一种基于共轭搜索问题的leveled同态加密方法

技术特征：
1.一种基于共轭搜索问题的leveled同态加密方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1、定义一个新的内积方式，并在setup(λ,l,k)中，对密钥和各类安全参数进行初始化；步骤2、在encrypt(m,h,t)中，对需要加密的明文进行加密；步骤3、计算发起方将加密后的密文发送给云计算方进行同态乘法操作和同态加法操作；步骤4、云计算平台完成计算发起方的所有要求之后，使用dimension_reduce(c,ab,d，k)操作，对密文维数进行简约操作，并将最终结果返回给计算发起方；在步骤5、计算发起方通过云计算方返回的密文向量c，对其进行decrypt(c,sk,h)解密操作，得到最终的计算结果。2.根据权利要求1所述的一种基于共轭搜索问题的leveled同态加密方法，其特征在于：所述步骤1的定义一个新的内积方式为：<a,b>，其表示仅求向量a,b中前i个元素的乘积之和，其中i代表的是向量a和b中最短的维数)，用数学表达式表达为：3.根据权利要求1所述的一种基于共轭搜索问题的leveled同态加密方法，其特征在于：所述步骤1的在setup(λ,l,k)中，对密钥和各类安全参数进行初始化的具体步骤包括：101)首先选定一个方案所使用的数域f；102)限定同态乘法操作的最大次数λ；103)选定一个有限生成的线性群，该群的元素为维数为l的方阵的104)随机生成一个数域f中的数t作为密钥，如果选择实数域作为空间，那么密钥t应当选择绝对值小于1的实数；105)随机生成该有限生成线性群内的元素h，h为l维的可逆方阵，也是一个密钥，得到密钥向量：sk＝(1,t,t2,...,t
λp
)。4.根据权利要求1所述的一种基于共轭搜索问题的leveled同态加密方法，其特征在于：所述步骤2的具体步骤包括：201)计算发起方将需要加密的明文m分解为m1 m2＝m，其中m1,m2来自和m一样的明文空间；202)构造如下的l维加密方阵m，m是一个以2x2的方阵为块的上三角方阵，其左下角是0方阵；其中a,b,...,k...为任意来自数域f的元素，注意：m应该为可逆方阵；203)按照上方密钥方阵h的生成方式，生成两个可逆方阵k1，k2；
204)根据上方得到的密钥方阵h和t计算得到c0＝h-1
(m-tk
1-t
p
k2)h，c1＝h-1
k1h,c
p
＝h-1
k2h；根据共轭搜索问题的假设，此时攻击方就算拿到c1＝h-1
k1h,c
p
＝h-1
k2h，也很难单独将其破解为h和k1，k2；205)输出得到的密文向量c＝(c0,c1,0,...,c
p
)其中，c是一个p 1维的向量，密文中c的每一个元素都是l维方阵，其中0代表0方阵；206)如果此时选择的数域是实数域，还可以选择进行如下操作来简约密文的维数：否则直接去到步骤3；207)此时计算发起方还应当计算通过取密钥方阵h第一行的无穷范数a，h-1
第一列第二列的无穷范数b以及大于密钥t的绝对值的一个小数d(例如t＝0.45，那么就取d＝0.5也可以取0.6,0.7)；208)将计算得到的参数ab＝a*b，d以及各个数据加密后的结果密文向量c以及所需的精度k和计算方式f发送给云计算平台。5.根据权利要求1所述的一种基于共轭搜索问题的leveled同态加密方法，其特征在于：所述步骤3的具体步骤包括：(1)计算发起方将加密后的密文发送给云计算方进行mult(c,c’)同态乘法操作，输出两个密文进行同态乘法得到的新的密文；其中，c代表一个密文向量，c’代表另一个密文向量，输出新的密文向量c”，其中c”的计算方式如下：(2)计算发起方将加密后的密文发送给云计算方进行add(c,c’)同态加法操作，输出两个密文进行同态加法得到的新的密文；其中，c代表一个密文，c’代表另一个密文，输出密文向量c”＝c c’，此时不妨设deg(c)>deg(c’)，于是c”的计算方式如下：其中，c”是一个维数小于等于λp 1的密文向量。6.根据权利要求1所述的一种基于共轭搜索问题的leveled同态加密方法，其特征在于：所述步骤4的具体步骤包括：401)初始化一个累计计算参数tmp＝0402)云计算方从密文c的最后一个密文矩阵向前选取矩阵的无穷范数，例如:c＝(c0,c1,...,c
n
)(n<＝λp)云计算方首先计算c
n
的无穷范数o，403)计算tmp＝tmp o*a*b*d
n
404)如果tmp<k/2那么就可以删去cn这个密文矩阵，并返回步骤502)，否则去到步骤505)405)最终将得到的约简了维度的密文c’返还给计算发起方。7.根据权利要求1所述的一种基于共轭搜索问题的leveled同态加密方法，其特征在于：所述步骤5的具体步骤包括：
501)计算发起方首先通过密钥方阵h进行计算：m＝h<sk,c>h-1
502)计算发起方再通过计算m’＝m
[1,1]
m
[1,2]
，最终对m’进行取精度k得到最终的计算结果m。

技术总结
本发明涉及一种基于共轭搜索问题的leveled同态加密方法，包括以下步骤：步骤1、定义一个新的内积方式，并在Setup(λ,l,k)中，对密钥和各类安全参数进行初始化；步骤2、在Encrypt(m,H,t)中，对需要加密的明文进行加密；步骤3、计算发起方将加密后的密文发送给云计算方进行同态乘法操作和同态加法操作；步骤4、云计算平台完成计算发起方的所有要求之后，使用Dimension_reduce(C,ab,d，k)操作，对密文维数进行简约操作，并将最终结果返回给计算发起方；在步骤5、计算发起方通过云计算方返回的密文向量C，对其进行Decrypt(C,sk,H)解密操作，得到最终的计算结果。本发明能够安全地在云计算平台计算数据且不泄露数据。云计算平台计算数据且不泄露数据。云计算平台计算数据且不泄露数据。


技术研发人员：刘杰枫 林胜
受保护的技术使用者：天津理工大学
技术研发日：2022.08.19
技术公布日：2022/12/16