘位姿误差，必须把动齿盘矢量和要求的动齿盘位姿都转到一个相同坐标系内均变换到箱体坐标系中；

173、理想情况下即不存在误差时，动齿盘位姿矢量在动齿盘坐标系内的表达式为：

174、；

175、式中、分别为两个相邻体和之间的理想位置、运动的旋转变换矩阵；

176、而在刀架存在几何误差的情况下，动齿盘的实际位姿与理论位姿存在偏差，实际位姿的表达式为：

177、；

178、式中、分别为两个相邻体和之间的理想位置、运动的旋转变换矩阵；

179、假设定齿盘的分度啮合点位姿矢量在定齿盘的坐标系内为：

180、；

181、对于定齿盘位姿，理想情况下即不存在误差时，定齿盘矢量在定齿盘坐标系内的表达式为：

182、；

183、而在刀架存在几何误差的情况下，定齿盘的实际位姿与理论位姿存在偏差，实际位姿的表达式为：

184、；

185、此时，动齿盘与定齿盘已经均转化到刀架坐标系，即可得到分度啮合点的理论运动关系：

186、；

187、和运动误差关系为：

188、；

189、将刀架的变换矩阵代入理论位置关系式中，可得到动力刀架的动齿盘坐标系与定齿盘坐标系的理论位置关系：

190、；

191、将上式及刀架的变换矩阵代入到误差位置关系式和误差运动关系式中，即可得到动力刀架的动齿盘坐标系、定齿盘坐标系与锁紧齿盘坐标系之间的相对位姿误差关系为：

192、；

193、将两个方程式联立得到端齿盘加工误差与几何误差的具体关系式：

194、。

195、而且，所述s4的定位精度灵敏度以及重复定位精度灵敏度分析具体为：

196、设由几何误差模型表示几何误差的六自由度位姿误差向量：

197、；

198、加工误差和装配误差表示为：

199、；

200、定位精度灵敏度与重复定位精度灵敏度定义为：

201、；

202、表示第j个加工误差分量对第i个几何误差分量的偏导；

203、由加工误差与几何误差的具体关系式可知，是变量的各个误差分量的连续可微函数，对的各个误差分量的偏导数总体表示为，假设是连续可微的，则对处按照一阶泰勒展开，去掉高阶项：

204、；

205、其中：是几何误差分量的微小 ；为灵敏度矩阵；为高阶量.去掉高阶项后：

206、；

207、进而可得误差x的灵敏度分析模型为：

208、；

209、其中：为灵敏度矩阵；

210、通过对定位精度灵敏度和重复定位精度灵敏度计算可得到加工误差、装配误差对位姿误差的影响程度，进而减小加工误差和装配误差从而提高动力刀架的整机精度。

211、而且，所述s5基于机会规划约束的优化问题模型进行几何精度设计，首先确定几何精度优化问题的设计变量、目标函数和约束条件：

212、（1）设计变量：

213、通常对于高精度的刀架的几何误差可以认为其分布服从均匀分布，假设其上下偏差为对称形式，即是四项几何误差中第项误差的误差值，则

214、；

215、其中：确定的上下限， 则设计变量为：；

216、（2）目标函数：

217、设计使用的目标函数必须应 当使误差源放松至允许的最大可行域，由于有 14项加工误差源，实质上形成了一个多目标优化问题，需要转化为单目标优化问题；由于几何误差对加工误差的灵敏度不同，所分配的结果应当满足误差灵敏度越大的误差项，其分配的公差应当越小，即其标准差越小；

218、利用灵敏度的不同，构造目标函数：

219、；

220、其中：代表权重系数，依据灵敏度系数确定，如下式所示：

221、；

222、相对灵敏度较高的加工误差项，为其设计的允许的最大误差范围将会更小；

223、（3）约束条件：

224、（a）对设计变量的约束

225、；

226、其中：为下限值，为上限值；

227、（b）对加工误差的约束

228、上一节中给出了端齿盘加工误差与几何位姿误差之间的函数关系，而在精度设计时，由于仅对加工误差源的允差进行设计，故而采用

229、；

230、作为末端函数的计算函数；

231、其中：a为误差传递函数的灵敏度矩阵，；

232、由于 x 中的任一变量均服从均匀分布，且相互独立，y与x为 线性关系，当统计值足够多的情况下，y 的行向量服从正态分布，且均值为0；

233、将误差范围的约束条件转化对统计参数的约束，即对加工误差的标准差的约束范围，即：

234、；

235、其中，为各向量的统计方差， 分别代表加工误差的统计方差；为精度设计要求；

236、结合蒙特卡洛仿真和遗传算法对设计变量进行优化的步骤为：

237、第一步：确定种群大小和初始种群，种群中个体数目会影响收敛速度和收敛精度，而一般根据设计变量的数量来确定种群的大小；

238、第二步：在种群中每一个个体的范围内，随机产生n组变量x,且每一项都满足所允许的范围要求，并将变量带入等式，计算出末端误差结果，对末端误差 y 的每一项进行统计，并计算标准差，判断是否满足约束要求；

239、第三步：对满足约束要求的种群个体进行保留，并计算适应度，选择适应度较佳的个体进行交叉和变异；

240、第四步：计算过程达到预先设定的迭代次数或迭代精度，算法终止，得到最优解，否则，回到第二步继续迭代。

241、而且，所述s6具体为：基于得到的装配误差公差范围，计算了满足定位精度与重复定位精度要求的装配间隙公差和端面跳动公差，

242、间隙公差：

243、；

244、其中：为间隙公差、为装配误差角度、为孔轴配合长度

245、端面跳动公差：

246、；

247、其中：为端面跳动公差、为端面装配误差角度、为端面配合直径。

248、与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

249、1、本发明以具体工艺需求确定动力刀架的定位精度与重复定位精度设计指标，目标指向性更强，使动力刀架能够适应用户工艺和工况环境要求。

250、2、本发明基于多体系统理论建立的全链路几何误差传递模型，综合考虑了动力刀架精定位过程，各零部件几何误差至末端精度指标的传递机理与内在关系清晰明确。

251、3、本发明提出的动力刀架几何精度正向设计方法，使得定位精度与重复定位精度的公差分配更精准，有效提高装配效率。