一种基于集成物理信息神经网络与MCMC采样的白蚁巢穴探测贝叶斯反演方法

本发明涉及地下介质反演与不确定性量化，具体为一种基于集成物理信息神经网络与mcmc采样的白蚁巢穴探测贝叶斯反演方法。

背景技术：

1、探地雷达和电阻率层析成像是当前白蚁巢穴无损探测的主流手段，其通过向地下介质发射电磁波或注入电流，采集地表或结构表面的反射或透射信号，进而反演地下介质的物理参数分布。然而，白蚁巢穴具有隐蔽性强、分布不规则、边界模糊的特点，且现场观测数据采集受限于测点布设空间和成本，往往仅能获得稀疏的观测数据，信噪比较低。在上述条件下，从有限观测数据中准确反演地下介质的物理参数场，本质上是一个病态的非线性反演问题，存在严重的多解性。

2、传统反演方法通常采用正则化策略或迭代优化算法求解上述反演问题。这类方法仅输出参数的点估计结果，无法量化反演结果的可信度，且对于初值选择敏感，在强非线性场景下易于陷入局部最优。近年来，物理信息神经网络通过将偏微分方程嵌入神经网络损失函数，为反演问题提供了端到端的求解范式，在一定程度上缓解了纯数据驱动方法对标注样本的依赖。然而，现有物理信息神经网络反演方法仍属于确定性反演范畴，难以提供反演结果的不确定性信息。

3、为实现反演的不确定性量化，已有研究将贝叶斯推断引入物理信息神经网络框架。一种做法是在神经网络中引入dropout随机失活以近似不确定性，但该方法缺乏严格的贝叶斯概率意义，推断结果的可靠性不足。另一种做法是采用贝叶斯物理信息神经网络结合变分推断，通过变分分布近似真实后验分布，但变分推断本质上是对真实后验的有偏近似，在复杂后验几何结构下精度受限。还有研究采用贝叶斯物理信息神经网络结合哈密顿蒙特卡洛方法进行后验采样，虽能获得较为准确的后验分布，但该方法以神经网络的全部权重参数作为采样对象。由于网络权重维度通常远高于物理参数场的离散维度，且神经网络存在参数非辨识性，大量权重组合可对应相同的物理参数场，导致权重空间中的采样效率极低、计算成本高昂，难以满足实际工程需求。此外，上述贝叶斯物理信息神经网络方法均将先验分布施加于网络权重之上，而权重本身不具备物理意义，难以有效编码关于待反演物理参数场的结构先验信息，在观测数据稀疏的条件下无法充分发挥先验引导作用。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种基于集成物理信息神经网络与mcmc采样的白蚁巢穴探测贝叶斯反演方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

2、为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于集成物理信息神经网络与马尔可夫链蒙特卡洛采样的贝叶斯反演方法，包括以下步骤：获取观测数据，并定义描述物理过程的偏微分方程；构建m个随机初始化的物理信息神经网络，m为大于或等于3的整数；对m个所述物理信息神经网络分别进行预训练至收敛，得到m组物理参数场估计；在反演域中构建离散空间网格，在各网格点上分别提取m个所述物理信息神经网络的物理参数场输出，得到参数样本矩阵；根据所述参数样本矩阵，在各网格点上计算物理参数场值的统计特征，构建物理参数场空间上的信息化先验分布；基于贝叶斯定理，构建联合势能函数，所述联合势能函数包含所述信息化先验分布对应的先验约束项、观测数据对应的似然项和所述偏微分方程对应的物理约束项；以物理参数场为采样对象，根据所述联合势能函数进行马尔可夫链蒙特卡洛采样，获得物理参数场的后验样本集合；根据所述后验样本集合计算后验统计量，输出反演结果及不确定性量化指标。

3、进一步的，每个所述物理信息神经网络以空间坐标为输入、以物理参数场值为输出，各所述物理信息神经网络的结构相同但初始权重不同。

4、进一步的，对m个所述物理信息神经网络分别进行预训练至收敛，具体包括：对每个所述物理信息神经网络，采用包含观测数据拟合项和偏微分方程残差项的损失函数进行预训练，所述损失函数为：

5、

6、其中，为观测数据，为正演算子，为偏微分方程算子，为源项，表示第个物理信息神经网络；采用adam优化器或l-bfgs优化器进行所述预训练。

7、进一步的，根据所述参数样本矩阵在各网格点上计算物理参数场值的统计特征，构建物理参数场空间上的信息化先验分布，具体包括：在各网格点上，计算m个物理信息神经网络的物理参数场输出的均值与方差：

8、

9、构建物理参数场空间上的对角高斯先验分布：

10、

11、其中，为离散化参数场向量，为网格点总数；所述先验分布中方差的大小反映对应网格点位置的约束强度。

12、进一步的，根据所述参数样本矩阵在各网格点上计算物理参数场值的统计特征，构建物理参数场空间上的信息化先验分布，还包括：根据各物理信息神经网络在验证集上的反演精度或损失函数收敛值，为每个网络分配置信权重，所述权重之和为1；在各网格点上计算加权均值与加权方差作为所述统计特征。

13、进一步的，所述联合势能函数具体为：

14、

15、其中，第一项为所述信息化先验分布对应的先验约束项，第二项为观测数据对应的似然项，第三项为所述偏微分方程对应的物理约束项，为物理约束权重系数，为观测数据点数，为第个观测数据的噪声标准差。

16、进一步的，以物理参数场为采样对象进行马尔可夫链蒙特卡洛采样，具体包括：以所述信息化先验分布的均值向量作为马尔可夫链的初始状态；从建议分布中采样候选物理参数场，所述建议分布为以当前状态为均值的对角高斯分布，其协方差矩阵由全局步长缩放因子的平方与所述信息化先验分布的逐点方差向量构成的对角矩阵的乘积确定；在方差大的网格点位置采用大步长进行探索，在方差小的网格点位置采用小步长进行精细搜索；计算所述候选物理参数场的联合势能函数值，根据接受概率决定是否接受所述候选物理参数场：

17、

18、其中，为所述联合势能函数；经预热步数后，收集物理参数场的后验样本。

19、进一步的，所述马尔可夫链蒙特卡洛采样还包括哈密顿蒙特卡洛自适应切换步骤：当离散空间网格规模超过预设阈值时，或者当预热阶段的采样接受率低于预设下限时，自动切换至哈密顿蒙特卡洛方法进行采样；所述哈密顿蒙特卡洛方法中，引入辅助动量变量，构建哈密顿量，通过蛙跳积分器执行数值积分以更新物理参数场和辅助动量变量，所述联合势能函数的梯度通过伴随状态法计算；蛙跳积分完成后，按哈密顿蒙特卡洛接受概率决定是否接受新的物理参数场。

20、进一步的，所述预设阈值为网格点数大于10000，所述预设下限为预热阶段连续预设步数的平均接受率低于15%。

21、进一步的，根据所述后验样本集合计算后验统计量，输出反演结果及不确定性量化指标，具体包括：计算各网格点上的后验均值作为反演最优估计，输出物理参数场均值图；计算各网格点上的后验标准差，输出逐点不确定性图；计算各网格点上的置信区间，输出置信区间图；通过相对误差、结构相似性指数和置信区间覆盖率评估反演精度。

22、进一步的，所述方法应用于探地雷达或电阻率层析成像的白蚁巢穴探测，所述观测数据为探地雷达b-scan回波数据或电阻率层析成像观测数据，所述物理参数场为地下介质的介电常数或电阻率空间分布。

23、与现有技术相比，本发明的有益效果是：

24、1、本发明将先验分布直接构建于物理参数场空间，先验的均值与方差直接对应各空间位置的参数估计与不确定性，物理意义明确；同时，通过m个随机初始化物理信息神经网络的并行预训练，在各空间网格点上提取多组参数场估计并计算逐点统计特征，由此构建的信息化先验能够客观反映不同空间位置约束强弱差异，在观测数据稀疏或信噪比低的场景下仍能有效引导后验收敛至物理合理的参数场区域，克服了现有贝叶斯物理信息神经网络在权重空间施加先验所导致的物理意义模糊和非辨识性问题；

25、2、本发明以离散化参数场本身作为马尔可夫链蒙特卡洛的采样对象，而非神经网络权重。采样维度由网络权重数量降至物理参数场的离散网格点数，在实际应用中可降低一至两个数量级，显著缓解了高维空间采样带来的计算压力，使得标准马尔可夫链蒙特卡洛方法在中等规模反演问题中即可高效工作，无需全程承担哈密顿蒙特卡洛方法的高额梯度计算开销。

26、3、本发明采用标准马尔可夫链蒙特卡洛为主、哈密顿蒙特卡洛自适应切换的混合采样架构，在中小规模反演任务中保持实现的简洁性，在网格规模超过预设阈值或采样接受率显著下降时自动切换至哈密顿蒙特卡洛方法，借助伴随状态法计算的势能梯度引导采样，克服随机游走效率低下的瓶颈，兼顾了方法的通用性与计算效率。

27、4、本发明构建了包含信息化先验项、数据似然项和偏微分方程约束项的三位一体联合势能函数，将集成先验信息、观测数据和物理规律在同一贝叶斯框架内深度融合。其中，信息化先验项由多个物理信息神经网络的集成统计结果确定，数据似然项表征对观测数据的拟合程度，物理约束项确保反演结果满足偏微分方程所描述的物理规律，三者协同约束后验分布，有效抑制了病态反演的多解性。

28、5、本发明在马尔可夫链蒙特卡洛采样过程中，利用先验分布的逐点方差自动调节建议分布各维度的步长，在不确定性大的区域采用大步长探索以加速混合，在不确定性小的区域采用小步长精细搜索以提高接受率，实现了采样效率的空间自适应优化。

29、6、本发明输出的参数场均值图、逐点标准差不确定性图和置信区间图，能够直观反映反演结果的可靠程度，为工程决策提供量化风险评估依据。在白蚁巢穴探测场景中，可明确区分巢穴核心区域与边界模糊区域，有效指导后续处置方案的制定。

30、7、多个物理信息神经网络的集成机制通过统计平均抑制了单一网络预训练结果的偏差，逐点方差客观反映了该位置反演结果的不确定性，从根本上提升了整个方法在低信噪比和观测数据稀缺条件下的鲁棒性。