融合物理约束神经算子的玻璃基板RDL多场耦合预测方法

本发明涉及半导体先进封装工艺仿真与人工智能交叉的，尤其涉及到一种融合物理约束神经算子的玻璃基板再布线层（redistribution layer，rdl）工艺多场耦合预测方法。

背景技术：

1、随着人工智能、高性能计算及5g通信技术的快速发展，半导体封装技术正朝着更高集成度、更高i/o密度及更高信号传输速率的方向演进。玻璃基板因其优异的尺寸稳定性、低热膨胀系数及高频信号传输性能，已成为下一代先进封装基板的核心材料。在玻璃基板表面制造的再布线层（rdl）是实现芯片与封装引脚之间信号重新布线的关键结构，其工艺质量直接决定了封装的电气性能与可靠性。

2、大尺寸玻璃基板rdl的制造过程涉及热-力-断裂、力-光学、电化学沉积等多物理域的强耦合作用。在热循环工艺中，玻璃基板与铜互连层之间热膨胀系数的失配会在界面处产生非均匀残余应力，诱发基板翘曲及界面损伤萌生；残余应力导致的基板翘曲进一步引起光刻曝光面内的非均匀离焦，影响关键尺寸（critical dimension，cd）精度；在电化学沉积过程中，沟槽内铜离子的传输、电化学反应动力学及添加剂吸附行为共同决定填充形貌，而填充形貌的表面粗糙度又直接影响高频信号传输损耗。因此，rdl制造质量由上述多物理域的协同效应共同决定。

3、现有技术中，针对rdl工艺多场耦合问题的预测主要存在以下不足：

4、第一，传统数值仿真方法计算代价高昂。有限元分析（fea）、有限差分法（fdm）及计算流体动力学（cfd）等数值仿真手段在处理大尺寸玻璃基板全尺寸多物理场耦合模型时，自由度数量通常达到数千万至数亿量级，单次热-力耦合仿真的计算时间从数小时至数十小时不等，跨物理域联合求解周期可达数天，无法满足工艺快速迭代与在线实时预测的需求。

5、第二，各物理域仿真工具相互割裂。热-力分析、光学仿真及电化学仿真分别采用不同的专用软件平台，各工具之间的数据接口不统一，跨物理域的场量传递依赖人工数据转换与简化假设，丢失了物理域之间的强耦合信息，无法建立从上游工艺参数到下游质量指标的端到端定量因果关系。

6、第三，纯数据驱动的机器学习方法物理可解释性不足。卷积神经网络（cnn）、循环神经网络（rnn）等深度学习方法将物理系统视为黑箱，预测结果不受物理守恒定律约束，在训练数据覆盖范围之外的工艺参数区间泛化能力差，且对产线实测标注数据的需求量大，实用性受限。

7、第四，现有神经算子方法未能有效处理移动边界问题及多域级联耦合。傅里叶神经算子（fno）等算子学习方法主要针对单一物理场的稳态或固定域问题，缺乏对电沉积过程中时变几何边界的有效表征机制，也未建立支持跨域场量无损传递与协同训练的统一架构。

8、第五，模型对材料批次差异与产线工艺波动的适应能力不足。玻璃基板材料参数存在批次间波动，电镀液配方及光刻机台状态也随产线维护周期发生变化，现有方法缺乏对参数分布偏移的自适应能力，需要重新采集大量数据并重训练，无法满足量产环境下的动态工艺管控需求。

技术实现思路

1、本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种融合物理约束神经算子的玻璃基板rdl多场耦合预测方法。

2、为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：

3、融合物理约束神经算子的玻璃基板rdl多场耦合预测方法，包括以下步骤：

4、s1、获取大尺寸玻璃基板rdl工艺的基础输入数据，包括玻璃基板及各功能层的材料物性参数、界面断裂韧性及内聚力模型特征参数、工艺温度历程离散序列、光刻工艺参数、电沉积工艺参数以及玻璃基板与沟槽几何参数；并对该些基础输入数据进行量纲归一化处理，统一离散化为标准张量格式，完成统一数据接口初始化；

5、s2、构建热-力-断裂耦合神经算子模型（thermo-mechano-fracture operator，tmfo），获得的玻璃基板及各功能层的材料物性参数与工艺温度历程离散序列数据作为该热-力-断裂耦合神经算子模型的输入，该热-力-断裂耦合神经算子模型输出的是残余应力张量场及界面损伤变量场；

6、s3、构建力-光映射神经算子模型（stress-optics mapping operator，somo），由热-力-断裂耦合神经算子模型输出并的残余应力张量场以及步骤s1得到的材料物性参数中的折射率分布、玻璃基板与沟槽几何参数中的玻璃基板厚度分布通过统一数据接口后，作为该力-光映射神经算子模型的输入，该力-光映射神经算子模型输出的是光刻曝光面内离焦量场和归一化面内光强分布；

7、s4、步骤s3输出的光刻曝光面内离焦量场与归一化面内光强分布作为附加特征通道，与步骤s1得到的玻璃基板与沟槽几何参数进行张量拼接与空间维度对齐，得到复合沟槽形貌张量；再根据复合沟槽形貌张量，计算初始时刻各沟槽填充界面相对于沉积起始面的符号距离函数，作为时空傅里叶神经算子的附加输入通道，并将所述符号距离函数与电沉积工艺参数及玻璃基板与沟槽几何参数共同整合为时空傅里叶神经算子的完整输入张量；

8、s5、构建电沉积多场耦合神经算子模型（electrodeposition multi-physicsoperator，emdo），并将得到的完整输入张量通过统一数据接口输入该电沉积多场耦合神经算子模型中，输出得到铜填充形貌演化场、表面粗糙度及高频信号损耗；

9、s6、将构建得到的热-力-断裂耦合神经算子模型、力-光映射神经算子模型以及电沉积多场耦合神经算子模型组合在一起，作为基础网络架构，并利用基于有限元仿真与蒙特卡洛参数采样生成的仿真数据集分别对热-力-断裂耦合神经算子模型、力-光映射神经算子模型以及电沉积多场耦合神经算子模型进行预训练，从得到具备通用多场耦合表征能力的预训练模型；

10、s7、针对目标产线，采集实测标注数据；以步骤s6得到的预训练模型为初始化，冻结各算子模型底层编码器权重，以小学习率对顶层傅里叶模式权重及输出映射层参数进行选择性微调；同时，针对不同批次材料属性波动及工艺条件变化引起的数据分布偏移，在微调总损失中引入mmd域自适应约束，以高斯核函数度量仿真源域与产线目标域特征嵌入的分布差异，通过最小化mmd损失驱动各算子模型中间特征分布在两域间对齐，在实测标注数据条件下使得预训练模型适应目标产线材料批次与工艺变化；

11、s8、通过微调后的预训练模型实现残余应力张量场、界面损伤变量场、光刻曝光面内离焦量场、归一化面内光强分布、铜填充形貌演化场、表面粗糙度及高频信号损耗的全链路多场耦合快速预测。

12、进一步地，所述热-力-断裂耦合神经算子模型基于傅里叶神经算子构建，包括：

13、设输入函数,定义在空间域上，网络通过逐层迭代更新隐层表示：

14、；

15、其中，为逐点线性变换，为傅里叶积分算子，其核函数在频域中以截断傅里叶模式参数化：

16、；

17、其中，为可学习的复值权重张量，与分别为二维快速傅里叶变换及其逆变换。

18、进一步地，所述力-光映射神经算子模型采用u-net与傅里叶神经算子网络的混合架构，u-net的编码器和解码器负责捕捉局部应力梯度与多尺度空间特征，在各分辨率层的跳跃连接处嵌入傅里叶神经算子网络以补充长程傅里叶相关性；编码器路径由l个下采样块构成，每个下采样块包含两层卷积与一个傅里叶神经算子网络层；解码器路径对称设置，通过双线性上采样与跳跃连接融合多尺度特征；最终输出头为1×1 卷积，分别输出光刻曝光面内离焦量场和归一化面内光强分布。

19、进一步地，所述电沉积多场耦合神经算子模型采用时空傅里叶神经算子模型，在空间域与时间域同时施加傅里叶积分算子，通过在三维频域中截断模式数进行参数化，捕捉填充形貌的时空演化规律；移动边界处理采用水平集辅助编码，将沟槽填充界面位置编码为符号距离函数作为附加输入通道，使模型隐式感知移动边界位置。

20、进一步地，所述热-力-断裂耦合神经算子模型的物理约束损失函数由数据拟合项与物理残差项构成：

21、；

22、其中，、、分别为热传导方程残差项、弹性力学平衡方程残差项以及内聚力模型残差项的权重系数；为对应的指数据拟合损失项；

23、为热传导方程残差项：

24、；

25、为网络中间态温度场预测值，为热源项，约束确保预测温度场满足瞬态热传导方程；

26、为弹性力学平衡方程残差项：

27、；

28、为四阶弹性张量，为体积力向量，为应变张量，为位移场预测值，为热应变张量，约束确保应力场满足力学平衡及本构关系；为参考温度；

29、为内聚力模型残差项：

30、；

31、为界面法向牵引力预测值，为型断裂韧性，为特征分离长度，为heaviside函数，分别为损伤起始与完全失效分离量，约束确保损伤变量满足不可逆演化条件；和分别为界面法向与切向分离量预测值；为损伤变量对时间的导数预测值；为有效分离量预测值，由法向与切向分离量组合得到；为历史最大有效分离量。

32、进一步地，所述力-光映射神经算子模型的物理约束损失函数如下：

33、；

34、其中，和分别为光瞳函数约束项与部分相干光照明模型约束项的权重系数，为对应的指数据拟合损失项；

35、为光瞳函数约束项：

36、；

37、为面内光强分布预测值；为入射场，确保预测光强与由预测离焦量推导的衍射光学模型一致；为光瞳函数：

38、；

39、为光瞳振幅函数；为离焦引入的波前相位误差：

40、；

41、为曝光波长，为数值孔径，为归一化光瞳坐标，为离焦量；

42、为部分相干光照明模型约束项：

43、；

44、。

45、进一步地，所述电沉积多场耦合神经算子模型的物理约束损失函数如下：

46、；

47、其中，、、、、分别为稳态电解液电场方程约束项、传质方程约束项、电化学动力学约束项、添加剂吸附方程约束项、形貌-粗糙度-高频损耗端到端映射约束项的权重系数；为对应的指数据拟合损失项；

48、为稳态电解液电场方程约束项：

49、；

50、为电解液电导率；为界面法向电流密度预测值，约束确保电位场在电解液域内满足稳态电场方程及界面电流连续性；为电解液电位预测值；为电解液域；为电沉积界面边界；

51、为传质方程约束项：

52、；

53、为铜离子扩散系数，为电解液流速场，约束确保浓度场满足质量守恒方程；为铜离子浓度预测值；为电沉积总时间；

54、为电化学动力学约束项：

55、；

56、为交换电流密度；为阳极与阴极传递系数；为过电位，为固相电位预测值，为铜电沉积平衡电位，为法拉第常数，约束确保界面处的电化学动力学一致性；为理想气体常数；

57、为添加剂吸附方程约束项：

58、；

59、为吸附与脱附速率常数，约束确保添加剂吸附行为与局部电流密度的耦合关系得到满足；为添加剂表面覆盖率预测值；为电解液中添加剂浓度；为参考电流密度；

60、为形貌-粗糙度-高频损耗端到端映射约束项：

61、；

62、为高频信号损耗预测值；为互连线宽度；为表面电阻，为真空磁导率，为铜电导率；为趋肤深度；为传输线特征阻抗，约束建立了从预测填充形貌经粗糙度中间量到高频损耗的完整物理因果链，实现端到端可解释映射；表面粗糙度由填充形貌功率谱密度psd推导：

63、；

64、和分别为功率谱密度积分的频率下限与上限。

65、进一步地，步骤s7中，微调总损失为：

66、；

67、其中，为任务损失；为mmd域自适应约束的权重系数；为mmd域自适应约束：

68、；

69、为源域样本数量；为目标域样本数量；为源域第个样本的中间特征嵌入；为目标域第个样本的中间特征嵌入；为再生核希尔伯特空间，为核映射函数，采用高斯核，为高斯核函数的带宽参数；为再生核希尔伯特空间中的范数。

70、进一步地，统一数据接口规范为：热-力-断裂耦合神经算子模型、力-光映射神经算子模型以及电沉积多场耦合神经算子模型的输入和输出均以离散化物理场张量形式表达，统一采用或 的张量格式，其中为批量维度，为物理场通道数，为空间分辨率，为时间步数。

71、与现有技术相比，本技术方案原理及优点如下：

72、1、采用基于傅里叶神经算子的代理模型替代传统有限元全尺寸全流程仿真，单次端到端预测推理时间从数小时至数天降低至秒级，满足工艺参数扫描、工艺窗口优化及在线实时预测的工程需求。

73、2、通过统一数据接口实现热-力-断裂耦合神经算子模型、力-光映射神经算子模型、电沉积多场耦合神经算子模型之间的场量无损传递，形成从上游工艺参数到下游质量指标的端到端定量因果关系，避免了传统割裂式仿真流程引入的累积误差。

74、3、通过在损失函数中嵌入热传导方程、弹性力学平衡方程、内聚力模型、光瞳函数、部分相干成像理论、电场方程、传质方程、butler-volmer方程、langmuir吸附动力学及hammerstad-jensen损耗模型等物理约束，使预测结果严格满足相应物理定律，在训练数据覆盖范围之外的工艺参数区间仍具有良好的泛化能力。

75、4、通过水平集辅助编码将时变几何边界隐式嵌入时空傅里叶神经算子的输入通道，使网络能够感知电沉积过程中沟槽填充界面的动态演化，避免了传统方法对非结构化网格的依赖，有效处理了移动边界问题。

76、5、通过迁移学习与最大均值差异域自适应方法，在仅有少量产线实测数据的条件下即可快速适应不同批次材料属性波动与工艺条件变化，满足量产环境下的动态工艺管控需求。