一种不依赖重构参数的自适应跨尺度因果分析方法与流程

技术特征：
1.一种不依赖重构参数的自适应跨尺度因果分析方法，其特征在于所述方法具体步骤如下：(一)数据搜集对关注的两个系统和系统分别选取可观测变量，并对观测变量进行数据收集工作，记系统的观测变量为x(t)＝{x(t1),x(t2),
…
,x(t
n
)}，系统的观测变量为y(t)＝{y(t1),y(t2),
…
,y(t
n
)}，其中t＝t
k
表示观测时刻，且k＝1,2,...,n，若数据为非均匀时间格点上的数据，也就是δt
k
＝t
k-t
k-1
为变量，则将数据插值到均匀时间格点上，使得δt
k
为常数；(二)对搜集的数据进行尺度分解对x(t)和y(t)分别做集合经验模态分解，得到两组如公式(1.1)-(1.2)所示的本征模态函数，简写imf：态函数，简写imf：其中，c
j
(t)＝{c
j
(t1),c
j
(t2),
…
,c
j
(t
n
)}和d
j
(t)＝{d
j
(t1),d
j
(t2),
…
,d
j
(t
n
)}表示第j个imf；r
x
(t)＝{r
x
(t1),r
x
(t2),
…
,r
x
(t
n
)}和r
y
(t)＝{r
y
(t1),r
y
(t2),
…
,r
y
(t
n
)}表示长期趋势项；(三)对关注的模态重构状态空间通过变量x(t)和变量y(t)的本征模态去重构系统和系统在对应尺度上的状态空间；对选定的模态c
p
(t)和模态d
q
(t)使用时间-延迟法重构状态空间,其中c
p
(t)中1≤p≤j，d
q
(t)中给定时间延迟参数τ和嵌入维数m，其中τ和m为正整数，选取2≤τ≤40以及2≤m≤40，并在此范围内对每一个τ和m计算目标统计量，得到关于目标统计量的一张曲面；(四)在重构的状态空间计算目标统计量：平均递归条件概率之差δmcr基于状态空间和中的相点计算递归图rp，递归图的定义如公式(3)所示：中的相点计算递归图rp，递归图的定义如公式(3)所示：在公式(3)中，对c
p
(t)和d
q
(t)选取相同的重构参数，其各自重构状态空间中的相点数ε是预先设置的误差容限，取值满足重现率rr不超过1％；然后，再对模态c
p
(t)和模态d
q
(t)计算如公式(5)所示的联合递归矩阵
根据计算如公式(6)所示的递归条件概率(mcr)：计算如公式(6)所示的递归条件概率(mcr)：在公式(6)中，表示条件概率，即在t＝t
i
时刻，已知模态c
p
(t)处于状态时，模态d
q
(t)处于状态的概率；根据公式(6)计算得到与模态c
p
(t)与模态d
q
(t)的因果关系为：若mcr(d
q
|c
p
)＜mcr(c
p
|d
q
)，则系统的模态c
p
(t)驱动系统的模态d
q
(t)；若mcr(d
q
|c
p
)＞mcr(c
p
|d
q
)，则系统的模态d
q
(t)驱动系统的模态c
p
(t)；(7)关系式(7)等价地表述如下：定义δmcr＝mcr(d
q
|c
p
)-mcr(c
p
|d
q
), (8)，于是：若δmcr＜0，则系统的模态c
p
(t)驱动系统的模态d
q
(t)；若δmcr＞0，则系统的模态d
q
(t)驱动系统的模态c
p
(t)；(9)(五)置信检验在置信检验中提出的判别指标：有效面积s
δmcr
(τ,m)，所述指标是关于重构参数τ和m的函数，是判别两变量是否存在因果关系的最终依据，置信检验步骤如下：(5.1)同时使用3种不同的算法对模态c
p
(t)和模态d
q
(t)分别生成k
s
组替代数据，所述3种算法为改善的时间平移替代数据，简称its、保持幅度的块相位平移替代数据,简称pabps，以及调节幅度的傅里叶变换替代数据，简称aaft，用和表示原数据的its替代数据，和表示原数据的pabps替代数据，和表示原数据的aaft替代数据，其中k＝1,2,...,k
s
；(5.2)给定τ和m，τ＝a,m＝b，a和b为大于2的两个正整数，对k
s
组its替代数据和计算平均递归条件概率之差，记为δmcr
its,k
(a,b),k＝1,2,...,k
s
；通过δmcr
its,k
(a,b),k＝1,2,...,k
s
计算得到它们的0.05-分位数，记为对k
s
组pabps替
代数据和计算δmcr
pabps,k
(a,b),k＝1,2,...,k
s
，从而得到对k
s
组aaft替代数据和计算δmcr
aaft,k
(a,b),k＝1,2,...,k
s
，从而得到用δmcr
0.05
(a,b)|表示|δmcr(a,b)|的95％-置信水平，于是|δmcr
0.05
(a,b)|定义为：对不同的τ和m，对|δmcr(τ,m)|计算95％-置信水平|δmcr
0.05
(τ,m)|；当τ和m遍历2≤τ≤40,2≤m≤40，|δmcr(τ,m)|与|δmcr
0.05
(τ,m)|在(τ,m)坐标系下都张成了曲面，并具有如下性质：(5.2.1)若|δmcr(τ,m)|曲面在|δmcr
0.05
(τ,m)|曲面之下，对任意的τ和m，都有|δmcr(τ,m)|＜|δmcr
0.05
(τ,m)|，此时模态c
p
(t)和模态d
q
(t)的因果关系在统计上不显著；(5.2.2)但若对某些τ和m，比如存在|δmcr(a
i
,b
j
)|＞|δmcr
0.05
(a
i
,b
j
)|，其中i＝1,2,...,n
τ
,j＝1,2,...,n
m
，存在以下几种情况：若在(τ，m)坐标系下为离散的点或为线，此时有效面积等于零，即s
δmcr
(τ,m)＝0，c
p
(t)和d
q
(t)的因果关系在统计上不显著；若在(τ,m)坐标系下为连续的面，此时有效面积为大于零的某个正整数，即s
δmcr
(τ,m)＞0，c
p
(t)和d
q
(t)存在因果关系，因果方向由δmcr(τ,m)在该连续曲面内的正负符号决定，因果关系是指两过程是否存在某种非线性耦合作用，因果方向是哪个过程是对另一过程的响应，甄别驱动因子与响应因子。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述步骤(三)中c
p
(t)重构状态空间的具体步骤：给定时间延迟参数τ和嵌入维数m，其中，τ和m为正整数，按照公式(2)构造向量步骤：给定时间延迟参数τ和嵌入维数m，其中，τ和m为正整数，按照公式(2)构造向量由这组向量构成的集合称之为模态c
p
(t)的状态空间，记为其中向量称为状态空间中的相点，表征模态c
p
(t)的一个可能状态；m表示中相点的总数；按照同样方法构造模态d
q
(t)的状态空间其相点记作3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤(五)中的its生成数据算法包含如下两个步骤：第一步：对于快速变化的模态，采用时间平移替代数据生成its替代数据；第二步：对于慢变模态，找出其极大和极小值点，将极大和极小值点随机打乱位置，再重新通过三次样条插值等插值方法插值得到its替代数据。4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤(五)中对时间序列x(t)构造pabps替代
数据，包含如下三个步骤：第一步：使用希尔伯特变换提取x(t)的瞬时相位θ(t)和瞬时振幅a(t)；第二步：保持a(t)不变，对θ(t)按照如下规则生成块相位平移的替代数据θ
bps
(t)：计算θ(t)的极小值或极大值点个数，记为n
min
或n
max
个极小或极大值点；将θ
bps
(t)分为[n
min
/2]或[n
max
/2]个块；将这[n
min
/2]或[n
max
/2]打乱生成θ
bps
(t)替代数据；这里[n
min
/2]表示对n
min
/2取整数；第三步：将a(t)和θ
bts
(t)按照公式(10)合成为x(t)的pabps数据，用x
pabps
(t)表示如下，x
pabps
(t)＝a(t)cosθ
bps
(t)，(10)。

技术总结
本发明涉及一种不依赖重构参数的自适应跨尺度因果分析方法，属于数据处理领域，所述方法包括数据搜集、对搜集的数据进行尺度分解、对关注的模态重构状态空间、在重构的状态空间计算目标统计量和设置置信检验；所述方法在置信检验中提出的判别指标为“有效面积S


技术研发人员：邓佳 王关锁 蒋暑民 乔方利
受保护的技术使用者：自然资源部第一海洋研究所
技术研发日：2022.05.19
技术公布日：2022/8/19